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Le equazioni diofantee a quattro potenze
 

Le equazioni diofantee a quattro potenze

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equazioni diofantine

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    Le equazioni diofantee a quattro potenze Le equazioni diofantee a quattro potenze Document Transcript

    • Le equazioni diofantee a quattro potenze Di Cristiano Armellini, cristiano.armellini@alice.it Si consideri la relazione pqmdcba nnnn  ))(( , ove p, q costituiscono una qualunque decomposizione del numero m, senza essere necessariamente numeri primi e a, b, c, d, n interi positivi. Allora abbiamo che mbdbcadac nnnn  )()()()( che porta all’equazione diofantea (ovvero a soluzioni intere) mWZYX nnnn  con bdWbcZadYacX  ,,, e tutti i parametri interi. Per risolverla dobbiamo risolvere il sistema di equazioni diofantee      qdc pba nn nn e possiamo farlo con un attacco a forza bruta tenendo conto che nn n pbbpa  0, , nn n qddpc  0, Osservazione: gAkBA nnnn  )1( , se kAB  Ovviamente ci possono essere altri casi: pqmbaba nnnn  ))(( pqmbdbcadac nnnn  )()()()( mWZYX nnnn 
    • oppure: pqmdcba nnnn  ))(( mbdbcdaac nnnn  )()()()( mWZYX nnnn  Lo schema di risoluzione è sempre lo stesso: prima si fissa una decomposizione di m = pq poi si risolvono le due equazioni diofantee associate con due incognite mediante un attacco a forza bruta facendo variare una incognita finché l’altra non è intera , quindi si ottengono i valori interi di a,b, c, d che risolvono l’equazione. Questa procedura va ripetuta per ogni possibile decomposzione non banale di m = pq.