2. HICIMOS
ESTE NÚMERO DE
“EL GNOMON PATAGÓNICO”...
Los chicos de las escuelas 268 (El Bolsón), 89
(Epuyén), de la Costa (Puerto Madryn), 198
(Comodoro Rivadavia), El Molino (Trevelin),
Experimental (Esquel), 12 (Perito Moreno) y 72
(Perito Moreno).
Junto con Silvia Kloster, Corina Menghini, Mirta
Sartini, María Eugenia Artmann, Miriam Angulo,
Marta Naranjo, Mónica Pávez, Miguel Ángel
Giménez, Marta Miraballes, Mónica López, Irma
Castellá, Graciela Rossini, Silvia Marambio, Cristina
Terminiello, Enriqueta Solito, Paula Myndlis, Soraya
Rey, Nelly Cruz, Francia Barrientos, Sandra Gómez,
Marisel Lembo, Manuel Martínez, Natalia Silva,
Magdalena Tejedor, Fernanda Isak, Nelly Idiart, Inés
Irigoyen, Néstor Camino, Silvia Capurro, Sergio
Ongarato y María Inés Martínez.
PATAGONIA, ARGENTINA
21 DE MARZO AL 22 DE SEPTIEMBRE
DE 1998

3. EDITORIAL
“El Gnomon Patagónico“ es un sueño.
Y a veces los sueños se hacen realidad.
Para ello, hace falta que se cumplan algunas condiciones:
mucha constancia, paciencia, respeto, conocimiento,
trabajo y fe. Igual que en el amor. Y como en el amor, así
también “El Gnomon...” pudo ser realidad porque cumple
con otra condición: está hecho en forma compartida.
Somos muchos los que nos esforzamos, más de trescientos
cincuenta chicos y más de veinte docentes en muchas
escuelas del Sur, quienes trabajamos en esto. Logramos
superar los inconvenientes que nos traen “el espacio y el
tiempo” patagónicos, pero por sobre todas las cosas
estamos logrando tener constancia y paciencia al observar la
naturaleza respetando su propio ritmo. Aprendimos que el
conocimiento es resultado del estudio sistemático y que sólo
se logra con mucho, mucho trabajo. Y también sabemos que
sin una profunda fe nada es posible, ya no fe en Dios, sino fe
en nosotros mismos, en nuestra capacidad creadora, en
nuestra sensibilidad, en nuestras ideas, en nuestro trabajo y
en la confianza de que construir un mejor futuro es posible.
¡¡Sigamos luchando por
nuestros sueños!!
Afectuosamente.
Néstor Camino

4. DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FACULTAD DE INGENIERÍA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA
PATAGONIA “SAN JUAN BOSCO”
SEDE ESQUEL
CO
OS
AN JUAN B
S
NIA
UN
GO
IV
TA
R
E
SI
PA
DA LA
DN E
A CIONA L D
CIELO
PLAZA del
Complejo para la Enseñanza de la Astronomía

5. INSTITUCIONES QUE
PARTICIPAN EN EL PROYECTO
Nº 89 Experimental
El Molino
Nº 268
CIELO
PROVINCIA DE RIO NEGRO
PLAZA del
Complejo para la Enseñanza de la Astronomía
EI BOLSON
UNPSJB EPUYEN
PTO. MADRYN
ESQUEL
TREVELIN
PROVINCIA DEL CHUBUT
OCÉANO ATLÁNTICO
REPÚBLICA DE CHILE
COMODORO RIVADAVIA
PERITO MORENO
PROVINCIA DE SANTA CRUZ
de la Costa
Nº 72
Nº 12 Nº 198

6. Escuela Nº 268 - El Bolsón
En la escuela tenemos cancha de
fútbol, basquet, árboles muy grandes y
viejos, también jugamos.
Algunos chicos que viven en el campo se
quedan a dormir en la escuela.
Hace unos meses tenemos un lugar con
termómetros para medir la temperatura
y un reloj de Sol.
Escuela Nº 12 - Perito Moreno
A mi escuela:
Lugar de encuentros cotidianos
Donde la infancia trascurre
Y se conforta;
Rodeada de sabores y de afectos
Construyendo la vida año tras año.
Tronco vestido de capullos suaves,
Que sostiene la vida mientras crece
Y luego se despoja generosamente
Con nostalgia pero sin lamentos
De libres mariposas
Que recorren el mundo llevando sus aromas.
6

7. Escuela Experimental - Esquel
En nuestra escuela somos todos iguales.
Para mí, lo más importante de la
escuela somos nosotros, los chicos y los
maestros. Sin nosotros la escuela es
sólo un edificio.
Escuela Nº 72 - Perito Moreno
Para mí la escuela es mi segundo hogar,
es tranquila y linda.
7

8. Escuela El Molino - Trevelin
La amistad que hay en nuestra escuela
Es como un árbol echando raíces
Que rodea el mundo entero
Y que crece día a día.
Escuela de la Costa - Pto. Madryn
Nuestra escuela, esta gran “amiga“ donde Tiene lugares especiales: la biblioteca, la
pasamos la mayor parte del día, es un cancha de fútbol, un patio muy grande, con
lugar muy cálido. Aquí entre amigos muchos caminos, donde pasamos alegrías,
aprendemos a comprender muchas cosas de calor, frío, miedos y alguna vez derramamos
la vida, a perder miedos y a crecer con una que otra lagrimita por un golpe, un
amor. amigo, un examen. En fin, esas cositas...
8

9. Escuela Nº 89 - Epuyén
Una hermosa escuela
En un hermoso lugar
Donde reina la paz
Y la naturaleza.
Escuela Nº 198 - Comodoro Rivadavia
La escuela 198 siempre fue linda para mi.
Desde que entré a 1er grado me gustó: el patio,
el salón; los recreos, porque juego junto a mis
compañeros. Esta escuela más allá de ser un
lugar donde se viene a estudiar, es también una
mezcla compuesta por amistades más o menos
duraderas en la que pasamos gran parte de
nuestra infancia y adolescencia. En ella quedan
grabadas anécdotas alegres y las otras... Por
eso me parece que dentro de todas las
cosas, la escuela es mejor de lo 9
que todos pensamos.

10. 10
A mi también me importan mucho
el espacio y el tiempo...

11. ¡¡ y a nosotros !!
Así fue que nos pusimos
a trabajar...
11

12. EL HORIZONTE ES LA LÍNEA
QUE SEPARA EL CIELO DE
LO QUE NO ES EL CIELO.
Al principio...
Reconocimos lo dibujamos,
nuestro horizonte,
12
y nos fijamos cómo
había quedado.

13. PARA CADA POSICIÓN
TOPOCÉNTRICA (EL LUGAR EN EL QUE
SE UBICA EL OBSERVADOR) EXISTE SÓLO
UN HORIZONTE
13

14. Luego comenzamos a utilizar
el gnomon, observando las sombras
que va proyectando sobre el suelo... EL GNOMON RECTO
PUEDE SER CONSIDERADO
EL PRIMER RELOJ DE SOL
QUE CONSTRUYÓ
EL HOMBRE
...del mismo modo que lo hicieron
los indígenas de Borneo
hace cientos de años para
organizar sus tareas.
14

15. Durante un día,
desde la salida hasta
la puesta del Sol, marcamos
las sombras del gnomon.
A CADA SOMBRA DE LA
MAÑANA LE CORRESPONDE
UNA SOMBRA, DEL MISMO
Con cada una de las sombras
de la mañana trazamos una LARGO PERO DE DISTINTA
circunferencia, para encontrar ORIENTACIÓN, A LA TARDE.
más tarde su sombra
gemela.
15

16. IIXX 0
II
La línea Norte-Sur
(la meridiana del lugar)
se encuentra buscando la mitad
entre los pares de sombras gemelas.
XX
IIII VI
La meridiana así
determinada es la astronómica
o “verdadera“, dirigida a los polos
geográficos, que no coincide con
la dirección que determina la brújula,
dirigida a los polos magnéticos.
V
XI
III
X
16
X IV LA LÍNEA NORTE-SUR
DIVIDE AL HORIZONTE
EN DOS MITADES
SIMÉTRICAS

17. IIXX 0
XX II
Un método similar al que utilizamos
nosotros (con el Sol y las sombras
del gnomon) habían diseñado los
antiguos constructores de pirámides,
hace unos cinco mil años, usando
estrellas, observándolas cuando
tocaban los bordes de un paredón.
VI VIII
AMBOS MÉTODOS, EL QUE
UTILIZA EL SOL Y EL QUE
UTILIZA LAS ESTRELLAS, SE
DENOMINAN “DE LAS
ALTURAS IGUALES”.
XVI
17
IIX

18. IIXX 0
II
Tanto nosotros,
como los antiguos
constructores de pirámides
en Egipto o quienes hicieron
Stonehenge en Inglaterra, y también
los arquitectos que diseñaron el Vaticano...
18
XIV
...tuvimos que medir sombras
o mirar estrellas para
encontrar la línea
Norte-Sur.
IIII VI
IIX

19. Una vez
hallada la
II
línea Norte-Sur,
pudimos en los siguientes
días determinar el instante
en el que la sombra del gnomon
pasa por ella. A ese instante le
llamamos “mediodía solar”.
LA SOMBRA MÁS CORTA SE UBICA
XI
SOBRE LA MERIDIANA E INDICA
X
EL MEDIODÍA SOLAR.
EL MEDIODÍA SOLAR DIVIDE AL DÍA
IV
EN DOS MITADES SIMÉTRICAS:
X
AM Y PM
X
En la plaza San Pedro, en el Vaticano,
el obelisco central es un gnomon y
su sombra, al pasar por la
meridiana de la plaza,
19
marca el mediodía
IIX
solar.

20. EL MERIDIANO DEL GLOBO
DEBE COINCIDIR CON
LA LÍNEA NORTE-SUR
SOBRE EL SUELO.
Para comenzar a construir una visión “dual”,
es decir, para poder comprender tanto
lo que sucede en la posición
topocéntrica como lo que le
ocurre al planeta como
un todo, construimos
el globo terráqueo
paralelo.
20
EL GNOMON DEL GLOBO
DEBE SER PARALELO
AL GNOMON
REAL.

21. EL GLOBO TERRÁQUEO
PARALELO REPRESENTA FIELMENTE
A LA TIERRA Y A NOSOTROS
UBICADOS SOBRE ELLA.
21

22. IIIIXXXX 0
EL 21 DE JUNIO
OCURRIÓ EL SOLSTICIO
(EL INICIO DEL INVIERNO PARA
QUIENES VIVIMOS EN EL SUR).
II
Utilizamos el gnomon y el globo terráqueo paralelo al
mismo tiempo para comprender mejor lo que estaba
IIIIIIII
ocurriendo.
El Casquete Polar Sur está en completa oscuridad y el
gnomon da las sombras más largas de todo el año.
22
XXIIVV XX
Un gnomon en el Trópico de
Cáncer, al norte del Ecuador,
no da sombra en el
mediodía solar.
IIX

23. 0
II
La salida del Sol en el solsticio de
IIII
verano era muy importante para
los constructores de
Stonehenge.
XIV
Los incas usaban esta piedra
(cerca del año 1500) para
determinar los solsticios en
Machu Pichu.
23
II X

24. EL 22 DE SEPTIEMBRE
OCURRIÓ EL EQUINOCCIO
(EL INICIO DE LA PRIMAVERA
PARA QUIENES VIVIMOS EN
EL SUR)
24
Desde la salida hasta la puesta
del Sol, fuimos marcando
las sombras y los
rayos de luz.

25. En el equinoccio marcamos
no sólo las sombras del gnomon
sobre el suelo, sino también
los rayos de luz que pasaban
a través del agujero en su
extremo.
25
La sombra del gnomon
se proyecta en todo el
espacio detrás de él,
y no sólo sobre
el piso.

26. Los extremos de las sombras
del gnomon sobre el suelo
determinan una línea recta.
Los rayos de luz
determinan un plano
en el espacio (si se los
mira de perfil, parece que
hay un solo hilo y no muchos).
26

27. Cuantas más
sombras y rayos
de luz se marcan,
mejor quedan
determinadas la
línea sobre el piso
y el plano en el
espacio
27

28. IIXX 0
XX LA RECTA QUE DETERMINAN
LOS EXTREMOS DE LAS
SOMBRAS Y DE LOS RAYOS
II
DE LUZ ES LA LÍNEA ESTE-OESTE
(EL PARALELO DEL LUGAR DE
IIII VI
OBSERVACIÓN).
VI XVIII
VIII
X
28

29. IIXX 0
XX EL PLANO
QUE DETERMINAN II
LOS RAYOS DE LUZ ES LA
PROYECCIÓN DEL PLANO DEL
IIII VI
ECUADOR TERRESTRE
EN EL LUGAR DE
OBSERVACIÓN.
VI XVIII
VIII
X
29

30. V
VI
III
EL ÁNGULO DEL PLANO
X
QUE FORMAN LOS RAYOS
30
DE LUZ SOBRE EL SUELO ES
IV
PROPIO DE CADA POSICIÓN
X
TOPOCÉNTRICA.
X
IIX

31. XX
IIII VI
VI XVIII
VIII
X
EL PLANO
XIV QUE FORMAN LOS RAYOS
DE LUZ EN EL ESPACIO
ES PARALELO AL ECUADOR
X 31
TERRESTRE.
IIX

32. IIXX 0
XX II
En los equinoccios (20 de marzo
HAY TANTAS HORAS
IIII
y 22 de septiembre) ambos
hemisferios terrestres están DE LUZ (DÍA) COMO
iluminados por igual, por lo que DE OSCURIDAD
ocurre que, para todos los
(NOCHE)
observadores en el planeta:
32

33. IIXX 0
XX II
EL SOL SALE POR EL ESTE EL SOL ESTÁ 12 HS POR ENCIMA
IIII
Y SE PONE POR DEL HORIZONTE (DÍA) Y 12 HS
EL OESTE. POR DEBAJO DEL HORIZONTE
(NOCHE).
33

34. IIXX 0
Si ubicamos pequeños
II
gnomons sobre el globo terráqueo
paralelo, en posiciones topocéntricas
al Sur, en el Ecuador y al Norte,
vemos que en los equinoccios:
El Sol sale por el Este
IIII VI
para todos por igual.
Por la mañana la sombra
se acorta pero en el
Ecuador siempre está
en la línea Este-Oeste.
V
VI
III
X
34
XIV X
IIX

35. IIXX 0
Por la tarde
las sombras se
II
alargan, pero en el
Ecuador sigue estando
en la línea Este-Oste.
IIII VI
El gnomon del Ecuador no da
sombra al mediodía.
V
VI
III
X
XIV 35
El Sol se pone por el
II X
Oeste para todos por
igual.

36. Luego de todas estas
observaciones ya podemos armar
nuestro reloj de Sol ecuatorial. Construimos una
superficie plana de
cemento...
36

37. ... sobre la que instalamos
un hexágono de metal muy
grande y pesado.
37

38. Para que el reloj
esté bien instalado
debe cumplirse:
Que el borde del hexágono
(ambas patas) esté sobre
la línea Este-Oeste.
38
Que el gnomon esté
sobre la línea
Norte-Sur.

39. Además, el ángulo que forma
el hexágono con el suelo debe
ser el mismo que formaba el
plano de los rayos de sol
durante el equinoccio.
EL PLANO
DEL RELOJ ECUATORIAL
ES PARALELO AL ECUADOR
DE LA TIERRA Y
SU GNOMON ES
PARALELO AL EJE DE
ROTACIÓN DE NUESTRO
PLANETA.
39

40. en cada cara habrá 24
líneas separadas por 15º,
debido a que 24 hs se
distribuyen en 360º.
Para pintar las
líneas horarias
sobre el hexágono
(la calibración del
reloj), hay que
tener en claro que:
40

41. En ambas caras, Las líneas
las 12 hs indican el horarias se
medio día solar, por lo que distribuyen en
son las líneas que tocan el sentidos contrarios
suelo sobre la meridiana del en ambas caras.
lugar (la línea Norte-Sur).
41
¿Cuál coincide con el sentido en que se
mueven la agujas de los relojes mecánicos?
¿Tendrá esto algo que ver con la
historia de cómo y dónde fueron
inventados estos
relojes?

42. IIXX 0
XX YA ESTÁ LISTO
II
IIII VI
VI XVIII
VIII
X
42
XIV
NUESTRO RELOJ DE SOL
X
ECUATORIAL...
II X

43. IIXX 0
XX
...Y ENTRE TODOS
II
IIII VI
VI XVIII
VIII
X
XIV X 43
DEBEMOS CUIDARLO.
IIX

44. IIXX 0
Como no podemos con
nuestro genio, queremos dejarles
1
planteadas tres situaciones, confiando
en que al resolverlas iremos
profundizando un poco más en la
comprensión de los fenómenos
astronómicos que estamos estudiando.
II
IIII VI
VI XVIII
2
¿Y si los “indios vagos” de Inodoro no lo fueran tanto?
Supongan que ellos habían construido su reloj de Sol de igual manera
que nosotros: clavaron una varilla en el piso, determinaron la línea
Norte-Sur (la meridiana de su lugar de observación), y todos los días Al leer “El gnomon patagónico”
esperaban que la sombra del gnomon pasara por esa línea para decir e ir dando vuelta sus hojas
que en ese momento estaba ocurriendo el mediodía solar (ellos sabían hexagonales, éstas forman con
que en ese momento la sombra era la más corta de ese día). el escritorio distintos ángulos.
Supongan ahora que, por alguna razón, cuando la “indiada”construyó su Pensando en que las hojas fueran
V
reloj de Sol hubo algún problema y la meridiana quedó mal verdaderos relojes de Sol,
determinada, produciendo esto que el reloj “atrasara”.
III
¿podrían analizar qué representan
X
¿Podrían explicar qué tipo de error fue el que cometieron? Si el esos ángulos? Ayúdense con el
reloj “atrasa“, ¿qué largo tendría la sombra del gnomon al indicar el globo terráqueo paralelo.
mediodía y hacia dónde estaría orientada? Realicen dibujos
44
IV
para completar sus explicaciones...
X X
II X

45. IIXX 0
XX Durante el equinoccio de
septiembre medimos qué largo
tenía la sombra más corta del
II
gnomon (al pasar por la meridiana)
y a qué hora ocurría (mediodía
solar). Algunos de los datos
obtenidos son los de la tabla
3
IIII VI
siguiente.
EQUINOCCIO
LONGITUD DE LA INSTANTE DEL
SOMBRA MÁS CORTA MEDIODÍA SOLAR
Comodoro Rivadavia 1,07 m 13 hs 25 min
VI XVIII
El Bolsón 0,96 m
Epuyén 13 hs 46 min
Perito Moreno 1,10 m 13 hs 40 min
Puerto Madryn 1,00 m 13 hs 18 min
Trevelin 1,04 m
Sobre un mapa de la A) ¿Existe alguna relación entre el largo de la
Patagonia ubiquen las sombra y la ubicación geográfica de las
V
ciudades, anotando en ciudades?
B) ¿Existe alguna relación entre el instante del
III
cada una los datos
X
obtenidos; luego traten de mediodía y la ubicación geográfica de las
responder a las siguientes ciudades?
preguntas: C) ¿Cómo serán las longitudes de las sombras en
XIV el solsticio de diciembre con respecto a las
obtenidas en el equinoccio de septiembre?
D) ¿Variarán las relaciones del largo de la sombra
y del instante del mediodía con respecto a la
ubicación geográfica en el solsticio de
45
IIX
diciembre?

46. XX 0
IIII
V
VI
III
X
¡HASTA EL
46
X IV AÑO QUE
VIENE!
X
IIX

47. INNOVACIÓN EN EDUCACIÓN 1997
El proyecto "Astronomía y Laboratorios en Red", que fuera uno de los diez
ganadores del concurso "Innovación en Educación 1997", de la
Fundación YPF, que financiará el desarrollo del mismo durante 1998 y
1999, tiene dos líneas de acción: “Construcción de las nociones de
espacio y tiempo en segundo y tercer ciclos de la EGB”, siendo “El
Gnomon Patagónico” el reflejo del trabajo desarrollado en 1998. La
segunda línea de acción se denomina:
"Cooperación escolar, preguntas relevantes y la pasión por
enseñar y aprender. Nuevas claves para el trabajo en el
Laboratorio de Ciencias Naturales"
El Director de la misma es el Dr. Juan Manuel Martínez (UNPSJB), y tiene
como objetivos los siguientes:
Establecer entre los establecimientos participantes una Red
Interescolar cooperativa para el trabajo en el Laboratorio de
Ciencias Naturales;
Implementar la construcción, acondicionamiento y mantenimiento de
espacios destinados al Laboratorio de Ciencias Naturales, junto con un
modelo didáctico alternativo para el área (Modelo ADA); y
Promover en la Red Interescolar espacios institucionales para la
capacitación docente.
Participan de esta línea de acción trece (13) instituciones escolares de la
provincia del Chubut: Esc. N°38 (Cushamen), Esc. N°59 (Fofo Cahuel),
Esc. N°51 (Río Pico), Esc. N°112 (Esquel), Esc. N°29 (Costa del
Gualjaina), Esc. N°726 (El Maitén), Inst. Salesiano
(Esquel), Esc. N°734 (El Hoyo), Esc. N°81
(El Hoyo), Esc. N°114 (Lago Rosario),
Esc. N°188 (Río Percey),
Esc. N°74 (Gualjaina)
y Esc. Nº 176
(Tecka).

48. “EL GNOMON
PATAGÓNICO”
FUE EDITADO GRACIAS A LA
A TRAVÉS DEL SUBSIDIO
INNOVACIÓN EN EDUCACIÓN 1997
OTORGADO AL PROYECTO
ASTRONOMÍA Y LABORATORIOS EN RED
EN PATAGONIA
Y ES PARTE DE LAS
ACCIONES DE
CIELO
PLAZA del
Complejo para la Enseñanza de la Astronomía
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FUNDACIÓN EDUCÁNDONOS DA
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Personería Jurídica Nº 1485
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t

50. HICIMOS
ESTE NÚMERO DE
“EL GNOMON PATAGÓNICO”...
Los chicos de las escuelas 268 (El Bolsón), 89
(Epuyén), de la Costa (Puerto Madryn), 198
(Comodoro Rivadavia), El Molino (Trevelin),
Experimental (Esquel), 12 (Perito Moreno).
Junto con Silvia Kloster, Corina Menghini, Irma
Castellá, Isabel Villa, Cristina Terminiello, Enriqueta
Solito, Paula Myndlis, Nelly Cruz, Francia Barrientos,
Sandra Gómez, Marisel Lembo, Nelly Idiart, Sabrina
Cualino, Inés Irigoyen, Néstor Camino y Silvia
Capurro.
PATAGONIA, ARGENTINA
1999

51. EDITORIAL
En este segundo año de trabajo,
no sólo nos dedicamos a aprender nuevos conceptos,
sino también a fortalecer lo que aprendimos durante 1998.
En el segundo número de "El gnomon patagónico" veremos cómo hemos
profundizado en las actividades ya hechas y también veremos de qué manera
pudimos calibrar los relojes, y así estar a un paso de finalizar el proyecto.
Para lograr eso, prestamos especial atención a los ángulos que forman los hilos
que representan los rayos de luz en esos momentos bastante especiales del
año, es decir, solsticios y equinoccios; vimos nuevamente a los relojes de Sol en
funcionamiento; y discutimos cuáles aspectos de los que observamos son
propios de cada ubicación topocéntrica y cuáles son comunes a todas las
escuelas debido a que compartimos por igual al planeta Tierra como
"plataforma" de observación del universo que nos rodea.
Sin embargo, aquí no termina el trabajo, ¡¡esto recién empieza!!
Siempre que estudiamos algo creemos que, después de mucho esfuerzo y
tiempo de dedicación, comenzamos a "dominar" el tema, pero, a poco de
andar, nos damos cuenta de que si bien eso es cierto, lo es en tanto nos sirve
para seguir avanzando, para seguir creciendo. Es cierto que el proyecto como
tal finalizará en diciembre de este año, pero las ganas por saber más no
terminarán así de sencillo, sino que continuaremos siempre buscando más, con
la certeza de que la naturaleza del universo y, fundamentalmente, la de 1
nosotros mismos nos proveen de inquietudes y desafíos que no tienen límite.
¡Ánimo y a seguir en la búsqueda!
Afectuosamente.
Néstor Camino

52. Al marcar las sombras y
los rayos de luz en los
equinoccios y solsticios,
nos damos cuenta de que
quedan formadas en el piso
ciertas curvas, las "cónicas",
con propiedades muy
interesantes y de gran
importancia en Matemática y
en las Ciencias que estudian
la Naturaleza, como por
ejemplo la Física y la
Astronomía.
2

53. Las cónicas son distintas
curvas.
LAS RECTAS, LAS
CIRCUNFERENCIAS, LAS
PARÁBOLAS Y LAS HIPÉRBOLAS
SON CÓNICAS, POR LO QUE
SE LAS DENOMINA EN
GENERAL "LA FAMILIA DE LAS
CÓNICAS".
En nuestro caso
hallaremos sólo dos de
ellas: las rectas y las
hipérbolas.
3

54. IIXX 0
XX El esquema general de todas
se muestra en la figura siguiente.II
las cónicas que hallamos marcadas en el
suelo al observar solsticios y equinoccios
Noten que, en todos los casos, las curvas son simétricas con respecto
a la línea Norte-Sur, y que siempre la sombra más corta es la que
sucede a mediodía, justo sobre la Meridiana.
IIII VI VIII
XVI XVII
4
XIV X
IIX

55. EN LOS EQUINOCCIOS SE
5
MARCA SOBRE EL SUELO UNA
RECTA, QUE ES PARALELA A LA
LÍNEA ESTE-OESTE.

56. EN EL SOLSTICIO DE JUNIO
(INICIO DEL INVIERNO) SE MARCA
SOBRE EL SUELO UNA HIPÉRBOLA,
CON LA PARTE CÓNCAVA
DIRIGIDA HACIA EL SUR.
6

57. EN EL SOLSTICIO DE
DICIEMBRE (INICIO DEL
VERANO) SE MARCA SOBRE
EL SUELO UNA HIPÉRBOLA,
CON LA PARTE CÓNCAVA
DIRIGIDA HACIA EL NORTE.
7

58. IIXX 0
Sabemos que las
II
estaciones se producen debido a que
la Tierra se traslada en su órbita alrededor
del Sol manteniendo su eje de rotación
inclinado con respecto a las estrellas, en un
ángulo fijo de aproximadamente 23,5°.
Es posible entonces, que si observamos atentamente los fenómenos relacionados
XX
con las estaciones, es decir, solsticios y equinoccios, podamos llegar a medir ese
IIII VI VIII
ángulo de inclinación del eje terrestre, y así mejorar nuestra comprensión del
universo que nos rodea desde una doble perspectiva: la local, la que vivimos en lo
cotidiano, y la espacial, a la que no podemos tener acceso directo.
XVI XVII
8
Norte
X IV X
En la figura se indican las posiciones del Sol
sobre el horizonte, durante el Mediodía Solar
verdadero, en los equinoccios y solsticios, y de
Sur
qué manera pasan los rayos de luz por el
II X
agujero del gnomon, rayos que hemos
materializado con hilos.

59. a
equin
Una forma posible de
estimar el ángulo de
inclinación del eje
terrestre es medir,
durante el mediodía
solar, el ángulo que
forman los rayos del Sol
contra el suelo durante a
sols
un solsticio cualquiera y ~45
durante un equinoccio. El º
ángulo de inclinación se
obtiene realizando la
siguiente resta:
23,5 ° . −
23,5 ≈ α
αequin. 9
sols
~2
1 º

60. Existe otra manera de estimar el
ángulo de inclinación del eje
terrestre.
Medir, durante el mediodía, el ángulo que forman los
rayos de Sol y el suelo en ambos solsticios. El ángulo de
inclinación se obtiene realizando esta sencilla operación:
α−
sols. junio α sols.diciembre
23,5 °
23,5 ≈
2
2
Es decir, posiblemente
RECUERDEN QUE EL RESULTADO DE obtengamos como resultado
ESTAS MEDICIONES NO ES EXACTO, que el ángulo de inclinación
SÓLO APROXIMADO. es de 25º, o de 22,5º,
por ejemplo, lo que para los
fines de nuestro proyecto
está muy bien.
10
Esto se debe a que estamos
trabajando con hilos,
transportadores y reglas
comunes, y no con
instrumentos de alta
precisión.

61. Podemos también recordar,
mientras realizamos estas
mediciones, que:
EL ÁNGULO QUE LOS RAYOS DE
LUZ FORMAN CONTRA EL
GNOMON, DURANTE UN
EQUINOCCIO, ES IGUAL AL VALOR
DE LA LATITUD DEL LUGAR.
a
lat
~42º
11

76. IIXX 0
XX El segundo aspecto trascendental
II
que podemos analizar del gráfico conjunto es que
existe un efecto propio de cada lugar de
observación, es decir, si bien en todos los casos
está presente la Ecuación del Tiempo, hay un
corrimiento debido a que los mediodías solares
de cada escuela no ocurren en los mismos
IIII VI VIII
instantes de Tiempo Civil Argentino; tratemos
de comprenderlo un poco mejor...
Gráfica de la Ecuación del Tiempo ESQUEL
VI XVII
∆45 min
λ
= 1h
16 de abril 14 de junio
En primer lugar, busquemos En el período que va del equinoccio
aquellos puntos en que la de marzo al solsticio de junio eso
X
Ecuación del Tiempo se hace ocurre dos veces: el 16 de abril y
26
cero, es decir, cuando el
XIV
Mediodía Solar Verdadero
ocurre exactamente a las 12
horas de Tiempo Civil
Argentino.
X
el 14 de junio. De esta manera,
estamos "eliminando" lo que es
común a todos, para poder
analizar lo que es
propio de cada
observador.
IIX

77. IIXX 0
XX Si unimos con una
línea recta los puntos
correspondientes a esas
fechas en las curvas de cada
escuela, esa recta corta al
II
Es decir, cuanto
más al oeste está
ubicado un observador,
su Mediodía Solar
Verdadero ocurre más
eje "y" en lugares diferentes tarde, mayor diferencia
tiene con el Mediodía Civil.
IIII VI VIII
según la ubicación geográfica
de cada lugar. Podemos notar
que Puerto Madryn corta al A esta diferencia se la
eje "y" en el punto 1 h 20 denomina "diferencia en
min, Comodoro Rivadavia corta longitud", y se la simboliza
el eje hacia las "y" crecientes con ∆
λ
.
y Esquel corta aún más allá,
en el punto 1 h 45 min.
VI XVII
Ahora bien, ¿existirán lugares en donde, una La respuesta es que sí, existen muchas
vez "eliminada" la Ecuación del Tiempo, la posiciones topocéntricas que cumplen con la
diferencia de longitud sea cero (∆ De
λ = 0)? condición de que ∆Esos lugares forman
λ = 0.
acuerdo con el análisis anterior, esos lugares lo que se llama el "Meridiano Oficial" de
deberían estar ubicados hacia el Este, Argentina y su longitud geográfica
alejándose de la Patagonia. es λ Oeste.
= 45°
X
Por esta razón, podemos definir
XIV X
"meridiano" como la línea que pasa por
todas las posiciones topocéntricas que
tengan la misma diferencia de longitud, por
ejemplo, el meridiano que pasa por Esquel
27
está formado por todas las posiciones
II X
topocéntricas tal que
∆ 45 min Oeste.
λ
= 1 h

78. IIXX 0
XX
Utilizando lo anterior,
II
existe una manera de
IIII VI VIII
"ordenar" los lugares de
observación sobre el planeta
Tierra, muy conveniente para
la vida en sociedad, es decir,
Hay que preguntar ahora:
ordenar los meridianos de Este
¿qué distancia angular habrá entre ellos?
a Oeste, de modo tal que la
diferencia en longitud entre
VI XVII
dos meridianos contiguos
sea ∆
λ
= 1 h.
En la foto puede observarse
claramente que si ubicamos
relojes de Sol sobre un
mismo paralelo sobre la
Tierra, buscando que las
lecturas en cada uno de
ellos difiera en una hora (1h)
X
de la lectura del que tiene a
28
XIV X
su lado, la separación sobre
la superficie terrestre es de
15°. Así nació la idea de los
"husos horarios".
IIX

79. VI XVII XX
X lsó
n
Bo
El
1
o de
0:0
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0
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IIXX
IV
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X
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11:0
l Arg
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∆
λ
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Merid
0
IIX
12:00
3h Oeste
Me
rid
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X
13:0
II
ano
0
d e
Gr
een
wic
h
14
:0
0
29
IIII VI VIII

80. IIXX
XX II
Los husos horarios son
IIII VI VIII
veinticuatro (24) zonas
sobre la superficie del
planeta, de 15º de
ancho, centradas cada
una en un determinado
meridiano, dejando 7,5°
al este y 7,5° al oeste
VI XVII
del mismo.
Meridiano de Greenwich
y
Huso Horario de las 0hs
X
30
XIV X
IIX

81. IIXX 0
XX II
IIII VI VIII
meridiana
XVI XVII
XIV X 31
IIX

82. ich
emw
re
eG
ld
ea
ri oR
to
rva
se
Ob
jo
Vie
A los fines de que en todo el
mundo se denomine a los
husos de la misma manera,
se eligió en 1912, durante la
Conferencia Internacional de
la Hora, en París, Francia,
tomar como meridiano origen
(0°) el que pasa por el
Observatorio Astronómico
32 Al Este y al Oeste...
Real de Greenwich, en
Inglaterra; por esto, el Huso
0 está centrado en el
meridiano de Greenwich.

83. La convención
adoptada implica
que todos los relojes
dentro de un determinado
huso indicarán la misma
hora, es decir, compartirán el
mismo Tiempo Civil. Del mismo
modo los tiempos civiles que
indicarán los relojes de zonas
del planeta ubicadas en husos
distintos sólo diferirán entre
sí en un número entero de
horas, de acuerdo con la
diferencia de husos horarios
que existe entre ellas.
Por definición, al Tiempo
Civil de Greenwich se lo
denomina desde aquel
entonces como Tiempo
Universal (TU), ya que a la
vez sirve de patrón de
referencia para todos los
lugares del planeta.
33

84. IIXX 0
XX
Posteriormente, y mediante
convenciones regionales, cada
II
país o grupo de países fue
IIII VI VIII
"deformando" los husos
originales, para lograr que las
comunicaciones, el comercio, la En el diagrama de los husos
vida en sociedad en general, horarios podemos ver cómo
tuviera un desarrollo de acuerdo Argentina está incluida en el huso
con los intereses de cada región. + 21, (también puede decirse que
Por ejemplo, existen husos con estamos en el huso -3, o sea,
VI XVII
formas muy irregulares que 3 horas al Oeste de Greenwich),
incluyen varios países, o dentro conjuntamente con Brasil,
de un mismo país existen varias Uruguay, Antártida y Groenlandia.
zonas horarias.
Las ciudades capitales del
mundo y su longitud respecto
del Meridiano Origen.
X
34
XIV Buenos Aires 58º 30’ W
X
IIX

85. IIXX 0
II
SISTEMA INTERNACIONAL
DE ZONAS DE TIEMPO
Argentina está incluida en el huso “P”, 3 horas al
Oeste de Greenwich.
XX
IIII VI VIII
XVI XVII
XIV X 35
IIX

86. Finalmente, y después
de este largo recorrido por
conceptos e historias de la Humanidad
a lo largo de los siglos, podemos sintetizar de qué
manera es posible relacionar lo observado desde una
posición topocéntrica dada,vivenciando una perspectiva
local, con una convención internacional que permite
que en todo el planeta sea posible
compartir una perspectiva espacial del
espacio y el tiempo.
Partimos
de nuestros
relojes de
Sol, que miden
el Tiempo Solar
Verdadero, válido
sólo para la posición
topocéntrica en la
que se encuentra el
observador, y sujeto a
todos los efectos reflejos
36 del movimiento de la Tierra.

87. IIXX 0
XX II
IIII VI VIII
VI XVII
Sin embargo, de aquí
nacieron los primeros
Si sumamos la Ecuación del intentos por construir
Tiempo, obtenemos el Tiempo relojes mecánicos que
Solar Medio, que aunque es pudieran reproducir el
más confiable que el Tiempo Tiempo Solar Medio, como
Solar Verdadero, sirve sólo el que aparece en la foto:
para el lugar en el que se
X
un reloj graduado en
encuentre el observador. veinticuatro horas, con una
XIV X
sola aguja que se movía en
el mismo sentido que la
sombra proyectada por el
gnomon en la cara norte
37
del reloj de Sol.
IIX

88. IIXX 0
Si sumamos la diferencia
II
de longitud propia del meridiano
del observador, obtenemos el Tiempo
Civil Argentino, que nos permite relacionarnos con todos
los observadores dentro de un mismo huso horario.
XX
IIII VI VIII
Finalmente,
sumando la
diferencia en
husos horarios
(en nuestro
VI XVII
caso +3h),
obtenemos e l
Tiempo
Universal,
común para
todos los
habitantes del
planeta Tierra.
X
Por su gran importancia para la vida social de
la Humanidad, el Tiempo Universal (y con él
38
XIV
todo el Sistema Internacional de Zonas de
Tiempo) debe ser controlado con los mejores
relojes que puedan fabricarse. Hoy día
estos relojes tan precisos ya no son
X
mecánicos, sino atómicos, como
IIX
el que está ubicado en el
Observatorio Real de
Greenwich.

89. Quizás esta posibilidad
de que a través del
Sistema Internacional
todo el planeta pueda
compartir la organización
del espacio-tiempo es lo
que llevó a uno de los
chicos del proyecto a
imaginar la Tierra desde
el planeta Marte, "viendo"
los paralelos y meridianos,
a la vez que identificaba
el reloj de Sol ubicado
en su escuela.
39

90. 40

91. ¿Cómo hacemos ahora
para que cualquier persona,
nuestros amigos, nuestra familia, la gente
del pueblo, pueda utilizar el reloj de Sol y
saber la hora civil, sin haber pasado por los
dos años del proyecto?
s te
Oe
Pues bien, deberemos poner al lado m in
de los relojes un cartel como este, xx
h
xx
≡
en el que indicaremos cuál es la t e
es
posición topocéntrica y qué x'
O ar)
ºx l lug
procedimiento hay que seguir: xx e
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1 -M uma un t rre relo ial A
o
2-S omo la c del Ofic
c a r ca so
um áfi u 41
-S ogr r el H
3 e a
g m
u
4-S

92. Tratemos de sintetizar
todo lo anterior con un ejemplo.
Supongamos que el día 21 de
octubre de 1999 estamos en
Esquel observando el reloj de
Sol y medimos la hora solar:
Tiempo Solar Verdadero: 13 h 12 min.
n
2 mi
1
1 3h
Para corregir este tiempo por los
efectos de estar sobre la plataforma
terrestre, es decir, lo común a todos
los observadores, debemos sumar la
42
Ecuación del Tiempo (- 15 min):
Tiempo Solar Medio = Tiempo Solar Verdadero + ET
12 h 57 min = 13 h 12 min + (- 15 min)

93. Para obtener el Tiempo Civil
Argentino, debemos corregir el valor
anterior debido a que el meridiano de Esquel
no coincide con el Meridiano Oficial Argentino, es decir,
debemos corregir por lo propio de cada observador,
debemos sumar la diferencia en longitud ∆ min
λ (1 h 45
al oeste del Meridiano Oficial):
Tiempo Civil Argentino = Tiempo Solar Medio + ∆
λ
14 h 42 min = 12 h 57 min + 1 h 45 min
14h 42min
n
Ahora bien, el Tiempo Civil Argentino es
2 mi
todavía algo que identifica a una región 4
particular del planeta. Si ahora quisiéramos
1 7h
conocer el Tiempo Universal, es decir, el tiempo
convencional que la totalidad de la Tierra utiliza,
debemos corregir por la diferencia entre el Huso 0 que
43
pasa por Greenwich, y el Huso Oficial Argentino
(3 h Oeste):
Tiempo Universal = Tiempo Civil Argentino + 3 h
17 h 42 min = 14 h 42 min + 3 h

94. IIXX 0
XX ATENCIÓN: ESTE ES UN
MENSAJE PARA LOS
CHICOS
II
Si comprender estos conceptos les ha
resultado muy difícil, ¡no se preocupen!
Es cierto que trabajar sobre
IIII VI VIII
los conceptos de espacio y
tiempo, observando cómo
funciona la naturaleza y
A la Humanidad le llevó
utilizar para ello gnomons,
muchos siglos, así que
globos terráqueos paralelos,
no es para preocuparse
relojes de Sol y gráficos y
porque a ustedes les
tablas, es un tanto complejo
VI XVII
cueste un poco...
y lleva mucho trabajo,
esfuerzo y paciencia para
comenzar a comprender.
Pregúntenles a sus maestras
cuánto les costó a ellas estudiar
y comenzar a comprender...
X
44
XIV X
IIX

95. IIXX 0
...aunque en algunos
II
casos, nada pudimos
hacer.
XX
IIII VI VIII
X VI XVII
XIV X 45
IIX

96. IIXX 0
II
Como decíamos en la Editorial,
¡esto recién empieza! Y por eso es que
queremos dejarles dos grandes cuestiones para
que con el tiempo, el año que viene quizás, y con la
ayuda de los maestros, puedan profundizar en lo mucho
que queda por comprender del espacio y del tiempo, y
XX
de nuestra vida en sociedad en el mundo natural.
IIII VI VIII
1- Hasta aquí, los relojes de Sol nos
pueden servir para saber qué hora
civil es en un determinado instante.
Pero también nos pueden servir para
saber en qué día del año estamos, es
VI XVII
decir, pueden transformarse además
en un "calendario".
¿De qué manera se podrán adaptar
los relojes de Sol para que además
de la hora solar y su conversión a
la hora civil nos indiquen el día, o al
menos la época del año?
Recuerden que los solsticios y
X
equinoccios son fechas muy
importantes, y que observando
46
XIV
cómo funcionan los relojes en esos
días quizás se pueda encontrar la
respuesta a esa pregunta.
X
IIX

97. IIXX 0
XX
2- La figura siguiente es la denominada
II
El análisis de esta curva nos
brinda gran cantidad de información
relacionada con el movimiento del Sol
"ANALEMA". Si observan con cuidado, sobre el horizonte de un determinado
IIII VI VIII
la Analema aparece en la mayoría de los lugar de observación, durante todos
globos terráqueos y planisferios, casi los días del año. Por esta razón, es
siempre ubicada sobre el anti meridiano una curva que sintetiza casi la
de Greenwich, también llamado "línea totalidad de lo que hemos trabajado
internacional del cambio de fecha". en los dos años que duró nuestro
proyecto, y es muy importante para
comprender en particular cómo
VI XVII
- funcionan los relojes de Sol.
-
-
Ecuación del Tiempo (min)
Dic
-
-
-
-
-
+
Ene Declinación del Sol (º)
Declinación del Sol
+ Abr
1
Ago
+
+
X
+
+
+
XIV
¿Podrían analizar la Analema y explicar cada una
de sus características?
¿Se animan a construir una Analema con los datos
X 47
que fuimos obteniendo en las
IIX
observaciones realizadas
en el proyecto?

98. Dos Patricios cuidan
del reloj de Sol en
Perito Moreno...
48
...mientras esperamos
que las nubes dejen
asomar al Sol.

99. Aquí finalizan los dos años
del proyecto, sin embargo, tanto
los chicos como los maestros tenemos mucho
tiempo por delante y muchas ganas de seguir
estudiando y trabajando para comprender el
universo en el que vivimos, con el placer que nos da
la belleza del mundo natural y lo mucho que
disfrutamos al compartir con otros para
comprender lo que vivimos.
¡Ojalá que siempre continuemos en la búsqueda por ir un poco más allá!
RELOJES DE SOL EN
LA PATAGONIA

100. “EL GNOMON
PATAGÓNICO”
FUE EDITADO GRACIAS A LA
A TRAVÉS DEL SUBSIDIO
INNOVACIÓN EN EDUCACIÓN 1997
OTORGADO AL PROYECTO
ASTRONOMÍA Y LABORATORIOS EN RED
EN PATAGONIA
Y ES PARTE DE LAS
ACCIONES DE
CIELO
PLAZA del
Complejo para la Enseñanza de la Astronomía
CO
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AN JUAN B
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FUNDACIÓN EDUCÁNDONOS A CIONA L D
Personería Jurídica Nº 1485
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