Parte 1 – cinemática tópico 2

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como prometido o segundo topico .

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Parte 1 – cinemática tópico 2

  1. 1. 14 PARTE I – CINEMÁTICA Resolução: Tópico 2 a) s0 = 4 m ⇒ s = 4 + 8t ⇒ v = 8 m/s 1 E.R. Dada a função horária s = 10 + 3t, válida no SI, isto é, com t = 7s : x = 4 + 8 · 7 ⇒ x = 60 m s em metros e t em segundos, determine: ⇒ a) se o movimento é uniforme ou variado; s = 84 m ⇒ 84 = 4 + 8y ⇒ y = 10 s b) o espaço inicial, a velocidade escalar e o sentido do movimento em relação à trajetória; c) o espaço em t = 5 s e o instante em que s = 31 m. b) v = 15 m/s x = 15 m/s y = 15 m/s s0 = 20 m Resolução: c) ⇒ s = 20 – 2t ⇒ v= 16 – 20 ⇒ a) O movimento é uniforme, porque a função horária v = – 2 m/s 2–0 s = 10 + 3t é do primeiro grau em t. b) Temos: s = 10 + 3t (SI) t = 4s : x = 20 – 2 · 4 ⇒ x = 12 m e ⇒ s = s0 + v t s = 0 : 0 = 20 – 2y ⇒ y = 10 s Confrontando essas duas expressões termo a termo, vem: s0 = 10 m (Espaço inicial) Respostas: a) 8 m/s; x = 60 m, y = 10 s; b) 15 m/s, x = 15 m/s; y = 15 m/s; v = 3 m/s (Velocidade escalar) c) –2 m/s; x = 12 m, y = 10 s O sentido do movimento é o mesmo da trajetória, pois a velocida- de escalar é positiva (movimento progressivo). 4 (UFPE) Um caminhão se desloca com velocidade constante de c) Para t = 5 s, obtemos: 144 km/h. Suponha que o motorista cochile durante 1,0 s. Qual o espa- s = 10 + 3(5) ⇒ s = 25 m ço, em metros, percorrido pelo caminhão nesse intervalo de tempo se Para s = 31 m, vem: ele não colidir com algum obstáculo? 31 = 10 + 3t ⇒ 3t = 21 ⇒ t=7s Resolução: • 144 km/h = 40 m/s 2 Nas seguintes funções horárias do espaço, identifique o espaço • Δs = v t = 40 · 1,0 ⇒ Δs = 40 minicial s0 e a velocidade escalar v:a) s = 20 + 4t (SI); Resposta: 40 mb) s = 15 – 3t (cm; s);c) s = 12t (km; h). 5 (UFRGS-RS) A tabela registra dados da posição x em função do tempo t, referentes ao movimento retilíneo uniforme de um móvel.Resolução: Qual é a velocidade desse móvel?s = s0 + vt t (s) x (m)a) s = 20 + 4 t ⇒ s0 = 20 m e v = 4 m/s 0 0 2 6b) s = 15 + (– 3t) ⇒ s0 = 15 cm e v = – 3 cm/s 5 15 9 27c) s = 0 + 12t ⇒ s0 = 0 e v = 12 km/h Resolução: Respostas: a) s0 = 20m; v = 4 m/s; b) s0 = 15 cm; v = –3 cm/s; De 0 a 2 s, por exemplo, temos: c) s0 = 0; v = 12 km/h v = Δx = 6 – 0 ⇒ v = 3 m/s Δt 2 – 0 3 As tabelas a seguir fornecem informações referentes a movi-mentos uniformes. Determine, em cada caso, a velocidade escalar e os Resposta: 3 m/svalores de x e y.a) 6 E.R. Um sinal luminoso é emitido da Terra, no instante t = 0, di- s (m) 4 12 20 x 84 0 rigindo-se para a Lua, onde sofre reflexão num espelho, lá colocado por t (s) 0 1 2 7 y uma das missões Apolo, e retorna à Terra no instante t. Considerandob) v (m/s) 15 15 x 15 y igual a 3,84 · 105 km a distância da Terra à Lua e sendo de 3,00 · 105 km/s t (s) 0 2 4 6 8 a velocidade de propagação da luz nessa viagem, calcule t.c) s (m) 20 16 x 8 0 Resolução: t (s) 0 2 4 6 y Na ida da luz da Terra até a Lua, temos:
  2. 2. Tópico 2 – Movimento uniforme 15 Δs = 3,84 · 105 km = 3,84 · 108 m versidade de Toronto. Ela foi localizada na Grande Nuvem de Ma- v = 3,00 · 105 km/s = 3,00 · 108 m/s galhães, visível apenas no hemisfério Sul. Segundo as notícias vei- culadas pela imprensa, a distância da Terra até essa supernova é de Como v = Δs , vem: Δt = Δs = 3,84 · 108 ⇒ Δt = 1,28 s 8 Δt v 3,00 · 10 aproximadamente 170 mil anos-luz. Há quanto tempo aconteceu a explosão que estamos vendo hoje? Na volta da luz, decorre o mesmo tempo. Assim: t = 2Δt ⇒ t = 2,56 s Nota: • Escrever um número em notação científica significa colocá-lo na forma A, BC... · 10n, em que A é um algarismo diferente de zero e n é um expoente 7 Na procura de cardumes, um pescador usa o sonar de seu bar- adequado.co, que emite um sinal de ultrassom. Esse sinal propaga-se pela água, Exemplos: 931 = 9,31 · 102; 0,048 = 4,8 · 10–2.incide em um cardume, onde sofre ref lexão, retornando ao barco0,30 s após a emissão. A que profundidade está o cardume, sabendo Resolução:que a velocidade do ultrassom na água é igual a 1 480 m/s? a) • 1 ano = 365 dias = 365 · 24 h = 365 · 24 · 3 600 s • Δs = v t ⇒ 1 ano-luz = 300 000 km/s · (365 · 24 · 3 600 s)Resolução:Na ida do sinal até o cardume: 1 ano-luz = 9,46 · 1012 kmΔs = v t = 1 480 · 0,15 ⇒ Δs = 222 m b) Há 170 mil anos. Resposta: 222 m Respostas: a) 9,46 · 1012 km; b) Há 170 000 anos. 8 (UFRJ) A coruja é um animal de hábitos noturnos que precisa 10 Estabeleça a função horária do espaço correspondente ao movi-comer vários ratos por noite.Um dos dados utilizados pelo cérebro da coruja para localizar um rato mento uniforme que ocorre na trajetória a seguir:com precisão é o intervalo de tempo entre a chegada de um som emi-tido pelo rato a um dos ouvidos e a chegada desse mesmo som ao t3=9 s t2=6 s t1=3 soutro ouvido. t4=12 s t0=0 t5=15 sImagine uma coruja e um rato, ambos em repouso; em dado instante,o rato emite um chiado. As distâncias da boca do rato aos ouvidos da 0 6 12 s (m) –6 18coruja valem d1 = 12,780 m e d2 = 12,746 m. 24 –12 d1 Resolução: d2 • s0 = 18 m • v = Δs = 12 – 18 ⇒ v = – 2 m/s Δt 3–0 • s = s0 + v t ⇒ s = 10 – 2t (SI) Resposta: s = 10 – 2t (SI)Sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, calcule o interva- 11 A função horária dos espaços de um móvel é s = 50 – 10t no SI.lo de tempo entre a chegada do chiado aos dois ouvidos. a) Determine o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. b) Supondo que a trajetória seja retilínea, esboce-a, mostrando as po-Resolução: sições do móvel nos instantes 0 e 6 s.O intervalo de tempo pedido é o tempo para o som percorrer a diferen-ça entre d1 e d2 (Δd = 0,034 m): Resolução:Δd = v t ⇒ t = Δd = 0,034 ⇒ t = 100 · 10–6/s ⇒ t = 100 µs a) s = 0 : 0 = 50 – 10t ⇒ t=5s v 340 b) t = 0 : s0 = 50 m Resposta: 100 µs t = 6 s : s = 50 – 10 · 6 ⇒ s = – 10 m t=6s t=0 9 A velocidade de propagação da luz no vácuo é cerca de300 000 km/s. Um ano-luz é a distância percorrida pela luz, no vácuo, –10 0 10 20 30 40 50 s (m)durante um ano terrestre.a) Um ano-luz corresponde a quantos quilômetros? (Considere Respostas: a) 5 s; 1 ano = 365 dias e apresente o resultado em notação científica, com b) t = 6 s t=0 duas casas decimais.)b) No dia 24 de fevereiro de 1987, foi descoberta uma supernova –10 50 s (m) (explosão estelar) pelo astrônomo canadense Ian Shelton, da Uni-
  3. 3. 16 PARTE I – CINEMÁTICA 12 (Ufac) Um automóvel se desloca em uma estrada retilínea com A e B movem-se no mesmo sentidovelocidade constante. A f igura mostra as suas posições, anotadas vA vBcom intervalos de 1 h, contados a partir do quilômetro 20, onde se ado-tou o instante t = 0: A B d t=0 t=1h t=2h t=3h v’A km 20 km 50 km 80 km 110 A B dCom o espaço s em quilômetros e o tempo t em horas, escreva a fun-ção horária do espaço para esse movimento. (Referencial em B) Lembrando que v = Δs , calculamos te fazendo:Resolução: Δt• s0 = 20 km | v’A | = d , em que | v’A | = | vA | – | vB |• v = 30 km/h te• s = s0 + vt A e B movem-se em sentidos opostos s = 20 + 30t vA vB Resposta: s = 20 + 30t A d B 13 E.R. As funções horárias do espaço de duas partículas, A e B, v’A que se movem numa mesma reta orientada, são dadas, no SI, por: A d B sA = 4t e sB = 120 – 2t A origem dos espaços é a mesma para o estudo dos dois movimen- (Referencial em B) Como v = Δs , calculamos te fazendo: tos, o mesmo ocorrendo com a origem dos tempos. Determine: Δt a) a distância que separa as partículas no instante t = 10 s; | v’A | = d , em que | v’A | = | vA | + | vB | b) o instante em que essas partículas se encontram; te c) a posição em que se dá o encontro. Agora, usando esse recurso, calcule te no exercício 13. Resolução: a) Em t = 10 s, temos: 14 A f igura a seguir mostra dois móveis pontuais A e B em mo- sA = 4(10) ⇒ sA = 40 m vimento uniforme, com velocidades escalares de módulos respecti- sB = 120 – 2(10) ⇒ sB = 100 m vamente iguais a 11 m/s e 4 m/s. A situação representada na f igura A d B corresponde ao instante t0 = 0. Movimento Movimento 0 40 100 s (m) A B Assim, a distância entre as partículas é: 90 s (m) 0 20 d = 100 – 40 ⇒ d = 60 m Determine: b) No instante em que essas partículas se encontram, (te), seus espa- a) as funções horárias do espaço para os movimentos de A e de B; ços são iguais. Então, podemos escrever: b) o instante em que A e B se encontram; 4te = 120 – 2te ⇒ te = 20 s c) os espaços de A e de B no instante do encontro. c) A posição em que se dá o encontro é dada pelo espaço corres- Resolução: pondente: sA = 20 + 11 t (SI) sA = 4te = 4(20) ⇒ sA = 80 m a) s = s0 + v t sA = sB = 80 m sB = 90 + 4 t (SI) Nota: • Considere duas partículas, A e B, movendo-se numa mesma trajetória, b) sA = sB ⇒ 20 + 11te = 90 + 4te ⇒ te = 10 s com velocidades escalares constantes vA e vB, medidas em relação ao solo. Seja d a “distância” que as separa no instante t0 = 0. A determina- c) sA = 20 + 11 · 10 ⇒ sA = sB = 130 m ção do instante de encontro (te) entre elas pode ser feita de um modo bem mais simples, adotando-se como referencial uma das partículas. Respostas: a) sA = 20 + 11t (SI), sB = 90 + 4 t (SI); b) 10 s; Com isso, a velocidade dessa partícula torna-se igual a zero (ela “para”) c) sA = sB = 130 m e a velocidade da outra terá módulo igual à diferença entre os módulos de vA e vB, quando elas se moverem no mesmo sentido, e módulo igual 15 A f igura a seguir mostra as posições de dois automóveis à soma dos módulos de vA e vB, quando se moverem em sentidos opos- tos. Veja os seguintes esquemas: (I e II) na data t0 = 0:
  4. 4. Tópico 2 – Movimento uniforme 17 18 E.R. Calcule o tempo que um trem de 250 m de comprimen- (II) to, viajando a 72 km/h, demora para atravessar completamente uma ponte de 150 metros de extensão. (I) Resolução: km 150 km 20 As figuras a seguir mostram o trem no início e no final da travessia:km 0 0 0 km 10 km 50 MovimentoNesse instante (t0 = 0), as velocidades escalares de I e de II têm módulos (Início)respectivamente iguais a 60 km/h e 90 km/h. Supondo que os dois veí-culos mantenham suas velocidades escalares constantes, determine: Movimentoa) o instante em que se cruzarão;b) a posição em que ocorrerá o cruzamento. (Final) 150 m 250 mResolução: sI = 50 + 60 t Então, durante a travessia, o trem percorre 400 m com velocidadea) s = s0 + v t escalar igual a 72 km/h, que equivale a 20 m/s. Assim: sII = 200 – 90 t Δs = v t sI = sII ⇒ 50 + 60te = 200 – 90te ⇒ te = 1 h 400 = 20t ⇒ t = 20 sb) sI = 50 + 60 · 1 ⇒ sI = sII = 110 km 19 Um trem de 200 m de comprimento move-se com velocidade escalar constante de 72 km/h. Calcule o tempo decorrido para esse Respostas: a) 1 h; b) km 110 trem passar completamente: a) por uma pessoa parada à beira da ferrovia; 16 Às oito horas da manhã, uma motocicleta está passando pelo b) por um túnel de 100 m de extensão.km 10 de uma rodovia, a 120 km/h, e um automóvel está passandopelo km 60 da mesma rodovia a 80 km/h. Sabendo-se que os dois Resolução:veículos viajam no mesmo sentido e supondo que suas velocidades a) Δs = v t ⇒ 200 = 20t ⇒ t = 10 sescalares sejam constantes, determine o horário em que a moto irá al-cançar o automóvel. b) Δs = v t ⇒ 300 = 20 t ⇒ t = 15 sResolução: Respostas: a) 10 s; b) 15 s t=8h t=8h vM = 120 km/h vA = 80 km/h 20 O maquinista de um trem de 400 m de comprimento mede o 10 60 s (km) tempo para o trem atravessar completamente um túnel, obtendo 15 segundos. O maquinista sabe também que o trem se manteve em• Em relação a um referencial no automóvel, v’ = 40 km/h: M movimento uniforme, a 40 m/s. Qual o comprimento do túnel?v’ = Δs ⇒ Δt = Δs = 50 ⇒ Δt = 5 h = 1 h 15 min M Δt v’ 40 M 4 Resolução:Portanto: Δs = v t ⇒ 400 + x = 40 · 15 ⇒ x = 200 mte = 8 h + 1 h 15 min ⇒ te = 9 h 15 min Resposta: 200 m Resposta: 9 h 15 min 21 (Uespi) Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária 17 Uma raposa encontra-se a 100 m de um coelho, perseguindo-o. há 5,0 min e pegou um táxi para alcançá-lo.Sabendo que as velocidades da raposa e do coelho valem, respectiva- O ônibus e o táxi descrevem a mesma trajetória e seus movimentosmente, 72 km/h e 54 km/h, responda: quanto tempo dura essa bem- são uniformes.sucedida perseguição? A velocidade escalar do ônibus é de 60 km/h e a do táxi é de 90 km/h. O intervalo de tempo necessário ao táxi para alcançar o ônibus é de:Resolução: a) 5,0 min. d) 20 min.• 72 km/h = 20 m/s e 54 km/h = 15 m/s b) 10 min. e) 25 min.• Em relação a um referencial no coelho, v’= 5 m/s: r c) 15 min. Δs = v’t ⇒ 100 = 5te ⇒ r te = 20 s Resolução: Resposta: 20 s Nos 5,0 min ( 1 h), o ônibus já havia percorrido 60 km · 1 h = 5,0 km. 12 h 12
  5. 5. 18 PARTE I – CINEMÁTICA Táxi Ônibus a) Quanto tempo gasta a 120 km/h? vT = 90 km/h vO = 60 km/h b) Quanto tempo gasta a 100 km/h? c) Qual é o volume de combustível consumido nos itens a e b? 0 5,0 s (km) d) Se o carro tivesse de frear repentinamente, quais seriam as distân-sT = 90 t cias necessárias correspondentes aos itens a e b?sO = 5,0 + 60t ⇒ 90te = 5,0 + 60te ⇒ te = 1 h ⇒ Nota: 6 • As distâncias necessárias para a freagem parecem grandes demais por-⇒ te = 10 min que os testes são feitos considerando o motorista em pânico: ele pisa no freio e na embreagem ao mesmo tempo. Resposta: b Resolução: 22 (Fuvest-SP) Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estra- a) Δs = v t ⇒ 90 = 120t ⇒ t = 3 h ⇒ t = 45 min 4da plana, mantendo velocidades constantes em torno de 100 km/h e75 km/h, respectivamente. Os dois veículos passam lado a lado em um b) Δs = v t ⇒ 90 = 100t ⇒ t = 9 h ⇒ t = 54 min 10posto de pedágio. Quarenta minutos ( 2 de hora) depois, nessa mesma 7,33 km = 90 km ⇒ 3 c) A 120 km/h: x = 12,3 Lestrada, o motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassá-lo. Ele supõe, 1L xentão, que o automóvel deva ter realizado, nesse período, uma parada A 100 km/h: 8,63 km = 90 km ⇒ y = 10,4 Lcom duração aproximada de: 1L ya) 4 minutos. c) 10 minutos. e) 25 minutos. d) A 120 km/h: 70,60 mb) 7 minutos. d) 15 minutos. A 100 km/h: 50,15 mResolução:Entre os dois encontros: Respostas: a) 45 min; b) 54 min; c) A 120 km/h: 12,3 L; a 100 km/h:• o ônibus percorreu: 10,4 L; d) A 120 km/h: 70,60 m; a 100 km/h: 50,15 m Δs = v1 Δt1 = 75 · 2 ⇒ Δs = 50 km 3• se não tivesse parado, o automóvel teria gastado um tempo Δt2: 24 No instante t = 0, duas partículas, A e B, passam pelo mesmo Δt2 = Δs = 50 ⇒ Δt2 = 0,5 h = 30 min 0 v2 100 ponto P, seguindo trajetórias perpendiculares, com velocidades cons-• como se passaram 40 min, o automóvel gastou 10 min por causa da tantes e iguais, respectivamente, a 6 m/s e 8 m/s. Em que instante a parada. distância entre elas será de 40 m? Resposta: c 23 As informações seguintes são resultados de testes feitos com Aum determinado automóvel: Consumo em velocidades constantes P B Velocidade (km/h) Consumo (km/L) Marcha usada Resolução: 40 14,44 5a Δs2 + Δs2 = 402 A B 60 13,12 5a (6t)2 + (8t)2 = 402 ⇒ 100t2 = 1 600 ⇒ t=4s 80 10,84 5a 100 8,63 5a Resposta: 4 s 120 7,33 5a 40 12,83 4a 25 (Vunesp-SP) Uma bola desloca-se em trajetória retilínea, com velocidade constante, sobre um plano horizontal transparente. Com o Velocidade Distância necessária Sol a pino, a sombra da bola é projetada verticalmente sobre um plano (km/h) para a freagem (m) inclinado, como mostra a figura. 40 8,40 Raios solares 60 18,70 80 32,30 100 50,15 120 70,60 44,80 60 (Freio de estacionamento Sombra ou freio de mão)Suponha que esse automóvel percorra 90 km, com velocidade escalarconstante, nas mesmas condições dos testes.
  6. 6. Tópico 2 – Movimento uniforme 19Nessas condições, a sombra desloca-se sobre o plano inclinado em: Resolução:a) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo igual ao Chegada Iser Bem Tergat da velocidade da bola.b) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo menor 25 m que o da velocidade da bola. x Tergat Iser Bemc) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo maior que o da velocidade da bola. 75 md) movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade de Enquanto Tergat percorreu x, Iser Bem percorreu x + 100: módulo crescente.e) movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade de Para Tergat: módulo decrescente. 5,2 = x ΔtResolução: v = Δs ⇒ Δt = 40 s Δt Para Iser Bem:Em iguais intervalos de tempo, os deslocamentos da bola (d) são iguais,e os da sombra (d’) também. Entretanto, d’ é maior que d: 7,7 = x + 100 Δt d d Resposta: 40 s d‘ Sombra 28 (Uerj) A velocidade com que os nervos do braço transmitem impulsos elétricos pode ser medida, empregando-se eletrodos ade- d‘ quados, por meio da estimulação de diferentes pontos do braço e do registro das respostas a esses estímulos.Portanto, o movimento da sombra é retilíneo e uniforme, porém mais O esquema I, abaixo, ilustra uma forma de medir a velocidade de umrápido que o da bola. impulso elétrico em um nervo motor, na qual o intervalo de tempo entre as respostas aos estímulos 1 e 2, aplicados simultaneamente, é Resposta: c igual a 4,0 · 10-3s. Esquema I 26 O movimento de um carro que viaja a 100 km/h ao longo de 0,25 muma estrada retilínea é observado por meio de um radar. Na tela doaparelho, o carro é caracterizado por um ponto que se desloca 36 cmenquanto o carro percorre 5,0 km. Qual a velocidade do ponto na telado radar? Eletrodo Estímulo Estímulo de registro 2 1Resolução:Num mesmo intervalo de tempo Δt, o carro percorre Δsc = 5,0 km (Adaptado de: CAMERON, J. R. et alii. Physics of the Body. Madison: Medical Physics Publishing, 1999.)com velocidade vc = 100 km/h e o ponto na tela do radar percorre O esquema II, a seguir, ilustra uma forma de medir a velocidade de umΔsp = 36 cm com velocidade vp. impulso elétrico em um nervo sensorial. Δsc Δspv = Δs ⇒ Δt = Δs ⇒ Esquema II = Δt v vc vp 0,15 m 0,25 m 0,20 m 5,0 km 36 · 10–5 km = 100 km/h vpvp = 7,2 · 10–3 km/h = 2,0 · 10–3 m/s vp = 2,0 mm/s 1 2 3 Estímulo Eletrodos de registro Resposta: 2,0 mm/s 1 Eletrodos 27 Em determinado instante da empolgante f inal da Corrida de 2,7 · 10–3 sSão Silvestre, realizada em 31 de dezembro de 1997, o paranaen- 2se Emerson Iser Bem estava 25 m atrás do favorito, o queniano PaulTergat, quando, numa reação espetacular, imprimiu uma velocidade 7,0 · 10–3 sescalar constante de 7,7 m/s, ultrapassando Tergat e vencendo a prova 3com uma vantagem de 75 m. Admitindo que a velocidade escalar de 11,0 · 10–3 sTergat se manteve constante e igual a 5,2 m/s, calcule o intervalo Tempode tempo decorrido desde o instante em que Iser Bem reagiu, im-primindo a velocidade escalar de 7,7 m/s, até o instante em que (Adaptado de: CAMERON, J. R. et alii. Physics of the Body. Madison: Medicalcruzou a linha de chegada. Physics Publishing, 1999.)
  7. 7. 20 PARTE I – CINEMÁTICADetermine o módulo da velocidade de propagação do impulso elétrico: 30 É dada a seguinte função horária do movimento uniforme dea) no nervo motor, em km/h; uma partícula:b) no nervo sensorial, em m/s, entre os eletrodos 2 e 3. s = 12 – 3tResolução: com s em metros e t em segundos.a) Δs = v t a) Represente graficamente o espaço e a velocidade escalar em fun- 0,25 = v · 4,0 · 10–3 ⇒ v = 62,5 m/s ção do tempo no intervalo de tempo de 0 a 5 s. b) Suponha que a trajetória da partícula seja a seguinte: v = 225 km/h 4 6 8b) Entre os eletrodos de registro 2 e 3, temos: 2 10 Δs = 0,20 m –2 0 12 s (m) Δt = 11,0 · 10–3 – 7,0 · 10–3s = 4,0 · 10–3s –4 Δs = v t ⇒ 0,20 = v · 4,0 · 10–3 Copie essa trajetória, indicando a posição da partícula nos instantes 0, 1 s, 2 s, 3 s, 4 s e 5 s. v = 50 m/s Respostas: a)s (m) Respostas: a) 225 km/h; b) 50 m/s 12 29 (UFPR) Em uma partida de futebol, durante um lance normal, 5um jogador localizado no ponto A chuta uma bola rasteira com 0 4 t (s)velocidade de 90 km/h em direção a um canto inferior da trave, –3conforme ilustrado na f igura abaixo, que não está representada emescala. Suponha que a bola se desloque em linha reta e com veloci- v (m/s)dade constante. 5a) Calcule o tempo necessário, em segundos, para a bola atingir o 0 t (s) ponto B.b) Supondo que o goleiro esteja com as mãos próximas ao corpo e –3 que, no instante do chute, ele esteja parado no centro da linha de t=2s t=1s t=3s gol (ponto C), calcule a velocidade média que suas mãos devem b) t=4s t=5s t=0 atingir, ao saltar em direção ao ponto B, de modo a desviar a bola 4 9 para que não seja marcado o gol. Expresse a velocidade em km/h. 0 2 3 6 8 – 4 –2 10 12 s (m) 6,18 m 7,32 m 16,5 m –3 C B 31 E.R. Para cada um dos gráficos seguintes, do espaço s em fun- ção do tempo t, verifique se o movimento é uniforme, acelerado ou retardado: a) c) 40,0 m s s 0 t 0 t b) A sResolução:a)E B 0 t • AE = 40,0 m Resolução: EB = 6,18 m + 16,5 m + 7,32 m = 30,0 m a) O movimento é retardado, porque, em iguais intervalos de tem- AB = 50,0 m po Δt, os deslocamentos Δs são cada vez menores: o módulo da • Δs = v t 90 km/h = 25 m/s velocidade escalar diminui com o passar do tempo. 50,0 = 25 t t = 2,0 s ⌬s2A ⌬tb) vM = CB = 3,66 ⇒ vM Ӎ 6,6 km/h ⌬s1 ⌬s2 < ⌬s1 Δt 2,0 Respostas: a) 2,0 s; b) 6,6 km/h ⌬t
  8. 8. Tópico 2 – Movimento uniforme 21 b) O movimento é acelerado, porque, em iguais intervalos de tem- a) Em que sentido se movem A e B em relação à orientação da tra- po Δt, os deslocamentos Δs são cada vez maiores: o módulo da jetória? velocidade escalar aumenta com o passar do tempo. b) O que acontece no instante t1? c) Qual a posição de B no instante t2? Respostas: a) A move-se no sentido da trajetória, enquanto B se move em sentido contrário; b) A e ⌬s2 B encontram-se; c) B está na origem dos espaços. ⌬s1 ⌬t 34 A cada gráf ico da coluna da esquerda associe um gráf ico ⌬s2 > ⌬s1 ⌬t compatível da coluna da direita (s = espaço, v = velocidade escalar, t = tempo): c) O movimento é uniforme, porque, em iguais intervalos de tempo A) s a) v Δt, os deslocamentos Δs também são iguais (e não-nulos): a velo- cidade escalar é constante e diferente de zero. 0 t 0 t ⌬s2 ⌬t ⌬s1 B) v b) v ⌬s2 = ⌬s1 ⌬t 0 t 0 t 32 Considere os gráficos do espaço (s) em função do tempo (t) re-ferentes aos movimentos de duas partículas A e B. As duas movem-senuma mesma trajetória orientada. C) s c) s A s B 0 t 0 t 0 Resolução: t Em A, v constante > 0 ⇒ ba) Compare os espaços iniciais de A e de B. Em B, v constante < 0 ⇒ cb) Compare as velocidades escalares de A e de B. Em C, s constante ⇒ v constante = 0 ⇒ ac) Em que sentido A e B se movem em relação à orientação da trajetória? Respostas: A – b; B – c; C – a.Resolução:a) Dos gráficos: s0 Ͼ s0 35 (Vunesp-SP) O gráf ico na f igura representa a posição x de um A B móvel, que se deslocou ao longo de uma linha reta, em função dob) Num mesmo Δt, ΔsA > ΔsB. Então: v A > vB . tempo t. xc) Como s cresce com t, tanto para A como para B, ambos se movem no sentido da trajetória. Respostas: a) s0 Ͼ s0 ; b) vA Ͼ vB; c) No mesmo sentido em A B que a trajetória está orientada. 0 t1 t2 t3 t4 t5 t 33 Consideremos os gráficos do espaço (s) em função do tempo (t)para dois corpos A e B que se movem na mesma trajetória orientada: A velocidade do móvel foi constante e diferente de zero durante o in- s tervalo de tempo que vai do instante: A a) 0 ao t1. b) t1 ao t2. c) t2 ao t3. d) t3 ao t4. e) t4 ao t5. 0 t1 t2 B t Resposta: c
  9. 9. 22 PARTE I – CINEMÁTICA 36 E.R. O movimento uniforme de uma partícula tem sua função Resposta: v (m/s) horária representada no diagrama a seguir. 20 s (m) 15 0 10 20 30 t (s) 10 –20 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t (s) –5 –10 38 A posição de um ponto material em função do tempo está re- presentada graficamente a seguir: Determine para esse movimento: s (m) a) a forma da trajetória descrita pela partícula; 6 b) o espaço inicial e a velocidade escalar; 4 c) a função horária dos espaços. 2 Resolução: a) A forma da trajetória descrita pela partícula está indeterminada, 0 2 4 6 8 10 t (s) já que o gráfico do espaço em função do tempo nada informa a esse respeito. Trace o gráfico da velocidade escalar em função do tempo, de t0 = 0 b) O espaço inicial é lido diretamente no gráfico, em t0 = 0: até t = 10 s. s0 = –10 m Resolução: Para o cálculo da velocidade escalar (constante), devemos ler, no gráf ico, os valores do espaço em dois instantes quaisquer. Por exemplo: • De 0 a 4 s: v = 2 – 6 ⇒ v = – 1 m/s (constante) 4–0 • Em t1 = 2 s ⇒ s1 = 0; • Em t2 = 4 s ⇒ s2 = 10 m. v = Δs • De 4 s a 8 s: v = 2 – 2 ⇒ v = 0 (constante) Δt 8–4 Assim: s –s • De 8 s a 10 s: v = 6 – 2 ⇒ v = – 2 m/s (constante) v = 2 1 = 10 – 0 ⇒ v = 5 m/s 10 – 8 t 2 – t1 4 – 2 c) A função horária dos espaços num movimento uniforme é do tipo: s = s0 + v t Resposta: v (m/s) Assim, temos: 2 s = – 10 + 5t (SI) 0 t (s) 4 8 10 37 É dado o gráfico s × t para o movimento de um ponto material: –1 s (m) 300 39 Dois móveis, A e B, ao percorrerem a mesma trajetória, tiveram 200 seus espaços variando com o tempo, conforme as representações grá- 100 ficas a seguir: s (m) 0 10 20 30 t (s) A B 8Represente graf icamente a velocidade escalar do ponto material no 6intervalo de 0 a 30 s. 4 2Resolução: 0 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 t (s) –4 • De 0 a 10 s: v = 300 – 100 ⇒ v = 20 m/s (constante) –6 10 – 0v = Δs • De 10 s a 20 s: v = 300 – 300 ⇒ v = 0 (constante) Δt 20 – 10 Determine: a) as funções horárias dos espaços de A e de B; • De 20 s a 30 s: v = 100 – 300 ⇒ v = – 20 m/s (constante) b) o instante e a posição correspondentes ao encontro dos móveis (por 30 – 20 leitura direta nos gráficos e usando as funções horárias obtidas).
  10. 10. Tópico 2 – Movimento uniforme 23Resolução: cas) de alguns terremotos ocorridos nesse estado. O departamento de Física da UFRN tem um grupo de pesquisadores que trabalham na área s0 = – 6 m A de sismologia utilizando um sismógrafo instalado nas suas dependên-a) 6 – (–6) ⇒ sA = – 6 + 3t (SI) cias para detecção de terremotos. Num terremoto, em geral, duas on- vA = ⇒ vA = 3 m/s das, denominadas de primária (P) e secundária (S), percorrem o interior 4–0 da Terra com velocidades diferentes. Admita que as informações contidas no gráfico abaixo sejam referen- s0 = 0 B tes a um dos terremotos ocorridos no Rio Grande do Norte. Considere ⇒ sB = 1,5 t (SI) ainda que a origem dos eixos da figura seja coincidente com a posição vB = 6 – 0 ⇒ vB = 1,5 m/s da cidade de João Câmara. 4–0 Distância (km)b) • Dos gráficos: te = 4 s e sA = sB = 6 m 100 • Das equações: Natal 80 P S sA = sB ⇒ – 6 + 3te = 1,5te ⇒ te = 4 s 60 sA = – 6 + 3 · 4 ⇒ s A = sB = 6 m 40 20 Respostas: a) sA = –6 + 3 t (SI); sB = 1,5 t (SI); b) 4 s e 6 m João Câmara 0 4 8 12 16 20 24 28 Tempo (s) 40 Uma formiga move-se sobre uma f ita métrica esticada e suasposições são dadas, em função do tempo, pelo gráfico abaixo: Dados referentes às ondas P e S, associados a um terremoto ocorrido no Rio Grande do Norte. s (cm) 100 Diante das informações contidas no gráf ico, é correto af irmar que a 90 onda mais rápida e a diferença de tempo de chegada das ondas P e S no sismógrafo da UFRN, em Natal, correspondem, respectivamente, a) à onda S e 4 segundos. c) à onda P e 16 segundos. b) à onda P e 8 segundos. d) à onda S e 24 segundos. 25 Resolução: 0 75 160 220 t (s) • A onda P é mais veloz, porque, num mesmo intervalo de tempo, percorre uma distância maior que a percorrida pela onda S.Determine: • No gráfico, lemos que as ondas P e S atingem Natal nos instantesa) a distância percorrida pela formiga, de t0 = 0 a t = 220 s; 16 s e 24 s respectivamente.b) a velocidade escalar da formiga no instante t = 190 s; Portanto:c) a velocidade escalar média da formiga entre t0 = 0 e t = 160 s. Δt = 24 s – 16 s ⇒ Δt = 8 sResolução:a) A formiga percorre 75 cm no sentido da trajetória (de 25 cm a Resposta: b 100 cm), fica em repouso durante algum tempo e, em seguida, per- corre 100 cm em sentido oposto ao da trajetória (de 100 cm a 0 cm). 42 (UFSC) Dois trens partem, em horários diferentes, de duas ci- Portanto, a distância percorrida de t0 = 0 a t = 220 s é: dades situadas nas extremidades de uma ferrovia, deslocando-se em d = 175 cm sentidos contrários. O trem Azul parte da cidade A com destino à ci- dade B, e o trem Prata, da cidade B com destino à cidade A. O gráfi-b) De t = 160 s até t = 220 s, o movimento é uniforme. Assim, a velo- co representa as posições dos dois trens em função do horário, tendo cidade calculada nesse intervalo vale para todos os instantes dele, como origem a cidade A (d = 0). inclusive para t = 190 s: Trem Prata v = Δs = 0 – 90 ⇒ v = – 1,5 cm/s d (km) Δt 220 – 160 720c) vm = Δs = 90 – 25 ⇒ vm = 0,41 cm/s Δt 160 – 0 Trem Azul Respostas: a) 175 cm; b) –1,5 cm/s; c) 0,41 cm/s 41 (UFRN) A cidade de João Câmara, a 80 km de Natal, no Rio Gran-de do Norte (RN), tem sido o epicentro (ponto da superfície terrestre 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 t (h)atingido em primeiro lugar, e com mais intensidade, pelas ondas sísmi-
  11. 11. 24 PARTE I – CINEMÁTICAConsiderando a situação descrita e as informações do gráfico, indique Resolução:a(s) proposição(ões) correta(s): a) Δs = “área” ⇒ Δs = 4 · 50 + 6 · 20 ⇒ Δs = 320 m01. O tempo de percurso do trem Prata é de 18 horas. vm = Δs = 320 ⇒ vm = 32 m/s02. Os dois trens gastam o mesmo tempo no percurso: 12 horas. Δt 1004. A velocidade média dos trens é de 60 km/h, em valor absoluto.08. O trem Azul partiu às 4 horas da cidade A. b) s (m)16. A distância entre as duas cidades é de 720 km. 32032. Os dois trens se encontraram às 11 horas.Dê como resposta a soma dos números associados às af irmações 200corretas. 4 10 t (s)Resolução: c) Não. O valor da velocidade não pode saltar instantaneamente de01. Incorreta: ΔtP = 18 h – 6 h = 12 h. 50 m/s para 20 m/s. Consequentemente, o gráfico s × t não pode02. Correta: ΔtA = 16 h – 4 h = 12 h = ΔtP. ter “quinas”, como a observada em t = 4 s. Apesar disso, gráf icos 720 km assim aparecem em livros (como neste), vestibulares e olimpíadas04. Correta: |vm | = = 60 km/h P 12 h de Física. 720 km |vm | = 12 h = 60 km/h A Resposta: a) 32 m/s08. Correta.16. Correta. b) s (m)32. Correta. 320 Resposta: 62 200 4 10 t (s) 43 Dois tratores, I e II, percorrem a mesma rodovia e suas posições c) Não é possível, pois a velocidade não pode variar ins-variam com o tempo, conforme o gráfico a seguir: tantaneamente, como está representado em t = 4 s. s (km) 300 45 Das 10 h às 16 h, a velocidade escalar de um automóvel variou 270 I com o tempo. O gráfico a seguir mostra a variação aproximada da ve- II locidade em função do tempo: 60 0 3 t (h) v (km/h)Determine o instante do encontro desses veículos. 120Resolução: 60 s0 = 0• Trator I: v = 60 – 0 ⇒ v = 20 km/h ⇒ sI = 20t 10 11 12 13 14 15 16 t (h) 3–0 s0 = 300 km• Trator II: v = 270 – 300 ⇒ v = 10 km/h ⇒ sII = 300 – 10t Calcule a velocidade escalar média do automóvel nesse intervalo de 3–0 tempo.• sI = sII: 20te = 300 – 10te ⇒ 30te = 300 ⇒ te = 10h Resolução: Δs = “área” Resposta: 10h Δs = 2 · 60 + 3 · 120 ⇒ Δs = 480 km 44 Uma partícula em movimento obedece ao gráfico a seguir: Δt = 6h vm = Δs = 480 ⇒ vm = 80 km/h v (m/s) Δt 6 50 Nota: • Frequentemente, encontramos alunos que acham estranho levar em 20 conta o tempo em que o automóvel f icou parado. É preciso entender que o fato de o veículo ter ficado parado faz com que diminua o número 0 4 10 t (s) de quilômetros percorridos em média, em cada hora. Isso é análogo ao cálculo da média anual em determinada disciplina: se o aluno ficou coma) Calcule a velocidade escalar média entre t0 = 0 e t = 10 s. zero em certo bimestre, isso faz com que o número médio de pontosb) Represente graficamente o espaço em função do tempo, supondo durante o ano fique menor. Esse zero não é ignorado! que em t0 = 0 a partícula encontrava-se na origem dos espaços.c) É possível realizar, em termos práticos, o que o gráf ico dado Resposta: 80 km/h representa?
  12. 12. Tópico 2 – Movimento uniforme 25 46 (Puccamp-SP) Dois trens trafegam em sentidos contrários com b) t0 = 0 t = temovimentos uniformes, com o primeiro a 18 km/h e o segundo a 300 m +40 m/s +40 m/s24 km/h. Um viajante acomodado no primeiro observa que o segundo 1 A 1 Atrem leva 13 segundos para passar por ele. Calcule o comprimento do 300 msegundo trem. –20 m/s B B –20 m/s 2 2Resolução: O s1 = 40 t 18 km/h = 5 m/s 24 km/h Ӎ 6,7 m/s s = s0 + v t ⇒ t0 = 0 Viajante t = 13 s s2 = 600 – 20 t 1º 5 m/s 1º 5 m/s 40 te = 600 – 20 te ⇒ te = 10 s 1 1 2º 2 2º 2 s1 = 40 te = 40 · 10 ⇒ s1 = 400 m –6,7 m/s –6,7 m/s x É interessante e prático resolver essa questão estudando o movimento O relativo entre os trens. s1 = 5ts = s0 + v t ⇒ s2 = x – 6,7t Respostas: a) 30 s e 1200 m; b) 10 s e 400 mEm t = 13 s, s1 = s2: 48 (ITA-SP) Um trem e um automóvel caminham paralelamente e no5 · 13 = x – 6,7 · 13 ⇒ x = 152 m mesmo sentido, num trecho retilíneo. Os seus movimentos são uniformesNota: e a velocidade do automóvel é o dobro da velocidade do trem. Supondo• A resolução dessa questão é simplif icada estudando-se o movimento desprezível o comprimento do automóvel e sabendo que o comprimento relativo entre os dois trens. Isso equivale a admitir, por exemplo, um do trem é de 100 m, qual é a distância percorrida pelo automóvel desde o referencial no 1o trem. Com isso, a velocidade escalar do 2o trem é de instante em que alcança o trem até o término da ultrapassagem? 11,7 m/s (5 m/s + 6,7 m/s), em módulo: Resolução: Viajante (”parado”) 100 m T v t0 = 0 1º A 2v 2º O 11,7 m/s x Δs x t = te T v v= ⇒ 11,7 = ⇒ Δt 13 A 2v x = 152 m sA = 2v t s = s0 + v t ⇒ sT = 100 + v t Resposta: 152 m 2v te = 100 + v te ⇒ te = 100 v 47 Dois trens, A e B, de 300 metros de comprimento cada um, des- sA = 2v te = 2v 100 ⇒ sA = 200 mlocam-se em linhas paralelas com velocidades escalares constantes de vmódulos respectivamente iguais a 40 m/s e 20 m/s. Determine o inter- Resposta: 200 mvalo de tempo decorrido e a distância percorrida pelo trem A:a) enquanto ultrapassa B, movendo-se no mesmo sentido que B; 49 (Cesgranrio-RJ) Uma cena, f ilmada originalmente a uma ve-b) enquanto se cruza com B, movendo-se em sentidos opostos. locidade de 40 quadros por segundo, é projetada em “câmara len-Resolução: ta” a uma velocidade de 24 quadros por segundo. A projeção dura 1,0 minuto. Qual a duração real da cena filmada?a) t0 = 0 t = te 300 m 40 m/s Resolução: 40 m/s 1 A 1 A Calculamos, inicialmente, o número n de quadros projetados durante 1,0 minuto (60 s): 20 m/s 20 m/s B B 24 quadros 1,0 s 2 2 300 m ⇒ n = 1 440 quadros O n 60 s s1 = 40 t Determinamos, agora, a duração real Δt da cena filmada: s = s0 + v t ⇒ s2 = 600 + 20 t 40 quadros 1,0 s ⇒ Δt = 36 segundos 40te = 600 + 20 te ⇒ te = 30 s 1 440 quadros Δt s1 = 40 te = 40 · 30 ⇒ s1 = 1 200 m Resposta: 36 s
  13. 13. 26 PARTE I – CINEMÁTICA 50 (Vunesp-SP) Uma caixa de papelão vazia, transportada na a) Suponha a não-existência de qualquer tipo de lesão no interior dacarroceria de um caminhão que trafega a 90 km/h num trecho reto massa encefálica. Determine o tempo gasto para registrar o ecode uma estrada, é atravessada por uma bala perdida. A largura da proveniente do ponto A da figura.caixa é de 2,00 m, e a distância entre as retas perpendiculares às b) Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo-se que o tem-duas laterais per furadas da caixa e que passam, respectivamente, po gasto para o registro do eco foi de 5,0 · 10–5 s, calcule a distânciapelos orifícios de entrada e de saída da bala (ambos na mesma altu- do ponto lesionado até o ponto A.ra) é de 0,20 m. Dados: 1) Módulos da velocidade do som no tecido encefálico: 1,6 · 103 m/s. Orifício A 2) Espessura do osso da caixa craniana: 1,0 cm. Direção e sentido 3) Módulo da velocidade do som nos ossos: 10 · 103 m/s. 2,00 m 3 do movimento do caminhão Resolução: Orifício B a) Do emissor até A, temos: 0,20m • Δsosso = vosso tosso ⇒ 1,0 · 10–2 = 10 · 103 tosso ⇒ Caixa vista de cima 3 ⇒ tosso = 3,0 · 10–6 sa) Supondo que a direção do disparo seja perpendicular às late- • Δstec. enc. = vtec. enc ttec. enc ⇒ 10,0 · 10–2 = 1,6 · 103 ttec. enc. ⇒ rais per furadas da caixa e ao deslocamento do caminhão e que ⇒ ttec. enc. = 6,25 ·10–5 s o atirador estivesse parado na estrada, determine a velocidade da bala. • Sendo T o tempo pedido:b) Supondo, ainda, que o caminhão se desloque para a direita, deter- T = 2 tosso + 2 ttec. enc ⇒ T = 1,3 · 10–4 s mine qual dos orifícios, A ou B, é o de entrada. b) • T’ = 5,0 · 10–5 s T’ = 2 tosso + 2 t’tec. enc.Resolução:a) 90 km/h = 25 m/s 5,0 · 10–5 = 6,0 · 10–6 + 2 t’tec. enc. ⇒ t’tec. enc. = 2,2 · 10–5 s Δstec. enc. Enquanto o caminhão percorre Δsc = 0,20 m com velocidade t’tec. enc. = ⇒ Δstec. enc. = 2,2 · 10–5 · 1,6 · 103 vc = 25 m/s, a bala percorre Δsb = 2,00 m com velocidade vb. vtec. enc. Δsc Δsb Δstec. enc. = 3,5 cm Δt = Δs ⇒ 0,20 2,00 = ⇒ = • Sendo d a distância pedida: v vc vb 25 vb vb = 250 m/s d = 10,0 cm – 3,5 cm ⇒ d = 6,5 cmb) A. Respostas: a) 1,3 · 10–4/s; b) 6,5 cm Respostas: a) 250 m/s; b) A 52 O motorista de um automóvel, moço muito distraído, dirige seu veículo com velocidade constante v pela rodovia representada 51 (Uerj) Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de módulo na f igura.1,0 m/s, bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi submetida a Um trem de 120 m de comprimento, com velocidade constante deuma ecoencefalografia. Nesse exame, um emissor/receptor de ultras- 20 m/s, move-se pela ferrovia, que cruza com a rodovia sem nenhu-som é posicionado sobre a região a ser investigada. A existência de ma sinalização. Em determinado instante, o automóvel e o tremuma lesão pode ser verificada por meio da detecção do sinal de ultras- estão nas posições indicadas. Para que valores da velocidade v dosom que ela reflete. automóvel não haverá acidente? Considere o automóvel um pontoObserve, na figura abaixo, que a região de tecido encefálico a ser in- material.vestigada no exame é limitada por ossos do crânio. Sobre um ponto do Automóvelcrânio, apoia-se o emissor/receptor de ultrassom. v Emissor/ receptor 160 m de ultrassom 20 m/s Ferrovia Trem cm 200 m 120 m 1 0,0 Rodovia A Resolução: O trem chega ao cruzamento em 10 s e termina a passagem por esse ponto em 16 s. Para não haver acidente, o automóvel deve chegar ao cruzamento em Δt р 10 s ou em Δt у 16 s.(Adaptado de: The Macmillan visual dictionary. New York: Macmillan Publishing Com-pany, 1992.) Para o automóvel: Δt = Δs ⇒ Δt = 160 v v
  14. 14. Tópico 2 – Movimento uniforme 27Δt р 10 s ⇒ 160 р 10 ⇒ v у 16 m/s Resolução: v A Bou Δt у 16 s ⇒ 160 у 16 ⇒ v р 10 m/s O R v X Respostas: v у 16 m/s ou v р 10 m/s ΔsA ΔsB 53 (ITA-SP) Um avião voando horizontalmente a 4 000 m de al- D Dtura numa trajetória retilínea com velocidade constante passou por ΔtA = 68,5 · 10–3 s ΔtB = 64,8 · 10–3 s c = 300 000 km/sum ponto A e depois por um ponto B situado a 3 000 m do primeiro. a) ΔsA = c ΔtA = 300 000 km/s · 68,5 · 10–3 sUm observador no solo, parado no ponto verticalmente abaixo de B, ΔsA = 20 550 kmcomeçou a ouvir o som do avião, emitido em A, 4,00 segundos antesde ouvir o som proveniente de B. Se a velocidade do som no ar era de ΔsB = c ΔtB = 300 000 km/s · 64,8 · 10–3 s320 m/s, qual era a velocidade do avião? ΔsB = 19 440 km ΔsA + ΔsB = 2 D ⇒ 39 990 = 2 DResolução: D = 19 995 km A va B va b) x = ΔsA – D = 20 550 –19 995 3 000 m vs vs x = 555 km c) 50 em direção a em direção a 00 4 000 m O R m A B vs = 320 m/s 550 km O (Observador) Escala 0 500 kmΔtavião + Δtsom = Δtsom + 4 Respostas: a) 19 995 km; b) 555 km; AB BO AO c) em direção a em direção aΔt = Δs : 3 000 + 4 000 = 5 000 + 4 O R v va 320 320 A B 550 km va = 421 m/s Escala 0 500 km Resposta: 421 m/s 55 Considere as partículas A e B nas posições indicadas na figura a seguir: 54 (Fuvest-SP) O Sistema GPS (Global Positioning System) permite A Blocalizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio desinais emitidos por satélites. Numa situação particular, dois satélites, A 0 10 20 30 40 50 s (m)e B, estão alinhados sobre uma reta que tangencia a superfície da Terrano ponto O e encontram-se à mesma distância de O. O protótipo de Em determinado instante, considerado origem dos tempos (t0 = 0), aum novo avião, com um receptor R, encontra-se em algum lugar dessa partícula B passa a mover-se com velocidade escalar constante igualreta e seu piloto deseja localizar sua própria posição. a 20 m/s, no sentido da trajetória. Três segundos após a partida de B, a partícula A também entra em movimento no sentido da trajetória, com O A B velocidade escalar constante e igual a 40 m/s. Em relação à origem dos tempos dada no enunciado, determine: a) as funções horárias dos espaços de A e de B; b) o instante em que A alcança B.Os intervalos de tempo entre a emissão dos sinais pelos satélites Ae B e sua recepção por R são, respectivamente, ΔtA = 68,5 · 10-3 s e Resolução:ΔtB = 64,8 · 10-3 s. Desprezando possíveis efeitos atmosféricos e consi- a) Observando que o tempo t que comparece na função horária é oderando a velocidade de propagação dos sinais como igual à velocida- tempo durante o qual a partícula se moveu, temos:de c da luz no vácuo, determine:a) A distância D, em km, entre cada satélite e o ponto O. sB = 50 + 20 t (SI)b) A distância X, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto O. s = s0 + v t ⇒ sA = 10 + 40 (t – 3)c) A posição do avião, identificada pela letra R no esquema a seguir: sA = –110 + 40 t (SI) em direção a em direção a O R A B b) 50 + 20 te = –110 + 40 te ⇒ te = 8 s Escala 0 500 km Respostas: a) sB = 50 + 20 t (SI); sA = –110 + 40 t (SI); b) 8 s

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