• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
E4141 sistem kawalan 1 unit9
 

E4141 sistem kawalan 1 unit9

on

  • 215 views

semoga bermanfaat.. :)

semoga bermanfaat.. :)

Statistics

Views

Total Views
215
Views on SlideShare
215
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
5
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    E4141 sistem kawalan 1 unit9 E4141 sistem kawalan 1 unit9 Document Transcript

    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /1 OBJEKTI F Objektif Am : Mengenalpasti penggunaan kaedah Londar Punca dalam menganalisa dan merekabentuk sistem. Objektif Khusus : Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:  Menjelaskan kepentingan analisis londar punca  Menerangkan analisis Londar Punca ke atas sistem suap balik  Melakarkan Londar Punca dari sistem yang diberi
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /2 INPUT 9.0 PENGENALAN Dalam unit yang lalu kita telah didedahkan dengan penggunaan Kriteria Routh Hurwitz. Walau bagaimanapun kriteria Routh-Hurwitz mempunyai limitasi memandangkan ia hanya menentukan kedudukan punca persamaan ciri sistem pada satah-s. Tambahan pula proses untuk mendapatkan punca persamaan ciri yang mempunyai darjah lebih tinggi adalah sukar. Justeru itu, penggunaan kaedah Londar Punca dapat mengatasi masalah ini. 9.1 Sifat Umum Londar Punca Setelah kita membincangkan konsep asas tentang penggunaan londar punca, kini kita tumpukan perhatian kepada sifat umum londar punca. Adalah lebih mudah sekiranya perbincangan kita merujuk kepada sistem gelung tertutup dengan mengandaikan parameternya ialah gandaan rangkap pindah gelung buka, sebagaimana Rajah 9-2 R(s) + - KG(s) C(s) H(s) Rajah 9-2 Pertimbangkan sistem yang ditunjukkan di dalam Rajah 9.1-2. Rangkap pindah gelung tertutup diberi oleh C (s) KG ( s ) = R ( s ) 1 + KG ( s ) H ( s ) ...(9.1) Seperti yang telah kita ketahui di dalam unit yang lalu persamaan ciri sistem adalah 1 + KG ( s ) H ( s ) = 0 ...(9.2)
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /3 Persamaan (9.2) boleh dipisahkan kepada dua persamaan dengan menyamakan sudutsudut dan magnitud-magnitud masing-masing di kedua-dua belah persamaan. Ini akan memberikan kita dua syarat yang perlu dipenuhi dalam lakaran londar punca. Syarat magnitud: K G ( s) H ( s) = 1 Syarat sudut: / G ( s ) H ( s ) = ±180°( 2k +1) ...(9.3) (k = 0, 1, 2, ...) ... (9.4) Perlu diingatkan, di dalam banyak kes persamaan ciri boleh ditulis sebagai Aha..mmm.. z – zeroes (sifar) p – poles (kutub) 1+ K ( s + z1 )( s + z2 )...( s + zm ) =0 ( s + p1 )( s + p2 )...( s + pn ) ...(9.5) Oleh yang demikian kita boleh katakan bahawa londar punca untuk sistem merupakan londar kutub-kutub gelung tertutup apabila gandaan K diubah-ubah dari sifar ke tak terhingga. Contoh 9-1 Pertimbangkan sistem di dalam Rajah 9.2. Dapatkan rangkap pindah gelung tertutup dan persamaan ciri sistem jika diberi G( s) = K , H ( s) =1 s ( s +1) Penyelesaian C ( s) G (s) = R( s) 1 + G ( s) H ( s) = K s +s+K 2 Persamaan ciri sistem ialah s 2 + s + K = 0
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /4 AKTIVITI 9a Uji kefahaman anda sebelum meneruskan ke input selanjutnya. Sila semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. SOALAN 1 Nyatakan limitasi yang terdapat di dalam kriteria Routh-Hurwitz. _________________________________________________________ _________________________________________________________ SOALAN 2 Nyatakan DUA syarat yang perlu dipenuhi di dalam londar punca dan tuliskan syarat-syarat tersebut. i) _________________ _____________________ ii) _________________ _____________________ SOALAN 3 Londar punca untuk sistem merupakan londar kutub-kutub gelung ________ apabila _________ K diubah-ubah dari _______ ke __________.
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /5 MAKLUMBALAS 9a 1. Kriteria Routh-Hurwitz hanya menjelaskan di mana kedudukan punca-punca persamaan ciri di atas satah-s. 2. i) Syarat magnitud; K G ( s) H ( s) = 1 ii) Syarat sudut; / G ( s ) H ( s ) = ±180°( 2k +1) 2, ...) 3. ...tertutup...gandaan...sifar...tak terhingga (k = 0, 1,
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /6 INPUT 9.2 Lakaran Londar Punca Setelah menyelesaikan input sebelumnya, barangkali kita telahpun mempunyai sedikit gambaran berkenaan londar punca. Pengetahuan dalam mendapatkan rangkap pindah serta persamaan ciri sistem merupakan langkah awal dalam usaha kita untuk melakar londar punca. Input ini pula akan memperkenalkan kita kepada beberapa lakaran dengan menggunakan contoh-contoh bergambar. Untuk memulakan langkah melakar londar punca, kedudukan kutub-kutub dan sifar-sifar G ( s ) H ( s ) perlu diketahui. Sudut-sudut dari kutubkutub dan sifar-sifar gelung terbuka ke titik ujian s mestilah diukur melawan arah jam. Misalnya, jika G ( s ) H ( s ) diberikan oleh G (s) H (s) = K ( s + z1 ) ( s + p1 )( s + p2 )( s + p3 )( s + p4 ) dengan –p2 dan –p3 adalah kutub-kutub kompleks. Maka, sudut untuk G ( s ) H ( s ) ∠ ( S ) H ( s ) = Φ1 −θ1 −θ2 −θ3 −θ4 G Manakala Magnitud G ( s ) H ( s ) diberi oleh K G ( s) H ( s) = KB1 A1 A2 A3 A4 dengan A1, A2, A3, A4 dan B1 merupakan magnitud-magnitud kuantiti kompleks masing-masing untuk s+p1, s+p2, s+p3, s+p4 dan s+z1 sebagaimana yang ditunjukkan dalam Rajah 9.3-1
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /7 jω Titik ujian s A2 A4 θ4 -p4 A3 Φ1 jω θ2 -p A1 2 -z1 Titik ujian s θ1 -p1 θ4 σ -p4 θ2 -p2 θ1 Φ1 -z1 -p1 θ3 θ3 -p3 -p3 Rajah 9.2-1: Gambarajah (a) dan (b) yang menunjukkan ukuran -ukuran (a) (b) sudut dari kutub-kutub dan sifar-sifar gelung terbuka kepada titik ujian s Sekarang kita akan mendapatkan lakaran londar punca bagi rangkap-rangkap yang mudah. Contoh 9-2 Lakarkan londar punca bagi persamaan di bawah. G ( s) H ( s) = ( s +1)( s + 2) ( s −1)( s + 3)( s + 4) ...sifar di tandakan dengan O .... kutub diwakili oleh X Penyelesaian Dapatkan sifar-sifar dan kutub-kutub dari rangkap pindah gelung buka G ( s ) H ( s ) Sifar-sifar : s = −1 , s = −2 Kutub-kutub : s = 1 , s = −3 , s = −4 σ
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /8 jω Londar punca k=0 -5 k=0 k=∞ -4 -3 k=∞ k=0 σ 1 -1 -2 Rajah 9.2-2: Lakaran londar punca bagi sistem yang mempunyai dua sifar dan tiga kutub dalam contoh 9-2 Contoh 9-3 Lakarkan londar punca yang diwakili oleh rangkap pindah gelung terbuka di bawah. G ( s) H ( s) = ( s +1)( s + 2) s ( s + 3) Penyelesaian Sifar-sifar : s = −1 , s = −2 Kutub-kutub : s = 0 , s = −3 jω k=0 -5 -4 -3 k=∞ k=∞ -2 -1 k=0 1 σ Rajah 9.2-3: Lakaran Londar Punca Bagi Sistem Yang mempunyai dua sifar dan dua kutub dalam contoh 9-3 Dari contoh-contoh di atas kita dapati bahawa londar punca bermula di kutub dan tamat di sifar gelung terbuka. Bagaimana pun sekiranya bilangan kutub melebihi bilangan sifar maka akan ada kutub yang akan tamat di infiniti. Jadual 9-1 menunjukkan beberapa contoh tatarajah kutub-sifar dan londar punca yang sepadan yang mungkin boleh dijadikan panduan untuk bahagian yang seterusnya.
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /9 Jadual 9-1: Hubungan kutub-sifar gelung terbuka dan londar punca yang berkaitan 9.3.1 Aturan Am Dalam Melakar Londar Punca Untuk mendapatkan lakaran londar punca bagi sistem yang lebih kompleks aturan-aturan am berikut boleh digunakan bagi mempercepatkan proses melakar. Anda dinasihatkan untuk membiasakan dengan aturan am ini bagi menyelesaikan masalah berkaitan dalam sistem-sistem dengan tertib yang lebih tinggi. 9.2.1.1 Tentukan kutub-kutub dan sifar-sifar G ( s ) H ( s )
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /10 Londar punca bermula (iaitu k = 0 ) di kutub-kutub rangkap gelung terbuka dan berakhir (iaitu k = ∞ ) di sifar-sifarnya. Sekiranya bilangan kutub melebihi bilangan sifar, terdapat londar ) yang akan berakhir di sifar yang terletak di infiniti (∞ . Misalan G ( s) H ( s) = ( s +1)( s + 2) ( s −1)( s + 3)( s + 5) jω ...londar tamat di ∞ k=0 -5 ...londar tamat di disifar k = 0k = ∞ k = ∞ -4 -3 Rajah 9.2-4: -2 k=0 σ 1 -1 Kedudukan Kutub-Kutub Yang Tamat di Sifar dan Infiniti 9.2.1.2 Londar punca di paksi nyata Suatu titik di paksi nyata (σ-axis) adalah sebahagian dari londar sekiranya bilangan kutub dan sifar di sebelah kanan titik ini adalah ganjil. londar tamat di infiniti -5 -4 -3 jω londar -2 -1 σ bukan londar Rajah 9.2-5: Kedudukan Londar Dipaksi Nyata 9.2.1.3 Sudut asimptot
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /11 Asimptot adalah garisan-garisan lurus yang menunjukkan arah tuju kutub menuju ke infiniti. Sudut asimptot ini diberikan oleh α= 360 n −m di mana n = bilangan kutub G ( s ) H ( s ) m = bilangan sifar G ( s ) H ( s ) Bilangan asimptot diberi oleh perbezaan di antara kutub dan sifar. Oleh kerana asimptot adalah simetri di paksi nyata maka konfigurasi asimptot adalah salah satu daripada lakaran dalam Rajah 9.2-6 untuk n-m = 1, 2, 3, 4, 5 Rajah 9.2-6: Tatarajah-tatarajah asimptot yang memandu londar ke infiniti 9.2.1.4 Titik persilangan asimptot (centroid) Titik persilangan asimptot hanya terdapat dipaksi nyata dan diberi oleh: di mana p i dan z j adalah nyata kutub dan nyata sifar masingmasing. Contoh 9-4
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /12 Dapatkan sudut asimtot dan titik pertemuan asimptot bagi rangkap pindah gelung buka di bawah. K ( s + 3) s ( s + 5)( s 2 + 2 s + 2)( s + 6) G (s) H (s) = Penyelesaian sifar : s = −3 (m=1) kutub : s =0, s = −5 , s = −6 , s = −1 + j , s =− − j 1 (n=5) i. Sudut asimptot jω centroid α= -6 -5 -4 -3 -2 360 360 = = 90° n − m 5 −1 σ -1 ii. Titik pertemuan asimptot (centroid) σ= Rajah 9.3-7: Sudut Asimptot dan Titik Pertemuan Asimptot bagi contoh 9-4 (0 − 5 − 6 − 1 − 1) − ( −3) 5 −1 = − .5 2 9.2.1.5 Titik pecah keluar dan titik pecah masuk Titik pecah wujud apabila dua atau lebih londar bertemu dan kemudiannya berpecah. Walau pun pada kebiasaannya titik-titik ini terletak di paksi nyata tetapi ia boleh juga terletak dalam pasangan tasrif kompleks. Katakan persamaan ciri diberikan oleh B ( s ) + KA( s ) = 0 Maka titik-titik pecah keluar / masuk diperolehi dari punca-punca untuk titik pecah masuk jω titik pecah keluar -6 -5 -4 -3 -2 -1 σ Rajah 9.2-8: Titik Pecah Keluar dan Titik Pecah Masuk
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /13 9.2.1.6 Sudut berlepas dari kutub kompleks atau sudut tuju ke sifar kompleks Syarat sudut akan menentukan arah londar bergerak apabila gandaan, K berubah dari sifar ( sudut berlepas dari kutub ) ke infiniti ( sudut tuju ke sifar ). Sudut berlepas, Φ = 180o – [(jumlah sudut dari kutubkutub yang lain ke kutub berkenaan) - (jumlah sudut dari sifar-sifar ke kutub berkenaan)] Sudut tiba, θ = 180o – [(jumlah sudut dari sifar-sifar yang lain ke sifar berkenaan) + (jumlah sudut dari kutub-kutub ke sifar berkenaan)] jω Φ Φ = 180° − [(γ 1 + γ 2 ) + ( β 1 )] γ1 β1 γ2 σ Walau bagaimanapun, peraturan di atas hanya sebagai panduan sahaja dan bergantung kepada keperluan rangkap pindah G ( s ) H ( s ) . Maksudnya, tidak semua lakaran londar punca akan melalui proses seperti yang dibincangkan di atas. Contoh 9-5
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /14 Lakarkan londar punca bagi sistem yang mempunyai rangkap G(s) = K ( s + 9) s ( s 2 + 4 s + 11) , H ( s) =1 Tentukan nilai minima dan maksima bagi K dan titik di mana londar akan memotong pada paksi- jω . Penyelesaian Rangkap pindah gelung buka, G ( s ) H ( s ) = s1 = −9 , Sifar: Kutub: K ( s + 9) s ( s 2 + 4 s + 11) (m=1) s1 = 0 s 2, 3 = = − b ± b 2 − 4ac 2a − 4 ± 4 2 − 4(1)(11) 2 − 4 ± j 28 = 2 = −2 ± j 2.65 n=3 1. Londar punca di paksi nyata 360 360 = = 180° n −m 2 (−2 − 2) − (−9) = 2.5 3. Titik pertemuan asimptot, σ = 2 dK = 0 (tiada titik pecah keluar/masuk) 4. Titik pecah keluar/masuk, ds 5. Sudut berlepas, Φ = 180° − [(90 + 128) + ( 20)] = 15° 2. Sudut asimptot, α = 6. Nilai minima dan maksima bagi K memerlukan penggunaan Kriteria RouthHurwitz(KRH) Persamaan ciri sistem: 1 + G( s) H (s) = 0 K ( s + 9) 1+ =0 s ( s 2 + 4 s + 11) s 3 + 4 s 2 + (11 + K ) s + 9 K = 0
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /15 Tatasusunan kriteria Routh-Hurwitz s3 1 11+K s2 4 9K s1 b1=11-1.25K 0 s0 9K b1 = Persamaan pembantu, A(s) 4(11 + K ) − 9 K = 11 −1.25 K 4 Untuk sistem sentiasa stabil keadaan berikut perlu dipenuhi: 11 −1.25 K > 0 Unsur s 1 : 1.25 K <11 K <8.8 Unsur s0 : 9K > 0 K >0 0 < K < 8 .8 Maka nilai K mestilah berada di antara: 7. Titik pemotongan pada paksi- jω jw londar bermula Dari tatasusunan KRH, bentukan persamaan pembantu pemotongan di paksi-jw, s = ± j 4.45 A( s ) = 4 s 2 + 9 K = 0 di kutub dan tamat di sifar 2.65 Gantikan nilai maksimum K ke dalam persamaan A(s ) -9 4s 2 + londar bermula 9(8.8) = 0 = 15° Φ di kutub dan −79.2 2 tamat di s = 4 sifar s = j 19.8 -2 s = ± j 4.45 ltitik pertemuan asimptot 0 2. 5 Oleh kerana itu titik persilangan adalah s = ± j 4.45 2.65 ula londar di kutub berm dan tamat di sifar nyata
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /16 Rajah 9.2-9 : Lakaran Londar Punca AKTIVITI 9b
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /17 SOALAN 1 Nyatakan di mana londar punca bermula dan berakhir. SOALAN 2 Apakah yang akan berlaku kepada londar punca sekiranya bilangan kutub melebihi dari bilangan sifar? SOALAN 3 Berikan takrifan titik pecah keluar dan nyatakan di mana kedudukannya? SOALAN 4 Rangkap pindah sebuah sistem kawalan mempunyai empat kutub dan dua sifar. Tentukan sudut asimptot yang akan memandu londar punca ke infiniti. Lakarkan kedudukan asimptot ini sekiranya titik pertemuan asimptot adalah 2.5. SOALAN 5 Diberi rangkap pindah gelung buka G (s) H (s) = i. ii. iii. K s ( s +1)( s + 3) Tandakan kutub-kutub dan dan sifar-sifar di atas satah-s. Tandakan semua ruas paksi nyata yang menjadi ruas londar punca. Lakarkan londar punca yang tamat di sifar-sifar yang terletak di infiniti dengan mengambilkira sudut dan titik pertemuan asimptot serta titik pecah keluar. MAKLUMBALAS 9b
    • LONDAR PUNCA 1. 2. 3. 4. E4141 / UNIT 9 /18 Semua londar punca bermula di kutub-kutub dan tamat di sifar-sifar rangkap pindah gelung buka. Kutub-kutub selebihnya akan tamat di sifar-sifar yang terletak di infiniti. Titik pecah keluar adalah titik di atas paksi nyata apabila londar punca bercerai daripada paksi nyata. α= 360 = 180° 2 jω Titik pertemuan asimptot -5 5. -4 -3 -2 -1 -1 σ Perlu dihantar sebelum kelas berakhir sebagai kuiz. PENILAIAN KENDIRI
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /19 ANDA telah menghampiri kejayaan. Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda. Selamat mencuba semoga BERJAYA!!!. 1. 2. 3. Berikan takrifan londar punca. Nyatakan kebaikan londar punca kepada seorang jurutera kawalan. Sebuah sistem mempunyai rangkap pindah gelung terbuka K ( s +1.6) s ( s + 2)( s + 4) G(s) H (s) = Dapatkan i. ii. iii. 4. Lakaran londar-londar punca bagi sistem tersebut Tentukan julat bagi K yang akan menstabilkan sistem Tentukan sekiranya ada titik pemotongan pada paksi- jω Diberi G ( s) H ( s) = K ( s −1)( s +3) s ( s +1)( s + 2) Lakarkan londar punca bagi G ( s ) H ( s ) dan tentukan syarat bagi K agar sistem sentiasa stabil. 5. Sebuah sistem mempunyai rangkap pindah gelung buka berikut. G (s) H ( s) = K ( s −1) ( s +1)( s + 2)( s + 3) Tentukan i. ii. iii. iv. v. 6. Sudut asimptot, α Titik pertemuan asimptot, σ Titik pecah keluar Nilai K yang akan menstabilkan sistem Lakaran londar punca tersebut Lakarkan londar punca untuk sistem di mana G(s)= K ; H(s)=1 , a=1, b=5 s ( s + a )( s + b )
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /20 Tentukan nilai K dan titik pemotongan londar di paksi- jω 7. Berdasarkan gambarajah 9-1, dapatkan rangkap pindah gelung tutup bagi sistem tersebut. Tentukan juga julat K yang akan menstabilkan sistem ini. [skala: 2cm : 1 unit] R(s) K ( s − 1) + - C(s) s 2 + 5s + 6 Gambarajah 9-1 MAKLUMBALAS KENDIRI
    • LONDAR PUNCA E4141 / UNIT 9 /21 1. Londar punca adalah laluan pergerakan kutub-kutub rangkap pindah gelung buka apabila nilai gandaan berubah dari sifar ke infiniti. 2. Boleh meramalkan keadaan kestabilan sistem tanpa melakukan pengiraan berulang-ulang. 3. Soalan tugasan. 4. K <2 3 jω k=∞ -5 -4 -3 k=0 -2 k=∞ -1 k=0 1 5. Soalan tugasan. 6. K=30, s=+ j /5 Soalan tugasan. σ