Ecuaciones difirenciales de 1er orden (II)

3,633
-1

Published on

Published in: Business
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
3,633
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
114
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Ecuaciones difirenciales de 1er orden (II)

  1. 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden Una ecuación Diferencial de primer orden se puede expresar de la siguiente forma: y´+[ p ( x)]y = g ( x) Para determinar su solución multiplicaremos ambos miembros por la siguiente función: ∫ p ( x ) dx e Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  2. 2. Observe que el miembro de la izquierda representa el diferencial del producto de la función buscada y(x) con la función ∫ p ( x ) dx e Luego Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  3. 3. Solución General… Integrando miembro a miembro Finalmente, se obtiene Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  4. 4. Ejemplo 1 Encontrar la solución general para y´-2xy=x Solución General: Para este caso tenemos: p(x)=-2x y g(x)=x Calculando primero, Luego utilizando la fórmula Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  5. 5. Ejemplo 2 y´− y = x sen(3x ) Encontrar la solución 2 2 general para x Solución: Para este caso tenemos p(x)=-2/x y g(x)=x2sen(3x), luego: Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  6. 6. Fórmula : Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  7. 7. Ejemplo 3 Encontrar la solución general para xy´+2 y = senx Solución: Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  8. 8. Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  9. 9. Aplicando integración por partes Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  10. 10. Teorema Si las funciones p y g son continuas en un intervalo (a,b) que contiene el punto xo, entonces existe una función única y=f(x) que satisface a la ecuación diferencial y´+ p(x)y = g(x) para x є (a,b) que cumple la condición inicial y(xo)=yo Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  11. 11. Ejemplo xy´+2 y = 4 x Encontrar la solución 2 particular de si y(1)=2 Solución: Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  12. 12. Con la condición y=2 y x=1 , se obtiene 2=1+C/1 entonces, C=1 Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  13. 13. Ejercicio Encontrar la solución particular y´− y = 2 xe ; y (0) = 1 2x Rpta: x [( y ( x) = e 2 xe − e + 3 x x ) ] Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  14. 14. Ejercicios de autoaprendizaje Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  15. 15. Ejercicios de autoaprendizaje Respuestas Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  16. 16. Ecuaciones de Bernoulli Existen ecuaciones diferenciales que no son lineales pero se pueden transformar en lineales. Una de estas es la denominada Ecuación de Bernoulli. Una ecuación de Bernoulli tiene la forma y´+ p( x) y = g ( x) y n donde n≠o y n≠1. Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  17. 17. y´+ p ( x) y = g ( x) y n Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  18. 18. Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  19. 19. Simplificando se tiene Esta última ecuación es lineal respecto a la variable v Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  20. 20. Capítulo IX: Ecuaciones Diferenciales ( fuente: Boyce DiPrima – Villena) Clase 19
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×