Discalculia                         e                Strategie di studio                         4 marzo 2011ATTILIO MILO ...
Disturbo Specifico d’Apprendimento                  =           “DISLESSIA”       Disturbo di LETTURA                   = ...
DEFINIZIONE•La Discalculia Evolutiva è un disturbo caratterizzatoda ridotte capacità nell’apprendimento numerico e delcalc...
•Le prestazioni aritmetiche di base di questi   bambini (addizione, sottrazione, moltiplicazione e   divisione) risultano ...
•L’efficienza del problem solving                     matematico non concorre alla diagnosi                     di discalc...
La Discalculia   evolutiva di solito   viene riconosciuta    più tardi della       dislessia• Perché ancora non disponiamo...
è un disturbo di origine congenita che                           impedisce a soggetti normodotati                         ...
L’apprendimento della         matematica è difficileTroppe volte provoca, negli allievi, un rigetto riassuntonell’affermaz...
Perché la matematica è difficile?   Gli stati d’animo negativi verso la matematica sono                        provocati:L...
Già nel neonato sono presenti abilità nel         distinguere la NUMEROSITÀ                                               ...
SUBITIZINGLa capacità di percepire lanumerosità di un insieme visivo di oggetti in modo        immediato Questo processo f...
INTELLIGENZA NUMERICA           ABILITA’ DI CALCOLO         INTELLIGENZA NUMERICA:•“INTELLIGERE ATTRAVERSO LA QUANTITÀ”•CA...
La Dimensione evolutivaMolti bambini a 18 mesi sono capaci di dire alcuni numeri insequenza.Pochi mesi dopo riescono ad ap...
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L’alta percentuale con cui però si presentano ifalsi positivi nella scuola potrebbe farpensare ad un problema di didattica...
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Le dita, il primostrumento di calcoloL’uomo       ha    i   numeri,possiamo dire, “sulla puntadelle dita”. Se deve contare...
METODO ANALOGICO                                 (BORTOLATO)                      °°°°°   °°°°°                      °°°°°...
Nel 1202 Fibonacci scrive un testo fondamentale per la culturaoccidentale: il "Liber Abaci", un ponderoso manuale di aritm...
Essendo il calcolo scritto unmeccanismo procedurale ad altaautomatizzazione, molto spessodiventa cieco alla quantità nelse...
I TRE MECCANISMI BASEDELL’INTELLIGENZA NUMERICA
DA DOVE NASCONO LE DIFFICOLTÀ?       DALL’INCONTRO TRA      SISTEMA NUMERICO              E       SISTEMA VERBALE
insegnamento verbaleÈ una procedura verbale, sequenziale di azioni da mettere inmemoria, le aree che se ne occupano nel ce...
I dati scientifici dicono che insegnare la cognizionenumerica con le didattiche verbali non garantisce lacognizione di per...
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La matematica imparata a scuola è determinante per la riuscita degli studi, ma in seguito non gioca più alcun ruolo… Gli s...
I disturbiaritmetici, dinorma,sembrano nonpregiudicare lavita al di fuoridella scuola
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Ma senza esagerare!                        ECCOLA !                    X3 cm                 4 cm?   Trova la X
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  1. 1. Discalculia e Strategie di studio 4 marzo 2011ATTILIO MILO – INSEGNANTE DI SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO – FORMATORE AID
  2. 2. Disturbo Specifico d’Apprendimento = “DISLESSIA” Disturbo di LETTURA = DISLESSIA Disturbo di SCRITTURA = DISGRAFIA e DISORTOGRAFIA Disturbo di CALCOLO = DISCALCULIA
  3. 3. DEFINIZIONE•La Discalculia Evolutiva è un disturbo caratterizzatoda ridotte capacità nell’apprendimento numerico e delcalcolo in rapporto alla classe frequentata. •Interferisce negativamente con l’apprendimento scolastico e con le attività quotidiane che richiedono capacità di calcolo •È presente in bambini con normodotazione intellettiva •Non è imputabile a danni organici, deficit visivi, uditivi o neurologici •Non è imputabile a insegnamento inadeguato
  4. 4. •Le prestazioni aritmetiche di base di questi bambini (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) risultano significativamente al di sotto del livello atteso rispetto all’età cronologica, all’intelligenza generale e alla classe frequentata.•La diagnosi di discalculia nonpuò essere formulata primadella terza elementare ma giànel primo ciclo possono essererilevate discrepanze tra lecapacità cognitive globali el’apprendimento del calcolo edei fatti aritmetici.
  5. 5. •L’efficienza del problem solving matematico non concorre alla diagnosi di discalculia evolutiva, ma appare correlato al livello delle competenze cognitive o al livello di competenza linguistica. •La diagnosi di discalculia va effettuata sulla base di una valutazione psicodiagnostica globale (cognitiva, neuro-psicologica e psicopatologica).•Prevede l’utilizzazione di test standardizzati somministratiindividualmente.• Necessita quindi di una consultazione specialistica non effettuabile in ambito scolastico
  6. 6. La Discalculia evolutiva di solito viene riconosciuta più tardi della dislessia• Perché ancora non disponiamo di strumenti diagnosticiadeguati, specie per i primi due anni di scuola elementare.• perché per l’aritmetica, di solito i primi due anni nonesauriscono l’apprendimento della strumentalità di base,come per la letto-scrittura, ma alcuni argomenti vengonoaffrontati successivamente.• perché i diversi contenuti di apprendimento non sonoproposti dagli insegnanti sempre nello stesso momento.
  7. 7. è un disturbo di origine congenita che impedisce a soggetti normodotati di raggiungere adeguati livelli di rapidità e di correttezza in operazioni di calcolo (calcolo a mente, anche molto semplice, algoritmo delle operazioni in colonna, immagazzinamento di fatti aritmetici come le tabelline), di processamento numerico (enumerazione avanti ed indietro, lettura e scrittura di numeri, giudizi di grandezza tra numeri).Dunque riguarda la parte esecutiva della matematica eostacola quelle operazioni che normalmente dopo un certo periododi esercizio tutti i bambini svolgono automaticamente, senza lanecessità di particolari livelli attentivi. Come gli altri disturbi specifici dell’apprendimento ha elevate cause di origine familiare. La D.E. ha elevati livelli di comorbidità con la dislessia
  8. 8. L’apprendimento della matematica è difficileTroppe volte provoca, negli allievi, un rigetto riassuntonell’affermazione, pronunciata quasi con orgoglio nel nostropaese:“di matematica non capisco nulla”
  9. 9. Perché la matematica è difficile? Gli stati d’animo negativi verso la matematica sono provocati:L’errore è evidente e inconfutabileLe normali strategie d’impegno sono spesso inefficaciNon riuscire in matematica è segno di non brillante intelligenza
  10. 10. Già nel neonato sono presenti abilità nel distinguere la NUMEROSITÀ è in grado, infatti, di orientare la sua attenzione quando è sottoposto a stimoli con quantità diverse Anche gli animali possiedono questa capacità http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/Matematicae/Settembre_07/animali.htm
  11. 11. SUBITIZINGLa capacità di percepire lanumerosità di un insieme visivo di oggetti in modo immediato Questo processo funziona con un massimo di 4 elementi
  12. 12. INTELLIGENZA NUMERICA ABILITA’ DI CALCOLO INTELLIGENZA NUMERICA:•“INTELLIGERE ATTRAVERSO LA QUANTITÀ”•CAPACITÀ INNATADOMINIO SPECIFICAHA SOLO BISOGNO DEL POTENZIAMENTOCORRETTO DELL’ISTRUZIONE (Lucangeli, Poli & Molin, 2003)
  13. 13. La Dimensione evolutivaMolti bambini a 18 mesi sono capaci di dire alcuni numeri insequenza.Pochi mesi dopo riescono ad applicare il conteggio a materialeconcreto.A 4 anni cominciano ad esprimere giudizi di grandezza suinumeri.Prima di finire la materna grazie alconfronto con coetanei e adulticominciano a leggere e scriverealcuni numeri addirittura ad eseguiresemplici addizioni e sottrazioni.
  14. 14. ESISTE LA DISCALCULIA? 3000 docenti intervistati  5 bambini per classe con difficoltà di calcolo  5-7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi (ogni classe 25 alunni circa)+ 20% DELLA POPOLAZIONE SCOLASTICA
  15. 15. International Academy for Research in Learning Disabilities2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi Discalculia severa: 2 bambini su 1000 + del 90% della popolazione inizia il percorso d’apprendimento con un profilo conforme a disturbo specifico dell’apprendimento ( falsi positivi)
  16. 16. L’alta percentuale con cui però si presentano ifalsi positivi nella scuola potrebbe farpensare ad un problema di didatticasbagliata, per cui invece di potenziare lecompetenze matematiche innate, presentigià alla nascita e potentissime in età prescolare,le si fanno implodere, le si disattivano (Lucangeli)
  17. 17. Così ad esempio il contareutilizzando le dita (meccanismoutilissimo per apprendere l’abilità diconteggio e per automatizzare lacorrispondenza biunivoca, l’ordinestabile e la cardinalità) all’ingressoa scuola, viene sostituito dairegoli che, basandosi invece suuna rappresentazione di tipogeometrico e cromatico,allontanano il bambino dalla più semplicerappresentazione di quantità basata su meccanismianalogici favorita dalle dita.
  18. 18. Le dita, il primostrumento di calcoloL’uomo ha i numeri,possiamo dire, “sulla puntadelle dita”. Se deve contareun insieme di oggetti,infatti, è portato a toccarli,uno ad uno, con la puntadell’indice, e il bambino inparticolare, quando si trovain difficoltà nei calcoli, cercaspontaneamente aiuto sulledita. Il 5 romano ricorda le cinque dita della mano aperta e il dieci, le dieci dita delle due mani aperte
  19. 19. METODO ANALOGICO (BORTOLATO) °°°°° °°°°° °°°°° °°°°° 75 °°°°° °°°°° °°°°° °°°°° °°°°° °°°°°°°°°°°°°°°°°°°° °°°°° °°°°°°°°°°°°°°°°°°°° °°°°° °°°°°°°°°°°°°°°°°°°° °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
  20. 20. Nel 1202 Fibonacci scrive un testo fondamentale per la culturaoccidentale: il "Liber Abaci", un ponderoso manuale di aritmetica ealgebra, con il quale introduce in Europa il sistema numerico decimaleindo-arabico e i principali metodi di calcolo relativi. Linnovazionecruciale è la seguente:Ci sono nove figure degli indiani: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste novefigure, e con il simbolo 0, che gli arabi chiamano zephiro [da cui poi ilnome "zero"], qualsiasi numero può essere scritto, comedimostreremo.In questo libro Fibonacci spiega i fondamenti della nuovanumerazione, insegnando gli algoritmi per calcolare le quattrooperazioni senza dover ricorrere allabaco; è a partire da qui che sisviluppano laritmetica, lalgebra e la matematica in occidente. evoluzione dei simboli adottati per scrivere le varie cifre
  21. 21. Essendo il calcolo scritto unmeccanismo procedurale ad altaautomatizzazione, molto spessodiventa cieco alla quantità nelsenso che il bambino proprio non cipensa più ad essa e compie erroriche in un’ottica numerica sarebberoincomprensibili!Due indicazioni di massima per prevenire difficoltà conoscere bene i meccanismi di funzionamentoin ambito matematico potrebbero quindi essere quelle di: dell’intelligenza numerica nel bambino per fornire strategie che non inibiscano i meccanismi corretti non adottare, per l’istruzione formale della matematica, il sistema verbale che ne è invece il principale antagonista
  22. 22. I TRE MECCANISMI BASEDELL’INTELLIGENZA NUMERICA
  23. 23. DA DOVE NASCONO LE DIFFICOLTÀ? DALL’INCONTRO TRA SISTEMA NUMERICO E SISTEMA VERBALE
  24. 24. insegnamento verbaleÈ una procedura verbale, sequenziale di azioni da mettere inmemoria, le aree che se ne occupano nel cervello sono quelledi Wernike e Broca (Emisfero Sinistro) che servono per lacomprensione del linguaggio e alla sua articolazione. Può un insegnamento verbale potenziare ed esercitare un apprendimento motorio?
  25. 25. I dati scientifici dicono che insegnare la cognizionenumerica con le didattiche verbali non garantisce lacognizione di pertinenza.Ci sono dei meccanismi che sono evidenti a livellodell’organizzazione neurofunzionale che noi non ce nerendiamo conto, come se chiedessimo ad un bambinodi disegnare con i piedi, può impararlo ma non è quelloche potrebbe fare con ciò che è di appartenenza.
  26. 26. APE 123 PAE 213 I numeri non si leggono e si scrivono come le lettere?No, se noi li insegnassimo come le lettere seguiremmo la viafonologica, una struttura sequenziale di fono, allora quandodiciamo asciugamano il bambino scriverà la parola giusta; se noidiciamo centoventitre, il bambino che avrà appreso imeccanismi verbali scriverà 100203, comincerà con gli erroriintelligenti.Non sono errori di dislessia sui numeri, sono errori intelligenti,perché vanno ad intelligere nelle aree di Wernike e Broca, leanalizza come componenti verbali e non numeriche.
  27. 27. + | | I X 14 |
  28. 28. I fatti aritmetici sono conoscenze apprese e immagazzinatestabilmente nella memoria a lungo termine, che possono essereutilizzate in modo immediato e spontaneo. 2+3 = 5; 5x8 = 40; 12-4 = 8; 100:2 = 50I calcoli sono essenzialmente procedure utilizzate per produrre risultati aritmetici. Con l’esperienza e l’apprendimento alcune procedure di calcolo, usate più comunemente, si trasformano in fatti aritmetici.
  29. 29. La tabellina è un calcolo?La tabellina non è un calcoloLa tabellina è un automatismoLa verifica delle tabelline deve avvenire oralmenteLa risposta del bambino deve essere rapida (circa 5 secondi)Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di unaprocedura o di una strategia di calcolo. Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellina richiesta
  30. 30. Nei raffronti internazionali di competenze matematiche, di gran lunga imigliori sono i cinesi, quelli della repubblica di Taiwan, e di Singapore.Non costringono i bambini ad imparare la tabellina fino a nove per nove.Tanto per cominciare, i bambini non devono imparare la tabellina dell’uno.In secondo luogo, non imparano 3x5 e 5x3.Imparano 5x3 nella tabellina del tre, ma la tabellina del cinque comincia dal 5x5,che ovviamente non rientra nelle tabelline precedenti del due, del tre e del quattro- Questo metodo non solo riduce il carico mnemonico da 81 a 36 dati, ma aiuta il bambino a capire che 3x5 e 5x3 sono equivalenti (Brian Butterworth)
  31. 31. La matematica imparata a scuola è determinante per la riuscita degli studi, ma in seguito non gioca più alcun ruolo… Gli studenti dimenticano le conoscenze matematiche laboriosamente apprese a scuola, non appena terminato il periodo di scolarità… Morris H. Shamos, 1999,Il mito della formazione scientificaAccademia delle Scienze, New-York
  32. 32. I disturbiaritmetici, dinorma,sembrano nonpregiudicare lavita al di fuoridella scuola
  33. 33. L’alunno con Discalculia spesso si confonde con gli altrialunni con scarso rendimento. Ma esiste una grossa differenzaA causa della non acquisizione degli automatismidi calcolo,per avere un rendimento solo accettabile,deve utilizzare una gran quantità di ENERGIA e di TEMPO
  34. 34. In generale i dislessici hanno un diverso modo di imparare, ma comunque imparano.Gli insegnanti devono trovare diversi stili di insegnamento per adattarsi ai diversi stili di apprendimento
  35. 35. Il compito deve essere difficile queltanto che basta per far progredire laconoscenza,e facile al punto di rendere piùprobabile il successo chel’insuccesso “Sfida cognitiva ottimale” S. Harter, 1978, 1982
  36. 36. Di un rotolo di spago unacommessa per confezionarepacchi ne utilizza i 3/10 almattino e i 7/20 alpomeriggio.Di un rotolo identico unaseconda commessa neutilizza 1/10 al mattino e7/15 al pomeriggio.Quale commessa hautilizzato più spago equanto in più dell’altra?
  37. 37. ?
  38. 38. Il paradosso consiste nel fatto che i due triangoli hanno gli stessi vertici e,quindi, dovrebbero avere le stesse superfici di 32.5 unitàq ; in quello didestra compare un buco di 1 unitàq. I triangoli e i poligoni componentisono gli stessi e la somma delle loro aree e’ pari a 32. Come sispiega?I due triangoli sembrano tali ma, in effetti, sono quadrilateri; ovverol’ipotenusa del triangolo giallo non è allineata con l’ipotenusa del triangoloverde. Calcolando l’area del triangolo i cui lati sono dati da {ipotenusatriangolo giallo,ipotenusa triangolo verde, ipotenusa del triangolocomplessivo}, si ottiene un’area di 0.5 unitàq. Nel triangolo di sinistra iltriangolo errore (chiamiamolo così) e’ posizionato all’interno dell’ipotenusa;nel triangolo di destra, all’esterno.Ora i conti tornano: a sinistra abbiamo 32.5 (area del falso triangolo) - .5(area del triangolo errore) = 32 (area totale dei componenti); a destraabbiamo 32.5 (area del falso triangolo) + .5 (area del triangolo errore)- 1.0(buco) = 32 (area totale dei componenti).
  39. 39. Ma senza esagerare! ECCOLA ! X3 cm 4 cm? Trova la X

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