Your SlideShare is downloading. ×
804 - winter 2014
804 - winter 2014
804 - winter 2014
804 - winter 2014
804 - winter 2014
804 - winter 2014
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

804 - winter 2014

1,982

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,982
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
3
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. ‫פתרון שאלון 408‬ ‫שאלה 1:‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫א. שטח עיגול ‪ II‬הוא ‪ ,SII = πR = π(1.3r) = π · 1.69r‬שטח עיגול ‪ I‬הוא ‪SI = πr‬‬ ‫ולכן שטח עיגול ‪ II‬גדול ב־ %96.‬ ‫ב. נבנה את המשוואה:‬ ‫2‪πr2 + 54.165 = π · 1.69r‬‬ ‫2‪54.165 = 0.69πr‬‬ ‫ולכן ‪ 5 = r‬ס"מ.‬ ‫שאלה 2:‬ ‫א. נציב 8 = ‪ y‬במשוואת הצלע ‪:BC‬‬ ‫1‬ ‫2 = ‪8 = 4 xB + 7 1 → xB‬‬ ‫2‬ ‫ולכן )8 ,2(‪ .B‬נקודה ‪ C‬היא חיתוך שני הישרים הנתונים ולכן:‬ ‫6 = ‪+ 7 1 = 1.5xC → xC‬‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫‪4 xC‬‬ ‫נציב באחד הישרים ונקבל )9 ,6(‪.C‬‬ ‫ב. )1( נמצא את משוואת ‪ AB‬בעזרת נקודה ‪ B‬ושיפוע. מתקיים ‪ BC ⊥ BA‬ולכן‬ ‫4− = 1− = ‪ ,mBA‬משוואת הישר:‬ ‫1‬ ‫4‬ ‫61 + ‪y − 8 = −4(x − 2) → yAB = −4x‬‬ ‫נקודה ‪ A‬על ציר ה־ ‪ x‬ולכן 61 + ‪ ,0 = −4xA‬לאחר שנפתור את המשוואה נקבל )0 ,4(‪.A‬‬ ‫)2( מפגש האלכסונים במרכז הקטע ‪ AC‬ולכן )נסמן ב־ ‪ M‬את מפגש האלכסונים(:‬ ‫)5.4 ,5( ‪M ( 6+4 , 9+0 ) = M‬‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫ג. נמצא את נקודה ‪ .D‬במלבן צלעות נגדיות מקבילות ולכן 4− = ‪ .mCD‬משוואת הצלע:‬ ‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬ ‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬ ‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬
  • 2. ‫חורף 4102, תשע"ד שאלון 408‬ ‫33 + ‪y − 9 = −4(x − 6) → yCD = −4x‬‬ ‫לפי שיפוע הישר ‪ BC‬נקבל‬ ‫1‬ ‫4‬ ‫= ‪ mAD‬ולכן:‬ ‫1‬ ‫1 − ‪y − 0 = 4 (x − 4) → yAD = 1 x‬‬ ‫4‬ ‫1‬ ‫ולכן 33 + ‪ , 4 xD − 1 = −4xD‬לאחר שנפתור את המשוואה נקבל )1 ,8(‪ .D‬הגובה לצלע‬ ‫‪) OA‬גובה חיצוני( במשולש ‪ ∆OAD‬שווה ל־ 1 ואורך הצלע 4 = ‪ OA‬ולכן‬ ‫1·4 = ‪ ,S∆OAC‬שטח המשולש ‪ ∆OAC‬הוא 2 יח"ר.‬ ‫2‬ ‫שאלה 3:‬ ‫א. מספר התלמידים הכולל )בנים ובנות( הוא 008 מתוכם 053 תומכים באבי ולכן‬ ‫053‬ ‫ההסתברות היא 5734.0 = 008 = ‪.P‬‬ ‫ב. לפי הטבלה לענת 003 תומכים שמתוכם 002 בנות ולכן ההסתברות היא‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫= ‪.P‬‬ ‫ג. )1( ללא התומכים בענת ישנם 005 תלמידים שמתוכם 051 תומכים בדוד ולכן‬ ‫3‬ ‫ההסתברות היא 01 = 051 = ‪.P‬‬ ‫005‬ ‫)2( נעבוד לפי הססתברות משלימה והתפלגות בינומית:‬ ‫)0( 5‪P = 1 − P‬‬ ‫נגדיר הצלחה כתלמיד שתומך בדוד ולכן ההסתברות להצלחה‬ ‫כתלמיד שלא תומך בדוד.‬ ‫39138.0 =‬ ‫0−5 3‬ ‫)‬ ‫) 01‬ ‫3‬ ‫01‬ ‫= ‪ ,P‬נגדיר כישלון‬ ‫5‬ ‫3‬ ‫− 1( · 0) 01 ( · )‬ ‫0‬ ‫([ − 1 = ‪P‬‬ ‫ולכן ההסתברות שלפחות אחד מהנבחרים יתמוך בדוד היא 39138.0.‬ ‫שאלה 4:‬ ‫נרשום את המשפטים העיקריים לפתרון השאלה )את השאלה נפתור בהרחבה בשיעור‬ ‫המתאים(:‬ ‫א. רדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה, משיקים היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה‬ ‫)‪ ,(BC = DC‬זוויות בסיס במש"ש שוות, הזווית בין המשיק למיתר שווה לזווית ההיקפית‬ ‫הנשענת על המיתר מצדו השני.‬ ‫‪ ∆ABD‬ונעבוד עם יחס הדימיון.‬ ‫ב. בעזרת משפט דימיון ז.ז נוכיח ‪∆BED‬‬ ‫ג. ‪ ∆CDE‬הוא מש"ש ולפי כלל המעבר נוכיח ש־ ‪ CD‬תיכון ל־ ‪.BE‬‬ ‫2‬ ‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬ ‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬ ‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬
  • 3. ‫חורף 4102, תשע"ד שאלון 408‬ ‫שאלה 5:‬ ‫נרשום את המשפטים העיקריים לפתרון השאלה )את השאלה נפתור בהרחבה בשיעור‬ ‫המתאים(:‬ ‫א. צלעות וזוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות.‬ ‫ב. יש להוכיח ש־ ‪ ∆BM N‬מש"ש.‬ ‫√‬ ‫ג. משפט פיתגורס ומשפט הסינוסים. אורל צלע 6 8 ס"מ.‬ ‫שאלה 6:‬ ‫נרשום את המשפטים העיקריים לפתרון השאלה )את השאלה נפתור בהרחבה בשיעור‬ ‫המתאים(:‬ ‫א. רדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה, משפט הסינוסים. נקבל‬ ‫ב. נמצא את שטח המשולש‬ ‫009 = ‪.∠ACB‬‬ ‫2‪4R‬‬ ‫)‪tan(α‬‬ ‫‪2R‬‬ ‫)‪tan(β‬‬ ‫+‬ ‫‪2R‬‬ ‫)‪tan(α‬‬ ‫= ‪.AB‬‬ ‫= ‪ S∆ABC‬ונשווה לנתון נקבל 054 = ‪ α‬ולכן‬ ‫שאלה 7:‬ ‫א. הפונקציה מוגדרת לכל ‪.x‬‬ ‫ב. נמצא את נקודת המינימום של הפונקציה:‬ ‫2 · 3)2 − ‪f (x) = 4(2x‬‬ ‫1 = ‪f (x) = 0 → x‬‬ ‫לפונקציה נקודת מינימום ב 1 = ‪) x‬אפשר לבדוק בעזרת טבלה( ולכן משוואת האנך היא‬ ‫1 = ‪ .x‬נמצא את חיתוך הפונקציה עם ציר ה־ ‪:y‬‬ ‫31 = 3 − 4)2 − 0 · 2( = )0 = ‪f (x‬‬ ‫ולכן משוואת המקביל היא 31 = ‪.y‬‬ ‫ג. נחשב את השטח בעזרת אינטגרל בתחום 1 < ‪:0 < x‬‬ ‫8.21 = )2.3 − 61( =‬ ‫1 5)2−‪(2x‬‬ ‫0| 2·5‬ ‫− ‪[13 − (2x − 2)4 + 3]dx = 16x‬‬ ‫ולכן השטח 8.21 יח"ר.‬ ‫3‬ ‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬ ‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬ ‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬ ‫1´‬ ‫0‬
  • 4. ‫חורף 4102, תשע"ד שאלון 408‬ ‫שאלה 8:‬ ‫א. נביע את סכום הקטעים באמצעות ‪ .x‬במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון‬ ‫ואנך לבסיס ולכן ס"מ 5 = ‪ .BD‬לפי משפט פיתגורס:‬ ‫√‬ ‫52 + 2‪M D2 + BD2 = M B 2 → M B = x‬‬ ‫√‬ ‫בצורה דומה נקבל 52 + 2‪ .M C = x‬מתקיים ‪ AM = 12 − x‬ולכן סכום השטחים:‬ ‫√‬ ‫52 + 2‪AM + M B + M C = 12 − x + 2 x‬‬ ‫√‬ ‫נגזור את פונקציית המטרה 52 + 2‪:h(x) = 12 − x + 2 x‬‬ ‫1−‬ ‫נשווה את הנגזרת לאפס ונקבל 52 + 2‪x‬‬ ‫√‬ ‫‪√ 2x‬‬ ‫52+ 2‪x‬‬ ‫= ‪· 2x‬‬ ‫1√‬ ‫52+‪2 x‬‬ ‫· 2 + 1− = )‪h (x‬‬ ‫= ‪ ,2x‬נפתור את המשוואה:‬ ‫52 + 2‪4x2 = x‬‬ ‫5‬ ‫לאחר פתרון המשוואה נקבל 3√ ± = ‪ ,x‬הפתרון השלילי מתבטל כי ‪ x‬מודד אורך. נבדוק‬ ‫בעזרת נגזרת שנייה:‬ ‫‪x‬‬ ‫52+ 2‪x‬‬ ‫√‬ ‫√ ·‪2 x2 +25−2x‬‬ ‫52+ 2‪x‬‬ ‫נציב בנגזרת השנייה את הערך החשוד לקיצון ונקבל 0 <‬ ‫נקבל סכום קטעים מינימלי.‬ ‫5‬ ‫) √‬ ‫3‬ ‫= ‪ h (x‬ולכן עבור‬ ‫= )‪h (x‬‬ ‫5‬ ‫√‬ ‫3‬ ‫=‪x‬‬ ‫ב. מתקיים ‪) ∆BM D ∼ ∆CM D‬אפשר להוכיח לפי משפט חפיפה צ.ז.צ( ולכן‬ ‫=‬ ‫‪ .∠BM D = ∠CM D‬נעזר בפונקציות הטריגונומטריות ב־ ‪:∆BM D‬‬ ‫5‬ ‫006 = ) √ (‪→ arctan‬‬ ‫5‬ ‫3‬ ‫‪BD‬‬ ‫‪MD‬‬ ‫= )‪tan(∠BM D‬‬ ‫ולכן 0021 = ‪.∠BM C‬‬ ‫4‬ ‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬ ‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬ ‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬
  • 5. ‫חורף 4102, תשע"ד שאלון 408‬ ‫שאלה 9:‬ ‫א. )1( נשווה את הנגזרת לאפס:‬ ‫2± = ‪→ x4 = 16 → x‬‬ ‫61‬ ‫3‪x‬‬ ‫−‪0=x‬‬ ‫נבדוק בעזרת נגזרת שנייה:‬ ‫84‬ ‫4‪x‬‬ ‫+ 1 = )‪f (x‬‬ ‫0 > )2± = ‪f (x‬‬ ‫ולכן עבור 2± = ‪ x‬יש נקודת קיצון מסוג מינימום.‬ ‫)2( לפי הנתונים אנו יודעים שהנקודות )4 ,2±( מקיימות את הפונקציה. נמצא את‬ ‫הפונקציה בעזרת אינטגרל:‬ ‫‪+C‬‬ ‫8‬ ‫2‪x‬‬ ‫+‬ ‫2‪x‬‬ ‫2‬ ‫=‬ ‫61‬ ‫‪x3 ]dx‬‬ ‫− ‪[x‬‬ ‫´‬ ‫נציב את הנקודה )4 ,2( ונמצא את ערכו של ‪:C‬‬ ‫0= ‪+C → C‬‬ ‫ולכן‬ ‫8‬ ‫2‪x‬‬ ‫+‬ ‫2‪x‬‬ ‫2‬ ‫8‬ ‫22‬ ‫+‬ ‫22‬ ‫2‬ ‫= )‪.f (x‬‬ ‫ב. )1( לפונקציה )‪ f (x‬אסימפטוטה אנכית ב־ 0 = ‪ ,x‬ניתן לבדוק גם בעזרת טבלה:‬ ‫100.0‬ ‫000 ,000 ,8‬ ‫10.0‬ ‫000 ,08‬ ‫1.0‬ ‫008‬ ‫1‬ ‫5.8‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪f (x‬‬ ‫100.0−‬ ‫000 ,000 ,8‬ ‫10.0−‬ ‫000 ,08‬ ‫1.0−‬ ‫008‬ ‫1−‬ ‫5.8‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪f (x‬‬ ‫כאשר ∞± → ‪ x‬הפונקציה שואפת ל־ ∞. נסרטט סקיצה:‬ ‫‪y‬‬ ‫4=‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫5‬ ‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬ ‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬ ‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬ ‫=4‬
  • 6. ‫חורף 4102, תשע"ד שאלון 408‬ ‫)2( הנגזרת ללא נקודת קיצון והיא תמיד כולה, ב־ 0 = ‪ x‬לנגזרת אסימפטוטה. סקיצה של‬ ‫פונקציית הנגזרת:‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫6‬ ‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬ ‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬ ‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬

×