Introduccion al algebra

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Introduccion al algebra

  1. 1. INTRODUCCION AL ALGEBRA<br />Es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo mas posible.<br />El concepto de la cantidad en algebra es mucho mas amplio que en aritmética las cantidades se representan por números y estos expresan valores determinados. <br />En algebra para logara la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales se pueden representar todos los valores así a representar el valor que nosotros le asignemos. <br />
  2. 2. NOTACION CIENTIFICA<br />Es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible.<br />
  3. 3. LENGUAJE ALGEBRAICO<br />El lenguaje algebraico utiliza letras en combinación con números y signos y además las trata con números en operaciones y propiedades se llama lenguaje algebraico. <br />El lenguaje es mas preciso que el lenguaje numérico permite expresar relaciones y propiedades numéricas.<br />Si queremos representar la mitad de un numero seria:<br /> X/2<br />
  4. 4. Ocho menos algún otro numero:<br /> 8-X<br /> Para representar el doble de la suma de dos números seria:<br /> 2 (A+B)<br /> La Resta de tres números: <br /> A-B-C<br />
  5. 5. LEY DE SIGNOS<br />Par indicar las operaciones algebraicas fundamentales (adición sustracción multiplicación y división).<br />Se emplea en general los mismos signos de aritmética la regla de signos para multiplicar es la siguiente<br />Mas por mas= a mas<br />Menos por menos= a mas<br />Menos por mas= a menos <br />Mas por menos= a menos<br />
  6. 6. SIGNOS DE AGRUPACION<br />Recordemos siempre que cuando delante de un numero no hay signo se entiende que su signo es positivo.<br />Los distintos signos de agrupación estos son los paréntesis los corchetes y las llaves aunque también puedan encontrarse en uso las barras verticales.<br /> ( ) [ ] {}<br />
  7. 7. Colocar el signo positivo garantiza que las cantidades que ingresan no reciben alteración alguna<br />Esto se lleva acabo colocando el signo positivo delante del signo de agrupación izquierdo y dentro se quedan los números con su signo sin agrupación.<br />
  8. 8. Términos semejantes<br />Se llaman términos semejantes aquellos que tienen la misma o las mismas literales y están elevados a la misma potencia.<br />Ejemplo:<br /> 7a² y 3a²<br />Son términos semejantes.<br /> 10a² y 4b <br />No son términos semejantes<br />
  9. 9. RESTA ALGEBRAICA O SUSTRACCION <br />La resta algebraica es la operación binaria que tiene como objetivo hallar un sumando desconocido <br />Se dice finalizado o completa si todos los términos semejantes entre minuendo y sustraendo han sido totalmente simplificados.<br />Ejemplo: <br /> -3a² 5a² = -2a² <br />
  10. 10. Suma o adición algebraica <br /> A+B= AB<br />La suma algebraica es la operación binaria que tiene como objetivo el reunir dos o mas sumas (expresiones algebraicas) es una sola expresión llamada suma o adición <br />Se dice finalizada la operación cuando todos los términos semejantes han sido simplificados correctamente.<br />
  11. 11. MULTIPLICACION<br />Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.<br />(xm) (xn) = xm + n <br />el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.<br />(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy<br />
  12. 12. MULTIPLICACION DE MONIMIOS<br />Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo término por otro término <br />Reglas:<br />Se multiplica él termino del multiplicando por él termino del multiplicador.<br />Se suman los exponentes de las literales iguales.<br />Se escriben las literales diferentes en un solo término resultado.<br />Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente.<br />
  13. 13. MULTIPLICACION DE POLINOMIOS<br />Multiplicación de monomios con polinomios<br />Se le llama multiplicación de monomios con polinomios cuando un solo factor se encuentra multiplicando a un polinomio<br />Reglas:<br />Se multiplica el término del monomio por cada término del polinomio, sumando los exponentes de las literales iguales.<br />Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente<br />Se encuentra la suma algebraica de los productos parciales.<br />
  14. 14. MULTIPLICACION CONSECUTIVA<br />Producto continuado de polinomios.<br />Es cuando son más de dos los polinomios a multiplicar.<br />Procedimiento<br />Se efectúa la multiplicación de dos factores cualquiera <br />Se multiplica el resultado de la operación anterior con el tercer factor y así se sigue sucesivamente.<br />Ejemplo                    z(5 – z)(z + 2)(z - 9)<br />Lo desarrollaremos de dos maneras <br />Primera forma (factor por factor)<br />
  15. 15. DIVISION ALGEBRAICA<br />Es la operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores dividendo y uno de los factores divisor encontrar otro factor llamado cociente:<br />D = d · C<br />Donde:      <br /> D es el Dividendo (producto de  los factores “d” y “C”)                        d es el divisor (factor conocido)                        C es el cociente (factor desconocido)<br />Los factores “D”, “d” y “C” pueden ser números, monomios o polinomios.<br />
  16. 16. REGLAS PARA DIVIDIR <br />Si el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.<br />PARA LOS COEFICIENTES <br />el coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor. <br />                         mx ÷ nxy = (m ÷ n)(x ÷ xy)<br /> PARA LAS POTENCIAS : la división  de dos o más potencias de la misma base es igual a la   base elevada a la diferencia de las potencias. resulta útil y cómodo colocar la división como una expresión fraccionaria.<br />

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