Tautologias, contradições, contigências e equivalências

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Tautologias, contradições, contigências e equivalências

  1. 1. TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES,CONTIGÊNCIAS E EQUIVALÊNCIAS MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 1º PERÍODO ADS FACEMA PROF. ARISTÓTELES MENESES LIMA
  2. 2. CONCEITO• TAUTOLOGIA→ raciocínio que consiste em repetir com outraspalavras o que se pretende demonstrar.→ função lógica que sempre se converte emuma proposição verdadeira sejam quais forem osvalores assumidos por suas variáveis.
  3. 3. TAUTOLOGIA• Uma tautologia é intrinsecamente verdadeira pela sua própria estrutura, ela é verdadeira independentemente dos valores lógicos atribuídos às suas letras de proposição. Exemplo: (p → q) ↔ (~q → ~p)
  4. 4. p q ~p ~q p→ q ~q → ~p (p → q) ↔ (~q →~p)V V F F V V VV F F V F F VF V V F V V VF F V V V V V
  5. 5. CONTRADIÇÃO • Uma contradição é intrinsecamente falsa pela sua própria estrutura. • Exemplo: (p v ~p) → ( q ∧ ~q)p q ~p ~q p v ~p q ∧ ~q (p v ~p) → (q ∧ ~q)V V F F V F FV F F V V F FF V V F V F FF F V V V F F
  6. 6. CONTINGÊNCIAS • Uma contingência é toda proposição composta que não é tautologia nem contradição.
  7. 7. EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS• Uma proposição P é sempre logicamente equivalente ou apenas equivalente a uma proposição Q, se as tabelas-verdade destas duas proposições são idênticas.• Em particular, se as proposições P e Q são ambas tautológicas ou são ambas contradições, então são equivalentes.
  8. 8. • Exemplo 1:• As condicionais “p → p ∧ q” e “p → q” tem tabelas verdades idênticas. p q p∧ q p→p∧ q p→q V V V V V V F F F F F V F V V F F F V V
  9. 9. • Exemplo 2:• As condicionais “p ↔ q” e “(p → q) ∧ (q → p)” tem tabelas-verdades idênticas. p q p↔ q p→ q q→ p (p → q) ∧ (q → p) V V V V V V V F F F V F F V F V F F F F V V V V

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