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trigonometria

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  • 1. LINEAS TRIGONOMETRICAS Profesor: John Hubert Aquise [email_address] [email_address] juliaca - PERU
  • 2. CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
    • Definición : Es una circunferencia inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares cuyo centro coincide con el origen de dicho sistema. Esta circunferencia tiene como característica fundamental, el valor del radio que es la UNIDAD
    • ( R = 1 )
  • 3. elementos No olvidar que … NOTA Los arcos pueden ser positivos, si están generados en el sentido antihorario y negativos si están generados en el sentido horario. A’ B’ B X Y B’ A’ A B C.T. O  (+)  : Arco positivo O : Centro u origen de coordenadas O R = 1 R : Radio (R = 1) A A : Origen de arco M M : Extremo de arco   : Medida del arco  Rad  Rad : Medida del ángulo MÔA C.T. C.T. : Circunferencia Trigonométrica (-)   : Arco negativo
  • 4. LINEA SENO Representación: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal. Sen α = y Sen α = PQ En el OQP: Sen α =
  • 5. Análisis de la línea SENO
    • Observemos cómo se mueve la línea SENO , y entre qué valores !!!!!
    • En la circunferencia trigonométrica el radio = 1
    - 1 ≤ Sen α ≤ + 1 En el Q1 el Seno crece de 0 a 1 En el Q2 el Seno decrece de 1 a 0 En el Q3 el Seno decrece de 0 a -1 En el Q4 el Seno crece de -1 a 0            
  • 6. OBSERVA NUEVAMENTE !!!!! 0º = 0 90º = 1 180º = 0 270º = -1 360º = 0
  • 7. Valores Cuadrantales
    • Sen 0º =
    • Sen 90º =
    • Sen 180º =
    • Sen 270º =
  • 8. LINEA COSENO Representación: Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical. En el PNO: Cos α = Cos α = x Cos α = NP
  • 9. Análisis de la línea Coseno
    • Observemos cómo se mueve la línea COSENO , y entre qué valores !!!!!
    • En la circunferencia trigonométrica el radio = 1
    En el Q1 el Coseno decrece de 1 a 0 En el Q2 el Coseno decrece de 0 a -1 En el Q3 el Coseno crece de -1 a 0 En el Q4 el Coseno crece de 0 a 1 - 1 ≤ Cos α ≤ + 1
  • 10. Observa nuevamente !!!!! 0º = 1 90º = 0 180º = - 1 270º = 0 360º = 1
  • 11. Valores Cuadrantales
    • Cos 0º =
    • Cos 90º =
    • Cos 180º =
    • Cos 270º =
    • Cos 360º =
  • 12. LÍNEA TANGENTE Representación: Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A ( 1 ; 0 ), Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco. En el TAO: Tg α = Tg α = y Tg α = AT
  • 13. Análisis de la línea Tangente
    • Observemos cómo se mueve la línea TANGENTE , y entre qué valores !!!!!
    • En la circunferencia trigonométrica el radio = 1
    En el Q1 la Tangente crece de 0 a +∞ En el Q2 la Tangente crece de - ∞ a 0 En el Q3 la Tangente crece de 0 a +∞ En el Q4 la Tangente crece de - ∞ a 0 - ∞ < Tg α < +∞
  • 14. OBSERVA NUEVAMENTE !!!!! Tg 0º = 0 Tg 90º = ∞ Tg 180º = 0 Tg 270º = ∞ Tg 360º = 0
  • 15. Valores Cuadrantales
    • Tg 0º =
    • Tg 90º =
    • Tg 180º =
    • Tg 270º =
    • Tg 360º =
    ∞ ∞