Diapo lenguaje algebraico
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  • 1. Lenguaje algebraicoTérmino algebraicoConsta de: a) signob) coeficiente numéricoc) factor literalFactor literalCoeficiente numérico-3a4
  • 2. Grado de Término• Es la suma de los exponentes del factorliteralEjemplos:3x3tiene grado 34x2y3tiene grado 5
  • 3. Grado de una expresión• Es el grado mayor de sus distintostérminosEjemplos:3x3+ 5y5tiene grado 54x2y3- 4b3y2z7tiene grado 12
  • 4. Expresión algebraicao Es una combinación de números,variables y operacionesTérminos: son las partes de las cualesconsta una expresión algebraica y estánseparados por + y -.o De acuerdo al número de términos puedeser:• MONOMIO• BINOMIO• TRINOMIO• POLINOMIO
  • 5. Características del lenguaje algebraico- El lenguaje algebraico es más preciso que ellenguaje numérico: podemos expresarenunciados de una forma más breve.Ejemplo:El conjunto de los múltiplos de 5 es 5 ·1, 5 ·2, 5 · 3 = {±5, ±10, ±15, ...}.En lenguaje algebraico se expresa 5 · n, conn un número entero.
  • 6. - El lenguaje algebraico permite expresarrelaciones y propiedades numéricas decarácter general.Ejemplo:La propiedad conmutativa del producto seexpresa a · b = b · a, donde a y b son dosnúmeros cualesquiera.
  • 7. - Con el lenguaje algebraico expresamosnúmeros desconocidos y realizamosoperaciones aritméticas con ellos.Ejemplo:El doble de un número es seis se expresa:2 · x = 6.
  • 8. VALORACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICASValorar una expresión algebraica significa asignar un valornumérico a cada variable de los términos y resolver lasoperaciones indicadas en la expresión para determinar su valorfinal.Veamos un ejemplo:Valoremos la expresión: 5x2y – 8xy2 – 9y3, considerandox = 2; y = –1No olvidar:1º Reemplazar cada variable por elvalor asignado.2º Calcular las potencias indicadas.3º Efectuar las multiplicaciones y divisiones4º Realizar las adiciones y sustracciones
  • 9. Veamos el ejemplo propuesto: 5x2y – 8xy2 – 9y3( ) ( ) ( )32232219128125985 −⋅−−⋅⋅−−⋅⋅=−− yxyyx=−⋅−⋅⋅−−⋅⋅ )1(9128)1(452791620 −=+−−Es el valornumérico
  • 10. Notación AlgebraicaMediante notación algebraica, es decir, con números yliterales, se pueden expresar relaciones aritméticascomo fórmulas.Estas relaciones aritméticas pueden corresponder asituaciones propias de la Matemática (Álgebra,Geometría, etc.), o de otras ciencias que estudianleyes de la naturaleza (Física, Biología, Química, etc.)Ejemplos: Escribamos en notación algebraicaalgunas expresiones.El doble de x menos el triple de y:El doble de x se anota 2xEl triple de y se anota 3yEl doble de x menos el triple de y se anota:2x - 3y.
  • 11. La rapidez (v) con que se desplaza un móviles el cuociente entra la distancia (d) recorrida yel tiempo (t) empleado en recorrerla:V = dT-Un padre tiene 35 años menos que su madre, y su hijo 23 añosmenos que él.Designamos a la edad del padre con la letra x, entonces sepuede escribir:X + 35 años x años x - 23 añosEdad de la abuela Edad del padre Edad del hijo
  • 12. Términos SemejantesSe denominan términos semejantes de unaexpresión algebraica todos aquellos términosque tienen igual factor literal.Ejemplos:En la expresión 5a2b + 3axb + 4a2b3- 7a2b5a2b es semejante con 7a2bEn la expresión 2x – 0,3x + 2x2– 0,5x2x es semejante 0,3x y con 0,5x.En la expresión 7p + 3pq - √8p7p es semejante con √8p
  • 13. Reducir términos semejantes consiste ensumar los coeficientes numéricos, conservandoel factor literal que les es común.Ejemplo :3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20= 25ab + 1abc – 30Operaciones:3 + 8 +14 = 25 ab– 5 + 6 = + 1 abc– 10 – 20 = – 30
  • 14. Uso de ParéntesisEl uso de paréntesis en Álgebra, es muy frecuente.Los paréntesis se utilizan para separar expresiones,siendo necesario eliminarlos, para poder resolver unaexpresión algebraica que contenga términossemejantes. En necesario, entonces, tener en cuentalas siguientes reglas:• Si delante de un paréntesis hay un signo + (más) seeliminan los paréntesis sin hacer ningún cambio designo.• Si delante de un paréntesis hay un signo - (menos)se eliminan los paréntesis y se cambian TODOS lossignos de los términos que estaban en su interior. Alhacer esto, el signo - que estaba delante delparéntesis, se elimina.
  • 15. Si en una expresión algebraica hay más de unparéntesis, siempre se comienza desde el máspequeño al más grande o bien desde el interior haciael exteriorEjemplos:3ab - {3a - ( - 5ab + 8a ) - 2a } paréntesis redondo3ab - {3a + 5ab - 8a - 2a} términos semejantes3ab - {- 7a + 5ab} paréntesis { }3ab + 7a - 5ab reducir términos semejantes- 2ab + 7a