Your SlideShare is downloading. ×
Analisis varian satu jalan krukal wallis
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Analisis varian satu jalan krukal wallis

3,127
views

Published on


0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
3,127
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
101
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. ANALISIS VARIAN SATU JALAN KRUKAL-WALLIS Oleh: Febriansyah* Analisis varian satu jalan krukal-wallis merupakan salah satu dari uji statistiknonparametrik. Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalahbagaimana prosedur uji hipotesis analisis variansi satu arah berdasarkan RankKruskal-Wallis. Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah uji yang digunakanuntuk menguji kemaknaan perbedaan (jika memang ada perbedaan) beberapa (k)sampel indenpeden dengan data berskala ordinal. fungsi dari Analisis varian satu jalankrukal-wallis adalah untuk membandingkan rata-rata 3 sampel atau lebih denganmenentukan apakah k sampel independen berasal dari populasi yang sama ataukahberbeda. metode menguji suatu hipotesa nol yang menyatakan bahwa k sampel berasaldari populasi yang sama/identik, untuk melihat populasi tersebut sama atau berbedamaka diperlukan terbanding Jika H ,apabila H≤H0 maka populasiidentik/sama. Apabila, H > H0 maka, populasi berbeda.*Mahasiswa Iain Raden Fatah Palembang
  • 2. BAB I PENDAHULUAN A. Latar belakang Statistik non parametrik merupakan alternatif dalam memecahkan masalah,seperti pengujian hipotesis atau pengambilan keputusan, apabila statistik parametriktidak dapat dipergunakan. Statistik nonparametrik termasuk salah satu bagian dari statistik inferensi ataustatistik induktif dan disebut juga statistik bebas distribusi. Statistik nonparametrikadalah statistik yang tidak memerlukan asumsi-asumsi tertentu, misalnya mengenaibentuk distribusi dan hipotesis-hipotesis yang berkaitan dengan nilai-nilai parametertertentu. Statistik nonparametrik digunakan apabila: 1. Sampel yang digunakan memiliki ukuran yang kecil. 2. Data yang digunakan bersifat ordinal, yaitu data-data yang bisa disusun dalam urutan atau diklasifikasi rangkingnya. 3. Data yang digunakan bersifat nominal, yaitu data-data yang dapat diklasifikasikan dalam kategori dan dihitung frekuensinya. 4. Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel tidak diketahui menyebar secara normal. Pengujian hipotesis statistik nonparametrik pada dasarnya sama denganpengujian hipotesis statistik parametrik .Asumsi yang digunakan pada pengujianhipotesis statistik nonparametrik hanyalah bahwa observasi-observasi independen danvariabel yang diteliti memiliki kontinuitas. Asumsi bahwa variabel yang ditelitimemiliki kontinuitas juga diperlukan dalam uji parametrik, namun dalam uji nonparametrik, asumsi tersebut lebih longgar. Uji Kruskal Wallis merupakan uji non parametric yang digunakan untukmenguji apakah dua atau lebih mean sample dari populasi memiliki nilai yang sama.Ujiini merupakan alternative dari uji ANOVA dan digunakan bila salah satu syarat dari ujiANOVA tidak terpenuhi. ANOVA KRUKAL-WALLIS
  • 3. 1. Data harus terdistribusi 1. Data berdistribusi bebas normal 2. Data bisa homogen/heterogen 2. Data harus homogen 3. Memiliki variansi yang sama 3. Memiliki variansi yang sama 4. Sampel yag akan diuji harus 4. Sampel yag akan diuji harus independent independent Uji Kruskal-Wallis merupakan salah satu pengujian dari statistik nonparametrik.Perhitungan dari uji Kruskal-Wallis dengan menggabungkan semua subjek dandiurutkan dari yang paling rendah sampai yang paling tinggi. Jumlah urutan subjek-subjek pada tiap kelompok kemudian dibandingkan. B. Permasalahan Dalam makalah ini saya akan membahas tentang salah satu uji dari statistiknonparametrik yaitu : Apakah yang dimaksud dengan “ analisis varian satu jalan krukal-wallis?” C. Tujuan Adapun tujuan yang dapat dipaparkan dalam makalah ini adalah sebagai berikut: untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan analisis varian satu jalan krukal- wallis. D. Manfaat 1. Untuk mengetahui fungsi dari analisis varian satu jalan krukal-wallis. 2. Untuk mengetahui metode dari analisis varian satu jalan krukal-wallis. 3. Untuk mengetahui langkah-langkah dari analisis varian satu jalan krukal- wallis.
  • 4. BAB II KAJIAN PUSTAKA Uji statistik non-parametrik adalah Uji yang dilakukan apabila asumsinormalitas yang diisyaratkan tidak dipenuhi. Uji ini tidak didasarkan pada distribusisampel sehingga lebih longgar dalam asumsi. Uji ini juga dikenal sebagai uji bebasdistribusi tidak didasarkan pada asumsi distribusi probabilitas sampel. Cabang statistikinferensi membahas uji-uji bebas distribusi disebut dengan Statistik Non-Parametrik.(Santosa, 2004: 163) Untuk menentukan teknik Statistik Non-parametris mana yang akan digunakanuntuk pengujian hipotesis, maka perlu diketahui terlebih dahulu bentuk data yang akandianalisis nominal atau ordinal dan bentuk hipotesisnya deskriptif, komparatif,asosiatif.(Sugiyono, 2010: 3) A. Data Penelitian Macam data ada dua yaitu kualitatif dan kuantitatif. Data kuantitatif dibagimenjadi dua: 1. Data nominal adalah data yang hanya dapat digolong-golongkan secara terpisah yang merupakan skala klasifikasi. 2. Bentuk data ordinal merupakan bentuk data yang berbentuk rangking atau peringkat yang merupakan skala urutan. Pada uji H kruskal-Wallis data yang dipergunakan merupakan data ordinal. Dataordinal adalah data yang berbentuk rangking atau peringkat. Misalnya juara I, II, III danseterusnya. (Sugiyono, 2010: 4) B. Bentuk Hipotesis Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian.Hipotesis terbagi menjadi tiga bentuk rumusan dan diuji, yaitu: (Sugiyono, 2010: 7) 1. Hipotesis Deskriptif, merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel dalam satu sampel walaupun di dalamnya bisa terdapat beberapa kategori.
  • 5. 2. Hipotesis Komparatif, merupakan dugaan terhadap perbandingan nilai dua sampel atau lebih. Dalam komparatif terdapat beberapa macam yaitu : a. Komperatif berpasangan (relatif) dalam dua sampel dan lebih dari dua sampel (k sampel) b. Komperasi independen dalam dua sampel dan lebih dari dua sampel (k sampel) 3. Hipotesis Asosiatif (Hubungan), merupakan dugaan terhadap hubungan antara dua variabel atau lebih. Pada uji H Kruskal-Wallis hipotesis yang dipergunakan merupakan hipotesiskomperatif k sampel yang datanya berbentuk ordinal. C. Menentukan ukuran sampel Pada uji Kruskal-Wallis yang menghipotesis komparatif k sampel independen,yang tidak harus sama ukurannya, satu sampel dari tiap-tiap populasi. Apabila sampelyang diambil dengan ni ≤ 5 dan kelompok (k) = 3, maka untuk tabel pembandingnyamenggunakan tabel Kruskal-Wallis. Apabila sampel yang diambil merupakan sampeldengan ni > 5, maka untuk tabel pembanding menggunakan tabel Chi-Kuadrat.
  • 6. BAB III PEMBAHASAN A. Fungsi Uji Kruskal-Wallis Uji H atau Kruskal-Wallis adalah suatu uji statiska yang dipergunakan untukmenetukan apakah k sample independen berasal dari populasi yang sama ataukahberbeda. B. Metode Uji H Metode uji H, masing-masing nilai data observasi diganti dengan ranking atauskor. Semua sampel yang ada dalam k diurutkan dalam satu rangkaian. Nilai dataterkecil diberi skor atau ranking 1 dan seterusnya untuk seluruh data pada k sampel.Atau dapat ditulissuatu random terdiri dari: n1, n2, ……, nk dari populasi sebesar K,maka N = n1 + n2 +, ……, +nk ,sedang jumlah ranking (R) dinyatakan denga: R1 + R2 + ……+ Rk.Hipotesis yang akan diuji dinyatakan sebagai berikut:  Ho = yaitu k sampel berasal dari populasi yang sama.  Hi = yaitu k sampel berasal dari populasi yang berbeda. C. Langkah-langkah Kruskal-Wallis 1. Mengelompokkan sampel sesuai populasi yang telah ditentukan. 2. Merangkingkan sampel tersebut berdasarkan urutannya, dari kecil hingga terbesar. 3. Menentukan hipotesis Ho : tidak memiliki perbedaan antara kelompok satu dengan yang lainnya. H1 : memiliki perbedaan antara kelompok satu dengan yang lainnya. 4. Menentukan tingkat signifikasi (ɑ ) Menentukan suatu ke akuratan biasanya yang sering digunakan ɑ = 0,05 5. Menentukan kriteria pengujian a) Apabila sampel yang diambil merupakan sampel dengan ni ≤ 5 dan kelompok (k) = 3, maka untuk tabel pembandingnya menggunakan tabel Kruskal-Wallis.
  • 7. b) Apabila sampel yang diambil merupakan dengan ni > 5, maka untuk tabel pembanding menggunakan tabel Chi-Kuadrat. Dengan df = k-1.6. Setelah data tersusun dari langkah (1) sampai (5), di dapat stastistik uji Kruskal-Wallis dengan rumus: Di mana k= perlakuan pada sampel ni = banyak sampel pengukuran pada perlakuan sampel ke i N = banyak sampel keseluruhan Ri = jumlah rangking sampel i dimana tiap-tiap pengukuran diranking dari data keseluruhan.7. Apabila terdapat sampel yang bernilai sama maka sampel tersebut dirata- ratakan rangkingnya, kemudian menambahan rumus bagi sampel yang bernilai sama yaitu: H= Dimana T = t2 – 1 ( t adalah sampel yang berangka sama dalam nilai skor yang berangka sama).8. Kaidah keputusan menguji hipotesis. Jika H9. kesimpulan. Berdasarkan hasil keputusan, apakah sampel tersebut diterima atau ditolak.
  • 8. D. Contoh Uji Hipotesis Analisis Varian Satu Jalan Kruskal-WallisContoh 1. Febri meneliti keefektifan dari 2 metode pendekatan dalam pembelajaranmatematika yaitu metoda tradisional dan metode PBL. Untuk itu ia mengambil secararandom nilai ujian akhir semester dari 15 orang mahasiswa yang mewakili keduametode tersebut. Berikut nilai Ujian dari 15 orang mahasiswa tersebut. Nilai siswadengan mengunakan metode tradisional: 55 ,45, 60, 34, 67, 23, 60, 45. Nilai siswamenggunakn metode PBL: 78, 80, 60, 65, 66, 90Jawab : 1. Mengelompokkan sampel sesuai populasi yang telah ditentukan. Metode Nilai Tradisional 55 ,45, 60, 34, 67, 23, 60, 45 PBL 78, 80, 60, 65, 66, 56, 90 2. Merangkingkan sampel tersebut dari terkecil hingga terbesar sesuai urutannya. Tradisional Rangking Open-ended rangking 55 5 78 13 45 3,5 80 14 60 8 60 8 34 2 65 10 67 12 66 11 23 1 56 6 60 8 90 15 45 3,5 R1 = 43 R2 = 77 3. Menentukan hipotesis H0 = tidak ada perbedaan antara metode yang tradisional dengan Open-ended. H1 = terdapt perbedaan antara metode yang tradisional dengan Open-ended. 4. Tingkat signifikasi yaitu ɑ = 0.05 dengan N = 15. 5. Menentukan kriteria uji Karena k = 2 dan ni = 8 dan 7. Maka menggunakan tabel chi-kuadrat dengan df = k -1 = 2 -1 = 1
  • 9. 6. rumus : H= H = 22,7.7. Oleh karena terdapat rangking yang sama, maka H terdapat penambahan rumus: , dengan T=t-1 t 2 3 = 0.991 T 6 24 ∑T = 30 H= H= H = 22,908. Keputusan uji H Dengan menggunakan tabel chi-kuadrat, dan tingkat signifikasi ɑ = 0.05 serta df = 1. Terlihat bahwa H0 = 3,841.jadi, H1 > H0 atau 22,7 > 3,841. Maka, hipotesis nol ditolak.9. Kesimpulan Ada perbedaan antara kedua metoda pembelajaran yang diterapkan dalam matematika.
  • 10. Contoh 2 Sebuah warnet ingin mengetahui apakah ada perbedaan lama waktu penggunaaninternet oleh pengunjungnya. Sampel dalam penelitian ini meliputi Pelajar(SD,SMP,SMA), Mahasiswa (D1,S3), dan Umum (bukan pelajar dan Mahasiswa).Diamati masing-masing 5 orang secara acak dari Pelajar, Mahasiswa dan Umum. Datalama waktu penggunaan internet (dalam jam). Maka data didapat sebagai berikut:Pelajar: 2.5, 1,1.4, 1.6, 2Mahasiswa : 2.4, 3, 2.8, 2.6, 1.5Umum: 3.4, 3.6, 2.6, 3.7, 2.1Jawab : 1. Mengelompokkan sampel sesuai populasi yang telah ditentukan. pengguna Per jam Pelajar 2.5, 1, 1.4, 1.6, 2 Mahasiswa 2.4, 3, 2.8, 2.6, 1.5 Umum 3.4, 3.6, 2.6, 3.7, 2.1 2. Merangkingkan sampel tersebut dari terkecil hingga terbesar sesuai urutannya. Pelajar Rangking Mahasiswa rangking Umum Rangking 2.5 8 2.4 7 3.4 13 1 1 3 12 3.6 14 1.4 2 2.8 11 2.6 9 1.6 4 2.7 10 3.7 15 2 5 1.5 3 2.1 6 R1 = 20 R2 = 43 R3 = 57 3. Menentukan hipotesis H0 = tidak ada perbedaan lama waktu penggunaan internet oleh Pelajar, Mahasiswa dan Umum. H1 = terdapt perbedaan lama waktu penggunaan internet oleh Pelajar, Mahasiswa dan Umum.
  • 11. 4. Tingkat signifikasi yaitu ɑ = 0.05 dengan N = 15.5. Menentukan kriteria uji Karena k = 3 dan ni = 5,5,dan 5. Maka menggunakan tabel kruskal-wallis rumus :6. H= H = 6,987. Tidak terdapat rangking yang sama.8. Keputusan uji Dengan menggunakan tabel kruskal-wallis, dan tingkat signifikasi ɑ = 0,05. Terlihat bahwa H0 = 5,7.jadi, H1 > H0 atau 6,98 >5,7. Maka, hipotesis nol ditolak.9. Kesimpulan Lama waktu yang dibutuhkan oleh Pelajar, Mahasiswa dan Umum dalam menggunakan internet boleh dikatakan tidak sama.
  • 12. BAB IV KESIMPULAN Adapun kesimpulan yang dapat dipaparkan dari pembahasan tentang Analisisvarian satu jalan krukal-wallis adalah sebagai berikut: 1. Analisis varian satu jalan krukal-wallis merupakan salah satu dari uji statistik nonparametrik. 2. Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah uji yang digunakan untuk menguji kemaknaan perbedaan (jika memang ada perbedaan) beberapa (k) sampel indenpeden dengan data berskala ordinal. 3. fungsi dari Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah untuk membandingkan rata-rata 3 sampel atau lebih dengan menentukan apakah k sampel independen berasal dari populasi yang sama ataukah berbeda. 4. metode menguji suatu hipotesa nol yang menyatakan bahwa k sampel berasal dari populasi yang sama/identik. 5. Analisis varian satu jalan krukal-wallis disebut juga dengan uji H. 6. Adapun formula dari Analisis varian satu jalan krukal-wallis adalah Di mana k= perlakuan pada sampel ni = banyak sampel pengukuran pada perlakuan sampel ke i N = banyak sampel keseluruhan Ri = jumlah rangking sampel i dimana tiap-tiap pengukuran diranking dari data keseluruhan 7. Apabila terdapat sampel yang bernilai sama maka sampel tersebut dirata- ratakan rangkingnya, kemudian menambahan rumus bagi sampel yang bernilai sama yaitu:
  • 13. H=DimanaT = t2 – 1 ( t adalah sampel yang berangka sama dalam nilai skor yangberangka sama).
  • 14. DAFTAR PUSTAKASiegel, Sidney. Statistik Non-Parametri Untuk Ilmu-Ilmu Sosial. Gramedia Pustaka: Jakarta. 1994Sugiyono. Statistik Non-Parametris Untuk Penelitian. Alfabeta: Jakarta. 2011Suparman. Statistik Sosial. Rajawali Pers: Jakarta. 1990Surjadi. Pendahuluan Teori Kemungkinan Dan Statistik. ITB: Bandung. 1989
  • 15. LAMPIRANTabel kruskal-wallis Ukuran contoh ɑ = 0.10 ɑ = 0.05 ɑ = 0.01 n1 n2 n3 1 2 5 4.2 5.0 - 1 3 3 4.6 5.1 - 1 3 4 4.0 5.2 - 1 3 5 4.0 4.9 6.5 1 4 4 4.1 4.9 6.67 1 4 5 4.0 4.9 6.9 1 5 5 4.1 5.0 7.1 2 2 3 4.5 4.7 - 2 2 4 4.5 5.1 - 2 2 5 4.3 5.1 6.4 2 3 3 4.6 5.2 6.3 2 3 4 4.5 5.4 6.35 2 3 5 4.5 5.2 6.82 2 4 4 4.5 5.3 6.9 2 4 5 4.5 5.3 7.12 2 5 5 4.5 5.3 7.3 3 3 3 4.6 5.6 6.5 3 3 4 4.7 5.7 6.75 3 3 5 4.5 5.6 7.0 3 4 4 4.5 5.6 7.14 3 4 5 4.5 5.6 7.44 3 5 5 4.5 5.6 7.55 4 4 4 4.6 5.7 7.6 4 4 5 4.6 5.6 7.75 4 5 5 4.5 5.6 7.8 5 5 5 4.6 5.7 7.89
  • 16. Tabel chi-kuadrat Tabel 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005Distribusi χ² α 1 2.70554 3.84146 5.02390 6.63489 7.87940 2 4.60518 5.99148 7.37778 9.21035 10.59653 3 6.25139 7.81472 9.34840 11.34488 12.83807 4 7.77943 9.48773 11.14326 13.27670 14.86017 5 9.23635 11.07048 12.83249 15.08632 16.74965 6 10.64464 12.59158 14.44935 16.81187 18.54751 7 12.01703 14.06713 16.01277 18.47532 20.27774 8 13.36156 15.50731 17.53454 20.09016 21.95486 9 14.68366 16.91896 19.02278 21.66605 23.58927 10 15.98717 18.30703 20.48320 23.20929 25.18805 11 17.27501 19.67515 21.92002 24.72502 26.75686 12 18.54934 21.02606 23.33666 26.21696 28.29966 13 19.81193 22.36203 24.73558 27.68818 29.81932 14 21.06414 23.68478 26.11893 29.14116 31.31943 15 22.30712 24.99580 27.48836 30.57795 32.80149 16 23.54182 26.29622 28.84532 31.99986 34.26705 17 24.76903 27.58710 30.19098 33.40872 35.71838 18 25.98942 28.86932 31.52641 34.80524 37.15639 19 27.20356 30.14351 32.85234 36.19077 38.58212 20 28.41197 31.41042 34.16958 37.56627 39.99686 21 29.61509 32.67056 35.47886 38.93223 41.40094 22 30.81329 33.92446 36.78068 40.28945 42.79566 23 32.00689 35.17246 38.07561 41.63833 44.18139 24 33.19624 36.41503 39.36406 42.97978 45.55836 25 34.38158 37.65249 40.64650 44.31401 46.92797 26 35.56316 38.88513 41.92314 45.64164 48.28978 27 36.74123 40.11327 43.19452 46.96284 49.64504 28 37.91591 41.33715 44.46079 48.27817 50.99356 29 39.08748 42.55695 45.72228 49.58783 52.33550 30 40.25602 43.77295 46.97922 50.89218 53.67187