Este documento presenta una serie de problemas de geometría relacionados con triángulos rectángulos, pentágonos regulares, circunferencias y ángulos de elevación. El documento proporciona 15 problemas con sus respectivas soluciones. Los problemas involucran calcular áreas, lados y ángulos de triángulos, hallar distancias y alturas usando ángulos de elevación, y resolver otros problemas geométricos.

1. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 1º Bachillerato CNS 2010-2011 Hoja 1 / 1
1. ˆ
Resuelve los siguientes triángulos rectángulos ( A = 90º): 14. Una escalera de bomberos de 10m. de longitud se ha fijado en un punto de la calzada.
Si se apoya sobre una de las fachadas forma un ángulo con el suelo de 45º, y si se
a) b= 5 m. c= 12 m. ˆ
b) b=43 m. B =37º ˆ
c) a= 5,8 m. B =71º. apoya sobre la otra fachada forma un ángulo de 30º. Hallar la anchura de la calle.
¿Qué altura se alcanza con dicha escalera sobre cada una de las fachadas?
2. Hallar el área de un pentágono regular de lado 10 cm.
15. Se desea saber la altura de un árbol situado en la orilla opuesta de un río. La visual del
3. Resolver el triángulo isósceles de lado desigual c=20 m y su ángulo opuesto 30°. extremo superior del árbol desde un cierto punto forma un ángulo de elevación de 17º.
Aproximándose 25,8 m hacia la orilla en la dirección del árbol, el ángulo es de 31º.
4. En un triángulo ABC se conoce el lado a = BC = 10 metros, el ángulo ABC que vale Calcular la altura del árbol.
105º y el ángulo ACB que vale 30º. Hallar los lados y el área del triángulo.
16. Hallar a qué distancia se encuentran los barcos de la figura.
5. En una circunferencia de 100 m. de radio se unen dos puntos con una cuerda de 50 m.
¿Cuánto vale el ángulo central?
6. Si las dos ramas de un compás forman un ángulo de 60º y la rama tiene 12 cm. de
longitud, hallar el radio de la circunferencia que puede trazarse.
7. Desde un punto A del suelo se ve el punto más alto de una torre formando un ángulo
de 31º con la horizontal. Si nos acercamos 40 m. hacia el pie de la torre, ese ángulo
mide 58º. Hallar la altura de la torre y la distancia de A al pie de la torre.
8. Desde un cierto punto del suelo se ve un árbol bajo un ángulo de 30º ¿Bajo qué
ángulo se verá colocándose a distancia doble? ¿Bajo qué ángulo a distancia triple? 17. Resuelve los siguientes triángulos:
a) a = 100m B = 47º C = 63º
9. Uno de los lados de un triángulo es doble que otro y el ángulo comprendido es 60º.
b) a =70m b = 55m C = 73º
Hallar los otros 2 ángulos.
c) b = 6 m c = 8 m C = 57º
10. Un globo está situado entre dos individuos y en un mismo plano vertical. La distancia d) a = 25 m b = 30 m c = 40 m.
entre los individuos es de 4 km. Los ángulos de elevación del globo desde los
observadores son 46º y 52º, respectivamente. Hallar la altura del globo y su distancia e) b= 5 2 m c= 5 m C = 30º
a cada observador. f) a = 3 m c= 5 m A = 40º.
11. Tres pueblos, A , B y C, están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB ------------------- SOLUCIONES -------------------
es de 6 km, la BC es 9 km y el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuánto 1. a) a=13m, B=22º 37’, C=67º23’ b) a=71,45m, c=57,06 m, C=53º
distan A y C? c) b=5,48m, c=1,89m, C=19º 2. S=172,04 m2
3. a=b=38,63 m A=B=75º.
12. Un avión vuela entre las ciudades A y B que distan 80 km entre sí. Las visuales desde
4. b=5+5 3 ≈13,66 m, c=5 2 ≈7,07 m, S=(25+25 3 )/2≈34,15m2
el avión a A y a B forman ángulos de 30° y 45° con la horizontal, respectivamente.
¿A qué distancia se encuentra de cada ciudad?.¿A qué altura vuela el avión? 5. 28º 57’ 6. R=12 cm. 7. Alt=38,38m dist= 64,04m. 8. 16º 6’ y 10º 54’
9. A=30º y C=90º 10. alt= 2,29 km, distancias: 3,18 km y 2,90 km. 11. 13,07 km
13. Sea AB una altura de pie accesible, situado en terreno 12. 58,56 y 41,41 km, alt avion=29,28 km
horizontal. Desde el punto E, situado a 23,41 m. de A, 13. AB = 2,72 m. 14. Anchura = 15,73 m. Altura fachadas: 7,07 m y 5 m.
con un aparato colocado en C a un metro del suelo, se 15. altura árbol= 16,06 m. 16. A 1750 m. 17. a) A=70º, b=77,83m, c=94,82m.
dirige una visual a B, que forma un ángulo de 4º 12’ b) A=62º44’, B=44º16’ c=75,3m. c) A=84º1’, B=38º59’ a=9,5m.
d) A=38º37’, B=48º31’, C=92º 52’. e) Hay dos soluc: A=105º, B=45º, a=9,66m y
con la horizontal ¿Cuánto mide la altura AB ?
A=15º, B=135º, a=2,59m. f) No tiene solución.