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Funciones,1-1,sobre,biy

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  • 1. EN UNA RELACIÓN CADA ELEMENTO DEL DOMINIO PUEDE TENER ASOCIADO UNO O VARIOS ELEMENTOS DEL CODOMINIO SE DEBE PARTIR DEL CONCEPTO DE RELACIÓN ASOCIACIÓN O ASIGNACIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS DE DOS CONJUNTOS EL PRIMER CONJUNTO SE LLAMA DOMINIO DE LA RELACIÓN EL SEGUNDO CONJUNTO SE LLAMA CODOMINIO DE LA RELACIÓN Definida como
  • 2.
    • Es toda relación donde a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo un elemento del codominio
    • Una Función f de un conjunto X en otro Y es una correspondencia que asigna a cada elemento x de X exactamente un elemento y en Y. Diremos que y es la imagen de x bajo f denotado f (x), el Dominio de f es el conjunto X, y su Rango o Recorrido consta de todas las imágenes f (x) de los elementos x de X
  • 3. EN UNA FUNCIÓN CADA ELEMENTO DEL DOMINIO SOLO PUEDE TENER ASOCIADO UN ELEMENTO ÚNICO DEL CODOMINIO SE LLAMA FUNCIÓN DE UN CONJUNTO A EN OTRO B, A TODA ASOCIACIÓN O ASIGNACIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS DE DOS CONJUNTOS EL PRIMER CONJUNTO SE LLAMA DOMINIO DE LA FUNCIÓN EL SEGUNDO CONJUNTO SE LLAMA CODOMINIO DE LA FUNCIÓN
  • 4.
    • Dominio : Es el primer conjunto que intervienen en la función (conjunto A o X) también se le llama conjunto de partida. Se denota por DOM(f)
    • Codominio : Es el segundo conjunto que intervienen en la función (conjunto B o Y) también se le llama conjunto de Llegada. Se denota por COD(f) .
    • Rango : los elementos de B que están asociados con los elementos de A forman otro conjunto denominado Rango o Recorrido de la Función. Se denota por Ran(f)
    • Imagen : si x es un elemento del Dominio, la notación
    • f (x) se utiliza para designar el elemento en el recorrido que corresponde a X en la función f, y se denomina Imagen de X.
    • NOTA: TODA FUNCIÓN ES UNA RELACIÓN, PERO NO TODA RELACIÓN ES UNA FUNCIÓN.
  • 5.
    • Los elementos: m,n,r,s del Dominio se llaman Preimágenes de la función
    • Los elementos 2,3,4 y 5 del Rango se llaman Imágenes de la función
  • 6. POR FÓRMULAS O ECUACIONES POR TABLAS DE VALORES POR DIAGRAMAS SAGITALES POR DIAGRAMAS CARTESIANOS POR EXTENSIÓN POR COMPRENSIÒN
  • 7.  
  • 8. CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES: SE CLASIFICAN EN SEGÚN LA FORMA DE RELACIONAR SUS ELEMENTOS INYECTIVA O UNO A UNO (1-1) SOBREYECTIVA SUPRAYECTIVA O SOBRE BIYECTIVA
  • 9.
    • Si f es una función de A en B, entonces f es inyectiva (Univoca o 1-1) si cada elemento del Rango de f es el asociado de un ÚNICO elemento del Dominio . Simbólicamente:f de A en B es 1-1 si para cada
  • 10.
    • Una función f es sobreyectiva si y solo si todo elemento del Codominio es imagen, al menos, de un elemento del Dominio. También así: una función f es sobre si el Rango es el mismo Codominio. O sea: f de A en B es Sobreyectiva si y solo si Ran(f)=Cod(f)
  • 11.
    • Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva a la vez, es decir:
    • f: A -> B es Biyectiva si y solo si, f es 1-1 y sobreyectiva a la vez.
  • 12.
    • Inyectiva o Uno a Uno (1-1):
    • Si f es una función de X en Y, entonces f es inyectiva (Univoca o 1-1) si cada elemento del Rango de f es el asociado de un UNICO elemento del Dominio.
    • 2. Sobreyectiva:
    • Una función f es sobreyectiva si y solo si todo elemento del Codominio, es imagen al menos de un elemento del Dominio. También así: una función f es sobre si el Rango es el mismo Codominio. Ran(f)=Cod(f)
    • 3. Biyectiva:
    • Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva
    • a la vez, es decir:
    • f: A -> B es Biyectiva si y solo si, f es 1- 1 y sobre a la vez
  • 13. Función Biyectiva Función No Inyectiva y No Sobreyectiva Función Sobreyectiva no Inyectiva Función Inyectiva No Sobreyectiva
  • 14. CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES SEGÚN SU ESTRUCTURA O SU CONFORMACIÒN ALGEBRAICAS TRASCENDENTES ESPECIALES SE CLASIFICAN EN