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Una semplice equazione diofantea

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equazioni diofantee

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  • 1. Una semplice equazione diofanteaDi Cristiano Armellini, cristiano.armellini@alice.itL’equazione che cercheremo di affrontare e risolvere in questo articolo è la seguente242wyq =+Vogliamo trovare tutte le soluzioni q, y, w intere.Partiamo dall’equazione diofantea delle terne pitagoriche222zyx =+ che si risolve ponendo2222,,2 nmznmymnx +=−== con m, n interi positivi qualsiasi. L’are del triangolorettangolo avente per cateti x, y e per ipotenusa z è )(2/ 22nmmnxyA −== . Se scriviamoyAx /2= sostituendo in222zyx =+ otteniamo2424 wyA =+ ovvero242wyq =+ dove)(22)()())((222222442222nmmnAqnmmnAnmynmnmnmyzw−==−=−=−=+−==Che risolvono l’equazione con m, n interi positivi qualsiasi,