1. ECUACIONES DE
PRIMER Y SEGUNDO
GRADO
¿Qué sabes?
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es una igualdad con letras y números.
¿Qué es una identidad?
Una identidad es una igualdad que se cumple.
2. CURIOSIDAD E En 1858 A. Henry Rhind compró el papiro que actualmente se
conoce como papiro Rhind o de Ahmes, encontrado en las
ruinas de un antiguo edificio de Tebas. Actualmente se
HISTORIA encuentra en el Museo Británico de Londres. Comienza con la
frase
“Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas
las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y
misterios”
El papiro mide unos 6 metros de largo y 33 cm de ancho.
Representa la mejor fuente de información sobre matemática
egipcia que se conoce. Consta de 87 problemas y su resolución.
Nos da información sobre cuestiones aritméticas
básicas, fracciones, cálculo de
áreas, volúmenes, progresiones, repartos
proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales
y trigonometría básica.
Escrito por el escriba Ahmes aprox. en el año 1650 a.C.
Se ha indicado que podría ser un documento con claras
intenciones pedagógicas, o un cuaderno de notas de un
alumno. Para nosotros representa una guía de las matemáticas
del Antiguo Egipto, pues es el mejor texto escrito en el que se
revelan los conocimientos matemáticos.
Aparecen métodos de cálculo basados en prueba y error, sin
formulación y muchas veces tomados de las propias
experiencias de los escribas
3. ECUACIONES DE 1º GRADO
EL EXPONENTE DE LA INCÓGNITA ES 1 a·x + b = 0
a) x 1 4 x 4 1 x 3 Solución x=3
Infinitas
b) x 3 x 3 soluciones Compatible
c) x 2 x 1 x x 1 2 0 3
No tiene
soluciones
Incompatible
No es una
identidad
4. ECUACIONES DE 1º GRADO
ECUACIONES EQUIVALENTES
Dos o más ecuaciones son
equivalentes si tienen las
mismas soluciones.
x 1 5 x 5 1 x 4
Son
8
2 x 2 10 2 x 10 2 x
2
x 4 equivalentes
5. ¿Hay
RESOLUCIÓN DE EC. DE 1º GRADO
denominadores?
SI NO x 5x 7 x
Se multiplica por el 3 9 6
1º m.c.m. de los
denominadores m.c.m.(3,9,6) 18 1º
18 x 18·( 5 x 7) 18 x
¿Hay paréntesis?
3 9 6
SI NO 6 x 2(5 x 7) 3 x 2º
2º
Se aplica la propiedad 6 x 10 x 14 3x
distributiva
6 x 10 x 3 x 14 3º
3º Se despeja x x 14 x 14
6. ECUACIONES DE 2º GRADO
EL EXPONENTE MÁX. DE LA INCÓGNITA ES 2 ax2 + bx + c = 0
a) x 2 1 x 3 x 2 x2 x2 x 3 1 0 x 4 0 Ecuación de
1º grado
b) x x( x 1) 3 x x2 x 3 x2 3 0 Ecuación de
2º grado
c)3x 2 5 x 2 2 5 x 2 3x 2 2 0 5 x 2 3x 0 Ecuación de
2º grado
En una ec. de 2º grado , las soluciones son los valores de x que al
ser sustituidos verifican la ecuación
7. ECUACIONES DE 2º GRADO
ECUACIONES EQUIVALENTES
Son equivalentes si tienen
exactamente las mismas
soluciones.
x2 2 x 15 0 x 3
x 5
Son
2x2 4 x 30 0 x 3
equivalentes
x 5
8. ECUACIONES INCOMPLETAS DE 2º GRADO
Cuando uno de los
coeficientes b ó c es nulo
b 0 c 0 Ej : 3x 2 0 Se despeja x2 y se
extrae la raíz
cuadrada
b 0 c 0 Ej : 2 x 2 8 0
Se extrae el factor
2
b 0 c 0 Ej : 5 x 4x 0 común x y se igualan
a cero los factores
obtenidos
9. ECUACIONES COMPLETA DE 2º GRADO
Para obtener sus soluciones se utiliza la fórmula:
b b 2 4ac
ax 2 bx c 0 x
2a
DISCRIMINANTE
D = b2 - 4 a c
D > 0 2 soluciones distintas +
D = 0 1 soluciones distintas 0
D < 0 Ninguna solución -
10. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE
ECUACIONES
RESOLVER
PROBLEMA
Identificar los datos y las
relaciones
Elegir una incógnita
Plantear la ecuación
Resolver la ecuación
Interpretar y comprobar las
soluciones
11. ax b 0 ax 2 bx c 0
¿ a=0 ?
Con soluciones Sin soluciones
SI NO
Compatibles Incompatibles
Ec. de 2º grado
¿b=0 óc=0?
Incompleta Completa
SI NO
