Gaussiano y ruido comunicacion analogicas
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Gaussiano y ruido comunicacion analogicas Gaussiano y ruido comunicacion analogicas Presentation Transcript

  • 5. COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS DECOMUNICACIÓN ANALOGICAEN PRESENCIA DE RUIDO5.1 Procesos estocásticos pasabanda. Teoremas. Propiedades de los procesos estocásticos pasabanda p p p WSS5.2 Ruido. Definición y clasificación. Fuentes de ruido. Ruido térmico y ruido aditivo gausiano gausiano.5.3 Efectos de ruido en sistemas de modulación analógica lineal. Relación de señal a ruido (SNR) para DSB-SC, SSB, SSB AM con detección de prod cto y con detección de producto envolvente.5.4 Efectos de ruido en sistemas de modulación angular. g SNR para PM y FM. FM con extensión de umbral y FM con de-énfasis5.55 5 Comparación de sistemas analógicos COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Procesos Gaussianos•Sea X(t) un proceso estocástico observado entre t=0 yt=T. Si definimos la variable aleatoria Y como el funcionallineal d X(t)li l de X(t): T Y   g (t ) X (t )dt 0•Se dice que X(t) es un proceso Gaussiano si cadafuncional lineal de X(t) es una variable aleatoriaGaussiana. COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Procesos Gaussianos•Se dice que la variable aleatoria Y tiene una distribuciónGaussiana, si su función de densidad de probabilidad , ptiene la siguiente forma: 1  ( y  Y ) 2  fY ( y )  e   2 Y  2 Y  2•Donde Y s la media de la distribución y 2Y es suvarianza COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Procesos Gaussianos•Normalizado para media igual a cero y varianza 1  y2    1  2  fY ( y )  e   2 •Este tipo de procesos tiene dos ventajas: •Este proceso posee propiedades que hacen posible los resultados analíticos, analíticos •Los posesos aleatorios de los fenómenos físicos pueden ser representados por este proceso proceso. COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Teorema de Límite central•Proporciona la justificación matemática para usar el procesoGaussiano como un modelo para un número grande de fenómenosfísicos en que la variable aleatoria observada, en un instante detiempo en particular es el resultado de un gran número elementosa eato os d dua esaleatorios individuales.•Para formular este teorema, digamos que Xi, i=1,2,…, N, es un setde variables aleatorias que satisfacen los siguientes requerimientos: • Xi son estadísticamente independientes •Xi tienen la misma distribución de probabilidad con media X y varianza 2x COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Teorema de Límite central•Las Xi así definidas constituyen un set de variables aleatoriasidénticamente e independientemente distribuidas.•Estas VA son normalizadas como sigue: 1 Yi   X i  X  , i  1 2,..., N 1, 2 •El teorema de Limite central X establece que la distribución de E[Yi ]  0 probabilidad de VN se aproxima a var[Yi ]  1 una di t ib ió G distribución Gaussiana i N Ɲ(0,1) , en el limite cuando N se 1 VN  N Yi 1 i Variable aleatoria aproxima al infinito•Tomar en cuenta que el teorema del limite central da solamente la forma delimitar la distribución de probabilidad de la variable aleatoria normalizada VNcuando N se aproxima a infinito•Cuando N es finito, esto en ocasiones consigue que el limite gaussiano deuna relativamente pobre aproximación para la distribución real de VN a pesarded que N puede ser b t t grande. d bastante d COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Propiedades de un procesoGaussiano1. Si un proceso aleatorio X(t) es aplicado a un filtro lineal estable, entonces el proceso aleatorio Y(t) desarrollado en la salida del filtro también es Gaussiano2. Considere el set de variables aleatorias o muestras X(t1), X(t2), …, X(tn), obtenidas observando el proceso aleatorio X(t) en los tiempos t1,t2,…,tn. Si el proceso X(t) es Gaussiano, entonces este p , , , p () , set de variables aleatorias es conjuntamente Gaussiano para cualquier n, con sus n densidades de probabilidad conjunta siendo completamente determinada por especificar el conjunto de medias:  X  E[ X (ti )], i  1, 2,..., n C X (tk , ti )  E[( X (tk )   X (t ) )( X (ti )   X (t ) )] k i COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Propiedades de un procesoGaussianoExtendiendo la propiedad a dos o mas procesos aleatorios: Considere lasvariables aleatorias X(t1), X(t2),…,X(tn), Y(u1), Y(u2), …,Y(um) obtenidasobservando los procesos aleatorios X(t) y Y(t) en los tiempos {ti i=1 2 n} y {ti,i=1,2,..,n}{uk, k=1,2,…,m} , respectivamente.Se dice que los procesos X(t) y Y(t) son conjuntamente Gaussianos si esteset de variables aleatorias es conjuntamente Gaussiano para cualquier n ym. E[( X (ti )   X (ti ) )(Y (tk )  Y (tk ) )]  RXY (ti , uk )   X (ti ) Y (uk )3. Si un proceso Gaussiano es estacionario, entonces el proceso es también estrictamente estacionario COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Propiedades de un procesoGaussiano4. Si el conjunto de variables aleatorias X(t1),X(t2),...,X(tn) obtenidas al muestrear un proceso Gaussiano en los instantes t1 t2 tn están t1,t2,...,tn incorreladas, esto es: E[( X (tk )   X (tk ) )( X (ti )   X (ti ) )]  0 i  k 0,entonces estas variables aleatorias son estadísticamenteindependientes, y su función de distribución de probabilidad conjuntappuede expresarse como el producto de las funciones variables p paleatorias de distribución de probabilidad de las individuales en elconjunto. COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Ruido El término ruido es usado habitualmente para designar señales no deseadas que tienden a perturbar transmisión y procesamiento de las señales en sistemas de comunicaciones, y sobre l cuales no se ti i i b las l tiene control. t l En la practicas existen muchas potenciales fuentes de ruido en los sistemas de comunicaciones, estas f i i t fuentes pueden ser t d  Externas al sistema por ej: ruido atmosférico, ruido galáctico, ruido hecho por el hombre  Interna al sistema: estos surgen de fluctuaciones espontaneas de corriente o voltaje en circuitos eléctricos  Estos representan una limitación básica en la transmisión y detección de señales : los dos ejemplos mas comunes de fluctuaciones espontaneas en circuitos eléctricos son: shot noise y thermal noise (ruido de disparo y ruido térmico) COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Ruido de disparo•Se origina en dispositivos electrónicos como diodos y transistoresdebido a la naturaliza discreta del flujo de corriente en estosdispositivo. p•Si los electrones se emiten en instantes aleatorios k, la corrientepuede modelarse como una suma infinita de pulsos de corriente. Elproceso X(t) resultante es estacionario y se denomina ruido impulsivo.•Suponga que en un foto detector un pulso de corriente es generadocada vez que un electrón es emitido por el cátodo debido a la luzincidente desde la fuente con una intensidad constante.•Los electrones son emitidos en ti L l t itid denotados por k, tiempos aleatorios d l t i t ddonde -<k<.•Se asume que esta emisión de electrones se lleva a cabo durante largotiempo. COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Ruido de disparo. 2 •Así, la corriente total que fluye a través del foto detector puede ser modelada como una suma infinita de pulsos de corriente:  •Donde h(t- k) es el pulso de corriente X (t )   k  h(t   k ) proceso X(t) es tiempo k . Entonces el generado en el un proceso estacionario llamado ruido de disparo E[ v ]   t 0 •Valor medio d l número d electrones, v V l di del ú de l t emitido entre los tiempos t y t+t0. L velocidad del proceso v  N (t  t0 )  N (t ) •N(t) número de electrones emitido en el intervalo de [0,t]. Número total de electrones emitidos en el intervalo [t,t+t0] [, ] (  t 0 ) k   t0 •La probabilidad de que k electronesP (v  k )  e , k  0,1,... sean emitidos en el intervalo [t,t+t0] k! sigue una distribución de Poisson con Poisson, media t0 COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Ruido de disparo. 3•La media y la autocovarianza del proceso de ruido de disparoX(t) para el primer y segundo momento d l proceso: l i d t del   X    h(t )dt    C X ( )    h(t )h(t   )dt  X   AT  A2 (T   ),   T C X ( )   0  ,  T COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Ruido térmico Es el nombre dado al ruido eléctrico que proviene del movimiento de electrones en un conductor.El valor medio cuadrado de la tensión del ruido térmicoque aparece en los terminales de una resistencia medidoen un ancho de banda de ∆f Hz está dado por: E[VTN ]  4kTR f volts 2 2 Donde k es la constante de Boltzman (1.38x10-23 J/K) T la t l temperatura absoluta en K t b l t R la resistencia en Ohm COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Ruido Blanco•El estudio de los sistemas de telecomunicaciones es habitualmente basadoen una forma idealizada de ruido llamada ruido blanco•La densidad espectral de potencia es independiente de la frecuencia deoperación•El adjetivo blanco es usado en el sentido la luz blanca contiene igual cantidadde todas las frecuencias dentro de la banda visible de radiaciónelectromagnética•La densidad espectral de potencia es expresada de la siguiente manera: N0 SW ( f )  2•Las dimensiones No estan en W/Hz•El parametero No es usaulmente referenciado a la entrada del receptor decomunicaciones y es expresado como: N 0  kTe•Donde k es l constante d B lt D d la t t de Boltzmann y T es l t Te la temperatura d ruido t de idequivalente del receptor. COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Ruido Blanco•La temperatura de ruido equivalente de una señal es definida como latemperatura en que un resistor con ruido tiene que ser mantenido tal que por que,conecta el resistor a la entrada de una versión sin ruido del sistema, esteproduzca la misma potencia de ruido disponible en la salida del sistemacomo la producida por todas las fuentes de ruido en el sistema actual actual.•La característica importante de la temperatura de ruido equivalente es queeste depende solo de los parámetros del sistema sistema.•Puesto que la función autocorrelación es la inversa de la transformada deFourier de la densidad de potencia espectral, entonces para el ruido blanco p p , p N0 RW ( )   ( ) 2 COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  •  Efectos de ruido en sistemas de modulación analógica lineal. Relación de señal a ruido (SNR) para DSB-SC, SSB, AM con detección de producto y con detección de envolvente envolvente. COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Ruido en sistemas demodulación•Para estudiar el efectos de ruido del canal en la recepción de ondasmoduladas son formulados dos modelos: •Modelo del canal: que asume un canal de comunicación que no está distorsionado pero si perturbado por ruido Gaussiano blanco aditivo (AWGN) diti •Modelo del receptor: que asume un receptor que consiste de un filtro ideal pasa banda seguido por un demodulador. El filtro es usado para minimizar los efectos del canal de ruido. COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Modelo del receptor con ruido•w(t) denota el canal con ruido•La señal recibida es por lo tanto la suma de s(t) mas w(t)•El filtro en el modelo de la Fig representa la acción de filtrado combinado delos amplificadores sintonizados usados en el receptor para amplificar la señalprevio a la entrada del demodulador•El ancho de banda de este filtro es suficiente para pasar la señal s(t) sindistorsión. COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Relación señal a ruido•Si la densidad espectral de potencia de el ruido w(t) es denotada porNo/2, definida para frecuencias positivas y negativas•No es la potencia de ruido promedio por unidad de ancho ed bandamedida en la parte delantera del receptor p p•Asumiendo que el filtro pasabanda del modelo de receptor es idealteniendo un ancho de banda igual al ancho de banda BT de la señalmodulada s(t) y una frecuencia de banda media igual a la portadora fc•Esta última asunción es valida para DSB-SC, AM, FM, SSB.•Tomando la frecuencia de banda media del filtro como la fc, ladensidad espectral de potencia SN(f) del ruido n(t) resultante de pasarel ruido w(t) a través del filtro COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Relación señal a ruido•Típicamente la frecuencia de portadora fc es grande comparada conBT, por lo tanto el ruido filtrado n(t) puede ser tratado como un ruidode banda angosta, representado de forma canónica de la sig manera: g p g n(t )  nI (t ) cos(2 f c t )  nQ sin(2 f c t )•Donde ni(t) es la componente en fase y nq es la componente encuadratura del ruido. Ambas medidas con respecto a la ondapportadora Accos(2pifct). ( p )•La señal filtrada x(t) disponible para demodular: x(t )  s (t )  n(t ) COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Relación señal a ruido•La relación señal a ruido (SNR)I en la entrada deldemodulador, es la relación entre la potencia promedio ladel señal del modulador s(t) y la potencia promedio delruido filtrado n(t)•Una medida mas usada para medir el rendimiento delruido, es la relación señal a ruido en la salida, (SNR)O , ,( )•Definida como la relación entre la potencia promedio dela ñ ll señal mensaje d j demodulada y l potencia promedio d l d l d la t i di delruido, ambas medidas en la salida del receptor. COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Relación señal a ruido También se define la relación señal a ruido del canal, SNRc, como la relación entre la potencia promedio de la señal modulada y la p potencia promedio del canal de ruido en el ancho de banda del p mensaje. Ambas medidas en la entrada del receptor.•Para comparar diferentes sistemas de modulación, el desempeño delreceptor es normalizado dividiendo la SNRo para SNRc. Definiendo así p pla Figura de merito. SNRO Figure of merit  g SNRC COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Ruido en receptores linealesusando detección coherentes (t )  CAC cos(2 f c t )m(t ) Sm es la densidad espectral de potencia w W es el ancho de banda del mensajejP   S M ( f )df C constante que asegura que esta relación w es adimensional C 2 Ac2 P( SNR)C , DSB  2WN 0 COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Ruido en receptores AM usandodetección de envolventeEn una señal AM completa las bandas laterales y la portadora son transmitidas•La potencia promedio de la componente 2de portadora de la señal AM A /2 C•La potencia promedio de la componente 2 2que contiene la información AC ka m(t ) cos(2 f C t ) AC ka P / 2 Donde P es la potencia promedio de la señal mensaje m(t)•La potencia de la señal AP completa es AC 1  ka P  / 2 2 2 COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Ruido en receptores AM usandodetección de envolvente•Como para un sistema DSB-SC la potencia promedio del ruido en el anchode banda del mensaje es WNo. La SNR del canal para AM es AC 1  ka2 P  2  SNR C , AM  2WN 0•Para evaluar la SNRo, se representa el ruido filtrado n(t) en términos de suscomponentes de fase cuadratura. Quitando la componente DC se tendría enla salida 2 2 AC ka P  SNR O , AM  2WN 0•Entonces la fi E t l figura d mérito para l modulación d amplitud es: de é it la d l ió de lit d  SNR O , AM ka2 P   SNR C , AM AM 1  ka P 2 COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Ruido en receptores FM 3 AC k 2 P 2 SNR O , FM  f 2 N 0W 3 2 W es el ancho de banda del mensaje A SNR C , FM  C Ac amplitud de la portadora fc frecuencia de la portadora p 2WN 2WN 0 kf sensibilidad de frecuencia SNR O , FM 3k 2 P m(t) señal mensaje  P potencia promedio f SNR C , FM FM W2 COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • Ejemplo•Considere una señal sinusoidal con frecuencia fm como señal modulante y Considereasuma una desviación de frecuencia pico f . Encuentre SNRo y SNRo/SNRc.La señal modulada FM es:  f s (t )  Ac cos  2 f c t  sin  2 f m t    fm •Entonces reescribiendo se ti E t ibi d tiene que: t f 2 k f  m( )d  sin(2 f mt ) 0 fm•Derivando a ambos lados con respecto al tiempo y resolviendo con respecto am(t) f m(t )  cos(2 f mt ) kf COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011
  • •Por lo tanto la potencia promedio de la señal mensaje m(t), desarrolladapara una carga de 1 ohm  f  2 P 2k 2 f•Sustituyendo se tiene 3 AC  f  2 3 AC  2 2 2 SNR O , FM   4 N 0W 3 4 N 0W f  W SNR O , FM 3  f  3 2     SNR C , FM FM 2 W  2 COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011