3. Parametrik Testler
• Ölçümle değer alınmış ve süreklilik gösteren ölçümlere
denir.
• Bir testte ortalama, varyans, oran vb. gibi ölçüler
kullanılıyorsa bu test parametrik bir testtir.
• Bu testte ölçümle belirtilen karakterler vardır. Örneğin:
uzunluk, ağırlık, miktar, yaş, kolesterol miktarı,kopma
basıncı vb.
• Parametrik testlerin hemen hemen hepsinin
uygulanabilmesi için ise, en azından verilerin normal
dağılıma uyması, varyansların homojen olması ve her
testte farklı olmak üzere başka koşulların da sağlanması
gerekir.
• Parametrik testler, nonparametrik testlere göre daha
güçlü ve daha esnektir.
4. Parametrik Test varsayımları
• Örneklemin seçildiği evrenle ilgili;
– Normal dağılıma sahip olmalı.
– Varyanslar homojen olmalı.
• Örneklemle ilgili;
– Denekler evrenden rastgele seçilmeli.
– Denekler birbirinden bağımsız olmalı.
5. Parametrik
olmayan(Nonparametik) Testler
• Parametrik olmayan testler , genellikle iki ana kütle
dağılımının orta noktalarının eşitliğini kontrol eden
testler olarak bilinirler ve bağımsız örneklerin elde
edildiği iki ana kütlenin karşılaştırılmasını esas
alırlar.
• Ölçü yerine sıralama, sayma, işaretleme gibi
işlemlerin kullanıldığı testtir.
• Bu testte de sayımla belirtilen karakterler kullanılır.
Örneğin: saç rengi, cinsiyet, meslek, iyileşme..
• Bir testin uygulanabilmesi için gerekli koşulların ne
olduğu veya koşulların sağlanıp sağlanamadığı
bilinmiyorsa verilerin analizinde nonparametrik
testler kullanılmalıdır.
7. T- TESTĠ
• T testi, hipotez testlerinde en yaygın olarak
kullanılan yöntemdir. t testi ile iki grubun
ortalamaları karşılaştırılarak, aradaki farkın
rastlantısal mı, yoksa istatistiksel olarak anlamlı
mı olduğuna karar verilir.
• Üç tür t testi bulunmaktadır;
– Tek grup "t"-Testi (one-sample test)
– Bağımsız iki grup arası farkların testi (Independest
Samples "t" test)
– Eşleştirilmiş iki grup arasındaki farkların testi
(Paired-Samples "t" testi)
8. Tek grup "t"-Testi (one-sample test)
• Bu test genellikle herhangi bir konuda belirli
öngörülerde bulunulduğunda bu öngörünün doğruluk
derecesini test etmek amacıyla uygulanır.
Örnek:
- A okulunda çalışan 100 personelin yaş ortalamasının
37 olduğu biliniyor. Rastgele seçilen 10 kişilik
örneklemin yaş ortalaması 37'den farklı mıdır?
- Bir üniversitede okuyan öğrencilere günlük
harcamalarının ne kadar olduğu soruluyor. Acaba
öğrencilerin günlük harcamalarının ortalaması
(öngörülen) 10 TL.den farklı mıdır?
9. Bağımsız iki grup arası farkların testi (Independest
Samples "t" test)
• Bir araştırmada çoğu kez farklı ana kütleden elde
edilen gruplar arasında karşılaştırmalar yapmak
gerekir.
Örnekler:
- Evli ve bekar öğretmenlerin aylık harcamaları
arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?
- Yönetici ve öğretmenlerin okullardaki çalışma
ortamına ilişkin görüşleri arasında anlamlı bir farklılık
var mıdır?
- Yerli ve yabancı turistlerin müşteri tatminine ilişkin
görüşleri arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?
10. Eşleştirilmiş iki grup arasındaki farkların testi (Paired-
Samples "t" testi)
• Bağımsız iki grup için farkların testi konusu
incelenirken grupların birbirlerinden bağımsız
evrenlerden geldiği varsayımı kabul
edilmekteydi. Ancak özellikle kontrollü ve
deneysel çalışmalarda aynı deneklerin farklı
durumlarda nasıl davrandıklarının incelenmesine
gerek duyulabilir. Amaç farklı iki koşulda elde
edilen sonuçların farklı olup olmadığını
araştırmaktır.
11. VARYANS ANALĠZĠ(ANOVA)
• İki farklı grup arasında karşılaştırma yapmamız
gerektiğinde t-testini kullandık. Eğer grup sayısı
ikiden fazla ise… Bu durumda varyans analizini
kullanacağız.
• Varyans Analiz yöntemleri:
– Bağımsız Örneklem Tek Yönlü Varyans Analizi,
– Bağımsız Örneklem İki Yönlü Varyans Analizi,
– İlişkili Örneklem Tek Yönlü Varyans Analizi,
– İlişki Örneklem İki Yönlü Varyans Analizi
– Çok Faktörlü Varyans Analizi
12. Bağımsız Örneklem Tek Yönlü
Varyans Analizi
• Bağımsız örneklem tek yönlü varyans
analizinde ikiden fazla grubun ortalamaları
karşılaştırılır.
• Örneğin;
– Evlilik hakkındaki görüşlerin medeni duruma
(evli, bekar, dul) göre farklılık gösterip
göstermediğini test etmek istersek,
– Farklı eğitim düzeylerindeki kadınların
kozmetik harcamaları arasında fark olup
olmadığını bulmak için bu yöntem kullanılır.
13. Bağımsız Örneklem Ġki Yönlü
Varyans Analizi
• Belli bir bağımlı değişken üzerinde, birden
fazla bağımsız değişkenin ortak etkisini
ölçmek için kullanılır.
• Örnek:
– Erkek ve kadın öğretmenlerin performansları
yaşlarına bağlı olarak farklılık gösterir mi?
14. Ġlişkili Örneklem Tek Yönlü
Varyans Analizi
• Ölçüm sayısının ikiden fazla olduğu durumlar
ile ikiden fazla konuya ilişkin görüşlerin
karşılaştırılmasında bu yöntem kullanılır.
• Örneğin;
– bir ilacın etkilerini ölçmek için ikişer hafta arayla
yapılan dört farklı testin sonuçlarının ya da,
– öğretmenlerin A, B, C eğitim yöntemlerine ilişkin
görüşlerini bu yöntemle karşılaştırabiliriz.
15. Ġlişkili Örneklem Ġki Yönlü
Varyans Analizi
• Bir ilacın etkilerini ölçmek için ikişer ay
arayla yapılan dört farklı testin sonuçlarını
İlişkili Örneklem Tek Yönlü Varyans Analizi
yöntemini kullanarak karşılaştırdık.
• Peki bu ilaçların etkilerinin deneklerin
cinsiyetlerine göre farklılık gösterip
göstermediğini Ġlişkili Örneklem Ġki Yönlü
Varyans Analizi kullanarak buluruz.
16. Çok Faktörlü Varyans Analizi
• Eğer birden fazla bağımlı değişkenin (performans,
tatmin düzeyi, başarı notu vb.), birden fazla
bağımsız değişken (cinsiyet, gelir düzeyi, mezun
olunan okul vb.) göre farklılaşma durumunu aynı
anda incelemeniz gerekiyorsa çok faktörlü varyans
analizi yöntemini kullanabilirsiniz.
• Örnek:
– Bir işletmede çalışan personelin performansları
ve tatmin düzeyleri cinsiyet ve gelir durumlarına
göre farklılık göstermekte midir?
17. REGRESYON ANALĠZĠ
• Bağımlı değişken ile bir veya daha çok bağımsız
değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla
kullanılan bir analiz yöntemidir.
• Regresyon analizi, değişkenler arasındaki neden-
sonuç ilişkisini bulmamıza imkan verir. Örneğin
“yemek yeme” ile “kilo alma” arasındaki ilişki
regresyon analizi ile ölçülebilir.
• Regresyon Analizi yöntemleri:
– İkili regresyon
– Çoklu regresyon
18. Ġkili Regresyon
• İkili regresyonda araştırmacı, bağımsız
değişken X hakkında sahip olduğu
bilgilerden hareketle bağımlı değişken Y’yi
tahmin etmeye çalışır.
• Örnek;
– öğretmenlerin ders işleme yöntemlerinin
öğrenci başarısına etkileri
19. Çoklu Regresyon
• Çoklu regresyonda ikili regresyondan farklı
olarak bağımlı değişken üzerinde birden
fazla bağımsız değişkenin toplu etkisi
araştırılır.
• Örnek;
– Öğrenme, Ortak Vizyon, Açık Fikirlilik ve
Koordinasyon değişkenlerinin Yenilikçi İş
Davranışına etkileri
20. KORELASYON ANALĠZĠ
• Korelasyon Analizinde, bir ana kütleden seçilmiş en az iki veya daha
fazla örnek grup alınarak, bu gruplar arasındaki etkileşime bir
katsayı yardımıyla bakılır. Bu katsayı korelasyon katsayısıdır ve r ile
gösterilir.
• Korelasyon analizinin yapılacağı
gruplar (bunlara değişken de
diyebiliriz) arasında etkileşime
bakılırken, regresyon analizinde olduğu gibi bağımlı değişken veya
bağımsız değişken olma şartı aranmaz.
• Korelasyonuna bakılacak olan değişken gruplar ikiden fazla olsalar
dahi ikili olarak ele alınırlar ve bu ikili değişkenlerin etkileşimi,
katsayı yardımıyla yön ve kuvvet olarak tayin edilirler.
• Örnek: günlük uyku süresi ile TV izleme süresi arasındaki ilişki
*** Korelasyon, neden-sonuç ilişkisinin göstergesi değildir.
21. Kısmi Korelasyon
• Kısmi korelasyonda incelenen
değişkenlerle ilişkili olduğu düşünülen bir
ve ya daha fazla değişkenin bu
değişkenler üzerindeki etkisi kontrol
altında tutulur.
• Örnek;
– farklı bölgelerde bulunan okulların ortalama
başarı düzeyi ile bu bölgelerin sosyo-
ekonomik durumu arasında bir ilişki
23. WĠLCOXON TESTĠ
• "Wilcoxon" testi eşleştirilmiş gruplara ilişkin
farklılıkların boyutlarını da dikkate alarak iki değişkene
ait dağılımın aynı olup olmadığını test etmek amacıyla
geliştirilmiş bir analiz
• yöntemidir.
• "Paired" eşleştirilmiş "t" testinin parametrik olmayan
karşılığıdır, n birimlik örnekten elde edilen iki gözlem
grubu farkının ortancası sıfır olan toplumdan çekilmiş
rasgele örnek olup olmadığını test eder.
• Bağımlı değişkenlere ilişkin veriler;
– Sayısal karakterler ile ifade edilmelidir.
– Sürekli veri olmalıdır.
– Aralık veya oran ölçeğindedir.
24. Wilcoxon testi uygulanabilmesi için aşağıdaki
varsayımların sağlanması gereklidir:
• Rasgele örnekleme: Örneklem seçiminde taraf tutulmadığı
sürece rasgele örneklem gerekli değildir. Ancak rasgele
örnekleme elde edilmesi örneklemden elde edilen sonuçların
evren için genelleştirilmesi imkanı sağlar.
• Farkların bağımsızlığı: Wilcoxon testi gözlemler arasındaki
farklar bağımsız değil ise uygulanamaz.
• Medyan ile ilgili olarak evrenin simetrik olması: İdeal
olarak evrenin medyanından geçirilmiş çizgi, evrenin
dağılımını gösteren grafiği eşit iki kısma ayırmalıdır. Eğer
evren yaklaşık simetrik ise bir grupta wilcoxon işaretli sıra testi
hala uygulanabilir. Eğer evren simetriden çok uzak ise bu test
uygulanmamalıdır.
25. KRUSKAL-WALLĠS H TESTĠ
• Bu test bağımsız iki yada daha çok grubun bir bağımlı
değişkene ait ortalamalar arasında anlamlı bir farklılık olup
olmadığını tespit etmek için kullanılır. Bu test tek yönlü
ANOVA’nın non-parametrik karşılığıdır.
• Analizde veri değerleri sıralı hale getirilir, sıra toplamları grup
büyüklüğüne bölünerek sıra ortalamaları hesaplanır ve bu
ortalamalar karşılaştırılır.
• Örnek:
– Üç farklı sınıftaki (A,B ve C) en başarılı öğrencilerin, fen
derslerine karşı tutumları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?
**Bu testte ve parametrik olmayan diğer testlerde, gruplara ait
ölçümlerin karşılaştırılmasında aritmetik ortalama yerine
ortanca (medyan) değer esas alınır.
26. MANN WHĠTNEY U TESTĠ
• "Mann Whitney U" testini T testinin parametrik
olmayan karşılığı olarak kabul etmek mümkündür.
• Bu test iki bağımsız grup için elde edilen puanların
birbirinden anlamlı bir şekilde farklılık gösterip
göstermediğini test etmek için uygulanır.
• Örnek;
– “x programına katılan öğrencilerin iletişim becerileri,
böyle bir programa katılmayan öğrencilere göre
anlamlı bir şekilde yüksek midir?”
27. BĠNOM TESTĠ
• Sınıflama ölçeğiyle veri toplanmış bağımlı değişken
için kullanılır. Bağımlı değişken hakkındaki veriler iki
düzeylidir (“binomial”; örneğin, cinsiyet için Erkek-
Kadın biçiminde).
• Mevcut verilerin öngörülen bir sayıdan/yüzdeden farklı
olup olmadığını test etmek için kullanılır.
• Örnek:
– Demir bir para ile yazı tura atıldığında, yazı gelme olasılığı
1/2dir. Bu hipoteze dayanarak 40 defa yazı tura atılarak
sonuçlar bir yere not edildiğinde, atılanların ¾’ünün yazı
olması ve gözlemlenen anlamlılık derecesinin küçük
(0.0027) olması durumunda, olasılığın ½ ihtimalinden uzak
olması yani atılan paranın hileli olması söz konusudur.
28. KĠ KARE UYGUNLUK TESTĠ
• Ki – Kare uygunluk testi ile belirli bir
değişkenin farklı kategorilerine ait
gözlenen frekanslarının, beklenen
frekanslarına uygunluğu araştırılır. Burada
beklenen frekanslar birbirine eşit
olabileceği gibi farklı da olabilir.
29. KĠ-KARE BAĞIMSIZLIK TESTĠ
• Ki – Kare Bağımsızlık Testi iki değişken arasındaki
ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını
belirlemek amacıyla kullanılır.
• Bu testte diğer ilişkisel analizlerden farklı olarak
ilişki kurulan değişkenlerin her ikisi de Nominal
(Sınıflama) ya da Ordinal (Sıralama) ölçeklidir.
• Daha açık bir ifade “gelir düzeyi ile siyasi parti
seçimi”, “eğitim düzeyi ile okunan gazete”, “iş
tatmini düzeyi (evet, kısmen, hayır) ile ücret”
değişkenleri arasındaki ilişkiler Ki – Kare
Bağımsızlık Testi ile incelenebilir.
30. FRĠEDMAN TESTĠ
• İki veya daha fazla sayıdaki eşleştirilmiş örnek
kitleyi karşılaştırılmada kullanılmaktadır.
• Hatırlarsanız, eşleştirilmiş örneklem t-testini
kullanarak; belirli bir değişkene ait deney öncesi
ve sonrası değerlerini karşılaştırılmıştık. Ayrıca
yine bu yöntemi, bir grubun ilişkili fakat farklı iki
konuya ilişkin görüşlerini karşılaştırmak için
kullanmıştık.
• Ölçüm sayısının ikiden fazla olduğu durumlarda
ise İlişkili Örneklem Tek Yönlü Varyans Analizi
yönteminden yararlanmıştık.
31. FRĠEDMAN TESTĠ
• Verilerimizin parametrik olma şartlarını
taşımadığı durumlarda ise bu iki test yönteminin
her ikisinin de yerine Friedman Testini
kullanabilirsiniz.
• Örneğin bir ilacın etkilerini ölçmek için ikişer
hafta arayla yapılan dört farklı testin sonuçlarının
ya da öğretmenlerin A, B, C eğitim yöntemlerine
ilişkin görüşlerini Friedman Testini kullanarak
karşılaştırabiliriz.
32. PARAMETRĠK OLMAYAN
KORELASYON ANALĠZĠ
• Değişkenlerden birinin ya da her ikisinin
de aralıklı/oranlı olmadığı (ama sıralı
olduğunun varsayıldığı) ve normal
dağılmadığı durumlarda Spearman
korelasyon katsayısı kullanılır.
• Değişkenlerin aldığı değerler sıraya
çevrildikten sonra ilişkilendirilir.
