Material de ApoioProf. Angelo Yasui
Voltando ao passado na 5ª e6ª Séries?
EXPRESSÕES NUMÉRICAS:SÃO VÁRIOS CÁLCULOS A SEREM FEITOS SUCESSIVAMENTE, RESPEITANDO ALGUMASREGRAS:Resolva em:1º lugar: raí...
EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo:Resolva a expressão numérica:{ 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2{ 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] ...
EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo:Resolva a expressão numérica:{ 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2{ 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] ...
OPERAÇÕES COM     NÚMEROSINTEIROS OU RELATIVOS
SOMA ALGÉBRICA 1º Caso: números com sinais iguais.- Somamos e repetimos o sinal.Exemplos:a) +2+3 = +5 b) -2 -4 = -6 2º Cas...
SOMA ALGÉBRICA (continuação):3º Caso: Expressões números de adição e subtração:- Somamos os positivos.-Somamos os negativo...
E os sinais...
JOGO DO SINAL:Tabela do Jogo do Sinal                  (+) (+) = (+)                   (-) (-) = (+)                   (+)...
JOGO DO SINAL - Exemplos:a) Ao eliminar parênteses:( - 6 ) + ( + 5 ) – (+4) – (- 7) = +2  -6   +5   –4   +7b) Na multiplic...
OPERAÇÕES COM   NÚMEROS  RACIONAIS
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO1º Caso) Com denominadores iguais:Como fazer?Somamos/subtraímos os numeradores ...
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO2º Caso) Com denominadores diferentes:Como fazer?• Não podemos somar nem subtra...
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - ExemplosCalcule o m.m.c dos números a seguir, apresentado ocálculo realizado:a) m.m.c (6,8) =     ...
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplosb) m.m.c (10,12) =     10 , 12   2        5,6    2      Multiplique todos os valores!!!   ...
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕESCalcule:     Tiramos o mmc                                6,8   2   2 1              dos a) ...
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES1.2 MULTIPLICAÇÃOComo fazer?• Numerador multiplica numerador.• Denominador multiplica denominador.Exe...
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES1.3 DIVISÃO DE FRAÇÕESComo fazer?Repetimos a primeira fração.Multiplicamos pelo inverso da segunda fr...
Exemplos de equação do 1º grau:5x + 10 = 36
Exemplos de equação do 1º grau:5x + 10 = 365x = 36 – 105x = 26x = 26 / 5
Exemplos de equação do 1º grau:5 (x + 10) = 36 (x-2) + 3                        2
5 (x + 10) = 36 (x-2) + 3                         25x + 50 = 36x – 72 + 3                      210x + 100 = 72x – 144 + 31...
O termo percentagem ou porcentagem significa por cem, ou    seja dividir algo por cem e é   representado pelo símbolo %.Ex...
Quando se quer calcular a  porcentagem de algum valor é só dividi-lo por cem e multiplicar pela         quantidade desejad...
Calcule 30% de 400.Primeiro precisamos compreender o que estamos fazendo, após issopodemos utilizar as diversas maneiras q...
Outro exemplo:Vamos supor que você um vendedorcomissionado e receberá 15% sobre asvendas que efetuar.No mês de março você ...
Venda: R$ 12.000,00Comissão: 15%Resolução:Obteremos 1% de 1200012000 : 100 = 120A tua comissão representa 15 vezes esse va...
Algumas situações são simples, vejamos:Caso se queira calcular 50% é só fazer aseguinte análise:50 é a metade de 100, logo...
Exemplo:Calcular 50% de 500.Resolução:Como 50% representa a metade,então temos:             500 : 2 = 250
Outro caso simples:Caso se queira calcular 25%, basta seguir oraciocínio:25 é a quarta parte de 100, ou seja              ...
Vejamos um exemplo:Calcular 25% de 800.Resolução:Como 25% é a quarta parte de 100%, então:              800 : 4 = 200
Exponencial:3ª - 2 = 43ª = 6Ln 3ª = Ln 6 (HP12 C)a . Ln 3 = Ln 6a = Ln 6     Ln 3a = 1,791759 = 1,630929   1,098612
Calcular o valor de x nas equaçõesabaixo:1)   2 – 10.x + 22 = 5²              6) -10.x + 22 = 4²2)   10 – 2.x + 22 = 32   ...
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  1. 1. Material de ApoioProf. Angelo Yasui
  2. 2. Voltando ao passado na 5ª e6ª Séries?
  3. 3. EXPRESSÕES NUMÉRICAS:SÃO VÁRIOS CÁLCULOS A SEREM FEITOS SUCESSIVAMENTE, RESPEITANDO ALGUMASREGRAS:Resolva em:1º lugar: raízes e multiplicação.2º lugar: Multiplicação e Divisão.3º lugar: Adição e Subtração.Priorize cálculos em:1º lugar: parênteses. ( )2º lugar: Colchetes. [ ]3º lugar: Chaves. { }
  4. 4. EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo:Resolva a expressão numérica:{ 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2{ 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – 44 ] } - 2 { 2 + 56 } - 2 58- 2 56
  5. 5. EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo:Resolva a expressão numérica:{ 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2{ 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – 44 ] } - 2 { 2 + 56 } - 2 58- 2 56
  6. 6. OPERAÇÕES COM NÚMEROSINTEIROS OU RELATIVOS
  7. 7. SOMA ALGÉBRICA 1º Caso: números com sinais iguais.- Somamos e repetimos o sinal.Exemplos:a) +2+3 = +5 b) -2 -4 = -6 2º Caso: números com sinais diferentes:- Subtraímos o maior do menor.- Colocamos o sinal do maior no resultado.Exemplos:a) + 10 – 4 = +6b) +8 – 10 = -2
  8. 8. SOMA ALGÉBRICA (continuação):3º Caso: Expressões números de adição e subtração:- Somamos os positivos.-Somamos os negativos.-Subtraímos os 2 resultados.Exemplo: +3 – 4 + 7 – 10 = +10 -14 = -4
  9. 9. E os sinais...
  10. 10. JOGO DO SINAL:Tabela do Jogo do Sinal (+) (+) = (+) (-) (-) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-)O jogo do sinal é usado em apenas 3 casos:1º caso: Ao eliminar parênteses.2º caso: Na multiplicação.3º caso: Na divisão.
  11. 11. JOGO DO SINAL - Exemplos:a) Ao eliminar parênteses:( - 6 ) + ( + 5 ) – (+4) – (- 7) = +2 -6 +5 –4 +7b) Na multiplicação:( - 3 ) x ( + 10 ) = -30c) Na divisão:(-16) : (-8) = +2
  12. 12. OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
  13. 13. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO1º Caso) Com denominadores iguais:Como fazer?Somamos/subtraímos os numeradores e repetimos osdenominadores.Exemplo: Calcule os resultados das adições esubtrações de frações com denominadores iguais. 2 1 3 a)   8 8 8 20 12 8 b)   11 11 11
  14. 14. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO2º Caso) Com denominadores diferentes:Como fazer?• Não podemos somar nem subtrair frações comdenominadores diferentes.• Assim, precisamos tirar o m.m.c. dos denominadoresdiferentes.• O resultado do m.m.c. será o novo denominador detodas as frações envolvidas.• Para acharmos o novo numerador, temos que pegar onovo denominador. Voltar na fração anterior, dividirpelo “debaixo” e multiplicar o resultado pelo “de cima”.
  15. 15. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - ExemplosCalcule o m.m.c dos números a seguir, apresentado ocálculo realizado:a) m.m.c (6,8) = 6,8 2 3,4 2 Multiplique todos os valores!!! 3,2 2 3,1 3 1,1 24
  16. 16. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplosb) m.m.c (10,12) = 10 , 12 2 5,6 2 Multiplique todos os valores!!! 5,3 3 5,1 5 1,1 60
  17. 17. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕESCalcule: Tiramos o mmc 6,8 2 2 1 dos a)  denominadores 3,4 2 8 6 diferentes! 3,2 2 6 4 3,1 3  24 24 1,1 24 Divida pelo 10 debaixo e 24 multiplique pelo de cima
  18. 18. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES1.2 MULTIPLICAÇÃOComo fazer?• Numerador multiplica numerador.• Denominador multiplica denominador.Exemplo: Efetue as multiplicações de frações: 1 3 3 a) x  4 8 32 9 7 63 b) x  5 2 10
  19. 19. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES1.3 DIVISÃO DE FRAÇÕESComo fazer?Repetimos a primeira fração.Multiplicamos pelo inverso da segunda fração.Exemplo: Efetue as divisões de frações: 8 1   3 6 8 6 x  3 1 48  16 3
  20. 20. Exemplos de equação do 1º grau:5x + 10 = 36
  21. 21. Exemplos de equação do 1º grau:5x + 10 = 365x = 36 – 105x = 26x = 26 / 5
  22. 22. Exemplos de equação do 1º grau:5 (x + 10) = 36 (x-2) + 3 2
  23. 23. 5 (x + 10) = 36 (x-2) + 3 25x + 50 = 36x – 72 + 3 210x + 100 = 72x – 144 + 310x – 72x = -144 +3 – 100-62x = -241X = -241 / -62
  24. 24. O termo percentagem ou porcentagem significa por cem, ou seja dividir algo por cem e é representado pelo símbolo %.Exemplo: 20% (vinte por cento)Representa a vigésima parte de cem.
  25. 25. Quando se quer calcular a porcentagem de algum valor é só dividi-lo por cem e multiplicar pela quantidade desejada.Vejamos isso num exemplo prático:
  26. 26. Calcule 30% de 400.Primeiro precisamos compreender o que estamos fazendo, após issopodemos utilizar as diversas maneiras que há para serem resolvidosas operações matemáticas.Resolução:Divida 400 por 100, então você terá o valor de 1% e comovocê deseja 30%, multiplique esse valor por 30.Ou seja: 400 : 100 = 4 4 x 30 = 120Logo, 30% de 400 é igual a 120.
  27. 27. Outro exemplo:Vamos supor que você um vendedorcomissionado e receberá 15% sobre asvendas que efetuar.No mês de março você conseguiu venderR$ 12.000,00, então quantos reais será atua comissão?
  28. 28. Venda: R$ 12.000,00Comissão: 15%Resolução:Obteremos 1% de 1200012000 : 100 = 120A tua comissão representa 15 vezes esse valor então,120 x 15 = 1800Logo, tua comissão é R$ 1.800,00.
  29. 29. Algumas situações são simples, vejamos:Caso se queira calcular 50% é só fazer aseguinte análise:50 é a metade de 100, logo 50% é a metadede 100%.Com isto podemos definir que, para calcular50% é só dividir por 2.
  30. 30. Exemplo:Calcular 50% de 500.Resolução:Como 50% representa a metade,então temos: 500 : 2 = 250
  31. 31. Outro caso simples:Caso se queira calcular 25%, basta seguir oraciocínio:25 é a quarta parte de 100, ou seja 100 : 4 = 25Isto quer dizer que para calcular 25% é sódividir por 4.
  32. 32. Vejamos um exemplo:Calcular 25% de 800.Resolução:Como 25% é a quarta parte de 100%, então: 800 : 4 = 200
  33. 33. Exponencial:3ª - 2 = 43ª = 6Ln 3ª = Ln 6 (HP12 C)a . Ln 3 = Ln 6a = Ln 6 Ln 3a = 1,791759 = 1,630929 1,098612
  34. 34. Calcular o valor de x nas equaçõesabaixo:1) 2 – 10.x + 22 = 5² 6) -10.x + 22 = 4²2) 10 – 2.x + 22 = 32 7) 10.x – 2 + 23 = 16 8 2 7 23) 32. x +10 -20 = 2 8) 22. x +10.2 = 2 7 74) 4.x - 28 = 33 9) 3.x - 13 = 30 2 45) 43.x – 21. 2 – 2 = 10 10) 21.x – 5.3 – 2 = 8 EXERCÍCIOS A SEREM FEITOS HOJE!
  1. A particular slide catching your eye?

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