Investire con la ricerca operativa in borsa
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  • 1. Investire con la ricerca operativa in Borsa Di cristiano Armellini, cristiano.armellini@alice.itSupponiamo di avere una certa somma di denaro da investire in azioni, diciamo S. Possiamo acquistare duetitoli (per semplicità) T1, T2 dove il valore di T1 può variare nell’intervallo [a,b] mentre il valore del titoloT2 può variare nell’intervallo [c,d]. I valori a, b, c, d siano espressi in termini percentuali ad esempio se a =3,5% scriveremo a = 35/100= 0,35. Quindi k, m esprimeranno le variazioni percentuali minime e massimerispettivamente del titolo T1 e del titolo T2. I valori a, b, c, d sono dati e possono essere calcolati dalgrafico dei titoli a medio/lungo periodo. Stabiliamo che V sia l’incasso finale ovvero se investo 1000 euro evoglio guadagnare 500 euro V = 1000+500=1500 euro. Il modello matematico sarà: ݂. ‫ ܵ :݋ݒ݅ݐݐܾ݁݅݋‬ൌ ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ‫ۓ‬ ܽ൏݇൏ܾ ۖ ܿ൏݉൏݀ ‫۔‬ ܸ ൌ ‫ݔ‬ଵ ݇ ൅ ‫ݔ‬ଶ ݉ ൅ ܵ ۖ ܸ ൌ ݅݊ܿܽ‫݋ݏݏ‬ ‫ە‬ ‫ݔ‬ଵ , ‫ݔ‬ଶ ൐ 0Oppure ݂. ‫ ܵ :݋ݒ݅ݐݐܾ݁݅݋‬ൌ ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ‫ۓ‬ ܽ൏݇൏ܾ ۖ ܿ൏݉൏݀ ‫ ܰܫܯ۔‬൏ ܸ ൌ ‫ݔ‬ଵ ݇ ൅ ‫ݔ‬ଶ ݉ ൅ ܵ ൏ ‫ܺܣܯ‬ ۖ ܸ ൌ ݅݊ܿܽ‫݋ݏݏ‬ ‫ە‬ ‫ݔ‬ଵ , ‫ݔ‬ଶ ൐ 0(qui MAX e MIN rappresentano rispettivamente il massimo e il minimo incasso previsti.Ovvero anche ݂. ‫ ܸ :݋ݒ݅ݐݐܾ݁݅݋‬ൌ ‫ݔ‬ଵ ݇ ൅ ‫ݔ‬ଶ ݉ ൅ ܵ ‫ۓ‬ ܽ൏݇൏ܾ ۖ ܿ൏݉൏݀ ‫۔‬ ‫ݔ‬ଵ, ‫ݔ‬ଶ ൐ 0 ۖ ܵ ൌ ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ‫ە‬ ܽ൏ܵ൏ܾQui abbiamo supposto che S (l’importo da investire) possa variare entro un certo range‫ݔ‬ଵ , ‫ݔ‬ଶ sono rispettivamente gli importi da investire nel titolo T1 e nel titolo T2Il modello matematico proposto può, ovviamente, essere esteso a più titoli (n titoli). Una volta fissatol’importo da investire e il guadagno che vogliamo ottenere e i parametri di volatilità dei titoli scelti ilmodello ci deve dare gli importi da investire nei singoli titoli azionari. Ovviamente più è alto l’obiettivo del
  • 2. guadagno , più difficile sarà raggiungerlo perché dovremmo impegnare cifre più elevate nel titolo piùrischioso, quindi più volatileCome possiamo risolvere questo problema di ricerca operativa ? Usando il risolutore delle equazioni diExcel, Open Office, Libre Office, ecc