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A Circunferência - Parte 1

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Primeira parte de uma tentativa bem humorada de explicar alguns conceitos básicos sobre a circunferência e as suas propriedades, como base de sustentação para as aulas de Trigonometria. …

Primeira parte de uma tentativa bem humorada de explicar alguns conceitos básicos sobre a circunferência e as suas propriedades, como base de sustentação para as aulas de Trigonometria.

Dedicado aos alunos do Gauss, um Cursinho Comunitário Pré-Universitário de Atibaia - SP.

Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.

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  • 1. A CIRCUNFERÊNCIA Parte 1 Adalberto Zanata @zanatabr Dedicado aos alunos do Gauss Curso Comunitário Pré-Universitário ATIBAIA-SP, Julho/2013 Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.
  • 2. Circunferência
  • 3. Circunferência
  • 4. Circunferência diâmetro
  • 5. Circunferência diâmetro
  • 6. Circunferência diâmetro
  • 7. Circunferência diâmetro
  • 8. Circunferência diâmetro
  • 9. Circunferência diâmetro
  • 10. Circunferência diâmetro DIA + METRUM
  • 11. Circunferência diâmetro DIA + METRUM METRUM :: Medida, metro
  • 12. Circunferência diâmetro DIA + METRUM METRUM :: Medida, metro “COMPRIMENTO DE UM DIA”
  • 13. Circunferência raio
  • 14. Circunferência raio RADIUS
  • 15. Circunferência raio RADIUS :: raio
  • 16. Circunferência raio RADIUS :: raio :: RAIO DE LUZ, BRILHO
  • 17. Circunferência raio RADIUS :: raio :: RAIO DE LUZ, BRILHO * RADIANO
  • 18. Circunferência Perímetro
  • 19. Circunferência Perímetro PerI + METRUM
  • 20. Circunferência Perímetro PerI + METRUM PERI :: em volta, ao redor
  • 21. Circunferência Perímetro PerI + METRUM PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia
  • 22. Circunferência Perímetro PerI + METRUM PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia METRUM :: Medida, metro
  • 23. Circunferência Perímetro PerI + METRUM PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia METRUM :: Medida, metro “Medida do que está ao redor”
  • 24. Circunferência Perímetro PerI + METRUM PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia METRUM :: Medida, metro “Medida do que está ao redor” “COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA”
  • 25. Circunferência O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD) Perímetro
  • 26. Circunferência O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD) P = 2 π rad Perímetro
  • 27. Circunferência O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD) P = 2 π rad MAS QUEM É ESsE TAL DE “PI” ? Perímetro
  • 28. 3,1415926535897932384626433832795028 841971693993751058209749445923078164 06286208998628034825342117067982148 08651328230664709384460955058223172 5359408128481117450284102701938521105 55964462294895493038196442881097566 593344612847564823378678316527120190 91456485669234603486104543266482133 93607260249141273... π =
  • 29. 3,1415926535897932384626433832795028 841971693993751058209749445923078164 06286208998628034825342117067982148 08651328230664709384460955058223172 5359408128481117450284102701938521105 55964462294895493038196442881097566 593344612847564823378678316527120190 91456485669234603486104543266482133 93607260249141273... π = E Aí? Já Memorizou?
  • 30. π =
  • 31. π = Nada de pânico!
  • 32. ????π = Trata-se de um número irracional, ou seja, não pode ser representado por uma fração {
  • 33. ????π = Bem, para aplicações práticas e cotidianas não necessitamos de tanta precisão assim. Trata-se de um número irracional, ou seja, não pode ser representado por uma fração {
  • 34. 3,14π =
  • 35. 3,14π = Para o que a gente precisa já está de bom tamanho!{
  • 36. 3,14π = Mas como A constante foi criada ou descoberta? Como faço pra chegar neste valor? Para o que a gente precisa já está de bom tamanho!{
  • 37. π Podemos calcular o valor de PI de Diversas maneiras, da mais simples até a mais elaborada. Para saber mais, acesse o link: http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi
  • 38. π Podemos calcular o valor de PI de Diversas maneiras, da mais simples até a mais elaborada. Para saber mais, acesse o link: veremos a seguir um experimento simples, mas que fornece um resultado muito satisfatório. http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi
  • 39. π Calculando o valor de PI
  • 40. π Calculando o valor de PI De forma artesanal
  • 41. π Calculando o valor de PI Material necessário: De forma artesanal
  • 42. π Alguns objetos cilíndricos / circulares Calculando o valor de PI Material necessário: De forma artesanal
  • 43. π Alguns objetos cilíndricos / circulares Calculando o valor de PI Material necessário: Fita métrica De forma artesanal
  • 44. π Alguns objetos cilíndricos / circulares Calculando o valor de PI Material necessário: Fita métrica calculadora De forma artesanal
  • 45. π Alguns objetos cilíndricos / circulares Calculando o valor de PI Material necessário: Fita métrica ... E UM pouquinho de coordenação motora calculadora De forma artesanal
  • 46. π Calculando o valor de PI Procedimento tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir: De forma artesanal
  • 47. π Calculando o valor de PI Procedimento tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir: Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ De forma artesanal
  • 48. π Calculando o valor de PI Procedimento tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir: Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 De forma artesanal
  • 49. π Calculando o valor de PI Procedimento tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir: Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 De forma artesanal
  • 50. π Calculando o valor de PI Procedimento tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir: Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 De forma artesanal
  • 51. π Calculando o valor de PI Procedimento tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir: Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... Quanto mais objetos, melhor! De forma artesanal
  • 52. π Calculando o valor de PI Continuação... Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d ) Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... De forma artesanal
  • 53. π Calculando o valor de PI Continuação... Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d ) Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 De forma artesanal
  • 54. π Calculando o valor de PI Continuação... Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d ) Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 De forma artesanal
  • 55. π Calculando o valor de PI Continuação... Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d ) Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal
  • 56. π Calculando o valor de PI Interessante... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal
  • 57. π Calculando o valor de PI Interessante... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal Percebeu que Os valores da última coluna são todos parecidos? Não importa o tamanho da circunferência, a razão entre o perímetro e o diâmetro é constante!
  • 58. π Calculando o valor de PI Interessante... Percebeu que Os valores da última coluna são todos parecidos? Não importa o tamanho da circunferência, a razão entre o perímetro e o diâmetro é constante! Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal É a constante que chamamos de “PI”
  • 59. π Calculando o valor de PI continuando... É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc). De forma artesanal
  • 60. π Calculando o valor de PI continuando... É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc). De forma artesanal Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados.
  • 61. π Calculando o valor de PI continuando... É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc). De forma artesanal Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados. Basta somar todos os valores anotados na última coluna da tabela e dividir o resultado pela quantidade de objetos utilizados no experimento.
  • 62. π Calculando o valor de PI continuando... É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc). De forma artesanal Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados. Basta somar todos os valores anotados na última coluna da tabela e dividir o resultado pela quantidade de objetos utilizados no experimento. vejamos...
  • 63. π Calculando o valor de PI Continuação... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal
  • 64. π Calculando o valor de PI Continuação... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal π ~_
  • 65. π Calculando o valor de PI Continuação... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal π ~_ 3,146
  • 66. π Calculando o valor de PI Continuação... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal π ~_ 3,146 3,142+
  • 67. π Calculando o valor de PI Continuação... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal π ~_ 3,146 3,142 3,146+ +
  • 68. π Calculando o valor de PI Continuação... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal π ~_ 3,146 3,142 3,146+ + 3
  • 69. π Calculando o valor de PI Continuação... Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p d __ 1 28,0 8,9 2 11,0 3,5 3 40,9 13,0 ... 3,146 3,142 3,146 De forma artesanal π ~_ 3,146 3,142 3,146+ + 3 π 3,14~_
  • 70. π Calculando o valor de PI De forma artesanal π 3,14~_
  • 71. π Calculando o valor de PI De forma artesanal π 3,14~_
  • 72. To be continued... Adalberto Zanata @zanatabr Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.
  • 73. referências Online Etymology Dictionary http://etymonline.com/ Matemática Aplicada à Vida Prandiano WIKIPÉDIA Livros, livros e mais livros. Adalberto Zanata @zanatabr Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.
  • 74. Obrigado! Adalberto Zanata @zanatabr Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.