Teoria de colas y simulación

1. 5434965-556895UNIVERSIDAD RICARDO PALMA <br />Facultad de Ingeniería<br />Escuela de Ingeniería Industrial<br /> <br />INVESTIGACION DE OPERACIONES II<br /> Trabajo de Investigación<br /> Alumnos: Cabanillas Falcón, Miguel Angel<br /> Eguiluz Rivera, Arlett Fuentes Contreras, Víctor Profesor: Jaime Guerra Saavedra.<br /> <br /> <br />2011-I<br />ÍNDICE<br />Introducción<br />Problematización<br />Objetivos<br />Objetivos General<br />Objetivos específicos<br />Hipótesis del estudio<br />Antecedentes<br />Alcances y limitaciones del estudio <br />Metodología<br />Marco Teórico<br />Análisis y diagnostico del escenario actual<br />Construcción del modelo de cola<br />Trabajo de Campo:<br />Toma de Tiempos de Arribos<br />Toma de Tiempos de Servicios<br />Ajuste de bondad de los parámetros<br />Determinación del tipo de Modelo de cola <br />Obtención e interpretación de Resultados del modelo de cola<br />Indicadores de mejora y productividad del nuevo escenario versus el escenario anterior <br />Conclusiones y Recomendaciones<br />Referencias Bibliográficas<br />Anexos.<br />INTRODUCCIÓN<br />En el curso de Investigación de Operaciones hemos tocado el tema de Teoría de Colas, llegando a la conclusión que el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos, necesitan ser accedidos para dar servicio a un número de clientes o trabajadores.<br />Este estudio es importante porque proporciona una base teórica del tipo de servicio que se puede esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes.<br />Las colas es un aspecto de nuestra vida actual, con la que nos encontramos continuamente. Como ejemplo de colas tenemos en los Bancos, en los supermercados, en los grifos y prácticamente en todos los lugares para diferentes servicios, es por eso que este trabajo busca estudiar las colas en un determinado lugar en donde se brinde un servicio.<br />El lugar que se ha decidido estudiar es “el Mesón del Estudiante” con el fin de encontrar el porqué de las colas, y cuál sería la solución para que la atención sea mucho mejor y la cola se reduzca.<br />Con este trabajo determinaremos el problema que causa las colas, y estudiaremos un método por el cual logremos la optimización en la atención, para así poder reducir el tiempo de atención y solucionar problemas de espera que ocurre en este trabajo.<br />2.- PROBLEMATIZACIÓN<br />Se estuvo identificando las diferentes colas por las que los estudiantes tienen que pasar.<br />El estudio se ha hecho en las instalaciones de la URP, ya que como alumnos de la Universidad, hemos notado la cola que se produce en el Mesón del Estudiante, el cual se encuentra en la Facultad de Ciencias Económicas. <br />El Mesón del estudiante brinda servicio de cafetería así como de restaurante, para darles una facilidad a los alumnos para que puedan tomar un refrigerio durante las horas libres que tienen entre las clases.<br />El servicio no es solo para los estudiantes sino también para los docentes y trabajadores de la Universidad, aunque el lugar es más concurrido por los alumnos a toda hora.<br />Las colas se forman durante todo el día, pero en mayor cantidad es en la tarde, para la hora de almuerzo, ya que este lugar ofrece menú y platos a la carta, es por eso que los alumnos acuden mayormente desde la 1:00 pm hasta las 3:00 pm que es donde mayor es la cola.<br />Este lugar se llena de tal manera que incluso agota el menú y hay personas que se quedan sin poder ser atendidos, lo cual genera ya un problema, pues no solo es la formación de cola sino la incapacidad de poder abastecer a todos los clientes, debido a la falta de estudio que ha debido hacerse para la solución de este problema, pues al parecer no hay un cálculo de la cantidad de personas que llegan en estas horas de la tarde.<br />El problema entonces es la falta de personal para atender a la cantidad de personas que arriban al lugar, tomando en cuenta que solo hay un servidor para todas las personas que llegan.<br />Es por eso que al identificar ya el problema, se ha querido estudiar el lugar con aquellos arribos de personas durante estas horas para así encontrar la solución y reducir los tiempos de espera al igual que las colas.<br />386334040005<br />20574036195<br />3.- OBJETIVOS<br />Objetivo general:<br />Comprender el sistema para reducir la cola y los tiempos de espera en el mesón del estudiante, mediante la aplicación de los conocimientos del curso sobre teoría de colas y/o simulación.<br />Objetivos específicos:<br />1. Identificar los componentes del sistema.<br />2. Calcular parámetros de entrada<br />3. Calcular resultados<br />4.- HIPOTESIS<br />Es posible comprender el comportamiento del sistema identificado para mejorar la calidad de servicio en la atención solo si se aplica teoría de colas y/o simulación.<br />Este estudio comprobará que la cantidad de personas que acude al lugar es mucho mayor a la cantidad de servidores con las que cuenta el negocio, y los recursos que utilizan en el negocio no son los suficientes para abastecer a todos los clientes y por lo tanto la atención, el tiempo de espera y las colas seguirá aumentando si el negocio no busca tener mayor servidores y recursos para la atención.<br />5.- ANTECEDENTES<br />Toma de tiempos de Arribos<br />Muestra nºtiempoClientes11:00 - 1:05221:05 - 1:10131:10 - 1:15041:15 - 1:20351:20 - 1:25261:25 - 1:30071:30 - 1:35181:35 - 1:40491:40 - 1:450101:45 - 1:500111:50 - 1:553121:55 - 2:002132:00 - 2:051142:05 - 2:101152:10 - 2:150162:15 - 2:203172:20 - 2:252182:25 - 2:300192:30 - 2:352202:35 - 2:401 100 min28 cli.λ =0.28 cli. / min<br />Día 1 Día 2<br />Muestra nºtiempoClientes11:00 - 1:05021:05 - 1:10031:10 - 1:15141:15 - 1:20151:20 - 1:25261:25 - 1:30171:30 - 1:35081:35 - 1:40291:40 - 1:451101:45 - 1:501111:50 - 1:553121:55 - 2:000132:00 - 2:051142:05 - 2:100152:10 - 2:151162:15 - 2:200172:20 - 2:252182:25 - 2:301192:30 - 2:350202:35 - 2:401 100 min18 cli.λ =0.18 cli. / min<br />Día 3<br />Muestra nºtiempoClientes11:00 - 1:05021:05 - 1:10031:10 - 1:15141:15 - 1:20151:20 - 1:25261:25 - 1:30171:30 - 1:35081:35 - 1:40291:40 - 1:451101:45 - 1:501111:50 - 1:553121:55 - 2:000132:00 - 2:051142:05 - 2:100152:10 - 2:151162:15 - 2:200172:20 - 2:252182:25 - 2:301192:30 - 2:350202:35 - 2:401 100 min23 cli.λ =0.23 cli / min<br /> λPrimer Día0.28Segundo Día0.18Tercer Día0.23Promedio total:0.23 cli/min<br />6.- ALCANCES Y LIMITACIONES<br />6.1.- Alcances<br />El Mesón del Estudiante, al encontrarse dentro de las instalaciones de la Universidad, nos da la facilidad en la toma de tiempos y en los horarios, lo cual es de mucha ayuda para el grupo debido a que se puede así realizar un mejor estudio.<br />6.2.- Limitaciones<br />Los arribos de las personas al lugar de atención eran frecuentes, de tal manera que la toma de tiempo debía ser precisa, sin descuidar ninguna llegada, por los cual era dificultoso sacar rápidamente los μ.<br />7.- METODOLOGÍA<br />Para estimación de parámetros se realizo un estudio de campo en la que se emplearon herramientas tales como cronometro, hojas de cronometraje donde se registraran los datos tomas para los respectivos cálculos pertinentes para la posible solución del problema y principalmente los respectivos conocimientos proporcionados en el curso de Investigación de operaciones II.<br />La Metodología a utilizar en el desarrollo del presente trabajo, está basada en el Método de la investigación Científica, comenzando por recoger los datos utilizando formatos (Formato de Arribos y Formato de Servicios), donde se indican el número de cliente y el tiempo que este se demoró en caja. <br />Con los formatos, el cronómetro, se procedió a dirigirse al Mesón para la toma respectiva de tiempos. <br />Se han aplicado conocimientos de lo aprendido en Ingeniería de Métodos II, específicamente en el capítulo de toma de tiempos y procedimos a llenar nuestros formatos. <br />Se determinó hacer la toma de datos durante los 3 días de la semana, desde la 1:00 p.m. hasta las 3:00 p.m. para así lograr obtener la mayor cantidad de datos y realizar un mejor estudio.<br />Con los datos obtenidos se procedió a determinar los μ y los λ. Luego se realizaron todos los cálculos correspondientes.<br />8.- MARCO TEÓRICO<br />La teoría de colas es el estudio matemático de las líneas de espera (o colas) permitiendo el análisis de varios procesos relacionados como: la llegada al final de la cola, la espera en la cola, o también matemática etc.<br />La teoría de colas generalmente es considerada una rama de investigación operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones.<br />En el contexto de la informática y de las nuevas tecnologías estas situaciones de espera son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos, la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red, también se puede recibir la señal de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada en ese momento, etc.<br />Los objetivos de la teoría de colas consisten en: <br />Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo. <br />Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo. <br />Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. <br />Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema. <br />Sistema de Colas<br />Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.<br />Interesa saber cuál es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dos usuarios consecutivos. Además, según cómo sea el proceso de llegadas, los usuarios pueden llegar individualmente o en grupos<br />Si cuando un usuario llega al sistema el servidor está libre, se le da servicio. Si el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor está ocupado, por lo que debe quedar en espera, formando la cola.<br />Otra cuestión importante es saber cuánto tiempo debe esperar un usuario que llega al sistema hasta que recibe el servicio, lo cual entra dentro del concepto QOS (Quality of Service, calidad de servicio). Cuando en la cola hay más de un usuario, al quedar el servidor libre hay que determinar cuál de los usuarios en espera será el que pase a recibir servicio. Es decir, es necesario un proceso para decidir qué usuario va a ser llamado de la cola; esto es lo que se llama disciplina de la cola. <br />TASA ARRIBO = TASA SALIDA<br />Fuente de entrada o población potencial: Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aún siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio. <br /> <br />Cliente: El mecanismo de servicio implementado por uno o más servidores cuyo propósito es brindar servicio según tiempos que tienen un comportamiento aleatorio (por lo general un comportamiento de naturaleza exponencial). Los modelos de cola a estudiar los servidores estarán en paralelo y serie.<br />Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma. <br /> <br />Disciplina de la cola: Diagramas de Estados.<br />Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son: <br />FIFO (First-In-First-Out): se le da servicio al primero que ha llegado, de forma que la cola está ordenada según el orden de llegada de los usuarios.<br />LIFO (Last-In-First-Out): se le da servicio al último que ha llegado, de forma que la cola está ordenada en orden inverso al de llegada de los usuarios.<br />SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cuál de los usuarios en espera accederá al servicio.<br />81534066040<br /> <br /> <br />Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.<br />La cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio. <br /> <br />El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. <br />Distribución de Poisson<br />Los procesos de llegadas que siguen la mayoría de sistemas de colas son distribución de Poisson.<br />En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento.<br />Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).<br />240665014605<br />Pn: probabilidad de que en un tiempo el número de usuarios que acceden al sistema sea y esta probabilidad sigue una ley de Poisson de la forma:<br />2225675139065<br />La probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea mayor o igual a (que es igual a la probabilidad de que no haya ninguna llegada en un intervalo de duración ), es:<br />2044700139700<br />El intervalo entre llegadas para que sea menor o igual a tiene como probabilidad:<br />El valor medio del intervalo entre llegadas será:<br />Donde es el número de llegadas por unidad de tiempo, que recibe el nombre de <br />tasa de llegadas:<br />Para describir un sistema de colas se emplea la notación de Kendall, que consiste en un grupo de letras y números de la forma:<br />(a/b/c): (e/ f/d)<br />adesigna el proceso de llegadas; más concretamente, describe el tipo de distribución del tiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano de tipo Poisson-exponencial, en este lugar se colocará la letra M. Si el proceso es determinístico, se colocará la letra D y la letra G si las llegadas son de otro tipo.<br />bdesigna el proceso de servicio; es decir, describe la distribución del tiempo de servicio y, por tanto, de las salidas del sistema. Se colocará la letra M si este proceso es markoviano, D si es determinístico y G si es de otro tipo. En todos los casos supondremos que la duración del tiempo de servicio es independiente de la distribución de las llegadas.<br />cnúmero de canales de servicio ó número de servidores.<br /> e Disciplina de servicios (FIFO/ LIFO)<br />fnúmero máximo de usuarios simultáneos que se admiten en el sistema. Si esta capacidad es infinita, se omite.<br />ddisciplina de la cola, es decir, proceso de decisión de cuál de los usuarios en espera va a pasar a recibir servicio, tal y como se describió en la página 3. Por omisión se considera una cola tipo FIFO.<br />Terminología ImportanteN: Tamaño (máximo) del sistemaPn: Probabilidad que en el sistema se hallen n usuariosn: Tasa de arribosn: Tasa de serviciosLs: Número esperado de clientes en el sistemaLq: Número esperado de clientes en colaWs: Tiempo promedio de espera de un cliente en el sistemaWq: Tiempo promedio de espera de un cliente en cola.<br />SIMULACIÓN<br />Simulación es el desarrollo de un modelo lógico matemático de un sistema, de tal forma que se obtiene una imitación de la operación de un proceso de la vida real o de un sistema a través del tiempo. Sea realizado a mano o en una computadora, la simulación involucra la generación de una historia artificial de un sistema; la observación de esta historia mediante la manipulación experimental, nos ayuda a inferir las características operacionales de tal sistema. En la definición anterior se citan dos pasos básicos de una simulación: a) desarrollo del modelo y b) experimentación. El desarrollo del modelo incluye la construcción de ecuaciones lógicas representativas del sistema y la preparación de un programa computacional. Una vez que se ha validado el modelo del sistema, la segunda fase de un estudio de simulación entra en escena, experimentar con el modelo para determinar cómo responde el sistema a cambios en los niveles de algunas variables de entrada.<br />Los términos “sistema” y “modelo” también son importantes en la definición descrita. Un sistema es una colección de variables que interactúan entre sí dentro de ciertos límites para lograr un objetivo. El modelo por su parte es una representación de los objetos del sistema y refleja de manera sencilla las actividades en las cuales esos objetos se encuentran involucrados.<br />Ventajas y Desventajas de los modelos de Simulación<br />Ya que la simulación es en muchas ocasiones una herramienta apropiada de análisis, es preciso considerar las ventajas y desventajas de su utilización.<br />Ventajas<br />Una vez construido, el modelo puede ser modificado de manera rápida con el fin de analizar diferentes políticas o escenarios.<br />Generalmente es más barato mejorar el sistema vía simulación, que hacerlo directamente en el sistema real.<br />Es mucho más sencillo comprender y visualizar los métodos de simulación que los métodos puramente analíticos.<br />Los métodos analíticos se desarrollan casi siempre, para sistemas relativamente sencillos donde suele hacerse un gran número de suposiciones o simplificaciones, mientras que con los modelos de simulación es posible analizar sistemas de mayor complejidad o con mayor detalle.<br />En algunos casos, la simulación es el Único medio para lograr una solución.<br />Desventajas<br />Los modelos de simulación en una computadora son costosos y requieren mucho tiempo para desarrollarse y validarse.<br />Se requiere gran cantidad de corridas computacionales para encontrar “soluciones óptimas”, lo cual repercute en altos costos.<br />Es difícil aceptar los modelos de simulación.<br />Los modelos de simulación no dan soluciones óptimas.<br />La solución de un modelo de simulación puede dar al analista un falso sentido de seguridad.<br />Etapas para realizar un estudio de simulación<br />Definición del sistema<br />Consiste en estudiar el contexto del problema, identificar los objetivos del proyecto, especificar los índices de medición de la efectividad del sistema, especificar los objetivos específicos del modelamiento y definir el sistema que se va a modelar.<br />Formulación del modelo<br />Una vez definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio, se define y construye el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados. En la formulación del modelo es necesario definir todas las variables que forman parte de él, sus relaciones lógicas y los diagramas de flujo que describan en forma completa el modelo. DAIMER<br />Colección de datos<br />Es importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados.<br />Implementación del modelo en la computadora<br />Con el modelo definido, el siguiente paso es decidir si se utiliza algún lenguaje como el fortran, algol, lisp, etc., o se utiliza algún paquete como Promodel, Vensim, Stella y iThink, GPSS, simula, simscript, Rockwell Arena, [Flexsim], etc., para procesarlo en la computadora y obtener los resultados deseados.<br />Verificación<br />El proceso de verificación consiste en comprobar que el modelo simulado cumple con los requisitos de diseño para los que se elaboró.[2] Se trata de evaluar que el modelo se comporta de acuerdo a su diseño del modelo<br />Validación Del Sistema<br />A través de esta etapa es valorar las diferencias entre el funcionamiento del simulador y el sistema real que se está tratando de simular.[3] Las formas más comunes de validar un modelo son:<br />La opinión de expertos sobre los resultados de la simulación.<br />La exactitud con que se predicen datos históricos.<br />La exactitud en la predicción del futuro.<br />La comprobación de falla del modelo de simulación al utilizar datos que hacen fallar al sistema real.<br />La aceptación y confianza en el modelo de la persona que hará uso de los resultados que arroje el experimento de simulación.<br />Experimentación<br />La experimentación con el modelo se realiza después que éste haya sido validado. La experimentación consiste en generar los datos deseados y en realizar un análisis de sensibilidad de los índices requeridos...<br />Interpretación<br />En esta etapa del estudio, se interpretan los resultados que arroja la simulación y con base a esto se toma una decisión. Es obvio que los resultados que se obtienen de un estudio de simulación ayudan a soportar decisiones del tipo semi-estructurado.<br />Documentación<br />Dos tipos de documentación son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulación. La primera se refiere a la documentación del tipo técnico y la segunda se refiere al manual del usuario, con el cual se facilita la interacción y el uso del modelo desarrollado.<br />9.- ANÁLISIS Y DIAGNÓSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL<br />El Mesón del estudiante está ubicado al costado de la facultad de Ciencias Económicas. Está formado por 2 niveles, de los cuales el primer piso está dirigido para la atención del público en general y el segundo piso está separado para eventos especiales.<br />El lugar no es lo suficientemente grande como para abastecer a todas las personas que llegan al lugar, sobre todo en los horarios de 1:00 p.m. a 3p.m. puesto que estas son las horas en donde hay más arribos, por lo tanto es la primera dificultad que se puede encontrar en el análisis del lugar.<br />10.- CONTRUCCIÓN DEL MODELO DE COLAS<br />ESTIMACIÓN DE PARAMETROS<br />Tasa de arribos ()<br />Para la estimación de tasa de arribos se registro cuantas personas llegaban al Mesón en un intervalo de 20 minutos. Luego con esta data se hallo un promedio de personas por minuto. <br />Se utilizo las siguientes Relaciones:<br />Tiempo promedio = Tiempo Total (min.) / Nº de personas<br />Tasa de arribos () = 1 / Tiempo promedio<br />Tasa de servicios ()<br />Para la tasa de servicios se tomó tiempos en la atención a cada persona luego de haber pasado por caja.<br />11.- TRABAJO DE CAMPO:<br />Toma de tiempos de Arribos<br />Muestra nºtiempoClientes11:00 - 1:05221:05 - 1:10131:10 - 1:15041:15 - 1:20351:20 - 1:25261:25 - 1:30071:30 - 1:35181:35 - 1:40491:40 - 1:450101:45 - 1:500111:50 - 1:553121:55 - 2:002132:00 - 2:051142:05 - 2:101152:10 - 2:150162:15 - 2:203172:20 - 2:252182:25 - 2:300192:30 - 2:352202:35 - 2:401 100 min28 cli.λ =0.28 cli. / min<br />Día 1 Día 2<br />Muestra nºtiempoClientes11:00 - 1:05021:05 - 1:10031:10 - 1:15141:15 - 1:20151:20 - 1:25261:25 - 1:30171:30 - 1:35081:35 - 1:40291:40 - 1:451101:45 - 1:501111:50 - 1:553121:55 - 2:000132:00 - 2:051142:05 - 2:100152:10 - 2:151162:15 - 2:200172:20 - 2:252182:25 - 2:301192:30 - 2:350202:35 - 2:401 100 min18 cli.λ =0.18 cli. / min<br />Día 3<br />Muestra nºtiempoClientes11:00 - 1:05021:05 - 1:10031:10 - 1:15141:15 - 1:20151:20 - 1:25261:25 - 1:30171:30 - 1:35081:35 - 1:40291:40 - 1:451101:45 - 1:501111:50 - 1:553121:55 - 2:000132:00 - 2:051142:05 - 2:100152:10 - 2:151162:15 - 2:200172:20 - 2:252182:25 - 2:301192:30 - 2:350202:35 - 2:401 100 min23 cli.λ =0.23 cli / min<br /> λPrimer Día0.28Segundo Día0.18Tercer Día0.23Promedio total:0.23 cli/min<br />Toma de Tiempos de Servicios<br />Personastiempo cronometro11' 59''22' 39''30' 5343' 5152' 0561' 32''71' 00''82' 15''91' 02''104' 20''112' 05''121' 51''134' 20''143' 25''150' 55''162' 20''172' 33''181' 26''193' 27''205' 29''TOTAL2977 SEG.µ =0.2977 CLI / MIN.<br />Día 1 Día 2<br /> Muestra nºtiempo cronometro12' 33''21' 26''33' 27''45' 29''50' 57''63' 25''70' 45''84' 18''92' 19''100' 56''111' 09''121' 25''134' 00''143' 15''152' 15''160' 57''171' 45''180' 55''190' 42''203' 35''TOTAL2733 SEG.µ =0.2733 CLI / MIN.<br />Día 3<br />Muestra nºtiempo cronometro13' 58''21' 02''34' 20''42' 05''51' 51''64' 20''73' 25''80' 45''94' 18''102' 19''112' 05''121' 51''130' 57''141' 45''153' 26''163' 38''172' 32''184' 32''191' 43''204' 31''TOTAL3475 SEG.µ =0.3475 CLI/ MIN.<br /> µPrimer día0.403Segundo día0.439Tercer día0.345µ =0.396 cli/min<br />Ajuste de bondad de los parámetros<br />quot;
Xquot;
Probabilidad PxFrecuenciasLlegadasReal (f ab)Poisson00.316666670.316636770.316636771910.350.364132280.680769052120.216666670.209376060.890145121330.10.080260820.97040594640.016666670.023074990.993480931 1 60<br /> <br />chi cuadradoxr-xt(xr-xt)^2((xr-xt)^2)/xt-2.98973E-058.93848E-102.82294E-090.0141322850.0001997210.000548486-0.0072906035.31529E-050.000253863-0.0197391760.0003896350.0048546110.006408324.10666E-050.001779701chi cuadrado0.007436663<br />DETERMINACIÓN DEL TIPO DE MODELO DE COLA<br />MODELO DE COLA 1: (M/M/1):(FIFO/∞/∞)Parámetrosλ(persona/min)0.23μ(persona/min)0.396VariablesIndicadorModeloModelo(M/M/1):(FIFO/∞/∞)(M/M/2):(FIFO/∞/∞)ρ0.580.58Ls1.380.05Lq0.800.63Ws6.015.27Wq3.492.74<br /> <br />OBTENCIÓN E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS DEL MODELO DE COLA<br />Por los resultados obtenidos en el punto anterior, se puede apreciar que para este sistema estudiado conviene tener un servidor mas, es decir 2 servidores. Se puede apreciar que así los tiempos se reducen y por ende los usuarios pasan menos tiempo en el sistema. Por lo tanto el modelo sería el siguiente:<br />(M/M/2):(FIFO/∞/∞)<br />INDICADORES DE MEJORA Y PRODUCTIVIDAD DEL NUEVO ESCENARIO VERSUS EL ESCENARIO ANTERIOR<br />VariablesIndicadorModeloModelo(M/M/1):(FIFO/∞/∞)(M/M/2):(FIFO/∞/∞)ρ0.580.58Ls1.380.05Lq0.800.63Ws6.015.27Wq3.492.74<br />Como se puede apreciar, los tiempos en el nuevo escenario propuesto son menores al primero y esto se puede interpretar como una mejora en la productividad del trabajo que va a experimentar el sistema en mención.<br />CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES<br />Se propone agregar un servidor más al sistema y evaluar si el número de personas en cola disminuye.<br />La otra solución sería poner un ayudante solo en la hora donde se produce la mayor cantidad de cola.<br />BIBLIOGRAFIA Y ANEXOS<br />Apuntes de clase de Investigación de Operaciones II- Ing. Guerra<br />Introducción a la Investigación de Operaciones Gerald J. Lieberman / Frederick S. Hillier<br />5ta Edición – Editorial McGraw-Hill, 1996 México D.F.<br />955 p<br />Investigación de Operaciones<br />Hamdy A. Taha<br />5ta Edición – Editorial Alfaomega, 1998 México D.F.<br />960 p<br />Pagina Web de Boletín Informativo<br />http://www.urp.edu.pe/bv_ingenieria.html<br />http://www.urp.edu.pe/facultades/ingenieria/bvingenieria/BOLETIN_diciembre/index_p.htm<br />