• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Himpunan
 

Himpunan

on

  • 12,898 views

 

Statistics

Views

Total Views
12,898
Views on SlideShare
12,876
Embed Views
22

Actions

Likes
4
Downloads
233
Comments
0

2 Embeds 22

http://asih263.blogspot.com 20
https://twitter.com 2

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Himpunan Himpunan Presentation Transcript

    • MEDIA PEMBELAJARAN HIMPUNAN NAMA : ASIH SRI REJEKI NIM : A410090263UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA TAHUN 2012/2013
    • STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR TUJUAN PEMBELAJARAN MATERI HIMPUNAN
    • HIMPUNANStandar Kompetensi : Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 6.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan serta penyajiannya 6. 2 Memahami konsep himpunan bagian 6.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada himpunan 6. 4 Menyajikan himpunan dengan diagram venn 6. 5 Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah BACK
    • 1. dapat menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya;2. dapat menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan;3. dapat menyatakan notasi himpunan;4. dapat mengenal himpunan kosong dan notasinya;5. dapat menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan;6. dapat menentukan banyak himpunan bagian suatu himpunan;7. dapat mengenal pengertian himpunan semesta, serta dapat menyebutkan anggotanya;8. dapat menjelaskan pengertian irisan dan gabungan dua himpunan;9. dapat menjelaskan kurang (difference) suatu himpunan dari himpunan lainnya;10. dapat menjelaskan komplemen dari suatu himpunan;11. dapat menyajikan gabungan atau irisan dua himpunan dengan diagram Venn;12. dapat menyajikan kurang (difference) suatu himpunan dari himpunan lainnya dengan diagram Venn;13. dapat menyajikan komplemen suatu himpunan dengan diagram Venn;14. dapat menyelesaikan masalah dengan menggunakan diagram Venn dan konsep himpunan BACK
    • D. HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN A. HIMPUNAN E. OPERASI HIMPUNAN B. HIMPUNAN KOSONG DANHIMPUNAN SEMESTA F. DIAGRAM VENNC. HIMPUNAN BAGIAN G. APLIKASI HIMPUNAN
    • A. HIMPUNAN1. Pengertian 2. Notasi Anggota Himpunan 3. Menyatakan Himpunaan 4. Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
    • 1. PENGERTIAN HIMPUNAN• Himpunan adalah kumpuan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.• Contoh himpunan: Kumpulan hewan berkaki dua antar lain ayam, itik, dan burung. Kumpulan hewan berkaki dua adalah suatu himpunan, karena setiap disebut hewan berkaki dua, maka hewan tersebut pasti termasuk dalam kumpulan tersebut• Contoh bukan himpunan: “kumpulan lukisan indah” kumpulan lukisan indah tidak dapat disebut himpunan, karena lukisan indah menurut seseoranf belum tentu indah menurut orang lain. Dengan kata lain, kumpulan lukisan indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas.
    • Tugas MandiriAmati lingkungan sekitar kalian. Carilah contoh kumpulan yang merupakanhimpunan dan bukan himpunan masing-masing 5 buah. Ceritakanpengalamanmu di depan kelas. BACK
    • 2. NOTASI DAN ANGGOTA HIMPUNAN• Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf kapital A, B, C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}• Contoh: A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6. nyatakan himpunan tersebut dengan menggunakan tanda kurung kurawal.• Penyelesaian:A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6. Anggota himpunan bilangan cacah kurang dari 6 adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5. Jadi A={0, 1, 2, 3, 4, 5}
    • NOTASI DAN ANGGOTA HIMPUNAN• Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu dan dinotasikan dengan .• adapun benda atau objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan dikatakn bukan anggota himpunan dan dinotasikan dengan• Contoh: Nyatakan A= {0, 1, 2, 3, 4, 5} kedalam notasi himpunan.• Penyelesaian: 0 A,1 A,2 A,3 A,4 A,5 A dan 6 A,7 A sebab 6 dan 7 bukan anggota A• Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n. Jika A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} maka n(A) = banyak anggota himpunan A = 6 BACK
    • 3. MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN• Ada tiga cara enyatakn suatu himpunan:1. Dengan kata-kata Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya. Contoh: H={hutuf vokal}2. Dengan notasi pembentuk himpunan Dengan cara menyebutkan semua syarat/ sifat kenggotaannya namun dalam bentuk peubah. Contoh: H x / x hurufvokal3. Dengan mendaftar anggota-anggotanya Dengan cara menyebutkan anggota-anggotany Contoh: H= {a, i, u, e, o}
    • SoalZ adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46. Nyatakan himpunan Zdengan kata-kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan mendaftaranggota-anggotanya.
    • PenyelesaianZ adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46.a. Dinyatakan dengan kata-kata. Z = {bilangan ganjil antara 20 dan 46}b. Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan. Z = {20 < x < 46, x 􀂏 bilangan ganjil}c. Dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya. Z = {21, 23, 25, ..., 43, 45} BACK
    • 4. HIMPUNAN BERHINGGA DAN HIMPUNAN TAK BERHINGGA• Himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga.• Himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga.• Contoh: Tentukan banyak anggota dari himpunan-himpunan berikut. a. P = {1, 3, 5, 7, 9, 11} b. R = {..., –2, –1, 0, 1, 2, ...}• Penyelesaian: a. Banyak anggota P adalah 6, ditulis n(P) = 6. b. Banyak anggota R adalah tidak berhingga atau n(R) = tidak berhingga. BACK
    • B. HIMPUNAN KOSONG DAN HIMPUNAN SEMESTA1. Himpunan Kosong2. Himpunan semesta
    • 1. HIMPUNAN KOSONG DAN HIMPUNAN NOL• Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan dinotasikan dengan { } atau• Contoh: N adalah himpunan nama-nama bulan dalam setahun yang diawali dengan huruf C. Nyatakan N dalam notasi himpunan.• Penyelesaian: Nama-nama bulan dalam setahun adalah Januari, Februari, Maret, April, Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober, November, dan Desember. Karena tidak ada nama bulan yang diawali dengan huruf C, maka N adalah himpunan kosong ditulis N = atau N = { }.• Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1 anggota, yaitu nol (0). BACK
    • 2. HIMPUNAN SEMESTA• Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanya dilambangkan dengan S.• Contoh: Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin dari himpunan berikut. a. {2, 3, 5, 7} b. {kerbau, sapi, kambing}• Penyelesaian:a. A = {2, 3, 5, 7}, maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah S = {bilangan prima} atau S = {bilangan asli} atau S = {bilangan cacah}.b. Himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi, kambing} adalah {binatang}, {binatang berkaki empat}, atau {binatang memamah biak}. BACK
    • C. HIMPUNAN BAGIAN 1. Pengertian2. Banyak Himpunan
    • 1. PENGERTIAN HIMPUNAN BAGIAN• Misalkan himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A B atau B A• Contoh: A = {1, 2, 3} B = {1, 2, 3, 4, 6} Berdasarkan kedua himpunan di atas, tampak bahwa setiap anggota himpunan A, yaitu 1, 2, 3 juga menjadi anggota himpunan B. Dalam hal ini dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, ditulis A B atau B A NEXT
    • 1. PENGERTIAN HIMPUNAN BAGIAN• Misalkan himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B, dan dinotasikan A B• Contoh: A = {4, 5, 6} B= {1, 2, 3, 4, 5} Tampak bahwa tidak setiap anggota A menjadi anggota B, karena 6 B. Dikatakan bahwa A bukan merupakan himpunan bagian dari B, ditulis A .B (A B dibaca: A bukan himpunan bagian dari B).BACK
    • 2. Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan• Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n , dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.• Adapun untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai n anggota, dapat digunakan pola bilangan segitiga Pascal berikut:
    • 1 Untuk { } Untuk { a} 1 1 Untuk { a, b} 1 2 1 Untuk { a, b, c} 1 3 3 1 Untuk { a, b, c, d} 1 4 6 4 1 0 anggota 4 anggota 1 anggota 3 anggota 2 anggotaPada pola bilangan segitiga Pascal, angka tengah yang beradadi bawahnya merupakan jumlah dari angka di atasnya.
    • Contoh penggunaan segitiga pascal• Tentukan himpunan bagian dari {a, b, c}:
    • 1 Untuk { } 1 1 Untuk { a} 1 2 1 Untuk { a, b} 1 3 3 1 Untuk { a, b, c} 1 4 6 4 1 Untuk { a, b, c, d} 0 anggota 4 anggota 1 anggota 3 anggota 2 anggotaPenyelesaian: Pada segitiga pascal baris terakhir jika n=3 terlihat: 1 331 ini berarti: 0 anggota ada 1, yaitu { }; 1 anggota ada 3 , yaitu {a}, {b}, {c}; 2 anggota ada 3, yaitu {a, b}, {a, c}, {b, c}; 3 anggota ada 1, yaitu {a, b, c};
    • SOAL• Tentukan himpunan bagian dari {1, 2, 3, 4}BACK
    • HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN1. Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuan Contoh: A = {burung, ayam, bebek} dan B = {kucing, anjing, ikan}. Tidak ada satupun anggota himpunan A yang menjadi anggota himpunan B dan sebaliknya. Dalam hal ini dikatakan bahwa tidak ada anggota persekutuan antara himpunan A dan B. Hubungan antara himpunan A dan B seperti ini disebut himpunan saling lepas atau saling asing2. Dua himpunan A dan B dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika A dan B mempunyai anggota persekutuan, tetapi masih ada anggota A yang bukan anggota B dan ada anggota B yang bukan anggota A.3. Dua himpunan dikatakan sama, apabila kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama4. Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika n(A) = n(B)
    • soal• Tulislah anggota dari masing-masing himpunan berikut. Kemudian tentukan hubungan antarhimpunan tersebut. P x / x 7, x A Q = {bilangan prima kurang dari 10} R = {empat huruf pertama dalam abjad} S x / 1 x 6, x C
    • Penyelesaian• Dengan mendaftar masing-masing anggotanya, diperoleh sebagai berikut. BACK P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; Q = {2, 3, 5, 7}; R = {a, b, c, d}; S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}– Perhatikan himpunan P dan Q. Anggota persekutuan dari himpunan P dan Q adalah {2, 3, 5}. Namun masih terdapat anggota himpunan P yang tidak menjadi anggota himpunan Q, yaitu {1, 4, 6}. Demikian pula, terdapat anggota himpunan Q yang tidak menjadi anggota himpunan P, yaitu {7}. Dengan demikian, himpunan P dan Q dikatakan tidak saling lepas (berpotongan)– Perhatikan himpunan Q dan R. Karena tidak ada anggota persekutuan antara himpunan Q dan R, maka dikatakan himpunan Q dan R saling lepas atau saling asing. Namun, perhatikan bahwa Q = {2, 3, 5, 7}, n(Q) = 4 dan R = {a, b, c, d}, n(R) = 4. Dengan demikian, dikatakan bahwa himpunan Q dan R ekuivalen, karena n(Q) = n(R).– Sekarang, perhatikan himpunan P dan S. Kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama. Jadi, himpunan P dan S dikatakan dua himpunan sama.
    • E. OPERASI HIMPUNANIRISAN DUA HIMPUNANGABUNGAN DUA HIMPUNANSELISIH (DIFFERENCE) DUAHIMPUNANKOMPLEMEN SUATU HIMPUNAN
    • IRISAN DUA HIMPUNAN• Irisan (interseksi) dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut.• Irisan himpunan A dan B dinotasikan sebagai berikut: A B X/X AdanX B
    • IRISAN DUA HIMPUNAN• Menentukan Irisan Dua Himpunan a. Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain Jika A B maka A B A b. Kedua himpunan sama Jika A = B maka A B A atau A B B c. Kedua himpunan tidak saling lepas (berpotongan) Himpunan A dan B dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika A dan B mempunyai sekutu, tetapi masih ada anggota A yang bukan anggota B dan ada anggota B yang bukan anggota A
    • BACK CONTOH• P = {bilangan asli kurang dari 11} dan• Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,16}.Tentukan anggota P QPENYELESAIAN:• P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}• Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} P Q = {2, 4, 6, 8, 10}
    • GABUNGAN DUA HIMPUNAN• Jika A dan B adalah dua buah himpunan, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggota-anggota B. Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan A dan B dituliskan: A B X/X AatauX B• Catatan: A B dibaca A gabungan B atau A union B.
    • GABUNGAN DUA HIMPUNAN BACK• Menentukan gabungan dua himpunan1. Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian dari yang lain. Jika A B maka A B B2. Kedua himpunan sama Jika A = B maka A B A B3. Kedua himpunan tidak saling lepas (berpotongan) Misalkan A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}, maka A B 1,2,3,4,5,6,7,9• Menentukan banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan: nA B nA nB nA B
    • SELISIH (DIFFERENCE) DUA HIMPUNAN• Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B.• Selisih himpunan A dan B dinotasikan dengan A – B atau AB.• Catatan: A – B = AB dibaca: selisih A dan B.• Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut. A B X/X A, X B B A X/X B, X A
    • contoh• Diketahui S = {1, 2, 3, ...,10} adalah himpunan semesta. Jika P = {2, 3, 5, 7}, tentukan S – P.• PENYELESAIAN: S – P = {1, 2, 3, ..., 10} – {2, 3, 5, 7} = {1, 4, 6, 8, 9, 10} BACK
    • Komplemen Suatu Himpunan• Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggotaanggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A. C• Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan A X/X S, X A• Contoh: Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} adalah himpunan semesta dan A = AC {3, 4, 5}. Komplemen himpunan A adalah 1,2,6,7
    • SOAL• Diketahui S = {1, 2, 3, ...,10} adalah himpunan semesta.Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7}, tentukana. Anggota A Bb. Anggota A Bc. Anggota S – B Cd. Anggota A Ce. Anggota B Cf. Anggota A Bg. Anggota A B C BACK
    • DIAGRAM VENN• Diagram venn adalah diagram untuk menyatakan suatu himpunan.• Contoh: .a .c .d .e .b SS={a, b, c, d, e}A={d, e}
    • CONTOH S P Q •3 •4 •1 •2 •5 •6 •10 •7 •8 •9 •11 •12a. Himpunan S 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ,11,12b. Himpunan P 1,2,5,6,9,10c. Himpunan Q 2,3,6,7,10d. Himpunan P Q = {2, 6, 10}e. Himpunan P Q = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10}f. Himpunan P Q 1,5,9 BACKg. Himpunan P C 3,4,7,8,11,12
    • MENYELESAIKAN MASALAH DENGAN MENGGUNAKAN KONSEP HIMPUNAN• Contoh:• Dalam suatu kelas yang terdiri atas 40 siswa, diketahui 24 siswa gemar bermain tenis, 23 siswa gemar sepak bola, dan 11 siswa gemar keduaduanya. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut, kemudian tentukan banyaknya siswa a. yang hanya gemar bermain tenis; b. yang hanya gemar bermain sepak bola c. yang tidak gemar kedua-duanya.
    • MENYELESAIKAN MASALAH DENGAN BACK MENGGUNAKAN KONSEP HIMPUNAN• penyelesaian: S 13 11 12 4 a. Banyak siswa yang hanya gemar tenis = 24 – 11 = 13 siswa b. Banyak siswa yang hanya gemar sepak bola = 23 – 11 = 12 siswa c. Banyak siswa yang tidak gemar kedua-duanya = 40 – 13 – 11 – 12 = 4 siswa