Taller de geometrical 2012
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  • 1. GIMNASIO EL LAGO TALLER DE GEOMETRIA GRADO QUINTOResuelve los siguientes ejercicios en hojas cuadriculadas o de reciclaje, escritas por las doscaras en lo posible, NO SE DEBE PRESENTAR EN EL CUADERNO. Entregar en la fechaestablecida para evitar problemas con la valoración.1. Escribe los nombres del vértice, el lado inicial y el lado final de los siguientes ángulos.2. Encuentra el valor de los ocho ángulos en la siguiente figura. (Utiliza transportador) 1 2 3 4 5 6 7 8 Medida del ángulo 1: Medida del ángulo 2: medida del ángulo 3: Medida del ángulo 4: Medida del ángulo 5: Medida del ángulo 6: medida del ángulo 7: Medida del ángulo 8:3. completa las siguientes afirmaciones con las palabras siempre, nunca, o a veces, para que seanverdaderas. Ilustra la respuesta con dibujos. a. Dos rectas paralelas a una misma recta _______________ son paralelas entre sí. b. Dos rectas que no están en el mismo plano __________________se intersecan. c. Dos rectas que son perpendiculares _____________________están en el mismo plano.
  • 2. d. Una recta perpendicular a una de dos rectas paralelas _____________es perpendicular a la otra recta. e. Dos rectas perpendiculares ________________son paralelas. f. Dos rayos que determinan un ángulo recto ________________tienen el mismo punto inicial.4. Lee el texto y responde las preguntas que a parecen al final del mismo. CORTA HISTORIA DE LA GEOMETRIA CLÁSICAGeometría (del griego geo, tierra; metrein, medir), rama de las matemáticas que se ocupade las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa deproblemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficiey volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría analítica,geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones,geometría fractal, y geometría no euclídea.Geometría demostrativa primitivaEl origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primerosgeómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o eltrazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometríaempírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado ysistematizado por los griegos. En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.PitágorasUn ejemplo típico de los postulados desarrollados y aceptados por los matemáticos griegoses la siguiente afirmación: "una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos". Unconjunto de teoremas sobre las propiedades de puntos, líneas, ángulos y planos se puedededucir lógicamente a partir de estos axiomas.Entre estos teoremas se encuentran: "la suma de los ángulos de cualquier triángulo es iguala la suma de dos ángulos rectos", y "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulorectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados" (conocido comoteorema de Pitágoras).La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de polígonos y círculos y de suscorrespondientes figuras tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemáticogriego Euclides, en su libro "Los elementos". El texto de Euclides, a pesar de sus
  • 3. imperfecciones, ha servido como libro de texto básico de geometría hasta casi nuestrosdías.Primeros problemas geométricosLos griegos introdujeron los problemas de construcción, en los que cierta línea o figuradebe ser construida utilizando sólo una regla de borde recto y un compás. Ejemplossencillos son la construcción de una línea recta dos veces más larga que una recta dada, ode una recta que divide un ángulo dado en dos ángulos iguales.Tres famosos problemas de construcción que datan de la época griega se resistieron alesfuerzo de muchas generaciones de matemáticos que intentaron resolverlos: la duplicacióndel cubo (construir un cubo de volumen doble al de un determinado cubo), la cuadratura delcírculo (construir un cuadrado con área igual a un círculo determinado) y la trisección delángulo (dividir un ángulo dado en tres partes iguales). Ninguna de estas construcciones esposible con la regla y el compás, y la imposibilidad de la cuadratura del círculo no fuefinalmente demostrada hasta 1882.Los griegos, y en particular Apolonio de Perga, estudiaron la familia decurvas conocidas como cónicas y descubrieron muchas de suspropiedades fundamentales. Las cónicas son importantes en muchoscampos de las ciencias físicas; por ejemplo, las órbitas de los planetasalrededor del Sol son fundamentalmente cónicas.Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un considerablenúmero de aportaciones a la geometría. Inventó formas de medir el áreade ciertas figuras curvas así como la superficie y el volumen de sólidos Apolonio delimitados por superficies curvas, como paraboloides y cilindros. PergaTambién elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi, la proporciónentre el diámetro y la circunferencia de un círculo y estableció que este número estaba entre3 10/70 y 3 10/71.CUESTIONARIO1. ¿Qué es la geometría, de qué se ocupa y qué otros campos apoya?2. ¿Qué personajes antiguos contribuyeron al desarrollo de la geometría?3. ¿Cuáles fueron los postulados aceptados por lo geómetras griegos antiguos?4. ¿En que consistieron los primeros problemas geométricos?5. Consulta que son las cónicas y dibuja 2 de ellas.6. Como se pudo establecer el valor del número pi.