Il gioco del lotto e la matematica                              Di Cristiano Armellini, cristiano.armellini@alice.itLa pro...
s       d     t    1          2  3è P=              , s + d + t = 13 . Anche questa volta possiamo risolvere i...
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  1. 1. Il gioco del lotto e la matematica Di Cristiano Armellini, cristiano.armellini@alice.itLa probabilità con due numeri di ottenere un ambo in una singola estrazione di due numeri tra 90 è n!1 / C90 , 2 ove C n ,k = è la combinazione di n oggetti su k posti e n!=n(n-1)(n-2)…3*2 è k!(n − k )!il fattoriale di n. Dato che con x numeri è possibile formare C x , 2 ambi diversi e dato che in unaestrazione su una ruota del gioco del lotto vengono prodotti ben 5 numeri (quindi C5, 2 ambivincenti), la probabilità che giocando x numeri si riesca a ottenere almeno C x , 2 ambi e non più di C x , 2 C5 , 2 C x , 3 C5 , 3C5, 2 ambi è pari a P = . Analogamente per il terno abbiamo P = , per la C90, 2 C90 ,3 C x , 4 C5 , 4 C x , 5 C5 , 5quaterna P = mentre la cinquina P = . Supponiamo di giocare a euro sugli C90, 4 C90 , 5ambi e ogni ambo fa vincere A volte la posta, di giocare t euro per i terni e il terno fa vincere T laposta, di giocare di q euro sulle quaterne e la quaterna fa vincere Q la posta e infine di giocare ceuro sulle cinquine la cinquina fa vincere C la posta. Se il giocatore ha a disposizione una somma didenaro pari a S allora un modello matematico per stabilire una strategie di gioco ottimale puòessere: C C C C C C C C f .obiettivo : max(aA x , 2 5, 2 + tT y ,3 5,3 + qQ z , 4 5, 4 + cC w,5 5 ,5 ) C90 , 2 C90 ,3 C90 , 4 C90 ,5 x, y, z , w : integer x ≥ 2, y ≥ 3, z ≥ 4, w ≥ 5 x ≤ 90, y ≤ 90, z ≤ 90, w ≤ 90S = aC x , 2 + tC y ,3 + qC z , 4 + cC w,5Il modello ci dirà quanti ambi, terne quaterne dobbiamo giocare avendo a disposizione una certasomma di denaro S per ottimizzare i guadagni sulla base delle probabilità di vincita.Nel modello abbiamo considerato ambi, terne, quaterne, cinquine ma potevamo anche considerare i C x ,1C5,1singoli estratti (il ragionamento non cambia: P = ) . Solo per fare un confronto con altri C90 ,1giochi basti pensare che la probabilità di fare 13 nel totocalcio giocando s singole, d doppie, t triple
  2. 2. s d t 1  2  3è P=      , s + d + t = 13 . Anche questa volta possiamo risolvere il problema di  3  3  3ricerca operativa usando il risolutore delle equazioni di Excel, di Open Office o di GnuNumeric.

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