Fin a06 fab

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Fin a06 fab

  1. 1. Séries de Pagamentos
  2. 2. Noções de Fluxo de Caixa• É uma sucessão de pagamentos e recebimentos em dinheiro previstos para uma determinada data ou período.• O fluxo de caixa é representado por um gráfico que indica o recebimento com uma seta para cima e o pagamento com uma seta para baixo.
  3. 3. Exemplo de fluxo de caixa• Um banco concede um empréstimo de $40.000,00 a um cliente, para pagamento em seis parcelas iguais de $9.000,00.• Representar o fluxo de caixa (a) do ponto de vista do banco e (b) do ponto de vista do cliente.
  4. 4. Solução: Ponto de vista do Banco 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 9.0000 1 2 3 4 5 6 40.000,00
  5. 5. Solução: Ponto de vista do Cliente 40.000,00 1 2 3 4 5 6 0 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000
  6. 6. Tipos de Séries de Pagamentos1. Série de pagamentos iguais com termos vencidos (postecipadas);2. Série de pagamentos iguais com termos antecipados;3. Série de pagamentos variáveis com termos vencidos;4. Série de pagamentos variáveis com termos antecipados.
  7. 7. Observações1. A diferença de prazo entre dois termos consecutivos é sempre constante;2. O número de termos é finito (quando o número de termos é infinito trata-se de rendas perpétuas que não será tratado neste tópico).3. Os cálculos são baseados no sistema de capitalização composta (juros compostos).
  8. 8. Aplicações das séries de pagamentos Financiamento de veículos e imóveisInvestimento em poupança, fundos, etcCompras com pagamento parceladoEmpréstimos
  9. 9. Exemplo 1
  10. 10. Exemplo 2
  11. 11. Tipos de cálculos que podemos efetuar• Montante acumulado após uma série de aplicações;• O valor de cada termo para formar um montante desejado;• Valor presente de uma série de pagamentos;• Número de termos para formar um montante com taxa e prestações conhecidas;• Taxa de juros de uma série de pagamentos.
  12. 12. Montante de uma série de pagamentos vencidos VF0 1 2 3 4 5 6 R R R R R R
  13. 13. Cálculo do montante de umasérie de pagamentos vencidos VF  R 1  i  n 1 i R = valor de cada parcela i = taxa de juros n = número de parcelas
  14. 14. Exemplo 1Determinar o valor do montante, no final do5º mês, de uma série de 5 aplicaçõesmensais, iguais e consecutivas, no valor de$1000,00 cada uma, a uma taxa de 4% aomês, sabendo-se que a primeira parcela éaplicada no final do primeiro mês, ou seja, a30 dias da data tomada como base, e que aúltima, no final do 5º mês, é coincidente como momento em que é pedido o montante.
  15. 15. Solução do exemplo 1: fluxo de caixa VF=? 1 2 3 4 50 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
  16. 16. Continuação da soluçãoVF  R 1  i  n 1  1000 1  0,04  5 1  5416 ,32 i 0,04
  17. 17. Exercícios01. Qual o montante, no final de 8 meses,referente a uma aplicação de $ 1.000,00 pormês, à taxa de 3% a.m.? $ 8.892,3402. Quanto deverá ser aplicado, a cada 2meses, em um “Fundo de Renda Fixa”, à taxade 5% a.b., durante 3 anos e meio, para quese obtenha, no final desse prazo, ummontante de $ 175.000,00? $ 4.899,32
  18. 18. Cálculo do VP para série de pagamentos constantes postecipados• E se no exemplo anterior, ao invés do Valor Futuro (VF) pedíssemos o Valor Presente (VP)?• Como encontrar VP?
  19. 19. Fluxo de caixa para VP VP=? 1 2 3 4 50 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
  20. 20. Mais uma Fórmula!!!• Sabemos que VF = VP (1+i)n .• Sabemos também que VF  R 1  i n  1 i• Assim VP(1  i ) n R 1  i  n 1 i
  21. 21. Portanto:VP  R 1  i n 1 i (1  i ) n
  22. 22. E em nosso exemplo:VP  R 1  i   1  1000 1  0,04   1 n 5  ???? i1  i  0,041  0,04  n 5 $ 4.451,82
  23. 23. Exercícios03. Calcular o valor atual de uma série de 24prestações iguais, mensais e consecutivas de$ 3.500,00 cada uma, considerando uma taxade 5% a.m. $ 48.295,2404. Um empréstimo de $30.000,00 éconcedido por uma instituição financeira paraser liquidado em 12 prestações iguais,mensais e consecutivas. Sabendo-se que ataxa de juros é 3,5% a.m., calcular o valor daprestação. $ 3.104,52
  24. 24. Na HP 12C• Série de pagamentos postecipados (vencidos)Utilize END (Teclas: g - END)• Série de pagamentos antecipadosUtilize BEGIN( Teclas: g - BEG)
  25. 25. NA HP 12C...• PMT – parcelas.• n – prazo, quantidade de parcelas.• FV – valor futuro.• i – taxa de juros (em porcentagem) de acordo com as parcelas.

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