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4.
4 MODULACIÓN ANGULAR
             ANGULAR.
MULTICANALIZACION FDM
4 1 Representación de señales FM y PM.
4.2 Características espectrales de señales
  moduladas por ángulo. Modulación angular de
  banda angosta y amplia
4.3 Detección FM. Descriminador FM. Preénfasis
  y deénfasis
4.4
4 4 Multicanalizacion por división en frecuencia
  (FDM): FM estéreo
4.5
4 5 Estándar FM
                COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Multicanalización o Multiplexación
•Operación para procesamiento de una señal es la múltiplexación
                                                  múltiplexación.
•Un número de señales independientes de señales pueden ser
combinadas dentro de una señal compuesta adecuada para ser
transmitida sobre un canal común
•Para transmitir esas señales por un canal común estas deben
mantenerse separadas de manera que no se interfieran unas con
otras, y puedan ser separadas en el receptor fi l
  t         d             d       l      t final.
•Esto se cumple ya sea separando las señales en tiempo o en
frecuencia
•La separación de las señales en frecuencia es referida como
multiplexación por división de frecuencia, FDM (frequency-division
multiplexing)
     p     g)
•Si la separación de las señales es en el tiempo esta técnica es
llamadas multiplexación por división de tiempo, TDM (time division
multiplexing)

                      COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Multicanalización o Multiplexación




            COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Multiplexación. Ej
 u t p e ac ó    j




                              f c  60  4n kHz, donde n  1, 2,...,12
                              f c  372  48n kHz, donde n  1, 2,...,5
                                                 ,            , , ,

             COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Modulación Angular
 i(t)
•i(t) es el á
            l ángulo d l portadora sinusoidal modulada,
                  l de la   t d     i    id l   d l d
y asumiendo que es una función de la señal mensaje
•Entonces la onda modulada en ángulo resultante es:
 Entonces

   s (t )  Ac cos[i (t )]

•Ac es la amplitud de la portadora.




                        COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Modulación Angular. (2)
 i(t)
•i(t) es el á
            l ángulo d l portadora sinusoidal modulada,
                  l de la   t d     i    id l   d l d
y asumiendo que es una función de la señal mensaje
•Entonces la onda modulada en ángulo resultante es:
 Entonces

   s (t )  Ac cos[i (t )]

•Ac es la amplitud de la portadora.
•Una oscilación completa ocurre siempre que i(t) cambia 2 radianes
 U         il ió       l t        i                  bi 2 di
•Si i(t) incrementa con el tiempo, la frecuencia promedio en Hertz
sobre el intervalo de t a t es:

                i (t  t )  i (t )
    f t (t ) 
                       2t

                             COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Modulación Angular. (3)
•La f
 L frecuencia i t tá
           i instantánea d l señal modulada en á
                         de la ñ l   d l d     ángulo s(t) es:
                                                   l (t)

                                    (t  t )  i (t )  1 di (t )
  fi (t )  lim f t (t )  lim  i                         2 dt
            t  0          t  0
                                         2t            
•La señal modulada puede ser representada como un fasor rotando
d l    it d Ac ángulo i(t)
de longitud A y á   l
•La velocidad angular de este fasor es, di(t) /dt, medida en radianes por
segundo
  g
•Entonces la portadora sin modular puede ser representado por

 i (t )  2 f c t  c
•Donde 2fct representa la velocidad angular con la que rota el fasor, y c es
el valor de i(t) para t=0


                               COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Modulación en fase. PM
              fase
•Existe muchas maneras en que el ángulo i(t) puede variar de
acuerdo a la señal mensaje o banda base.
•Entre ellas tenemos la modulación de fase y la modulación en
frecuencia
•La modulación en fase (PM) es una forma de modulación
                            (PM),
angular en que el ángulo i(t) es variado linealmente con la señal
mensaje m(t)
 i (t )  2 f c t  k p m(t )
•El termino 2fct representa el ángulo de la portadora sin modular, la
constante kp es la sensibilidad de fase del modulador [rad/volt],
asumiendo que m(t) es una onda de voltaje.
•Considerando que c =0, entonces la señal modulada en fase s(t) en
 Co s de a do           0, e to ces a se a odu ada e ase           e
el dominio del tiempo es:

 s (t )  Ac cos  2 f c t  k p m(t ) 
                                       
                          COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Modulación
M d l ió en frecuencia. FM
            f       i
 •La modulación en f
  L    d l ió      frecuencia es una f
                           i         forma d modulación angular
                                           de   d l ió      l
 en que la frecuencia instantánea fi(t) es variada con la señal
 mensaje m(t)
   f i (t )  f c  k f m(t )
•Donde f es l f
 D d fc         la frecuencia d l portadora sin modular, kf l
                            i de la     t d      i       d l      la
sensibilidad de frecuencia del modulador en [Hertz/volt], asumiendo
que m(t) es una onda de voltaje.
•Integrando esta expresión con respecto al tiempo y multiplicando el
resultado por 2 se tiene:
                                 t
i (t )  2 f c t  2 k p  m( )d
                                0

                 2 f t  2 k t m( )d 
s (t )  Ac cos                p 0
                                                            Señal modulada vista en el
                
                     c                   
                                                           tiempo
                                COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Relación entre modulación en
fase y frecuencia
                                             Generar una señal
                                             FM usando un
                                             modulador de fase



                                            Generar una señal
                                            PM usando un
                                            modulador de
                                            frecuencia


                           PM : s (t )  Ac cos  2 f c t  k p m(t ) 
                                                                      

                           FM : s (t )  Ac cos  2 f c t  2 k p  m( )d 
                                                                     t

                                                
                                                                    0        
                                                                              
         COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Espectro de modulación en
frecuencia FM
•Es un proceso no lineal, entonces diferente al de AM
•El espectro de FM no se relaciona de manera simple al de la señal
modulante, el análisis es mucho mas difícil que el de AM
                                            q
•Para abordar el análisis espectral consideremos una señal
modulante de forma sinusoidal. Entonces la frecuencia instantánea
de la señal FM es:

  m(t )  Am cos(2 f mt )
•Entonces l f
 E t      la frecuencia i t tá
                     i instantánea d l señal FM es:
                                   de la ñ l
 f i (t )  f c  k f Am cos(2 f mt )  f c  f cos(2 f mt )
                  •Desviación de frecuencia : máxima desviación
  f  k f Am     entre la frecuencia instantánea de la FM y la
                  frecuencia portadora .
                  •Es proporcional a la amplitud de la señal modualante
                         COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Espectro de modulación en
 frecuencia FM (2)
               ( )
 •El ángulo de la señal FM es:
                   t                           f
  i (t )  2        f i ( )d  2 f c t     sin(2 f mt )
                0                              fm
  •Índice d modulación d l señal FM
   Í di de    d l ió de la     l
        f
   
        fm
 •Entonces la señal FM es:
   s (t )  Ac cos  2 f c t   sin(2 f mt ) 
                                   i (
 es pequeño comparado a 1 rad  FM de banda agosta (Narrowband FM)

 es grande comparado a 1 rad  FM de banda ancha (Wideband FM)
                                COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Modulación en frecuencia de
banda angosta
  •Expandiendo la señal resultante que usa la señal modulante de
  forma sinusoidal, se tiene:

s (t )  Ac cos(2 f c t ) cos   sin(2 f mt )   Ac sin(2 f c t ) sin   sin(2 f mt ) 

  •Asumiendo que  es comparado a un radian, se considera l sig
   A    i d                  d         di           id    la i
  aproximación:
   cos   sin(2 f mt )   1
  sin   sin(2 f mt )   sin(2 f mt )
 •Luego simplificando:


  s (t )  Ac cos(2 f c t )   Ac sin(2 f c t ) sin(2 f mt )

                              COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Diagrama de bloques de generador de
FM de banda angosta




s (t )  Ac cos(2 f c t )   Ac sin(2 f c t ) sin(2 f mt )

                       COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Modulación en frecuencia de
banda angosta (2)

•Expandiendo nuevamente:
 E    di d           t

s (t )  Ac cos(2 f c t )   Ac cos  2 ( f c  f m )t   cos  2 ( f c  f m )t 
                            1
                            2
 •Comparada con la AM

 s AM (t )  Ac cos(2 f c t )   Ac cos  2 ( f c  f m )t   cos  2 ( f c  f m )t 
                                1
                                2




                                COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Modulación en frecuencia de
banda ancha
                            j 2 fc t  j  sin(2 f mt )       ~        j 2 f t 
s (t )  Re  Ac e                                             Re  s (t )e c  
                                                                                   
~
s (t )  Ac e
                   j  sin(2 f m t ) 


~           
s (t )    
           n 
                   cn e
                           j 2 nf m t 



              1/2 f m ~
                                      j 2 nf mt 
                                                                                 e
                                                                       1/2 f m        j  sin(2 f m t )  j 2 nf m t 
cn  f m                 s (t )e                      dt  f m Ac                                                        dt
             1/2 f m                                               1/2 f m

x  2 f mt
     Ac                j   sin x  nx  
cn 
     2        
                     e                     
                                                dx

                                          COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Función de Bessel de onden
n
            1   j   sin x  nx 
J n ( ) 
           2    e              
                                      dx

cn  Ac J n (  )
~              
s (t )  Ac   J
              n 
                      n (  )e
                                  j 2 nf m t 



                               j 2  f c  nf m t  
                                                                 
s (t )  Ac  Re   J n (  )e                       
                                                           Ac  J n (  ) cos  j 2  f c  nf m  t 
                                                                                               f 
                  n                                       n 

          Ac 
S( f )         J n ( )  ( f  fc  nf m )   ( f  fc  nf m )
           2 n 




                                                  COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Funciones de Bessel
F   i     d B     l




         COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Función de Bessel de onden
n
 J n (  )  (1) J  n (  ),   n
                 n




•El espectro de la señal FM contiene una
componente de la portadora y un infinito set
de    frecuencias   laterales    localizadas                J 0 ( )  1
simétricamente sobre c alq ier laso de la
                       cualquier
                                                                         
portadora con separación de frecuencia de
fm, 2fm,3fm
                                                            J1 (  ) 
•Para el caso de beta muy pequeño
                                                                        2
comparado con la unidad, solo las                           J n (  )  0, n  2
funciones de Bessel 0 y 1 son significativas


                      COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Función de Bessel de onden
n
   La potencia promedio de una señal FM
       1 2  2
    P  Ac  J n (  )
       2 n




                  COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Ejemplo: Señal modulante: Frecuencia
modulante fija y amplitud variable




f  k f Am
    f
 
    fm
              COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Ejemplo: Señal modulante: variando
frecuencia modulante y amplitud fija




             COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Transmisión Banda ancha de
señales FM: Regla de Carson
              g
                             1
   BT  2f  2 f m  2f 1  
                           

•Dado que la señal FM contiene un número infinito de frecuencias laterales de
modo que el ancho de banda requerido para transmitir dicha señal requiere es
similarmente infinito.

•Sin embargo en la práctica la señal FM es limitada < un número finito de
significantes frecuencias laterales compatibles con una cantidad especificada
de distorsión.



                          COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Número       de   frecuencias   laterales
significativas de una señal FM de banda
ancha




              COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
curva universal

•El ancho de banda BT
calculado usando este
procedimiento puede
ser representado en
forma      de    curva
universal,
universal
normalizando esta con
respecto      a      la
desviación          de
frecuencia y luego
graficando esta versus
beta.


                          COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Implementación de modulador
•Un método para generar una señal FM directamente es diseñar un
 Un
oscilador cuya frecuencia varíe con el voltaje de entrada.

•Cuando la entrada de voltaje es cero el oscilador genera una sinusoidal con
 Cuando
frecuencia fc
•Y cuando la entrada de voltaje cambia esta frecuencia de acuerdo a esta.

•Hay dos enfoques para diseñar tal oscilador, usualmente llamado VCO u
oscilador controlado por voltaje (voltage controlled oscillator)

•Un enfoque se usar un diodo varactor, que consiste en un diodo cuya
capacitancia cambia con el voltaje aplicado.

•Si este capacitor es usado en el circuito de sintonizado del oscilador y la
señal mensajes es aplicado a este, la frecuencia del circuito de sintonizado
y el oscilador cambiaran de acuerdo con la señal mensaje.

•Si la inductancia del inductor es Lo y la capacitancia del diodo varactor es:
                          COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Modulador FM




        COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Multiplexor FM estéreo
•Es una forma de multiplexor por división de frecuencia, diseñado para
transmitir dos señales separadas por la misma portadora
•Es ampliamente usado en la radio difusión FM para enviar dos diferentes
elementos de un programa (e.g., dos diferentes secciones de una orquesta,
un vocalista y un acompañante) de manera que da una dimensión espacial
                  acompañante),
cuando se escucha en el receptor final
•La transmisión FM estéreo es influenciada por dos factores
•La transmisión tiene que operar dentro delos canales asignados para la
 La
radiodifusión FM
•Tiene que ser compatible con receptores de radio monofónicos
•La suma de las señales y su diferencia son ggenerados en el matrixer.
•La suma de manera que pueda ser recibida en sistema monofónicos.
•La señal diferencia y una subportadora de 38kHz son aplicadas a un
modulador de producto, obteniendo una onda modulada DSB-SC
               p
•En adición a la señal suma y la DSB-SC la señal multiplexada m(t) también
incluye una señal piloto de 19kHz.

m(t )   ml (t )  mr (t )    ml (t )  mr (t )  cos(4 f c t )  K cos(4 f c t )
                            COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Multiplexor FM estéreo

m(t )   ml (t )  mr (t )    ml (t )  mr (t )  cos(4 f c t )  K cos(4 f c t )




                              COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Demultiplexor FM estéreo




•En el receptor la señal multiplexada m(t) es aplicada a un sistema demultiplexor.
•Las co po e tes individuales de la se a so sepa adas, pa a e o se usa t es
    as componentes d dua es         a señal son separadas, para ello   usan tres
filtros.
                            COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Receptor superheterodino
    p      p
•En sistemas de radifusión el receptor tiene que ejecutar otras funciones a
parte de la demodulación, entre ellas:

•Sintonizar la frecuencia de la portadora
•Filtrado: para separar la señal deseada de otras señales moduladas
•Amplificación: compensar las perdidas de potencia causadas por la
 Amplificación:
transmisión.

•El receptor heterodino tiene estas tres funcionalidades en particular las dos
 El
primeras
•Para ello el receptor consiste de una sección de radio frecuencia (RF)
•Un mezclador , un oscilador local, una sección de frecuencia intermedia (IF),
                                   ,                                        ( ),
demodulador, y amplificador de potencia




                            COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
Radiodifusión de FM
 La radio comercial FM usa la banda de
  frecuencias de 88-108 MHz, para
  transmisiones de voz y música
 Las portadoras están separadas 200kHz
 L desviación de f
  La d    i ió d frecuencia pico es d
                           i i       de
  75kHz



             COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011

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  • 1. 4. 4 MODULACIÓN ANGULAR ANGULAR. MULTICANALIZACION FDM 4 1 Representación de señales FM y PM. 4.2 Características espectrales de señales moduladas por ángulo. Modulación angular de banda angosta y amplia 4.3 Detección FM. Descriminador FM. Preénfasis y deénfasis 4.4 4 4 Multicanalizacion por división en frecuencia (FDM): FM estéreo 4.5 4 5 Estándar FM COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 2. Multicanalización o Multiplexación •Operación para procesamiento de una señal es la múltiplexación múltiplexación. •Un número de señales independientes de señales pueden ser combinadas dentro de una señal compuesta adecuada para ser transmitida sobre un canal común •Para transmitir esas señales por un canal común estas deben mantenerse separadas de manera que no se interfieran unas con otras, y puedan ser separadas en el receptor fi l t d d l t final. •Esto se cumple ya sea separando las señales en tiempo o en frecuencia •La separación de las señales en frecuencia es referida como multiplexación por división de frecuencia, FDM (frequency-division multiplexing) p g) •Si la separación de las señales es en el tiempo esta técnica es llamadas multiplexación por división de tiempo, TDM (time division multiplexing) COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 3. Multicanalización o Multiplexación COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 4. Multiplexación. Ej u t p e ac ó j f c  60  4n kHz, donde n  1, 2,...,12 f c  372  48n kHz, donde n  1, 2,...,5 , , , , COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 5. Modulación Angular i(t) •i(t) es el á l ángulo d l portadora sinusoidal modulada, l de la t d i id l d l d y asumiendo que es una función de la señal mensaje •Entonces la onda modulada en ángulo resultante es: Entonces s (t )  Ac cos[i (t )] •Ac es la amplitud de la portadora. COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 6. Modulación Angular. (2) i(t) •i(t) es el á l ángulo d l portadora sinusoidal modulada, l de la t d i id l d l d y asumiendo que es una función de la señal mensaje •Entonces la onda modulada en ángulo resultante es: Entonces s (t )  Ac cos[i (t )] •Ac es la amplitud de la portadora. •Una oscilación completa ocurre siempre que i(t) cambia 2 radianes U il ió l t i bi 2 di •Si i(t) incrementa con el tiempo, la frecuencia promedio en Hertz sobre el intervalo de t a t es: i (t  t )  i (t ) f t (t )  2t COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 7. Modulación Angular. (3) •La f L frecuencia i t tá i instantánea d l señal modulada en á de la ñ l d l d ángulo s(t) es: l (t)  (t  t )  i (t )  1 di (t ) fi (t )  lim f t (t )  lim  i   2 dt t  0 t  0  2t  •La señal modulada puede ser representada como un fasor rotando d l it d Ac ángulo i(t) de longitud A y á l •La velocidad angular de este fasor es, di(t) /dt, medida en radianes por segundo g •Entonces la portadora sin modular puede ser representado por i (t )  2 f c t  c •Donde 2fct representa la velocidad angular con la que rota el fasor, y c es el valor de i(t) para t=0 COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 8. Modulación en fase. PM fase •Existe muchas maneras en que el ángulo i(t) puede variar de acuerdo a la señal mensaje o banda base. •Entre ellas tenemos la modulación de fase y la modulación en frecuencia •La modulación en fase (PM) es una forma de modulación (PM), angular en que el ángulo i(t) es variado linealmente con la señal mensaje m(t) i (t )  2 f c t  k p m(t ) •El termino 2fct representa el ángulo de la portadora sin modular, la constante kp es la sensibilidad de fase del modulador [rad/volt], asumiendo que m(t) es una onda de voltaje. •Considerando que c =0, entonces la señal modulada en fase s(t) en Co s de a do 0, e to ces a se a odu ada e ase e el dominio del tiempo es: s (t )  Ac cos  2 f c t  k p m(t )    COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 9. Modulación M d l ió en frecuencia. FM f i •La modulación en f L d l ió frecuencia es una f i forma d modulación angular de d l ió l en que la frecuencia instantánea fi(t) es variada con la señal mensaje m(t) f i (t )  f c  k f m(t ) •Donde f es l f D d fc la frecuencia d l portadora sin modular, kf l i de la t d i d l la sensibilidad de frecuencia del modulador en [Hertz/volt], asumiendo que m(t) es una onda de voltaje. •Integrando esta expresión con respecto al tiempo y multiplicando el resultado por 2 se tiene: t i (t )  2 f c t  2 k p  m( )d 0  2 f t  2 k t m( )d  s (t )  Ac cos p 0 Señal modulada vista en el   c   tiempo COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 10. Relación entre modulación en fase y frecuencia Generar una señal FM usando un modulador de fase Generar una señal PM usando un modulador de frecuencia PM : s (t )  Ac cos  2 f c t  k p m(t )    FM : s (t )  Ac cos  2 f c t  2 k p  m( )d  t   0   COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 11. Espectro de modulación en frecuencia FM •Es un proceso no lineal, entonces diferente al de AM •El espectro de FM no se relaciona de manera simple al de la señal modulante, el análisis es mucho mas difícil que el de AM q •Para abordar el análisis espectral consideremos una señal modulante de forma sinusoidal. Entonces la frecuencia instantánea de la señal FM es: m(t )  Am cos(2 f mt ) •Entonces l f E t la frecuencia i t tá i instantánea d l señal FM es: de la ñ l f i (t )  f c  k f Am cos(2 f mt )  f c  f cos(2 f mt ) •Desviación de frecuencia : máxima desviación f  k f Am entre la frecuencia instantánea de la FM y la frecuencia portadora . •Es proporcional a la amplitud de la señal modualante COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 12. Espectro de modulación en frecuencia FM (2) ( ) •El ángulo de la señal FM es: t f i (t )  2  f i ( )d  2 f c t  sin(2 f mt ) 0 fm •Índice d modulación d l señal FM Í di de d l ió de la l f  fm •Entonces la señal FM es: s (t )  Ac cos  2 f c t   sin(2 f mt )  i ( es pequeño comparado a 1 rad  FM de banda agosta (Narrowband FM)  es grande comparado a 1 rad  FM de banda ancha (Wideband FM) COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 13. Modulación en frecuencia de banda angosta •Expandiendo la señal resultante que usa la señal modulante de forma sinusoidal, se tiene: s (t )  Ac cos(2 f c t ) cos   sin(2 f mt )   Ac sin(2 f c t ) sin   sin(2 f mt )  •Asumiendo que  es comparado a un radian, se considera l sig A i d d di id la i aproximación: cos   sin(2 f mt )   1 sin   sin(2 f mt )   sin(2 f mt ) •Luego simplificando: s (t )  Ac cos(2 f c t )   Ac sin(2 f c t ) sin(2 f mt ) COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 14. Diagrama de bloques de generador de FM de banda angosta s (t )  Ac cos(2 f c t )   Ac sin(2 f c t ) sin(2 f mt ) COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 15. Modulación en frecuencia de banda angosta (2) •Expandiendo nuevamente: E di d t s (t )  Ac cos(2 f c t )   Ac cos  2 ( f c  f m )t   cos  2 ( f c  f m )t  1 2 •Comparada con la AM s AM (t )  Ac cos(2 f c t )   Ac cos  2 ( f c  f m )t   cos  2 ( f c  f m )t  1 2 COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 16. Modulación en frecuencia de banda ancha  j 2 fc t  j  sin(2 f mt )   ~ j 2 f t  s (t )  Re  Ac e  Re  s (t )e c       ~ s (t )  Ac e j  sin(2 f m t )  ~  s (t )   n  cn e j 2 nf m t  1/2 f m ~   j 2 nf mt  e 1/2 f m j  sin(2 f m t )  j 2 nf m t  cn  f m  s (t )e dt  f m Ac  dt 1/2 f m 1/2 f m x  2 f mt Ac   j   sin x  nx   cn  2   e  dx COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 17. Función de Bessel de onden n 1   j   sin x  nx  J n ( )  2  e  dx cn  Ac J n (  ) ~  s (t )  Ac J n  n (  )e j 2 nf m t     j 2  f c  nf m t    s (t )  Ac  Re   J n (  )e     Ac  J n (  ) cos  j 2  f c  nf m  t   f   n   n  Ac  S( f )   J n ( )  ( f  fc  nf m )   ( f  fc  nf m ) 2 n  COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 18. Funciones de Bessel F i d B l COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 19. Función de Bessel de onden n J n (  )  (1) J  n (  ),   n n •El espectro de la señal FM contiene una componente de la portadora y un infinito set de frecuencias laterales localizadas J 0 ( )  1 simétricamente sobre c alq ier laso de la cualquier  portadora con separación de frecuencia de fm, 2fm,3fm J1 (  )  •Para el caso de beta muy pequeño 2 comparado con la unidad, solo las J n (  )  0, n  2 funciones de Bessel 0 y 1 son significativas COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 20. Función de Bessel de onden n  La potencia promedio de una señal FM 1 2  2 P  Ac  J n (  ) 2 n COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 21. Ejemplo: Señal modulante: Frecuencia modulante fija y amplitud variable f  k f Am f  fm COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 22. Ejemplo: Señal modulante: variando frecuencia modulante y amplitud fija COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 23. Transmisión Banda ancha de señales FM: Regla de Carson g  1 BT  2f  2 f m  2f 1     •Dado que la señal FM contiene un número infinito de frecuencias laterales de modo que el ancho de banda requerido para transmitir dicha señal requiere es similarmente infinito. •Sin embargo en la práctica la señal FM es limitada < un número finito de significantes frecuencias laterales compatibles con una cantidad especificada de distorsión. COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 24. Número de frecuencias laterales significativas de una señal FM de banda ancha COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 25. curva universal •El ancho de banda BT calculado usando este procedimiento puede ser representado en forma de curva universal, universal normalizando esta con respecto a la desviación de frecuencia y luego graficando esta versus beta. COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 27. Implementación de modulador •Un método para generar una señal FM directamente es diseñar un Un oscilador cuya frecuencia varíe con el voltaje de entrada. •Cuando la entrada de voltaje es cero el oscilador genera una sinusoidal con Cuando frecuencia fc •Y cuando la entrada de voltaje cambia esta frecuencia de acuerdo a esta. •Hay dos enfoques para diseñar tal oscilador, usualmente llamado VCO u oscilador controlado por voltaje (voltage controlled oscillator) •Un enfoque se usar un diodo varactor, que consiste en un diodo cuya capacitancia cambia con el voltaje aplicado. •Si este capacitor es usado en el circuito de sintonizado del oscilador y la señal mensajes es aplicado a este, la frecuencia del circuito de sintonizado y el oscilador cambiaran de acuerdo con la señal mensaje. •Si la inductancia del inductor es Lo y la capacitancia del diodo varactor es: COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 28. Modulador FM COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 29. Multiplexor FM estéreo •Es una forma de multiplexor por división de frecuencia, diseñado para transmitir dos señales separadas por la misma portadora •Es ampliamente usado en la radio difusión FM para enviar dos diferentes elementos de un programa (e.g., dos diferentes secciones de una orquesta, un vocalista y un acompañante) de manera que da una dimensión espacial acompañante), cuando se escucha en el receptor final •La transmisión FM estéreo es influenciada por dos factores •La transmisión tiene que operar dentro delos canales asignados para la La radiodifusión FM •Tiene que ser compatible con receptores de radio monofónicos •La suma de las señales y su diferencia son ggenerados en el matrixer. •La suma de manera que pueda ser recibida en sistema monofónicos. •La señal diferencia y una subportadora de 38kHz son aplicadas a un modulador de producto, obteniendo una onda modulada DSB-SC p •En adición a la señal suma y la DSB-SC la señal multiplexada m(t) también incluye una señal piloto de 19kHz. m(t )   ml (t )  mr (t )    ml (t )  mr (t )  cos(4 f c t )  K cos(4 f c t ) COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 30. Multiplexor FM estéreo m(t )   ml (t )  mr (t )    ml (t )  mr (t )  cos(4 f c t )  K cos(4 f c t ) COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 31. Demultiplexor FM estéreo •En el receptor la señal multiplexada m(t) es aplicada a un sistema demultiplexor. •Las co po e tes individuales de la se a so sepa adas, pa a e o se usa t es as componentes d dua es a señal son separadas, para ello usan tres filtros. COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 32. Receptor superheterodino p p •En sistemas de radifusión el receptor tiene que ejecutar otras funciones a parte de la demodulación, entre ellas: •Sintonizar la frecuencia de la portadora •Filtrado: para separar la señal deseada de otras señales moduladas •Amplificación: compensar las perdidas de potencia causadas por la Amplificación: transmisión. •El receptor heterodino tiene estas tres funcionalidades en particular las dos El primeras •Para ello el receptor consiste de una sección de radio frecuencia (RF) •Un mezclador , un oscilador local, una sección de frecuencia intermedia (IF), , ( ), demodulador, y amplificador de potencia COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • 33. Radiodifusión de FM  La radio comercial FM usa la banda de frecuencias de 88-108 MHz, para transmisiones de voz y música  Las portadoras están separadas 200kHz  L desviación de f La d i ió d frecuencia pico es d i i de 75kHz COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011