Permutação simples

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Permutação simples

  1. 1. PermutaçãoSimples/CombinaçõesSimplesEstatística – ADS FACEMA 4º PeríodoProf. Aristóteles Meneses Lima
  2. 2. Pergunta-se:
  3. 3. Exemplo 1:
  4. 4. Exemplo 2:
  5. 5. Exemplo 3: De quantos modos 5 rapazes e 5 moças podem se sentar em 5 bancos de dois lugares cada, de modo que em cada banco fiquem um rapaz e uma moça? Solução: O primeiro rapaz pode escolher seu lugar de 10 modos; o segundo de 8 modos; o terceiro de 6 modos; o quarto de 4 modos; e o quinto de 2 modos. Colocando os rapazes, temos que colocar as 5 moças nos 5 lugares que sobraram, o que pode ser feito de 5! Modos. A resposta é 10.8.6.4.2.5!=460800.
  6. 6. Exemplo 4: De quantos modos podemos formar uma roda com 5 crianças?
  7. 7. Solução: A primeira vista parece que formar uma roda com as cinco crianças basta escolher uma ordem para elas, o que pode ser feito de 5!=120 modos. Entretanto, as rodas ABCDE e EABCD são iguais, pois na roda o que importa é a posição relativa das crianças entre si e a roda ABCDE pode ser virada na roda EABCD. Como cada roda pode ser virada de cincos modos, a nossa contagem de 120 rodas contou cada roda 5 vezes e a resposta é 120/5=24 modos.
  8. 8. Exemplo 5: De quantos modos podemos dividir 8 pessoas em dois grupos de 4 pessoas cada? Solução: A divisão pode ser feita colocando 8 pessoas em fila e dividindo-as de modo que um dos grupos seja formado pela 4 primeiras pessoas e o outro pelas 4 últimas. Como há 8! Modos de colocar as pessoas em filas, a resposta parece ser 8!
  9. 9. Continuando... Entretanto consideremos a divisão abcd/efgh. Ela é idêntica à divisão efgh/abcd (os grupos formados são os mesmos: um grupo é {a, b, c, d} e o outro é {e, f, g, h}). Não obstante, na nossa contagem de 8!, essas divisões foram contadas como se fossem distintas. Além disso, divisões como abcd/efgh e cadb/efgh, que diferem pela ordem dos elementos em cada grupo, apesar de idênticas foram contadas como se fossem distintas. Cada divisão foi contada 2x4!x4! vezes (2 por causa da ordem dos grupos; 4! Por causa da ordem dos elementos no 1º grupo e 4! Por
  10. 10. Continuando..
  11. 11. Combinações Simples
  12. 12.
  13. 13. Continuando...
  14. 14. No caso geral, temos...
  15. 15. Exemplo 6:
  16. 16. Exemplo 7
  17. 17. Continuando...
  18. 18. Continuando...
  19. 19. Exemplo 8: De quantos modos podemos escolher 6 pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, em um grupo de 7 homens e 4 mulheres? Solução: As alternativas são: 4 homens, 2 mulheres 3 homens, 3 mulheres 2 homens, 4 mulheres
  20. 20. Continuando...
  21. 21. Exemplo 9
  22. 22. Continuando...

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