Distribución gamma y weibull ejercicios

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Distribución gamma y weibull ejercicios

  1. 1. DistribuciónGamma y Weibull Jessica Aurora Sánchez CaroUniversidad Tecnológica de Torreón 18 DE MARZO DEL 2012
  2. 2. Distribución Gamma y Weibull 0 Distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros y cuya función de densidad para valores es 0. Ejercicio 1 0 Sea T ~ Γ (4, 0.5) 0 Determine µt 0 Determine σT 0 Determine P(T≤1) 0 Determine P(T≥4) Respuesta 0 µ x= r /λ = 4/0.5= 8 0 r /λ2 = 4/0.5 2 = 16 0 1-P(X≤1) {=1-(e -4 40/0! + e -4 41/1!)}=0.908421805 0 1-P(X≤4) {=1-(e -4 41/1! + e -4 42/2! + e -4 43/3! )}= 0.584845518
  3. 3. Ejercicio 2 0 La duración, en años, de un tipo de motor eléctrico pequeño operando en condiciones adversas se distribuye exponencialmente con λ = 3.6. cada ves que falla un motor, es remplazado por otro del mismo tipo. Determine la probabilidad de que menos de seis motores falle dentro de un año. Respuesta 0 P(T>6)1-(1-e-((0.1)(4)3.6) = 0.96374059
  4. 4. Ejercicio 30 Sea T~ Weibull (0.5, 3)0 Determine µt0 Determine σT0 Determine P(T<1)0 Determine P(T>5)0 Determine P(2<t<4) Respuesta µt 3/0.5= 6 σT 3/0.52 = 12 P(T<1) 1-(1-e-((3)(1)0.5) )=0.049787068 P(T>5) 1-(1-e-((3)(5)0.5) )=1.220859894 P(2<t<4) 1-(1-e-((3)(2)0.5) )- (1-e-((3)(4)0.5) ) =0.011890843
  5. 5. Ejercicio 4 En el articulo “Parameter Estimation with Only One Complete Failure Observation”. Se modela la duración, en horas, de cierto tipo de cojinete con la distribución de Weibull con parámetros α = 2.25 β = 4.474x10-4. Determine la probabilidad de que un cojinete dure mas de 1000 horas. Determine la probabilidad de que un cojinete dure menos de 2000 horas. Determine la media de la duración de un cojineteRespuesta 1-e –((4.474x10-4)(1000))2.25=0.151008845 1-e –((4.474x10-4)(2000))2.25 =0.541000594 4.474x10-4/ 2.25 = 1.98844x10-4
  6. 6. Ejercicio 50 La duración de un ventilador, en hora, que se usa en un sistema computacional tiene una distribución de Weibull con α= 1.5 y β=0.0001.0 ¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure más 10000 horas?0 ¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure menos de 5000 horas?0 ¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure entre 3000 y 9000 horas? Respuesta 1-e –((0.0001)(10000)1.5)=1 1-e –((0.0001)(5000)1.5)=1 1-e –((0.0001)(3000)1.5)- 1-e-((0.0001)(9000)1.5)= 1.204239664x10-03

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