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  • 1. Material de Apoio
  • 2. Descontos• Conceito: a chamada operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e se quer determinar o seu valor atual.
  • 3. Descontos• Fórmula: D = FV – PV• Onde:• D = valor monetário do desconto• FV = Valor Futuro (Valor de Face)• PV = Valor Presente (Valor creditado ou pago ao seu titular)
  • 4. Descontos• O critério mais utilizado pelo mercado é o chamado desconto simples, que envolve cálculos lineares, com um detalhe: o taxa no período incide sobre o valor futuro e não sobre o valor presente (como são as demais operações)
  • 5. Descontos• Conhecido no mercado financeiro como desconto bancário ou comercial, o desconto simples é obtido multiplicando-se o valor de resgate do título pela taxa de desconto e pelo prazo a decorrer até o seu vencimento, ou seja:
  • 6. Descontos• D = FV x i x n• Onde:• D = Valor do Desconto ($)• FV = Valor Futuro ou de Face• i = taxa de desconto• n = o prazo
  • 7. Descontos• Para se obter o chamado valor descontado (ou valor presente), basta subtrair o valor do desconto do valor futuro do título, como segue:• PV = FV - D
  • 8. Descontos• Assim, temos as duas fórmulas básicas:• D = FV x i x n• PV = FV - D
  • 9. Descontos• Exemplos:• 1- Qual o valor do desconto simples de um título de $ 2.000,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de 2,5% ao mês?• Dados:• FV = 2.000,00• n = 90 dias = 3 meses• i = 2,5% ao mês
  • 10. Descontos• D = FV x i x n• D = 2.000 x 0,025 x 3• D = 150,00
  • 11. DescontosCálculo do valor do desconto simples para sériesde títulos de mesmo valor:Fórmulas:PVt = FV x N - DtDt = FV x N x i x (t1 + t2)/2
  • 12. Descontos• Onde:• Dt = valor do desconto total• N = número de títulos• i = taxa de juros• t1 + t2 = prazo médio dos títulos 2
  • 13. Descontos• Exemplo: Calcular o valor líquido correspondente ao desconto bancário de 12 títulos, no valor de $ 1.680,00 cada um, vencíveis de 30 a 360 dias, respectivamente, sendo a taxa de desconto cobrada pelo banco de 2,5% ao mês.
  • 14. Descontos• Dados:• FV = 1.680,00• N = 12• t1 = 1• tn = 12• Pt = ?• i = 2,5%
  • 15. Descontos• Solução:• Dt = 1.680,00 x 12 x 0,025 x (1 + 12)/2• Dt = 3.276,00• Pt = (1.680,00 x 12) – 3.276,00• Pt = 16.884,00
  • 16. Descontos• Taxa Efetiva de Desconto (ie)• É aquela que, como o próprio nome diz, remunera efetivamente uma operação de desconto.• Há uma mudança de enfoque, veja:• A loja de eletrodomésticos, ao permitir que seus clientes paguem 30 dias após a compra, está realidade, abdicando de receber $ 900,00, hoje, para receber $ 1.000,00 daqui a um mês. Quanto ganhará com isso?
  • 17. Descontos• O rendimento será de $ 100,00 sobre os $ 900,00 de hoje. A taxa de remuneração ou taxa efetiva será:• Ie = 100/900 x 100 = 11,11%.
  • 18. Descontos• Assim podemos dizer:• A taxa nominal de desconto (id) incide sobre o valor nominal do título. Já a taxa efetiva de desconto (ie) é aplicada sobre o valor líquido da operação.
  • 19. Descontos• ie = id x 100 100 – id Onde: ie = taxa efetiva de desconto id = taxa nominal de desconto
  • 20. Juros Compostos• No regime de juros compostos, os juros obtidos a cada novo período são incorporados ao capital, formando um montante que passará a participar da geração de juros no período seguinte, e assim sucessivamente. Dessa forma, não apenas o capital inicial rende juros, mas eles são devidos a cada período de forma cumulativa. Daí serem chamados juros capitalizados.
  • 21. Juros Compostos• PV = Capital inicial• n = Números de períodos• FV = Montante no regime de juros compostos• No regime de juros compostos, a taxa de juros (i) incide sobre o montante (PV+J) do período anterior. Portanto, difere do regime de juros simples, em que a incidência é sempre sobre o capital inicial (PV).
  • 22. Juros Compostos• Exemplo 1: Para um capital de $ 100.000,00, aplicado à taxa de 10% ao mês, em juros compostos, por 3 meses, teríamos:
  • 23. Juros Compostosn PV J juros acumulados Montante (PV+J) 10%0 100.000 0 0 100.0001 100.000 10.000 10.000 110.0002 110.000 11.000 21.000 121.0003 121.000 12.100 33.100 133.100
  • 24. Juros Compostos• Observe que os juros são cobrados a cada período de capitalização que, neste caso, é mensal. No período n=0, o capital ainda não rendeu juros, pois é nesse momento que a aplicação se inicia. A remuneração (juros) de cada período é obtida pela multiplicação do montante do período anterior pela taxa de juros.
  • 25. Juros Compostos• A) Primeiro período:• Juros: J1 = PV x i 100 J1 = 100.000 x 10/100 = 10.000 Montante: FV1 = PV + PV x i 100 FV1 = PV ( 1 + i ) 100 Montante do primeiro período
  • 26. Juros Compostos• B) Segundo Período• Juros: J2 = FV1 x i 100 J2 = 110.000 x 10/100 = 11.000 Verifique que o juro aumentou em 1.000, que corresponde à parcela incidente sobre os juros do período anterior (10.000 x 10/100). Por isso os juros compostos são chamados de juros sobre juros.
  • 27. Juros Compostos• Montante: FV2 = FV1 + J2• FV2 = FV1 + FV1 x i 100• FV2 = FV1 ( 1 + i ) 100• FV2 = PV ( 1 + i ) x ( 1 + i ) 100 100• FV2 = PV ( 1 + i )2 Montante 2.º período 100
  • 28. Juros Compostos• C) Terceiro Período:• Juros: J3 = FV2 x i 100 J3 = 121.000 x 10/100 = 12.100• Montante: FV3 = FV2 + J3• FV3 = FV2 + FV2 x i 100• FV3 = PV ( 1 + i ) 2 x ( 1 + i ) 100 100• FV3 = PV ( 1 + i )3 Montante 3.º período 100
  • 29. Juros Compostos• Portanto, generalizando a fórmula para “n” períodos, temos:• FVn = PV ( 1 + i )n 100 ESTA É A FÓRMULA GERAL DE JUROS COMPOSTOS.
  • 30. Juros Compostos• Observação:• A unidade de tempo utilizada para o período (n) deve ser a mesma da taxa de juros (i), ou seja, se o período (n) é dado em:• Dia – taxa em dia (i% a.d.);• Mês – taxa em mês (i% a.m.);• Ano – taxa em ano (i% a.a.)
  • 31. Juros Compostos• Outro exemplo: Uma aplicação de $ 50.000,00, pelo prazo de 3 meses, a uma taxa de 5% a.m. (0,05 a.m.), capitalizável mensalmente, quanto renderá?• FVn = PV ( 1 + i )n 100
  • 32. Juros Compostos• FV = 50.000 ( 1,05 )3• FV = 57.881,25• Esse é montante, os juros (rendimentos) são:• J = MONTANTE – CAPITAL INICIAL• J = 57.881,25 – 50.000,00• J = 7.881,25• Veja o que ocorreu em cada período no quadro a seguir:
  • 33. Juros CompostosPeríodo Capital Taxa Juros do Período Montante n PV i J FV 1 50.000,00 5% 2.500,00 52.500,00 2 52.500,00 5% 2.625,00 55.125,00 3 55.125,00 5% 2.756,25 57.881,25

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