Lógica proposicional

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Lógica proposicional

  1. 1. MATEMÁTICA COMPUTACIONALPROFESSOR: ARISTÓTELES MENESES LIMACURSO: ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS PERÍODO: 1º
  2. 2. Fórmula bem formulada -fbf
  3. 3.
  4. 4. Lógica Proposicional Usamos a notação da lógica formal para representar proposições em forma simbólica como fbf. O sistema formal que usa proposicionais é chamado de lógica proposicional, ou lógica declarativa, ou cálculo proposicional.
  5. 5. “Se meu cliente fosse culpado, a faca estariana gaveta. Ou a faca não estava na gavetaou Jason viu a faca. Se a faca não estava láno dia 10 de outubro, segue que Jason nãoviu a faca. Além disso, se a faca estava lá nodia 10 de outubro, então a faca estava nagaveta e o martelo estava no celeiro. Mastodos sabemos que o martelo não estava noceleiro. Portanto, senhores e senhoras dojúri, meu cliente é inocente.”
  6. 6. Argumentos válidos Um argumento pode ser representado em forma simbólica como: Rrr Onde são proposições dadas chamadas de hipóteses do argumento, e Q é a conclusão do argumento.
  7. 7. Exemplo 1:Considere o seguinte argumento: Esse argumento tem duas hipóteses, e a conclusão é que “todo dia tem 24 horas”. Embora cada hipótese individual, assim como a conclusão, seja uma proposição verdadeira, não deveríamos considerar esse argumento válido. A conclusão é meramente um fato verdadeiro isolado, que não está relacionado com as hipóteses. Portanto, para que um argumento seja válido, ele deve ser “intrinsecamente verdadeiro”. Logo, um argumento é válido quando for uma tautologia.
  8. 8.  O exemplo anterior pode ser representado da seguinte forma: O que evidentemente não é uma tautologia.
  9. 9. Regras de Dedução para alógica ProposicionalAs regras são de dois tipos: Equivalências Inferências1 – Regras de equivalências: permitem quefbs individuais sejam reescritas mantendo omesmo valor lógico. Uma fbf verdadeiracontinua verdadeira se for feita uma dessassubstituições em um de seus componentes.A tabela a seguir nos fornece uma lista deregras de equivalências que usaremos emnosso sistema de lógica porposicional.
  10. 10. 2 – Regras de inferência: Permitem a dedução denovas fbfs a partir de fbfs anteriores na sequencia dedemonstração. Assim como as regras deequivalência, também preservam os valores lógicos.
  11. 11. Exemplo 1:Usando a lógica proposicional, prove queo argumento abaixo é válido.
  12. 12. Métodos Dedutivos Supondo que o argumento que queremos provar tenha a forma: Onde a conclusão é uma implicação. O método dedutivo nos permite adicionar R como uma hipótese e depois inferir S. Em outras palavras, podemos provar
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