Este documento presenta la resolución de 5 preguntas sobre distribución muestral. La primera pregunta calcula la probabilidad de que la media de un muestra de 100 recién nacidos sea mayor a 3030 gramos. La segunda pregunta encuentra la probabilidad de que la vida promedio de una muestra de 16 focos sea menor a 775 horas. La tercera pregunta determina el número de medias muestrales que caen dentro de dos rangos dados para 200 muestras de 25 estudiantes.
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)Luz Hernández
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva del Libro de "Estadística aplicada a los negocios y a la economía" de Lind, Marchal y Wath
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)Luz Hernández
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva del Libro de "Estadística aplicada a los negocios y a la economía" de Lind, Marchal y Wath
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA
Es la distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño muestra de la población. EJERCICIOS DE APLICACION
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA
Es la distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño muestra de la población. EJERCICIOS DE APLICACION
1. Problemas resueltos de Distribución Muestral
Pregunta 1
En el último año, el peso de los recién nacidos tiene una media de 3000 gr. y
desviación estándar de 140 gr. ¿Cuál será la probabilidad de que la media de una
muestra de 100 recién nacidos sea superior a 3030 gr. ?
P( X > 3030) = P( (X - µ ) / σ/√n < (3030-3000) /140/√100)
= P( Z < 2.14) = 0.9838
Pregunta 2
Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye
aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviación estándar
de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos
tenga una vida promedio de menos de 775 horas.
Solución:
Este valor se busca en la tabla de z
La interpretación sería que la probabilidad de que la media de la muestra de 16
focos sea menor a 775 horas es de 0.0062.
Pregunta 2
Las estaturas de 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente en forma
normal con una media de 174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9
centímetros. Si se extraen 200 muestras aleatorias de tamaño 25 sin reemplazo
de esta población, determine:
a. El número de las medias muestrales que caen entre 172.5 y 175.8 centímetros.
b. El número de medias muestrales que caen por debajo de 172 centímetros.
Solución:
Como se puede observar en este ejercicio se cuenta con una población finita y un
muestreo sin reemplazo, por lo que se tendrá que agregar el factor de corrección.
Se procederá a calcular el denominador de Z para sólo sustituirlo en cada inciso.
2. a)
(0.7607)(200)=152 medias muestrales
b)
b.
(0.0336)(200)= 7 medias muestrales
Pregunta 3
Se supone que la estatura de los chicos de 18 años de cierta población sigue una
distribución normal de media 162 cm y desviación estándar de 12 cm. Se toma
una muestra al azar de 100 de estos chicos encuestados y se calcula la media.
¿Cuál es la probabilidad de que esta media esté entre 159 y 165 cm?
µ=162 cm.
σ=20 cm.
P( 159 < X <165) = P( (159-162) / 12/√100< (X - µ ) / σ/√n < (165-162) /12/√100)
= P( -2.5 < Z < 2.5) = P( Z < 2.5) - P( Z < - 2.5) = P( Z < 2.5) – (1 - P( Z < 2.5))
= 2*P( Z < 2.5) -1 =2*(0.9938)) – 1 = 0.9876
3. Pregunta 4
En una casa de retiro la edad de las personas tiene una media de 76 años y una
desviación estándar de 10 años.
a) ¿De qué tamaño debe ser la muestra aleatoria de las personas, para tener una
probabilidad del 9.94% de que la edad media sea inferior a 74 años?
µ=76 años
σ=10 años
P( X <74) = P( (X - µ ) / σ/√n < (74-76)/10/√n) =0.0994
= P( Z < Z0) = 0.0994 ENTONCES Z0 = - 1.32
(74-76)*/10/√n = -1.32
OPERANDO
-2*√n/10 = -1.32
ENTONCES
√n = 6.6 POR LO TANTO n=43.6 APROXIMADAMENTE SE NECESITA 44 PERSONAS
b) Si esta muestra se tomó de un total de 500 personas. Determinar por debajo de
qué valor se encuentra el 80% de las medias muestrales probabilidad del 9.94%
de que la edad media sea inferior a 74 años?
P( X <X0) = P( (X - µ ) / σ/√n < (X0 – 76) /10/√500) =0.80
= P( Z < Z0) = 0.80 ENTONCES Z0 = 0.85
(X0-76)*/10/√500 = 0.85
OPERANDO
X0= 76.38
ENTONCES
SE ENCUENTRA POR DEBAJO DEL VALOR DE 76.38
Pregunta 5
Se sabe que los sueldos de los trabajadores de una empresa están distribuidos
normalmente con una media de $800. Se toma una muestra aleatoria de 25
trabajadores y se encuentra que hay una probabilidad del 5% de que la media
muestral exceda los $866.
a) Hallar la desviación estándar de los sueldos
4. µ = $800
σ = ¿???
P( X > 866) = P( (X - µ ) / σ/√n < (866 – 800) /σ /√25) =0.05
= P( Z > 330/ σ) = 0.05 ENTONCES 1- P( Z < 330/ σ)=0.05
P( Z < 330/ σ)=0.95
330/ σ=1.65 entonces σ=$200
b) Hallar la probabilidad de que un sueldo elegido aleatoriamente exceda los $770
P( X > 770) = P( (X - µ ) / σ > (770 – 800) /200) = P( Z > - 0.15)
ENTONCES 1- P( Z < - 0.15) = 1-(1-P( Z < 0.15))= P( Z < 0.15)= 0.5596.