Your SlideShare is downloading. ×
trigonometri Powerpoint
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

trigonometri Powerpoint

17,218
views

Published on

trigonometri

trigonometri

Published in: Education

0 Comments
13 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
17,218
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
1,281
Comments
0
Likes
13
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Nama kelompok: @tensesfo CHRISTIAN FREDERIC P MAUDIA ARDANTI MAWAHDAH M. BARRY ALDAFFA M.GUSTI RAMA RIZKY ASTRI WULANDARI SAHARA OKTAVIAWATI YENIKA FIBRIANITA
  • 2. Trigonometri • Pengertian Trigonometri • Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik sepertisinus, cosinus, dan tangen. • Trigonometri adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut. Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku. trigonometri identik dengan fungsi trigonometri yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan) yang kesemuanya merupakan cara untuk menentukan suatu sisi sebuah segitiga atau sudut yang terbentuk dari dua buah sisi dalam sebuah segitiga. • Trigonometri merupakan ilmu matematika yang sangat penting dalam kehidupan. Aplikasi ilmu trigonometri dalam kehidupan mencangkup segala bidang seperti astronomi, geografi, teori musik, elektronik, ekonomi, medical, teknik, dan masih banyak lagi. Dengan trigonometri kita bisa mengukur jarak suatu bintang diangkasa tanpa harus pergi kesana. Dengan trigonometri kita bisa mengukur sudut ketinggian tebing tanpa harus memanjatnya. Bisa mengukur lebar suatu sungai tanpa harus menyeberanginya. Itulah manfaat dari mempelajari trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. • Trigonometri adalah sebuah konsep. Hal pertama yang perlu dimengerti dalam memahami konsep dasar trigonometri adalah mengetahui, mengerti dan memahami bentuk dan rumus-rumus sebuah segitiga, terutama segitiga siku-siku. Pada dasarnya sebuah segitiga selalu terdiri dari 3 sisi, yaitu sisi miring, sisi samping, dan sisi depan. Dan tiga buah sudut yaitu sudut tegak lurus, sudut depan dan sudut samping. Dimana jika di tambahkan jumlah sudut sebuah segitiga haruslah 180 derajat.
  • 3. Tujuan Mempelajari Trigonometri Adapun pemanfaatan trigoneometri dalam kehidupan sehari-hari, antara lain: • untuk menemukan nilai sebuah sudut atau panjang sebuah sisi sebuah segitiga. • Untuk menghitung sudut serang (angle of attack) yang paling optimal dari suatu peluncur senjata agar mampu melontarkan projektil sejauh mungkin. • Untuk menghitung berapa "lift force" suatu sayap profil pesawat, dengan kecepatan tertentu, yang tidak boleh dilewati. Bila nilai ini dilewati, maka pesawat akan mengalami stall (jatuh karena tidak memiliki daya angkat), khususnya perhitungan ini diperlukan pada pesawat pemburu. • Pada olah gerak teknis kapal selam dibawah air, dengan mengetahui sudut hidroplane depan dan belakang, menginterpolarisasikannya dengan kecepatan kapal, kita lalu dapat memperkirakan berapa kita harus mengisi compensating tank agar kapal welltrimm pada kecepatan tersebut. • Mengukur luas atau keliling tanah. • untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
  • 4. Trigonometri Sudut sudut sudut Sudut sebagai bentuk (tidak berarah) Dua sinar garis dengan titik pangkal yang berimpit membagi bidang menjadi dua bagian, masing-masing dinamakan sudut Arah positif Arah negatif Sudut sebagai gerak putar (berarah) A B 4
  • 5. Trigonometri Sudut Kedudukan Standar dari Sudut ∠AOB=30 ∠AOC=150 ∠AOD=225 -360 =-135 X Y BC D AO 5
  • 6. Trigonometri Sudut Ukuran Sudut : Derajat 1 = 1/360 putaran 360 = 1 putaran ¼ putaran = ¼ x 360 6
  • 7. Trigonometri Sudut Ukuran Sudut : Derajat Contoh Soal Tentukan ukuran sudut berikut dalam satuan derajat a. ½ putaran b. ¼ putaran Jawab : a. ½ putaran = ½ x 360° = 180° b. ¼ putaran = ¼ x 360° = 90° 7
  • 8. Sudut Ukuran Sudut : Radian ∠POQ=Panjang PQ radian r Besar sudut satu putaran penuh = keliling lingkaran radian jari-jari =2 π r radian = 2π radian r Besar sudut ½ putaran = π radian Besar sudut ¼ putaran = ½ π radian Jika panjang busur PQ=r, maka besar sudut POQ = 1 radian. 1 radian = besar sudut pusat lingkaran yang panjang busurnya r. P Q O r r r 8
  • 9. Sudut Hubungan Satuan Derajat dan radian Jika Sudut satu putaran penuh = 360 = 2π radian, Maka 180 = π radian. Contoh Soal 1. Ubahlah 90 ke dalam satuan radian 2. Ubahlah ½ π radian ke dalam satuan derajat 3. Ubahlah ¼ radian ke dalam satuan derajat Jawab : a. 90 = 90 x π/180 rad = ½ π rad b. ½ π rad = ½ π x 180 / π = 90 c. ¼ rad = 1/4 x 180 / π = 45 / π 1 = π rad atau 1 rad = 180 = 57,3 180 π 9
  • 10. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku A.Panjang sisi-sisi suatu segitiga • Panjang sisi dihadapan sudut dinamakan a • Panjang sisi dihadapan sudut dinamakan b • Panjang sisi dihadapan sudut dinamakan c • Panjang sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku mempunyai hubungan • c2 = a2 + b2
  • 11. Besar sudut pada segitiga • Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah` • Perbandingan pada sisi-sisi segitiga
  • 12. Dari perbandingan diatas diperoleh hubungan rumus : Contoh : Diketahui segitiga siku-siku ABC, siku-siku di C, panjang a = 4, b = 3.
  • 13. Perbandingan trigonometri untuk sudut khusus (00, 300, 450, 600, 900) Berdasarkan gambar diatas dapat ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus tersebut dalam tabel berikut ( lengkapi nilai-nilai yang lainnya)
  • 14. Nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran • Sudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o (0° < x < 90°), semua bernilai positif • Sudut dalam kuadran II terletak antara 90o dan 180o (90° < x < 180°), hanya nilai sinus yang positif (cosinus dan tangent bernilai negatif) • Sudut dalam kuadran III terletak antara 180o dan 270o (180° < x < 270°), hanya nilai tangen yang positif (cosinus dan sinus bernilai negatif) • Sudut dalam kuadran IV terletak antara 270o dan 360o (270° < x < 360°), hanya nilai cosinus yang positif (sinus dan tangent bernilai negatif. Untuk memudahkan mengingatnya kita dapat menggunakan kalimat semua sindikat tangannya kosong maksudnya adalah semua, sinus, tangent dan cosinus Dikuadran I Titik A(x,Y) dikuadran I Absis positif r A(x,y) Ordinat positif positif x y Tan positif r x Cos positif r y Sin
  • 15. Dikuadran II • Titik A(-x,y) dikuadran II • A(-x,y) • Absis negatif Ordinat positif negatif x y Tan negatif r x Cos positif r y Sin
  • 16. Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di semua kuadran. Rumus di kuadran I Rumus di kuadran II Rumus di kuadran III Rumus sudut negatif Rumus sudut lebih dari 3600 CotgTan Cos Sin )90( sin)90( cos)90( CotgTan SinCos CosSin )90( )90( )90( TanTan CosCos SinSin )180( )180( )180( CotgTan SinCos CosSin )270( )270( )270( CotgTan SinCos CosSin )270( )270( )270( TanTan CosCos SinSin )( )( )( TankTan CoskCos SinkSin )360.( )360.( )360.(
  • 17. Contoh : Ubah ke sudut lancip, dan tentukan nilainya 2. Cos 2250 = Cos (2700 – 450) = -Sin 45 = 3. Sin 7500 = = Sin (2.3600 + 300) = Sin 300 = 3 2 1 3 2 1 1. Sin 1200 = Sin (900 + 30) = Atau Sin 1200 = Sin (1800 – 600) = Sin 600 = 2 2 1 2 1
  • 18. TABEL LENGKAP NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA KUADRAN 1,2,3,4
  • 19. PERSAMAAN TRIGONOMETRI • Sin x = Sin p X1 = p + k.360 atau x1 = p + k.2 X2 = (180 – p) + k.360 x2 = ( - p) + k.2 • Cos x = Cos p X1 = p + k.360 atau x1 = p + k.2 X2 = -p + k.360 x2 = -p + k.2 • Tan x = Tan p X1 = p + k.180 atau x1 = p + k.
  • 20. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian a. Sin x = Sin 200 x1 = 20 + k.360 , untuk k = 0 x1 = 20 k = 1 x2 = 20 + 360 = 380 (tidak memenuhi) X2 = (180 – 20) + k.360, untuk k = 0 x2 = 160 Jadi HP = {20, 160}
  • 21. IDENTITAS TRIGONOMETRI Identitas trigonometri adalah persamaan trigonometri yang berlaku untuk semua nilai pengganti variabelnya. Beberapa rumus dasar : 1. Sin2x + Cos2x = 1 Sin2x = 1 – Cos2x Cos2x = 1 – Sin2x 2. 1 + tan2x = sec2x 1 = sec2x – tan2x Tan2x = sec2x – 1 3. 1 + cotg2x = cosec2x 1 = cosec2x – cotg2x Cotg2x = cosec2x – 1
  • 22. SinX = Sin put, maka: X₁= put + k.360⁰ X₂= (180⁰ - p)+ k.360⁰ CosX= Cos put, maka: X₁= put + k.360⁰ X₂= (-p) + k.360⁰ CosX = Cos put, maka X= put + k.180⁰
  • 23. Contoh : 1. Buktikan bahwa 5 tan2x + 4 = 5 sec2x – 1 Jawab : 5 tan2x + 4 = 5 (sec2x – 1) + 4 = 5 sec2x – 5 + 4 = 5 sec2x – 1 (terbukti) 2. Buktikan bahwa 3 cos2x + 3 sin2x = 3 Jawab : 3 cos2x + 3 sin2x = 3 (cos2x + sin2x) = 3 . 1 = 3 (terbukti)
  • 24. LUAS SEGITIGA 1.Luas segitiga dengan besar dua sisi dan satu sudut apit diketahui : Luas = ½ b.c. sin A Luas = ½ a.b. sin C Luas = ½ a.c. sin B
  • 25. 2. Luas segitiga dengan dua sudut dan satu sisi yang terletak diantara kedua sudut yang diketahui: 3. Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui s = ½ . Keliling Segitiga = ½ (a + b + c)
  • 26. Contoh : Hitunglah luas segitiga, dengan a = 5 cm, b = 8 cm. Sudut C = 450 Jawab : L = ½ a.b.sin C = ½ 5.8.sin 450 = 20. ½ = 10
  • 27. Penerapan Trigonometri Sudut Elevasi: sudut antara garis pandang dan garis mendatar ketika pengamat melihat ke atas. Sudut Depresi: sudut antara garis pandang dan garis mendatar ketika pengamat melihat ke bawah. 1. Seorang siswa akan mengukur tinggi sebuah pohon yang berjarak 6 meter dari dirinya. Ia melihat puncak pohon dengan sudut elevasi 300. Jika tinggi anak 1,6 meter, maka tinggi pohon adalah…. Pembahasan Perhatikan BDE. tan 300 = DE = 6 . tan 300 DE = 6 . 0,577 DE = 3,46 meter
  • 28. Panjang DE = 3,462 meter Tinggi anak = 1,60 meter Tinggi pohon = 3,462 m + 1,60 m = 5,062 meter = 5,1 meter. Jadi, tinggi pohon adalah 5,1 m A D C E B 6 m 6 m 300
  • 29. 2. Sebuah tiang bendera berdiri tegak pada tepian sebuah gedung bertingkat. Dari suatu tempat yang berada di tanah, titik pangkal tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 300 dan titik ujung tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 600 . Jika jarak horizontal dari titik pengamatan ke tepian gedung sama dengan 10 m. Berapa meter tinggi tiang bendera tersebut? Sketsa Gambar!! A B C D 600 300 300 ? 10m
  • 30. m
  • 31. 32 2. Membuat Grafik Fungsi Trigonometri a. Grafik y = sin xo , 00 ≤ X ≤ 3600 x 0 30 90 150 180 210 270 330 360 y 0 ½ 1 ½ 0 -1/2 -1 -1/2 0
  • 32. 33 1 0 -1 90 0 180 0 270 0 360 0 Y = sin x y x
  • 33. 34 b. Grafik y = Cos xo ; 00 ≤ X ≤ 3600 x 0 60 90 120 180 240 270 300 360 y 1 1/2 0 1/2 -1 - 1/2 -1 1/2 1
  • 34. 1 0 -1 90 0 180 0 270 0 360 0 Y = Cos x
  • 35. 36 c. Grafik y = tg xo x 0 45 90 135 180 225 270 315 360 y 0 1 ∞ -1 0 1 ∞ 1 0
  • 36. 37 1 0 -1 90 0 180 0 270 0 360 0 Y = Tg x 45 0 315 0135 0 225 0
  • 37. Uji kompetensi 8.1 Latihan uji kompetensi 8.docx

×