1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ל‬‫ישרא‬ ‫מדינת‬
2012 ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫ך‬‫החינו‬ ‫משרד‬
035804 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫מתמטיקה‬
‫ראשון‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4
‫ניסוי‬ ‫תכנית‬
)‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4 ,‫ניסוי‬ ‫בתכנית‬ ‫לנבחנים‬ ‫ראשון‬ ‫(שאלון‬
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫וחצי‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שלושה‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ ,‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫ת‬‫הסתברו‬
‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫י‬‫שנ‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫ר‬‫במישו‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫י‬‫ואינטגרל‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫י‬‫שליש‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

2. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ - 2 -
‫ת‬ ‫ו‬ ‫ל‬ ‫א‬ ‫ש‬ ‫ה‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
)‫נקודות‬ 333
1
( ‫הסתברות‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ ,‫אלגברה‬ – ‫ראשון‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3–1 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
: A ‫מנקודה‬ 0700 ‫בשעה‬ ‫יוצאים‬ ‫רגל‬ ‫הולכי‬ ‫שני‬ .1
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ‫מזרחה‬ ‫הולך‬ ‫ואחד‬ ‫צפונה‬ ‫הולך‬ ‫אחד‬
, B ‫לנקודה‬ ‫מזרחה‬ ‫ההולך‬ ‫הגיע‬ 0900 ‫בשעה‬
‫ביניהם‬ ‫שהמרחק‬ ‫כך‬ D ‫לנקודה‬ ‫הגיע‬ ‫צפונה‬ ‫וההולך‬
.‫ק"מ‬ 10 ‫היה‬
‫בדרך‬ B ‫לנקודה‬ D ‫מנקודה‬ ‫מיד‬ ‫הלך‬ ‫צפונה‬ ‫ההולך‬
. 1130 ‫בשעה‬ B ‫לנקודה‬ ‫והגיע‬ ,‫ביותר‬ ‫הקצרה‬
.‫משתנות‬ ‫אינן‬ ‫הרגל‬ ‫הולכי‬ ‫של‬ ‫המהירויות‬
.‫הרגל‬ ‫מהולכי‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫המהירות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
,‫השלילי‬ ‫בחלקו‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ A ‫נקודה‬ .2
. 1.25 ‫הוא‬ ‫הצירים‬ ‫מראשית‬ ‫ומרחקה‬
)11,13(- - ‫הם‬ B ‫נקודה‬ ‫שיעורי‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. AB ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. AB ‫הישר‬ ‫על‬ ‫השלישי‬ ‫ברביע‬ ‫נמצאת‬ M ‫נקודה‬ .‫ב‬
x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המשיק‬ ,‫מעגל‬ ‫של‬ ‫מרכז‬ ‫היא‬ M
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ C ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ולציר‬ D ‫בנקודה‬
. M ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. F ‫ו־‬ E ‫בנקודות‬ M ‫שמרכזו‬ ‫המעגל‬ ‫את‬ ‫חותך‬ AB ‫הישר‬ .‫ג‬
. S ‫הוא‬ EMC ‫המשולש‬ ‫שטח‬
.‫נמק‬ . FMC ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ S ‫באמצעות‬ ‫הבע‬
. F ‫ו־‬ E ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫צורך‬ ‫אין‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
D
BA
‫צפונה‬
‫מזרחה‬
A
B
M
D
C
E
F
x
y
www.bagrutonline.co.il

3. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ - 3 -
.‫מחשבים‬ ‫מייצר‬ ‫מפעל‬ .3
.‫תקינים‬ ‫לא‬ ‫הם‬ ‫במפעל‬ ‫המיוצרים‬ ‫מהמחשבים‬ 6%
‫היחידה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫מזוהים‬ ‫הלא־תקינים‬ ‫מהמחשבים‬ 2% ‫ו־‬ ‫התקינים‬ ‫מהמחשבים‬ 95%
.‫כתקינים‬ ‫איכות‬ ‫לבקרת‬
?‫כתקין‬ ‫יזוהה‬ ‫שמחשב‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫א‬
).‫בזו‬ ‫זו‬ ‫תלויות‬ ‫אינן‬ ‫(הבדיקות‬ .‫פעמים‬ 4 ‫מחשב‬ ‫כל‬ ‫בודקת‬ ‫איכות‬ ‫לבקרת‬ ‫היחידה‬
.‫המפעל‬ ‫של‬ ‫התווית‬ ‫עם‬ ‫נמכר‬ ‫הוא‬ ,‫כתקין‬ ‫פעמים‬ 4 ‫זוהה‬ ‫המחשב‬ ‫אם‬
.‫המפעל‬ ‫של‬ ‫התווית‬ ‫בלי‬ ‫נמוך‬ ‫במחיר‬ ‫נמכר‬ ‫הוא‬ ,‫כתקין‬ ‫פעמים‬ 3 ‫זוהה‬ ‫המחשב‬ ‫אם‬
.‫חזור‬ ִ‫למ‬ ‫נשלח‬ ‫הוא‬ ,‫כלא־תקין‬ ‫פעמים‬ 2 ‫לפחות‬ ‫זוהה‬ ‫המחשב‬ ‫אם‬
?‫המפעל‬ ‫של‬ ‫התווית‬ ‫עם‬ ‫יימכר‬ ‫שמחשב‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫ב‬
?‫חזור‬ ִ‫למ‬ ‫יישלח‬ ‫שמחשב‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫ג‬
.‫העשרונית‬ ‫הנקודה‬ ‫אחרי‬ ‫ספרות‬ ‫ארבע‬ ‫עד‬ ‫דייק‬ ‫בתשובותיך‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

4. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
)‫נקודות‬ 333
1
( ‫במישור‬ ‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ – ‫שני‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-4 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫נקודה‬ ‫היא‬ F )CEzBA( ABCE ‫בטרפז‬ .4
. CF BE= ‫ש־‬ ‫כך‬ BE ‫האלכסון‬ ‫על‬
CD ED= ‫ש־‬ ‫כך‬ CE ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬ D
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. G ‫בנקודה‬ AB ‫את‬ ‫חותך‬ FD ‫המשך‬
, ED= ‫ס"מ‬ 3 , EA = ‫ס"מ‬ 4 :‫נתון‬
. AEC ‫חוצה־זווית‬ EB
. EDF BAET T+ ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫א‬
.‫מקבילית‬ ‫הוא‬ AGDE ‫המרובע‬ ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫ב‬
. S ‫הוא‬ EDF ‫המשולש‬ ‫שטח‬ .‫ג‬
.‫נמק‬ . BGF ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ S ‫באמצעות‬ ‫הבע‬
O ‫שמרכזו‬ ‫מעגל‬ ‫על‬ ‫נקודות‬ ‫הן‬ C ‫ו־‬ B , A .5
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
AOB COBB B= :‫נתון‬
ABC OA CB B=
. ABO CBOB B= ‫כי‬ ‫הוכח‬ )1( .‫א‬
.‫מעוין‬ ‫הוא‬ AOCB ‫המרובע‬ ‫כי‬ ‫הוכח‬ )2(
. AC
%
‫הגדולה‬ ‫הקשת‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬ D
. ADC ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ב‬
. AC = ‫ס"מ‬ 10 ‫כי‬ ‫גם‬ ‫נתון‬ .‫ג‬
. AOC ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
AB
C D
G
F
E
A B
CO
www.bagrutonline.co.il

5. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ - 5 -
‫חסום‬ ABC ‫שווה־צלעות‬ ‫במשולש‬ .6
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ DEF ‫שווה־צלעות‬ ‫משולש‬
. DE a= , ADEB a= :‫נתון‬
‫הצורך‬ ‫במידת‬ a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫א‬
. BEF ‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬
. BC ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬ a ‫ו־‬ a ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫ב‬
,‫ס"מ‬ 4 ‫הוא‬ DEF ‫המשולש‬ ‫את‬ ‫החוסם‬ ‫המעגל‬ ‫ורדיוס‬ , DEzBC ‫אם‬ .‫ג‬
. BC ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ – ‫שלישי‬ ‫פרק‬
,‫פולינומים‬ ‫של‬ ,‫טריגונומטריות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
)‫נקודות‬ 333
1
( ‫שורש‬ ‫פונקציות‬ ‫ושל‬ ‫רציונליות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 9-7 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. ( )f x x
x
3
52
= +
-
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .7
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ ‫לצירים‬ ‫המקבילות‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )3(
.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )4(
.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )5(
. ( )'f x ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫לצירים‬ ‫המקבילות‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ב‬
‫פונקציית‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫גרף‬ ‫איזה‬ ,‫שלפניך‬ IV , III , II , I ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ )2(
.‫נמק‬ ? ( )'f x ‫הנגזרת‬
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
A
B C
D
E
F
x
y y
x
y
x
y
IIIIIIIV
x
www.bagrutonline.co.il

6. ‫נספח‬ + 035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ - 6 -
.‫ס"מ‬ 20 ‫הוא‬ ‫הניצבים‬ ‫סכום‬ ‫ישר־זווית‬ ‫במשולש‬ .8
‫אורך‬ ‫שבו‬ ‫במשולש‬ ‫הניצבים‬ ‫אורכי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ,‫זה‬ ‫תנאי‬ ‫המקיימים‬ ‫המשולשים‬ ‫כל‬ ‫מבין‬ .‫א‬
.‫מינימלי‬ ‫הוא‬ ‫ליתר‬ ‫התיכון‬
.‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫מצאת‬ ‫שלו‬ ‫הניצבים‬ ‫שאת‬ ‫במשולש‬ ‫לניצבים‬ ‫התיכונים‬ ‫אורכי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ II ‫ו־‬ I ‫הגרפים‬ ‫מוצגים‬ ‫בציור‬ .9
( ) ( )sing x x2= , ( ) cosf x x1 2= -
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ x0 # # r ‫בתחום‬
, f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הוא‬ ‫גרף‬ ‫איזה‬ .‫א‬
.‫נמק‬ ? g(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הוא‬ ‫גרף‬ ‫ואיזה‬
‫נקודות‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ‫הנתון‬ ‫בתחום‬ .‫ב‬
.‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬
‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ x2 # #
r
r ‫בתחום‬ .‫ג‬
. x 2
r
= ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
y
x
I
II
www.bagrutonline.co.il