Distribución norma ejercicio

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Distribución norma ejercicio

  1. 1. DistribuciónNormal Jessica Aurora Sánchez CaroUniversidad Tecnológica de Torreón 18 DE MARZO DEL 2012
  2. 2. Distribución Normal0 A una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.0 La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.0 La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos Ejercicio 10 Las puntuaciones de una prueba estandarizada se distribuyen normalmente con media de 480 y desviación estándar de 90.0 ¿Cuál es la proporción de puntuaciones mayores a 700?0 ¿Cuál es el 25 o. Percentil de las puntuaciones?0 Si la puntuación de alguien es de 600, ¿En que percentil se encuentra?0 ¿Que proporción de las puntuaciones se encuentra entre 420 y 520? Respuesta0 Z= X-µ /σ0 700-480/90=0.00730 250-480/90=0.24780 600-480/90=0.43380 420-480/90-520-480/90=0.4186
  3. 3. Ejercicio 20 La resistencia de una aleación de aluminio se distribuye normalmente con media de 10 gigapascales (GPa) y desviación estándar de 1.4 GPa.0 ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de esta aleación tenga resistencia mayor a 12 GPa?0 Determine el primer cuartil de la resistencia de esta aleación.0 Determine el 95 o. percentil de la resistencia de esta aleación. Respuesta0 12-10/1.4=0.07640 10-1.4=9.062 GPa0 95-10/1.4=12.303 GPa
  4. 4. Ejercicio 30 La penicilina es producida por el hongo penicilium, que crece en un caldo, cuyo contenido de azúcar debe controlarse con cuidado. La concentración optima de azúcar es de 4.9 mg/mL. Si la concentración excede los 6 mg/mL, el hongo muere y el proceso debe suspenderse todo el día.0 Si la concentración de azúcar en tanda de caldo se distribuye normalmente con media 4.9 mg/mL y desviación estándar 0.6 mg/mL, ¿en que proporción de días se suspendería el proceso?0 El distribuidor ofrece vender el caldo con una concentración de azúcar que se distribuye normalmente con media de 5.2 mg/mL y desviación estándar de 0.4 mg/mL, ¿este caldo surtirá con menos días de producción perdida? Explique. Respuesta0 6-4.9/0.6=0.03360 Si la proporción de días se suspende;en este caso seria de solo 0.0228
  5. 5. Ejercicio 40 Se hace una perforación cilíndrica en un molde y se coloca un pistón cilíndrico en la perforación. La holgura es igual a la mitad de la diferencia entre los diámetros de la perforación y el pistón. El diámetro de la perforación se distribuye normalmente con media de 15 cm y desviación estándar de 0.025 cm, y el diámetro del pistón se distribuye con media 14.88 cm y desviación estándar de 0.015 cm.0 Determine la media de holgura.0 Determine la desviación estándar de la holgura.0 ¿Cuál es la probabilidad de que la holgura mida menos de 0.05 cm?0 Determine el 25 o. percentil de la holgura.0 Las especificaciones requieren que la holgura mida entre 0.05 y 0.09 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que la holgura satisfaga la especificación?0 Se puede ajustar la media del diámetro de la perforación. ¿A que valor debe ajustarse para maximizar la probabilidad de que la holgura este entre 0.05 y 0.09 cm? Respuesta 0.06 cm 0.025-0.015=0.01458 0.025+ 0.15=0.2451 0.025/0.12=0.0502 0.015x0.05=0.7352 El diámetro de la perforación tendrá una medida de 15.02 cm la probabilidad de satisfacer la especificaciones será entonces de 0.8294
  6. 6. Ejercicio 50 Los ejes fabricados para el uso de dispositivos de almacenamiento óptico tienen diámetros que se distribuyen normalmente con media m=0.652 y desviación estándar =0.003 cm. La especificación para el diámetro del eje mide entre 0.650 ±0.005 cm.0 ¿Qué proporción de los ejes fabricados por este proceso cumple con la especificación?0 La media de proceso puede ajustarse utilizando calibración. Si se establece que la media mide 0.650 cm, ¿Qué proporción de los ejes cumplirá con las especificación?0 Si se establece que la media mide 0.650 cm, ¿Cuál debe ser la desviación estándar para que 99% de los ejes cumplan con la especificación? Respuesta 0.650-0.652/0.003 =0.666 0.666-0.652/0.003 =2.66 0.655-0.650/0.003 =1.60 0.649-0.650/0.003 =0.33 1.66=0.650-0.652/= σ=0.0012

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