2 f ep13

264 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
264
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

2 f ep13

  1. 1. FONAMENTS D’ELECTRÒNICATema 1b.- CIRCUITS LINEALS FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  2. 2. CIRCUITS LINEALS1b.- CIRCUITS LINEALS1b.1.- Circuits lineals. (Classe 6)1b.2.- Circuits lineals i superposicó. (Classe 6)1b.3.- Circuit equivalent de Thévenin. (Classe 6)1b.4.- Circuit equivalent de Norton. (Classe 7)1b.5.- Màxima transferència del senyal. (Classe 8)1b.6.- Fonts dependents. (Classe 8)1b.7.- Fonts dependents lineals. (Classe 8)1b.8.- Anàlisi de circuits amb fonts dependents. (Classe 9)1b.9.- L’amplificador operacional. (Classe 10)1b.10.-Anàlisi de circuits lineals amb l’amplificador operacional. (Classe 10) FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  3. 3. CIRCUITS LINEALS1b.1.- Circuits lineals La linealitat es una propietat matemàtica d’una aplicació. Una aplicació f(x) es lineal si: f (k1 x1 + k 2 x2 ) = k1 f ( x1 ) + k 2 f ( x2 ) Exemples: Llei d’Ohm: VR = f(IR) = R·I Lineal Llei de Joule: PR = f(IR) = R·I2 No lineal Condensador: IC = f(VC) = C·dVC/dt Lineal Díode ID = f(VD) = IS·exp(VD/Vt-1) No lineal En l’àmbit de la teoría de circuits, un circuit es diu lineal si les funcions que relacionen els corrents i les tensions son lineals I1 R1 R2 I2 + V1 = I1 R1 + ( I1 + I 2 ) R3 = ( R1 + R3 ) I1 + R3 I 2 V1  I    = ( M ) 1  +V1 R3 V2 ⇒ V  I  - - V2 = I 2 R2 + ( I1 + I 2 ) R3 = R3 I1 + ( R2 + R3 ) I 2  2  2 Un circuit que està format per la interconnexió de components lineals i de fonts independents ideals es lineal. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  4. 4. CIRCUITS LINEALS1b.2.- Circuits lineals i superposicióEn un circuit lineal la tensió de qualsevol nus o el corrent que circula per qualsevol branca, (Xj), espot expresar per una combinació lineal dels generadors independents del circuit (Vk, Ih): X j = a1V1 + a2V2 + ... + a nVn + b1 I1 + b2 I 2 + ... + bm I m a, b = constantsAixó significa que la resposta d’un sistema lineal a diverses excitacions es la suma (o superposició)de les respostes a cada excitació per separat (anul·lant les altres): f ( xa , y a ,...z a ) = f ( xa ,0,0,...0) + f (0, y a ,0,...0) + ..... + f (0,0,0,...z a )Aquesta propietat comporta un nou métode d’anàlisi de circuits lineals: el mètode de superposició:1.- S’anulen totes els generadors independents excepte el generador j. Per anular un generador detensió cal substituir-lo per un curt-circuit. Per anul·lar un generador de corrent cal substituir-lo perun circuit obert.2.- Es calcula la sortida Xj (tensió en un nus o corrent per una branca) produïda pel generador j.3.- Es repeteixen els passos 1 i 2 per la resta de generadors independents4.- La sortida del circuit complet s’obté sumant les sortides produïdes per cada generador perseparat. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  5. 5. CIRCUITS LINEALS1b.3.- Circuit equivalent de ThéveninQualsevol circuit lineal té un circuit equivalent format per un generador de tensió Vth amb serie ambuna resistència Rth, que s’anomena circuit equivalent de Thévenin. El valor de la tensió V th es la quepresenta el circuit lineal entre els seus terminals de sortida mantenint-los en circuit obert. El valor deRth es el de la resistència equivalent del circuit que resulta d’anul·lar els generadors independents enel circuit lineal.Per la propietat de linealitat: I = a1V1 + ... + a nVn + b1 I1 + ... + bm I m + cV = − I sc + cV ( I sc = − I si V = 0)En el circuit equivalent de Thévenin: I = [V − Vth ] / Rth = − Vth / Rth + [1 / Rth ]·V ⇒ Rth =1 / c i Vth / Rth = I scPer equivalència de circuits I = I’ per a qualsevol V 1 V Rth = = = Req Isc =0 = Req F .I .=0 I I’ c I Isc =0 Circuit lineal amb V1,…Vn + + + ja que per aconseguir Isc = 0 s’han d’anul·lar Rth fonts de tensió i V Vth V les Fonts Independents (F.I.=0) I1,..Im fonts de - - - corrent Vth = Rth ·I sc = Rth ·cV I =0 =V I =0 = VocEls circuits dintre de les capses son equivalents ja que c = 1/Rth i quan I = 0, V es la tensió de circuit obert (Voc) FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  6. 6. CIRCUITS LINEALS1b.4.- Circuit equivalent de NortonQualsevol circuit lineal té un circuit equivalent format per un generador de corrent IN amb unaresistència en paral·lel RN, que s’anomena circuit equivalent de Norton. El valor del corrent IN es elcorrent que circularia per un curt-circuit entre els terminals de sortida del circuit lineal, i el valor deRN es igual a Rth del circuit equivalent de Thévenin.Com s’ha vist en el circuit equivalent de Thévenin, en el circuit lineal: I = − I sc + cV I = − I N + V / RNEn el circuit equivalent de Norton: ⇒ I N = I sc R N =1 / c = RthEls circuits serán equivalents si I’ = I per a qualsevol V I I’ Circuit lineal amb V1,…Vn + + fonts de tensió i V IN RN V I1,..Im fonts de - - correntCom que el circuit de Thévenin i el circuit de Norton son equivalents al mateix circuit lineal, han deser també equivalents entre sí: Si tenim Thévenin : I N = Vth / Rth R N = Rth Si tenim Norton : Vth = I N R N Rth = R N FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  7. 7. CIRCUITS LINEALS1b.5.- Máxima transferència del senyalConsiderem un circuit lineal, el qual es substituit pel seu circuit equivalent de Thévenin.Suposem coneguts els seus components Vth i Rth. Es vol determinar quin és el valor óptim deRL per aconseguir la máxima transferència del “senyal”.El concepte de “senyal” es ambiguo. Por ser referit a la tensió de sortida VL, o al corrent desortida IL, o a la potència de sortida PL = IL·VL 2 Vth RLVth RLVthEn el circuit de la figura: IL = VL = RL I L = PL = I LVL = Rth + RL Rth + RL ( Rth + RL ) 2Si es vol aconseguir la máxima transmisió de tensió (VL máxima) cal que RL>>Rth.Si es vol aconseguir la máxima transmisió de corrent (IL máxima) cal que RL<<Rth Si es vol aconseguir la máxima transmissió de potència (PL máxima) IL cal que RL=Rth. dPL 2 2 + Rth + PL serà máxima si =0 ⇒ Vth ( RL + Rth ) − 2Vth RL = 0 Vth VL RL dRL - - ⇒ Rth − RL = 0 ⇒ RL = Rth FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  8. 8. CIRCUITS LINEALS1b.6.- Generadors dependentsUn generador dependent es un generador de tensió o de corrent el valor del qual depen de latensió d’un nus del circuit o del corrent que circula per alguna de les seves branques. S’utilitzenper crear circuits equivalents de diversos dispositius electrònics. Els representarem per un rombper distingir-lo de les fonts independents que les representem per cercles. ID IDExemples: IC (Vi-1)2 IC + IB Vi + - IB 0,7V 100IB Vi - Transistor MOS en mode saturat Vo Transistor bipolar en mode lineal + + + + Vo 105Vi Vi Vi - - - - Amplificador operacional en mode lineal FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  9. 9. CIRCUITS LINEALS 1b.7.- Generadors dependents lineals Un generador dependent lineal es un generador dependent que presenta una relació lineal del tipus k·x on k es una constant i x es la tensió del nus o el corrent de la branca que controla el valor de la font dependent. Hi han quatre tipus de fonts dependents lineals: Generador Generador Generador Generador dependent de dependent de dependent de dependent de tensió controlat tensió controlat corrent controlat corrent controlat per tensió per corrent per tensió per corrent + + + kVi kIi kVi kIi - - -+ Vi + FONAMENTS D’ELECTRÒNICA - Lluís Prat Viñas + - Vi
  10. 10. CIRCUITS LINEALS1b.8.- Anàlisi de circuits amb generadors dependentsEls circuits que contenen generadors dependents s’analitzen igual que els circuits tractats finsaquest moment. Segueixen sent vàlides les lleis de Kirchhoff i els mètodes sistemàtic denusos i de malles.Els circuits que contenen generadors dependents lineals son lineals, i en conseqüència tenencircuits equivalents de Thévenin i de Norton.La tensió de Thévenin es la tensió que apareix a la sortida del circuit lineal en condicions decircuit obert.El corrent de Norton es el corrent que circula per un curt circuit connectat a la sortida delcircuit lineal.La resistencia de Thévenin (i de Norton) es la resistència equivalent del circuit linealanul·lant les fonts independents. Els generadors dependents no s’han d’anul·lar i s’han dedeixar tal qual. Per calcular la resistència equivalent cal fer servir el mètode general ja que lapresencia de generadors dependents impedeix agrupar les resistencies en serie i paral·lel. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  11. 11. CIRCUITS LINEALS1b.9.- L’amplificador operacionalL’amplificador operacional (AO) es un circuit integrat que conté desenes de transistors i altrescomponents i es representa pel símbol de la figura. Sol tenir 5 terminals: la entrada no inversoraVp, la entrada inversora Vn, la sortida Vo, l’alimentació positiva +VCC i l’alimentació negativa -VEE.En els esquemes electrònics no se solen dibuixar +VCC i -VEE donant per sobreentesa la sevaexistència.La seva característica aproximada Vo(Vi) es representa a la figura, on Vi = Vp-Vn. El tram 1s’anomena tram lineal, el tram 2, saturació positiva, i el tram 3, saturació negativa. En el tramlineal Vo = A·Vi = A·(Vp-Vn). Un valor habitual de A es del ordre de 105.Noteu que si VCC fos 10 V, la Vi del punt de transició entre els trams 1 i 2 seria 10/105 = 100 mV,per la qual cosa Vp es aproximadament igual que Vn. Per aixó si Vp > Vn resulta Vo = +VCC i si Vp< Vn resulta Vo = -VEE . El circuit es comporta com un comparador entre Vp i Vn. Vo +VCC 2 +VCC Vp + 1 Vo Vn - Vi = Vp-Vn VCC/A -VEE -VEE 3 FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  12. 12. CIRCUITS LINEALS1b.10.- Anàlisi de circuits lineals amb amplificador operacionalQuan un AO treballa en la regió lineal (tram 1 de la seva característica Vo(Vi)) es pot substituirpel circuit equivalent indicat en l’apartat 1b.6. Quan es fa aquesta substitució resulta un circuitlineal amb un generador dependent. Una vegada resolt el circuit cal verificar que els valors deVo confirmen que l’AO treballa en la regió lineal.Noteu que en la regió lineal Vi es aproximadament zero, i que els corrent d’entrada al AO perVp i Vn son nuls. Aquestes condicions d’operació es coneixen amb el nom de curt-circuit virtualentre Vp i Vn. Se solent utilitzar per simplificar l’anàlisi del circuit lineal amb AO. RFExemple: Vo = AVi = A(V p − Vn ) Vp = 0 Vn = Vg − IRS RS - Vg − Vo ARF + I= Vo = − VgVg Vo RS + RF RF + ( A + 1) RS - + RF Si A → ∞ ⇒ Vo = − Vg RF RS RS Alternativament , per l aproximació de curt − circuit virtual : - Vo Vg − 0 Vg − 0 RF + I= Vo = 0 − IRF = 0 − RF = − Vg + ViVg AVi RS RS RS - + - FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  13. 13. CIRCUITS LINEALSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.1.- Trobar la tensió Vx en el circuit de la figura aplicant el mètode de superposició 1Ω Vx 2Ω Ig 4Ω VgLa tensió Vx serà la suma de Vx1 produïda pel generador Ig amb el Vg anul·lat, més Vx2produïda pel generador Vg amb Ig anul·lat. Un generador de tensió s’anul·la substituint-lo perun curt-circuit, mentre que per un de corrent s’anul·la substituint-lo per un circuit obert. 1Ω Vx1 2Ω Vx2 1Ω 2Ω Ig 4Ω 4Ω Vg 4Ω V x1 = I g [4 Ω || 2 Ω] = 4 I g / 3 Vx 2 = Vg = 2V g / 3 4Ω+ 2ΩPer tant, Vx= Vx1 + Vx2 = 4Ig/3 + 2Vg/3 FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  14. 14. CIRCUITS LINEALSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.2.- Trobar l’equivalent de Thévenin del següent circuit vist des de A-B 1Ω 2Ω A 2A 4Ω BLa tensió de Thévenin es la tensió entre A i B mantenint aquests punts en circuit obert.Per tant, per la resistència de 2 Ω no hi circularà corrent, i en conseqüència no hi hauràcaiguda de tensió. La tensió VAB serà la mateixa que entre els terminals de la resistènciade 4 Ω. En definitiva, Vth = 4 Ω · 2 A = 8 V.La resistència de Thévenin serà la resistència equivalent del circuit que resulta d’anul·larles fonts independents. Com que el generador Ig s’anul·la substituint-lo per un circuitobert, resultarà que Rth = [2 Ω + 4 Ω] = 6 Ω. 6Ω A 8V B FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  15. 15. CIRCUITS LINEALSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.3.- Trobar l’equivalent de Norton del següent circuit vist des de A-B 1Ω 2Ω A 2A 4Ω BEl corrent de Norton es el corrent que circula per un curt-circuit connectat entre els puntsA i B. Aquest corrent serà Vx/2Ω essent Vx la tensió entre els terminals de la resistència de4 Ω. Aquesta tensió serà 2 A · [4Ω||2Ω] = 8/3 V. Per tant, IN = [8/3 V]/2Ω = 4/3 A.La resistència de Thévenin serà la resistència equivalent del circuit que resulta d’anul·larles fonts independents. Com que el generador Ig s’anul·la substituint-lo per un circuitobert, resultarà que Rth = [2 Ω + 4 Ω] = 6 Ω. A 4/3 A 6Ω B FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  16. 16. CIRCUITS LINEALSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.4.- Trobar l’equivalent Norton del circuit de la figura de l’esquerra, sabent que el seuequivalent Thévenin es el circuit de la figura de la dreta. 1Ω 2Ω 6Ω A A 2A 4Ω 8V B BCom que els tres circuits (el de partida, el Thévenin i el Norton) son equivalents, també hande ser equivalents els de Thévenin i el de Norton. Per tant, es pot calcular l’equivalent deNorton a partir de l’equivalent de Thévenin sense necessitat de fer els càlculs sobre el circuitde partida que generalment seran més complexos.Per tant, el corrent Norton serà el que circularà en el curt-circuit connectat entre A i B delequivalent de Thévenin, que serà IN = 8V/6Ω = 4/3 A.La resistència Norton serà la que presentarà l’equivalent de Thèvenin anul·lant el generadorVth, i que serà 6 Ω.Aquest raonament també es pot aplicar a la inversa, i calcular el Thévenin a partir delNorton FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  17. 17. CIRCUITS LINEALSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.5.- Entre els punts A i B es connecta una resistència RL = 10 Ω. a) Calculeu la potènciaabsorbida per aquesta resistència. b) Quin valor hauria de tenir R L per absorbir la màximapotència del circuit? c) Quina seria la potència absorbida en aquest cas. 1Ω 2Ω A 2A 4Ω BAquest circuit pot ser substituït pel seu equivalent de Thévenin. La potència absorbida per R Lserà PL = IL·VL = IL·(IL·RL) = IL2·RL = [8/(6+RL)] 2·RL = 64·RL/[6+RL] 2. I 6Ω A La) Si RL = 10 Ω, PL = 1,5 W + 8V VL RLb) La potència absorbida es màxima per RL = Rth = 6 Ω. - Bc) En aquest cas, PL = 2,67 W FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  18. 18. CIRCUITS LINEALSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.6.- Trobar la tensió de Vo en el circuit de la figura.Els circuits amb fonts dependents s’analitzen igual que la resta de circuits. Aplicantanàlisi de malles: VO = − g mVx · R3 ; V1 = I1· R1 + I1· R2 ;De la segona equació, I1 = V1 /[ R1 + R2 ]Per tant, Vx = I1·R2 = V1·R2 /[ R1 + R2 ]Finalment VO = − R3 g mVx = − V1 g m R3 R2 /[ R1 + R2 ] FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  19. 19. CIRCUITS LINEALSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.7.- Trobar l’equivalent de Thévenin del circuit de la figuraLa tensió Thévenin es la tensió de sortida en circuit obert, es a dir, Vo. En el problemaresolt número 6, s’ha trobat que VO = −V1 g m R3 R2 /[ R1 + R2 ] ⇒ Vth = − V1 g m R3 R2 /[ R1 + R2 ]Per trobar la resistència Thévenin hem de connectar un generador de prova Vz a lasortida, anul·lar les fonts independents, i trobar Rth = Vz/Iz. Es important recordar queles fonts dependents s’ha de deixar tal qual, sense anul·lar-les. Vz Iz Iz = + g mVx R3 + A la primera malla resulta Vx = 0. Per tant: Vz - Vz Vz Vz Iz = ⇒ Rth = = = R3 R3 I z Vz / R3 FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  20. 20. CIRCUITS LINEALSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.8.- El transistor bipolar en determinades aplicacions equival al circuit a) de la figura.Substituint el transistor bipolar de la figura b) pel seu equivalent, trobeu Vo/Vs.Substituint el transistor bipolar de la figura b) pel seu circuit equivalent de la figura a)obtenim el següent circuit: V0 = − βI b RL Rs Ib Vs + Ib = Vs Rp RL Rs + R p βIb - − β · RL V0 = Vs Rs + R p FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  21. 21. CIRCUITS LINEALSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.9.- Substituint l’amplificador operacional de la figura pel seu circuit equivalent, trobar V 0/Vsen el circuit de la figura. Suposar R3 = R1 i R4 = R2.Substituint l’amplificador operacional pel seu circuit equivalent resulta el circuit de lafigura. Analitzant aquest circuit:V0 = AVi ; Vi = V+ − V− ; V+ = V2 R4 /( R3 + R4 ); V− = V1 − R1 I F ; IFI F = (V1 − V0 ) /( R1 + R2 ); V− = [V1 R2 + V0 R1 ] /[ R1 + R2 ]; - ViV0 = A[V2 R4 /( R3 + R4 ) − V1 R2 /( R1 + R2 ) − V0 R1 /( R1 + R2 )] : + + AViV0 [1 + AR1 /( R1 + R2 )] = A[V2 R4 /( R3 + R4 ) − V1 R2 /( R1 + R2 )]; -V0 = A[ ( R1 + R2 ) /[ R1 ( A + 1) + R2 ]]·[V2 R4 /( R3 + R4 ) − V1 R2 /( R1 + R2 )]; AR2V0 = [V2 − V1 ] R1 ( A + 1) + R2 FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  22. 22. CIRCUITS LINEALSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.10.- Trobar Vo/Vs en el circuit de la figura, fent servir l’aproximació de curt-circuit virtual enl’amplificador operacional. Suposar R3=R1 i R4 = R2. IFL’aproximació de curt-circuit virtual consisteix en suposar V+ = V-. Per tant: V0 = V+ − I F R2 ; I F = (V1 − V0 ) /( R1 + R2 ); V+ = V2 R4 /( R3 + R4 ); V0 = V2 R4 /( R3 + R4 ) − (V1 − V0 ) R2 /( R1 + R2 ); V0 [1 − R2 /( R1 + R2 )] = V2 R4 /( R3 + R4 ) − V1 R2 /( R1 + R2 ); V0 = [ (V2 − V1 ) R2 /( R1 + R2 )] /[ R1 /( R1 + R2 )]; R2 V0 = (V2 − V1 ) R1Que coincideix amb el resusltat del exercici 9 si A → ∞ FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas

×