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Crecimiento poblacional

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proyecto ecuaciones proyecto ecuaciones Presentation Transcript

  • tema
    Determinar la cantidad de alumnos que ingresan anualmente en la Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Técnica Particular de Loja
    Integrantes:
    Ana Poma
    Ismael Armijos
  • OBJETIVOS
    ESPECÍFICO
    Tratar de resolver un problema real utilizando procesos matemáticos, es decir tratar de modelisar un problema.
    GENERALES
    Modelar la situación problemática relacionada con el crecimiento exponencial de los alumnos de la carrera de Ingeniería Civil que ingresan anualmente en la Universidad Técnica Particular de Loja.
    Identificar y resolver ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separables y las respectivas soluciones.
    Graficar en un mismo plano de familias de soluciones una ecuación diferencial.
  • LEVANTAMIENTO DE INFORMACIÓN
  • PLANTEAMIENTO DEL MODELO
    Sea P (t) la cantidad de estudiantes en un instante cualquiera, entonces la rapidez con que la población cambia es proporcional a la cantidad de estudiantes presentes en dicho instante. Por definición el crecimiento de la población en un instante cualquiera se calcula mediante la siguiente expresión:
  • Esta expresión define la ecuación diferencial que describe la variación de la población con respecto al tiempo, donde la condición inicial es para:
    • Aplicando el método de variables separables
    • integrando
    • aplicando exponencial
    solución general explicita queda
  • RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN
    P: Población de los estudiantes matriculados, que varía con el tiempo.
    t: tiempo medido en años.
    k: constante de proporcionalidad.
  • En donde:
    El año 2007 se hace coincidir con t=0
    El año 2009 se hace coincidir con t=2
  • entonces
    por lo tanto se reemplaza t por 7
    • por lo tanto se reemplaza t por 7
    • Es decir en el año 2014 habrá 979 estudiantes aproximadamente
  • AUTOMATIZAR EL MODELO (GRAFICAR)
  • Tabla con los datos a predecidos
  • PREDICCIÓN - PROSPECTIVA
    Si en el año 2002 había aproximadamente 665 estudiantes matriculados, en el año 2007 había 782 estudiantes matriculados, en el presente año 2009 hay 834 estudiantes matriculados, se puede predecir que para el año 2012 habrá 918 estudiantes matriculados en la carrera de Ingeniería Civil, con un crecimiento natural de la población de estudiantes correspondiente al 3,218 %.