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    • EEL5105 – Circuitos e Técnicas Digitais Aula 1 Prof. Eduardo Luiz Ortiz Batista ebatista@inf.ufsc.br http://www.inf.ufsc.br/~ebatista
    • 1.1. A Disciplina • Bibliografia • Básica (disponíveis a partir do site da biblioteca da UFSC): • Frank Vahid, Sistemas Digitais: projeto, otimização e HDLs, 1a Edição, Bookman, 2007. • Ronald J. Tocci, Neal S. Widmer e Gregory L. Moss, Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações, 10a Edição, Pearson Prentice Hall, 2007. • Complementar: • Randy H. Katz e Gaetano Borriello, Contemporary Logic Design, 2a Edição, Prentice Hall, 2004. • Apostila de sistemas digitais do Prof. Güntzel. • Carlos Maziero, Sistemas Digitais. Faça o download da versão em uma página por folha ou duas páginas por folha. 2
    • 1.1. A Disciplina • Avaliação • 2 provas (P1 e P2) • 1 trabalho (T) • Nota do aluno = 0,85 x [(P1+P2)/2] + [0,15 x T] • Nota ≥ 6 para aprovação • Nota < 6 e ≥ 3 para ter direito à recuperação – Se (nota + nota da rec)/2 ≥ 6, o aluno é aprovado com média igual a (nota + nota da rec)/2 • Freqüência mínima: 75% 3
    • 1.2. Analógico x Digital 4
    • 1.2. Analógico x Digital Representação analógica Representação Digital 5
    • 1.2. Analógico x Digital Representação analógica Representação Digital 37,0ºC ! 13,2ºC ? Digitalização na hora da leitura 6
    • 1.2. Analógico x Digital • Representações analógicas • A leitura é proporcional ao valor da quantidade • Quantidades podem variar em uma faixa contínua de valores • 0 a 300 Km/h • -20ºC a 100ºC • 0 a 10 mV • Representações digitais • São feitas usando dígitos • Não há ambigüidade na leitura 7
    • 1.2. Analógico x Digital • Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio • Analógico: 8
    • 1.2. Analógico x Digital • Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio • Digital: ADC 12354546456970... 9
    • 1.2. Analógico x Digital • Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio • Digital: Mas, como? ADC 12354546456970... 10
    • 1.2. Analógico x Digital • Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio • Digital: ADC 12354556970... 11
    • 1.2. Analógico x Digital • Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio • Digital: ADC 12354556970... -1,1 -1,49 -1,45 -0,97 -0,23 0,45 0,98 ... 12
    • 1.2. Analógico x Digital • Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio • Digital: Como? ADC 12354546456970... 13
    • 1.2. Analógico x Digital • Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio • Digital: 14
    • 1.2. Analógico x Digital • Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio • Digital: 1 0 1 1 0 10110 ... 15
    • 1.2. Analógico x Digital • Caso Real: Armazenamento/Processamento de Áudio • Digital: Decimal Binário -1,1 -1,49 -1,45 10110 ... -0,97 -0,23 0,45 0,98 ... 16
    • 1.2. Analógico x Digital • Caso Real: Programação em Computadores 17
    • 1.2. Analógico x Digital • Caso Real: Programação em Computadores 18
    • 1.2. Analógico x Digital • Formato binário é interessante pois pode ser representado com: 19
    • 1.2. Analógico x Digital • Formato binário é interessante pois pode ser representado com: 20
    • 1.2. Analógico x Digital • Formato binário é interessante pois pode ser representado com: 21
    • 1.2. Analógico x Digital • Formato binário é interessante pois pode ser representado com: 22
    • 1.2. Analógico x Digital • Formato binário é interessante pois pode ser representado com: 23
    • 1.2. Analógico x Digital • Formato binário é interessante pois pode ser representado com: • Transistores (chaves eletrônicas) • Capacitores (em memórias por exemplo) • Neste contexto, nosso primeiro tópico: Sistemas de Numeração. 24
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.1. Sistema Decimal Com D dígitos • Base 10 decimais, 10D decimais, quantos • 10 símbolos diferentes números diferentes podem ser • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 representados? representados. 1+1=2 Exemplo: 2+3=5 Com 3 dígitos decimais, podemos 1 + 9 = 10 representar 1000 47+1 = 48 números: 99+1 = 100 0 a 999. 25
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.1. Sistema Decimal • Posição do dígito tem efeito multiplicador sobre a base: 3754 3 103 7 102 5 101 4 100 26
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.1. Sistema Decimal • Posição do dígito tem efeito multiplicador sobre a base: 3754 3 103 7 102 5 101 4 100 • Da mesma forma para números fracionários: 124,793 27
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.1. Sistema Decimal • Posição do dígito tem efeito multiplicador sobre a base: 3754 3 103 7 102 5 101 4 100 • Da mesma forma para números fracionários:124,793 1 102 2 101 4 100 7 10 1 9 10 2 3 10 3 28
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.2. Sistema Binário • Base 2 Com D dígitos Com D dígitos binários,Dquantos • 2 símbolos diferentes binários, 2 números números diferentes diferentes podem ser • 0e1 podem ser representados. representados? 00 + 12 = 1 2 2 + 1 = 1 Exemplo: 12 + 12 = 10 2 1 + 1 = 10 Com 3 dígitos 102 + 12 = 11 2 10 + 1 = 11 binários, podemos representar 8 112 + 12==100 2 11+1 100 números: 02 a 1112. 29
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.2. Sistema Binário • Posição do dígito tem efeito multiplicador sobre a base: 1001102 1 105 2 4 0 102 0 103 1 102 1 101 2 2 2 0 100 2 30
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.2. Sistema Binário • Posição do dígito tem efeito multiplicador sobre a base: 1001102 1 105 2 4 0 102 0 103 1 102 1 101 2 2 2 0 100 2 • Convertendo para decimal:1001102 1 25 0 24 0 23 1 22 1 21 0 20 38 31
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.2. Sistema Binário • Conceitos: bit → um dígito binário nibble → 4 bits → 4 bits byte → 8 bits • Exemplo: byte nibble 1 0 11 0 11 0 2 LSB – Least Significant Bit MSB – Most Significant Bit 32
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.3. Sistema Octal • Base 8 • 8 símbolos diferentes • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 33
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.3. Sistema Octal • Base 8 • 8 símbolos diferentes • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1648 1 108 6 101 4 108 2 8 0 34
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.3. Sistema Octal • Base 8 • 8 símbolos diferentes • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1648 1 108 6 101 4 108 2 8 0 • Convertendo para decimal: 1648 1 82 6 81 4 80 116 35
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.3. Sistema Octal • Como 8 = 23, um grupo de três bits corresponde a apenas um dígito octal. binário octal 0002 08 1 0 11 0 0 11 0 0 111 2 0012 18 18 38 18 48 78 0102 28 0112 38 1002 48 10110011001112 = 131478 1012 58 1102 68 1112 78 10002 108 36
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.4. Sistema Hexadecimal • Base 16 • 16 símbolos diferentes • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 37
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.4. Sistema Hexadecimal • Base 16 • 16 símbolos diferentes • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 38
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.4. Sistema Hexadecimal • Base 16 • 16 símbolos diferentes • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F F316 F 101 3 1016 16 0 39
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.4. Sistema Hexadecimal • Base 16 • 16 símbolos diferentes • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F F316 F 101 3 1016 16 0 p/ decimal F316 15 161 3 160 243 40
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.4. Sistema Hexadecimal • Como 16 = 24, 1 dígito hexadecimal representa um nibble e 2 dígitos hexadecimais representam um byte. 1111 0 0 11 2 F16 316 41
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.4. Sistema Hexadecimal • Como 16 = 24, 1 dígito hexadecimal representa um nibble e 2 dígitos hexadecimais representam um byte. 1111 0 0 11 2 F16 316 • Números hexadecimais são muito usados para representar bytes. • Exemplo: representação de cores RGB em HTML e CSS. 42
    • 1.3. Sistemas de Numeração• 1.3.4. Sistema Hexadecimal • Outro exemplo: 1 0 1111 0 11 0 0 0 1111 0 0 0 0 1 0 0 2 516 E16 C16 716 816 416 5EC78416 43
    • 1.4. Conversão entre Bases• Decimal → Base B 44
    • 1.4. Conversão entre Bases• 1.4.1. Números Inteiros • Dividir sucessivamente o número por B e agrupar os restos das divisões de trás para frente. base alvo • Exemplo: 8710 para binário 87 2 1 43 2 87 = 10101112 1 21 2 1 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 45
    • 1.4. Conversão entre Bases• 1.4.1. Números Inteiros • Exemplo 2: 8710 para hexadecimal 87 16 87 = 5716 7 5 16 5 0 46
    • 1.4. Conversão entre Bases• 1.4.1. Números Fracionários [PI] , [PF] Multiplica-se as partes fracionárias sucessivamente por B, pegando as partes inteiras dos resultados. Separação se mantém Como anteriormente 47
    • 1.4. Conversão entre Bases• 1.4.2. Números Fracionários • Exemplo: 4,3110 para binário 1002 0,31 x 2 = 0,62 0,62 x 2 = 1,24 0,24 x 2 = 0,48 0,48 x 2 = 0,96 0,96 x 2 = 1,92 0,92 x 2 = 1,84 0,84 x 2 = 1,68 0,68 x 2 = 1,36 0,36 x 2 = 0,72 0,72 x 2 = 1,44 0,44 x 2 = 0,88 0,88 x 2 = ... 48
    • 1.4. Conversão entre Bases• 1.4.2. Números Fracionários • Exemplo: 4,3110 para binário 1002 0,31 x 2 = 0,62 0,62 x 2 = 1,24 0,24 x 2 = 0,48 0,48 x 2 = 0,96 0,31 = 0,01001111010... 2 0,96 x 2 = 1,92 0,92 x 2 = 1,84 0,84 x 2 = 1,68 0,68 x 2 = 1,36 4,31 = 100,01001111010... 2 0,36 x 2 = 0,72 0,72 x 2 = 1,44 0,44 x 2 = 0,88 0,88 x 2 = ... 49
    • 1.4. Conversão entre Bases• 1.4.3. Exercícios A. Converter 378 para hexadecimal e depois binário B. Converter 01102 para hexadecimal e decimal C. Converter 0101100101000001000011112 para hexadecimal 50
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD 51
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD• BCD – binary-coded-decimal• Cada dígito decimal é codificado com 4 bits• Exemplo: 34710 001101000111BCD 52
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD• BCD – binary-coded-decimal• Cada dígito decimal é codificado com 4 bits• Exemplo: 3 4 7 10 0011 0100 0111 BCD 53
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD• BCD – binary-coded-decimal• Cada dígito decimal é codificado com 4 bits• Exemplo: 3 4 7 10 0011 0100 0111 BCD• Números mais longos que os binários puros• Utilizado quando muitas conversões decimal-binário são necessárias • Calculadoras 54
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD• Exemplos: • Converter: • 398010 para BCD e binário • 9801510 para BCD • 10000111000001011001BCD para decimal 55
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD• Exemplos: • Converter: • 398010 para BCD e binário • 9801510 para BCD • 10000111000001011001BCD para decimal • A seguinte seqüência de bits pode representar um número BCD? 100011110000110110000001 56
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.1. Código BCD• Exemplos: • Converter: • 398010 para BCD e binário • 9801510 para BCD • 10000111000001011001BCD para decimal • A seguinte seqüência de bits pode representar um número BCD? 100011110000110110000001 • Quantos bits são necessários para representar os números decimais de 0 a 999 em binário puro e usando o código BCD? 57
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray 58
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray• Princípio: Entre um número e o próximo, apenas 1 bit é modificado. 59
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray• Princípio: Entre um número e o próximo, apenas 1 bit é modificado. • 3 bits: Decimal Binário Gray 0 0 000 1 1 001 2 10 011 3 11 010 4 100 110 5 101 111 6 110 101 7 111 100 60
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray• Princípio: Entre um número e o próximo, apenas 1 bit é modificado. • Como converter? • 3 bits, binário para gray: Binário B2 B1 B0 Diferente? Diferente? Gray G2 G1 G0 61
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray• Princípio: Entre um número e o próximo, apenas 1 bit é modificado. • Como converter? • 3 bits, gray para binário: Gray G2 G1 G0 Diferente? Diferente? Binário B2 B1 B0 62
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray• Princípio: Entre um número e o próximo, apenas 1 bit é modificado. • Como converter? • De forma similar, 4 bits: Binário B3 B2 B1 B0 Diferente? Diferente? Diferente? Gray G3 G2 G1 G0 63
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.2. Código Gray• Exemplo: • Montar tabela de códigos Gray de 4 bits 64
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII 65
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII• American Standard Code for Information Exchange• Codificação alfanumérica• 7 ou 8 bits por símbolo 66
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII 67
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII mais significativo menos significativo 68
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII• Exemplo • Codifique, usando o código ASCII, a seguinte mensagem usando dígitos hexadecimais para representar os números binários: “Custo = R$72,00” 69
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII• Exemplo • Codifique, usando o código ASCII, a seguinte mensagem usando dígitos hexadecimais para representar os números binários: “Custo = R$72,00” • Decodifique a seguinte mensagem que está codificada usando o código ASCII: 01010011010101000100111101010000 70
    • 1.5. Outros Códigos Importantes1.5.3. Código ASCII• Exemplo • Codifique, usando o código ASCII, a seguinte mensagem usando dígitos hexadecimais para representar os números binários: “Custo = R$72,00” • Decodifique a seguinte mensagem que está codificada usando o código ASCII: 01010011 01010100 01001111 01010000 71
    • EEL5105 – Circuitos e Técnicas Digitais Aula 1 Prof. Eduardo Luiz Ortiz Batista ebatista@inf.ufsc.br http://www.inf.ufsc.br/~ebatista
    • Exercícios• Os exercícios da 10ª edição do livro do Tocci indicados abaixo são os recomendados (dê preferência aos exercícios que tem resposta): • 2.1 a 2.23; • 2.30 a 2.36; • Muito interessantes: 2.37 e 2.39.• A versão digital da 10ª edição do livro do Tocci está disponível no site da BU • Mais especificamente em: http://150.162.4.10/pergamum/biblioteca_s/php/login_pearson.php 73
    • Exercícios(retirados principalmente de diferentes edições do livro do Tocci)1) Muitas calculadoras utilizam o código BCD tanto para armazenar valores conforme eles são digitados quanto para apresentar os valores no display. a) Se a calculadora é projetada para lidar com números decimais de 8 dígitos, qual o número de bits necessário para o armazenamento de cada número? b) Quais bits são armazenados quando o número 4127 é digitado?2) Um determinado processador usa o código octal para representar os seus endereços de memória de 12 bits. a) Quantos dígitos são necessários para armazenar cada endereço? b) Qual a faixa de endereços em octal. c) Quantas posições de memória estão disponíveis? 74
    • Exercícios(retirados principalmente de diferentes edições do livro do Tocci)1) Muitas calculadoras utilizam o código BCD tanto para armazenar valores conforme eles são digitados quanto para apresentar os valores no display. a) Se a calculadora é projetada para lidar com números decimais de 8 dígitos, qual o número de bits necessário para o armazenamento de cada número? R: 8 x 4 = 32 bits. b) Quais bits são armazenados quando o número 4127 é digitado? R: 0000412710 = 0000 0000 0000 0000 0100 0001 0010 0111BCD .2) Um determinado processador usa o código octal para representar os seus endereços de memória de 12 bits. a) Quantos dígitos octais são necessários para representar cada endereço? R: 12 / 3 = 4 dígitos. b) Qual a faixa de endereços em octal. R: 00008 até 77778 . c) Quantas posições de memória estão disponíveis? R: 8^4 = 2^12 = 4096 posições de memória. 75
    • Exercícios(retirados principalmente de diferentes edições do livro do Tocci)3) Um computador utiliza um número de 20 bits para representar cada uma das suas posições de memória. a) Quantos dígitos hexadecimais são necessários para representar um endereço de memória? b) Qual a faixa de endereços possíveis? c) Qual o número total de posições de memória?4) Quantos bits são necessários para representar números decimais inteiros entre 0 e 1999 usando a representação binária pura? E usando a representação BCD?5) Represente o valor decimal 47 em cada uma das seguintes formas: a) binário puro b) BCD c) hexadecimal d) ASCII e) octal 76
    • Exercícios(retirados principalmente de diferentes edições do livro do Tocci)3) Um computador utiliza um número de 20 bits para representar cada uma das suas posições de memória. a) Quantos dígitos hexadecimais são necessários para representar um endereço de memória? R: 20 / 4 = 5 dígitos. b) Qual a faixa de endereços possíveis? R: 0000016 a FFFFF16 . c) Qual o número total de posições de memória? R: 16^5 = 2^20.4) Quantos bits são necessários para representar números decimais inteiros entre 0 e 1999 usando a representação binária pura? R: 11 bits. E usando a representação BCD? R: 4 x 4 = 16 bits.5) Represente o valor decimal 47 em cada uma das seguintes formas: a) binário puro b) BCD c) hexadecimal d) ASCII e) octal 77
    • Exercícios(retirados principalmente de diferentes edições do livro do Tocci)7) Realize as seguintes conversões: 78