La seconda congettura di morfeo
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La seconda congettura di morfeo La seconda congettura di morfeo Document Transcript

  • La seconda congettura di Morfeo Di Cristano Armellini, cristiano.armellini@alice.itTeorema 1Se A-B = M con M primo allora MCD(A,B)= 1 oppure MCD(A,B)= M.Dim del teorema 1Dalle ipotesi allora deve accedere che , quindi devedividere M ma M è primo (gli unici divisori sono M stesso e l’unità) quindi deve avvenire che ooppure nel primo caso abbiamo d = M nel secondo d = 1)Come caso particolare (ovvio) possiamo dire che se M=1 => d =1 => MCD(A, B) =1Vale inoltre:Corollario (Morfeo) due numeri dispari consecutivi sono sempre primi tra loroDim (corollario): ovvio per il teorema 1 ponendo M = 2 e essendo A, B dispari si deduce che MCD(A,B)=1perché se fosse MCD(A,B)=2 , A e B sarebbero pari contro l’ipotesi iniziale)