Operation research metode transportasi

  • 3,620 views
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
3,620
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
139
Comments
0
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. MODEL TRANSPORTASIMetode transportasi adalah metode yang digunakan untuk mengatur distribusi darisumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yangmembutuhkan secara optimal.Metode transportasi digunakan untuk memecahkan masalah bisnis, pembelanjaanmodal, alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan danperencanaan serta scheduling produksi.Tujuan 1. Suatu proses pengaturan distribusi barang dari tempat yang memiliki atau menghasilkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke tempat yang membutuhkan barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin 2. Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi (alokasi) 3. Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan scheduling produksi Ciri-ciri Penggunaan Metode Transporatasi 1. Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu. 2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu. 3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber. 4. Biaya yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu
  • 2. TABEL TRANSPORTASI Origin Destination Kapasitas D1 D2 D3 ..... Dn origin per periode waktu c11 c12 c13 c1n O1 X11 X12 X13 X1n b1 c21 a22 a23 c2n O2 X21 X22 X23 X2n b2 c32 c32 O3 X31 b3 . . . . cm1 cmn Om Xm1 Xmn bmPermintaan d1 d2 d3 ....... dntujuan perperiodewaktuKeterangan : • Om = Origin (asal) • Dn = Destination (tujuan) • cmn = biaya pengangkutan 1 unit barang dari asal m ke tujuan n • xmn = banyak unit barang yang diangkut dari asal m ke tujuan n • dn = permintaan tujuan per periode waktu • bm = kapasitas origin per periode waktuPenyelesaian Awal
  • 3. m nSyarat : ∑ai = ∑bj j= i =1 1Penyelesaian awal (pengisian tabel tahap pertama) dapat dilakukan dengan 3 cara : 1. Metode North West Corner 2. Metode Least Cost 3. Metode Vogel1. Metode Pojok Barat Laut (North West Corner)Metode ini dikenal juga dengan nama North West Corner Method. Metode iniditemukan oleh Charnes dan Cooper, dan kemudian dikembangkan oleh Danzig. Sesuainama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel paling kiri dan paling atasdari matriks, yaitu sel O1D1.Langkah-langkah: 1. nama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel paling kiri dan paling atas dari matriks, yaitu sel O1D1 2. Tentunya akan menghabiskan penawaran (sumber 1) atau permintaan (tujuan 1) yang mengakibatkan tidak ada lagi barang yang dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan. Dengan demikian baris atau kolom tersebut dihilangkan. Selanjutnya alokasikan sebanyak mungkin ke kotak di dekatnya pada baris atau kolom yang tidak dihilangkan. Jika kolom maupun baris telah dihabiskan, pindah secara diagonal ke kotak berikutnya. 3. Dengan cara yang sama, proses dilanjutkan sampai semua penawaran dan permintaan telah terpenuh
  • 4. Solusi: 50x5 + 10x10 + 80x20 + 10x10 + 60x20 = 3250
  • 5. 2. Metode Least CostPrinsip:  mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendah pada baris / kolom / matriks.Langkah-langkah: 1. pilih kotak dengan biaya transpor (Cij) terkecil kemudian alokasikan penawaran atau permintaan sebanyak mungkin. Untuk Cij terkecil, Xij = minimum [Si, Dj] yang akan menghabiskan baris i atau kolom j. 2. Baris i atau kolom j yang telah dihabiskan akan dihilangkan. Dari sisa kotak yang ada (kotak yang tidak dihilangkan), pilih lagi Cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin pada baris i atau kolom j. P 3. Proses ini akan terus berlanjut sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.Solusi : 50x5 + 10x10 + 20x20 + 70x10 + 60x15 = 2350
  • 6. 3. Metode Vogel Metode ini disebut juga Vogel Approximation Metod (VAM). Metode ini didasarkanatas suatu beda kolom dan suatu beda baris, yang menentukan beda antara dua ongkos.Setiap beda dapat dianggap sebagai penalti karena tidak menggunakan rute termurah.Setelah dilakukan perhitungan penalti sesuai. Prinsip: Langkah 1  Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidak menggunakan jaringan termurah.  Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom.  Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand.
  • 7. Langkah 2:Demand I dipenuhi sebagian dari C sebanyak 80 unit, kapasitas C habis, dan baris Cdihilangkan. Penalty dihitung kembali berdasarkan matriks 2 x 3 (AI - AII - AIII - BI - BII -BIII)Langkah 3:Demand I dipenuhi lagi dari A sebanyak 70 unit, terpenuhi semua, dan kolom Idihilangkan. Penalty dihitung kembali dari matriks 2 x 2 (AII - AIII - BII - BIII).
  • 8. Langkah 4: Demand III dipenuhi dari sisa A sebanyak 50 unit. Dengan demikian otomatis kekurangan demand III 10 unit dipenuhi dari B dan demand II dipenuhi 70 unit dari B. Semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal.Pada Langkah semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal sebagai berikut: AI = 70 AIII = 50 BII = 70 BIII = 10 CI = 80Nilai fungsi tujuan : 70x8 + 50x6 + 70x10 + 80x3 = 1.800Solusi yang diperoleh diatas, masih merupakan solusi awal. Akan tetapi dibandingkan denganmetode yang lain, metode ini lebih baik dan mendekati kondisi optimal .Cek optimalitas dapat dilakukan dengan 2 cara: 1. Metode Stepping Stone atau 2. Metode MODI (modified distribution)
  • 9. 1. Metode Stepping Stone Metode ini digunakan untuk menentukan optimal atau tidaknya solusi dasar yangdidapat pada langkah pertama. Sebelum mengaplikasikan metode batu loncatan ini, harus ditentukan terlebih dahulubiaya kesempatan atau opportunity cost dari sel yang kosong. Dalam model transportasimelibatkan pengambilan keputusan dengan kepastian, maka suatu solusi optimal tidak akanmenimbulkan suatu biaya kesempatan yang positif. Untuk menentukan adanya suatu biaya kesempatan yang bernilai positif dalam suatuprogram, maka setiap sel kosong (sel yang tidak ikut dalam jalur pengangkutan) harusdiselidiki. Metode batu loncatan ini dapat dipergunakan untuk setiap matriks yang berukuranm x n. Dalam metode ini, sebuah loop tertutup dilengkapi dengan tanda (+) dan (-) harusditentukan untuk setiap sel kosong sebelum menentukan biaya kesempatannya. Setelah loop-loop tersebut ditentukan, barulah ditentukan biaya kesempatannya. Tiaploop tersebut dihitung dengan cara menambah dan mengurangi secara bergantianbiayanya dimulai dari sel kosong yang akan dicari. Jika ternyata biaya kesempatan dari tiap loop tersebut tidak ada yang bernilai positif,maka program telah optimal. Sebaliknya, jika terdapat satu saja sel kosong yang memilikibiaya kesempatan positif, maka program belum optimal. Sehingga program tersebut masihperlu diperbaiki.Perbaikan program awal diarahkan oleh loop tertutup yang bernilai positif dari selkosong. Tentukan bilangan dengan tanda negatif (-) yang terkecil dalam sel yang terdapatdalam loop tersebut. Dalam loop tersebut, tambahkan bilangan tersebut ke semua selyang bertanda positif (+) dan kurangkan semua sel yang bertanda negatif (-) denganbilangan tersebut.
  • 10. contoh Distributor Pabrik Denver Miami ai 40 50 Los 100 100 Angeles 100 70 Detroit 75 75 150 - + 60 80 New 50 50 Orleans + - bj 175 125Biaya : 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000= 20750Periksa sel kosong :c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40c31 = 60 – 100 + 70 – 80 = -50karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel,sbb : Distributor Pabrik Denver Miami Ai 40 50 Los 100 100 Angeles 100 70 Detroit 25 125 150 60 80 New 50 50 Orleans bj 175 125
  • 11. Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250Cek sel kosong :c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40c32 = 80 – 60 + 100 – 70 = 50Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimal.Metode Stepping stone dapat digunakan untuk setiap matriks yang berukuran m x n. Inti dariprosedur batu loncatan dalam penyelesaian masalah transportasi secara singkat yaitu :1. menyusun solusi dasar yang memenuhi syarat.2. setelah memperoleh solusi dasar yang memenuhi syarat, lalu dilakukan penentuan biayakesempatan dari sel-sel yang kosong3. jika tidak ada satu sel pun memiliki biaya kesempatan yang bernilai positif, maka programsudah optimal. Sebaliknya, jika ada satu saja sel yang memiliki biaya kesempatan yangbernilai postitif, maka program belum optimal. Maka harus dilakukan perbaikan programdengan mengikut sertakan sel kosong yang memiliki biaya kesempatan tertinggi2. METODE MODI Metode MODI disebut juga Modified Distribution Method, sangat mirip denganmetode batu loncatan, kecuali bahwa ia menyajikan cara yang lebih efisien untukmenghitung tanda-tanda peningkatan dari sel-sel yang kosong. Perbedaan utama antara duametode ini menyangkut langkah dalam penyelesaian masalah, dimana diperlukan adanyasuatu lintasan tertutup. Untuk menghitung penunjuk peningkatan suatu solusi khusus, makadalam metode batu loncatan perlu digambar suatu lintasan tertutup untuk setiap selkosong. Ditentukan sel kosong dengan biaya kesempatan tertinggi, kemudian dipilih untukikut dalam program perbaikan berikutnya.Formulasi Ri + Kj = CijRi = nilai baris iKj = nilai kolomCij = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j
  • 12. Distributor Pabrik Denver Miami Ai 40 50 Los 100 100Angeles 100 70 Detroit 75 75 150 - + 60 80 New 50 50Orleans + - bj 175 125Sel terisi : diperoleh persamannc11 = u1 + v1 = 40c21 = u2 + v1 = 100c22 = u2 + v2 = 70c32 = u3 + v2 = 80harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 70Sel kosong :c12 = 50 – u1 – v2 = 50 – 0 – 10 = 40c31= 60 – u3 – v1 = 60 – 70 – 40 = -50karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb: Distributor Pabrik Denver Miami ai 40 50 Los 100 100Angeles 100 70 Detroit 25 125 150
  • 13. 60 80 New 50 50Orleans bj 175 125Sel terisi : diperoleh persamaanc11 = u1 + v1 = 40c21 = u2 + v1 = 100c22 = u2 + v2 = 70c31 = u3 + v1 = 60harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 20Sel kosong :c12 = 50 – u1 – v2 = 50 – 0 – 10 = 40c32= 80 – u3 – v2 = 60 – 20 – 10 = 50Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimalProsedur Metode MODI (untuk kasus maksimum) Kecuali untuk satu transformasi, suatu masalah transportasi dengan tujuanmenentukan nilai maksimum dari suatu fungsi, dapat diselesaikan dengan algoritma MODIseperti telah dijelaskan. Transformasi dilakukan dengan mengurangkan semua cmn dari cmn tertinggi darimatriks transportasi. Nilai cmn yang telah mengalami transformasi memberikan ongkosrelevan, dan masalah menjadi masalah menentukan minimum. Jika suatu solusi optimal telahdicapai untuk masalah transformasi minimum ini, nilai dari fungsi obyektif dapat dihitungdengan memasukan nilai asli dari cmn kedalam rute yang merupakan basis (sel terisi) dalamsolusi optimal.
  • 14. Daftar Pustaka1.. siswanto (2007). Operation Research. Jakarta: Penerbit erlangga2. http://www.slideshare.net/search/slideshow?searchfrom=header&q=metode+transport