1. 3.8 Leyes de Kirchhoff.
Muchas redes de resistores prácticas no se pueden reducir a combinaciones sencillas en
serie y en paralelo. La figura 3.8a ilustra una fuente de potencia de cd con fem que carga una
batería con fem menor y que alimenta corriente a una bombilla con resistencia R.
Estos métodos desarrollados por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), se
describen a continuación:
En primer lugar, hay dos términos que usaremos con frecuencia. Una unión en un circuito
es el punto en que se unen tres o más conductores. Las uniones también reciben el nombre de
nodos o puntos de derivación. Una espira es cualquier trayectoria cerrada de conducción. En la
figura 3.8a los puntos a y b son uniones, pero los puntos c y d no lo son; en la figura 3.8b, los
puntos a, b, c y d son uniones, pero los puntos e y f no lo son. Las líneas en color azul de las
figuras 3.8a y 3.8b ilustran algunas espiras posibles en estos circuitos.
Las reglas de Kirchhoff consisten en los dos siguientes enunciados:
Regla de Kirchhoff de los nodos: la suma algebraica de las corrientes en cualquier unión es
igual a cero. Es decir,
Regla de Kirchhoff de las mallas: la suma algebraica de las diferencias de potencial en
cualquier lazo, incluso las asociadas con las fem y las de elementos con resistencia, debe ser
igual a cero. Es decir,
Fig. 3.9 Dos redes que no pueden reducirse a combinaciones simples de resistores en serie o paralelo.
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2. Fig. 3.10 a) Regla de Kirchhoff de los nodos, b) Analogia de las tuberia de agua para la regla de Kirchhoff de los
nodos.
Convenciones de signo para la regla de la espiras
Para aplicar la regla de las espiras, se necesitan algunas convenciones de signos. Primero suponga
un sentido de la corriente en cada ramal del circuito e indíquelo en el diagrama correspondiente.
En seguida, a partir de cualquier punto del circuito, realice un recorrido imaginario de la espira
sumando las fem y los IR conforme los encuentre. Cuando se pasa a través de una fuente en la
dirección de + a -, la fem se considera positiva; cuando se va de - a +, la fem se considera
negativa, como se ve en la figura 3.11a. Cuando se va a través de un resistor en el mismo sentido
que el que se supuso para la corriente, el término IR es negativo porque la corriente avanza en el
sentido del potencial decreciente. Cuando se pasa a través de un resistor en el sentido opuesto a la
corriente que se supuso, el término IR es positivo porque representa un aumento de potencial
como se ve en la figura 3.11b.
Fig.3.11 a) Convenciones de signos para las fuentes, b) Convenciones de signos para los resistores.
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3. 3.9 Resistividad y efectos de la Temperatura.
En un intervalo limitado de temperatura, la resistividad de un conductor varía de manera
lineal con la temperatura, de acuerdo con la expresión:
donde es la resistividad a cierta temperatura T, es la resistividad a determinada temperatura
de referencia y α es el coeficiente de temperatura de resistividad, α se puede expresar como:
donde es el cambio de resistividad en el intervalo de temperatura .
Puesto que la resistencia es proporcional a la resistividad, la variación de la resistencia puede
escribirse como:
donde es la resistencia a la temperatura . El uso de esta propiedad permite mediciones de
temperatura precisas a través del monitoreo de la resistencia de una sonda de un material en
particular.
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4. 3.10 Circuito R-C en Serie.
Se denomina circuito RC aquel en el que interviene una resistencia y una capacidad. En
tal circuito, la corriente no es estacionaria, sino que varia con el tiempo. Ejemplos prácticos de
circuitos RC son los de un dispositivo de flash en una cámara fotográfica. Mediante las reglas de
Kirchhoff, podemos obtener unas ecuaciones que relacionan la carga Q y la intensidad de
corriente I en función del tiempo, tanto en el proceso de carga y descarga de un condensador a
través de una resistencia.
Fig.3.12 Carga de un capacitor. a) Antes de que se cierre el circuito, la carga q es igual a cero. b) Cuando el
interruptor se cierra (en t = 0), la corriente pasa de cero a ℰ/R. A medida que transcurre el tiempo, q se acerca a Qf, y
la corriente i se acerca a cero.
Fig. 3.13 Al principio, la corriente inicial es Io y la carga del capacitor vale cero. La corriente tiende a cero en forma
asintótica, y la carga del capacitor se aproxima en forma asintótica a su valor final Qf. a) Gráfica de la corriente
contra el tiempo para un capacitor en proceso de carga, b) Gráfica de la carga de un capacitor contra el tiempo para
un capacitor en proceso de carga.
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5. Fig. 3.14 Descarga de un capacitor. a) Antes de que el interruptor esté cerrado en el momento t = 0, la carga del
capacitor es Qo y la corriente es igual a cero. b) En el momento t, una vez que el interruptor se ha cerrado, la carga
del capacitor es q y la corriente es i. El sentido real de la corriente es opuesto al sentido que se ilustra; i es negativa.
Después de un tiempo prolongado, tanto q como i tienden a cero.
3.15 La corriente i y la carga q del capacitor como funciones del tiempo para el circuito de la figura 26.23. La
corriente inicial es I0 y la carga inicial del capacitor es Q0. Tanto i como q tienden a cero de manera asintótica. a)
Gráfica de la corriente contra el tiempo para un capacitor en descarga, b) Gráfica de la carga del capacitor contra el
tiempo para un capacitor en descarga.
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