Your SlideShare is downloading. ×
Test di ingresso: strategie matematiche
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Test di ingresso: strategie matematiche

239
views

Published on

metodi matematici per il test di ingresso

metodi matematici per il test di ingresso

Published in: Education

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
239
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Il test di ingresso ai corsi a numero chiuso Cristiano Armellini, cristiano.armellini@alice.it April 28, 2014 Supponiamo di analizzare un classico problema relativo ai test di ingresso dove abbiamo un test con n domande e per ogni domanda abbiamo r possibili risposte di cui solo una quella corretta. Ogni risposta corretta dà diritto ad un punto, ogni risosta errata, invece, porta allo studente ad una penalizzazione, mentre le risposte non date non danno zero punti (nullità). Primo aspetto: quanto deve essere la penalizzazione per le risposte errate ? Supponiamo che si voglia determinare la penalizzazione in modo che lo studente che che risponda a caso alle domande ottenga mediamente un punteggio pari a zero. Allora basterà impostare lequazione n 1 r 1 + kn 1 − 1 r = 0 (1) L'eqazione (1) risolta in k ci fornisce il valore k = − 1 r−1 = 1 1−r < 0 dove, lo ricordiamo ogni domanda del test ha r possibili risposte di cui solo una è corretta. Se , invece, il criterio fosse quello di scoraggiare lo stduente che risponde a caso allora l'eqauzione (1) diventerebbe: n 1 r + kn 1 − 1 r = P (2) k = P − n(1 r ) n 1 − 1 r (3) Ove indichiamo con P < 0 il valore che ci si aspetta che uno studente otte- nenga dal test mettendo tutte le risposte in casuale. Detto questo, come fa uno studente a capire quante domande può tirare a indovinare per superare il test o quale potrebbe essere la strategia migliore per ottenere la sucienza, premesso che studiare è sempre la cosa consigliata? Consideriamo che per passare il test occore ottenere un punteggio almeno pari a S < n o superare una soglia minima. Quindi per ottenere proprio la sucienza lo studente dovrà risolvere il seguente problema di ricerca operativa dove:    x + ky = S x + y ≤ n x, y ≥ 0 x, y integer (4) 1
  • 2. oppure più in generale può analizzare tutte le possibità risolvendo    x + ky ≥ S x + y ≤ n x, y ≥ 0 x, y integer (5) Dove: x= numero delle risposte corrette y =numero delle risposte errate x + y ≤ n perché potrebbero esserci risposte non date (in questo caso in genere il punteggio per le risposte non date è nullo) z = n − (x + y)sarebbe il numero delle risposte non date o nulle S =valore minimo della sucienza (valore positivo e minore di n) W = x + ky punteggio nale dello studente Essendo problemi in due variabili è possibile risolverli tracciando i relativi graci in un piano cartesiano XY, y = f(x) (si tratta solo di rette e di regioni comprese tra rette) e andare a vedere quali valori di x, y all'interno delle regioni ammissibili, soddisfano il sistema oppure usando un equivalente CAD matem- atico. In alternativa si può sempre usare (in particolare per il primo problema) il risolutore delle equazioni di Microsoft Excel che ci fornirà direttamente la soluzione cercata. E' fondamentale ricordare che, in base alla distribuzione di Bernulli la prob- abilità che su n domande l < n siano corrette è data da: Pr = n l pl (1 − p)n−l dove nel nostro caso: p = 1 r , q = 1 − p = 1 − 1 r = r − 1 r , n l = n! l!(n − l)! e questo calcolo è importante nel valutare la strategia nel dare le risposte. 2