T5 ecuaciones de primer grado y segundo grado

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  • 1. ECUACIONES DEPRIMER Y SEGUNDO GRADO ¿Qué sabes? ¿Qué es una ecuación?Una ecuación es una igualdad con letras y números. ¿Qué es una identidad?Una identidad es una igualdad que se cumple.
  • 2. CURIOSIDAD E En 1858 A. Henry Rhind compró el papiro que actualmente se conoce como papiro Rhind o de Ahmes, encontrado en las ruinas de un antiguo edificio de Tebas. Actualmente se HISTORIA encuentra en el Museo Británico de Londres. Comienza con la frase “Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios” El papiro mide unos 6 metros de largo y 33 cm de ancho. Representa la mejor fuente de información sobre matemática egipcia que se conoce. Consta de 87 problemas y su resolución. Nos da información sobre cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. Escrito por el escriba Ahmes aprox. en el año 1650 a.C. Se ha indicado que podría ser un documento con claras intenciones pedagógicas, o un cuaderno de notas de un alumno. Para nosotros representa una guía de las matemáticas del Antiguo Egipto, pues es el mejor texto escrito en el que se revelan los conocimientos matemáticos. Aparecen métodos de cálculo basados en prueba y error, sin formulación y muchas veces tomados de las propias experiencias de los escribas
  • 3. ECUACIONES DE 1º GRADO EL EXPONENTE DE LA INCÓGNITA ES 1 a·x + b = 0a) x 1 4 x 4 1 x 3 Solución x=3 Infinitasb) x 3 x 3 soluciones Compatiblec) x 2 x 1 x x 1 2 0 3 No tiene soluciones Incompatible No es una identidad
  • 4. ECUACIONES DE 1º GRADO ECUACIONES EQUIVALENTES Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.x 1 5 x 5 1 x 4 Son 82 x 2 10 2 x 10 2 x 2 x 4 equivalentes
  • 5. ¿Hay RESOLUCIÓN DE EC. DE 1º GRADO denominadores? SI NO x 5x 7 x Se multiplica por el 3 9 61º m.c.m. de los denominadores m.c.m.(3,9,6) 18 1º 18 x 18·( 5 x 7) 18 x ¿Hay paréntesis? 3 9 6 SI NO 6 x 2(5 x 7) 3 x 2º2º Se aplica la propiedad 6 x 10 x 14 3x distributiva 6 x 10 x 3 x 14 3º3º Se despeja x x 14 x 14
  • 6. ECUACIONES DE 2º GRADO EL EXPONENTE MÁX. DE LA INCÓGNITA ES 2 ax2 + bx + c = 0a) x 2 1 x 3 x 2 x2 x2 x 3 1 0 x 4 0 Ecuación de 1º gradob) x x( x 1) 3 x x2 x 3 x2 3 0 Ecuación de 2º gradoc)3x 2 5 x 2 2 5 x 2 3x 2 2 0 5 x 2 3x 0 Ecuación de 2º grado En una ec. de 2º grado , las soluciones son los valores de x que al ser sustituidos verifican la ecuación
  • 7. ECUACIONES DE 2º GRADO ECUACIONES EQUIVALENTES Son equivalentes si tienen exactamente las mismas soluciones. x2 2 x 15 0 x 3 x 5 Son2x2 4 x 30 0 x 3 equivalentes x 5
  • 8. ECUACIONES INCOMPLETAS DE 2º GRADO Cuando uno de los coeficientes b ó c es nulob 0 c 0 Ej : 3x 2 0 Se despeja x2 y se extrae la raíz cuadradab 0 c 0 Ej : 2 x 2 8 0 Se extrae el factor 2b 0 c 0 Ej : 5 x 4x 0 común x y se igualan a cero los factores obtenidos
  • 9. ECUACIONES COMPLETA DE 2º GRADOPara obtener sus soluciones se utiliza la fórmula: b b 2 4ac ax 2 bx c 0 x 2a DISCRIMINANTE D = b2 - 4 a c D > 0 2 soluciones distintas + D = 0 1 soluciones distintas 0 D < 0  Ninguna solución -
  • 10. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONESRESOLVERPROBLEMA Identificar los datos y las relaciones Elegir una incógnita Plantear la ecuación Resolver la ecuación Interpretar y comprobar las soluciones
  • 11. ax b 0 ax 2 bx c 0 ¿ a=0 ?Con soluciones Sin soluciones SI NO Compatibles Incompatibles Ec. de 2º grado ¿b=0 óc=0? Incompleta Completa SI NO