Aula introdução à lógica matemática

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Aula introdução à lógica matemática

  1. 1. * Matemática Computacional 1º período ADS FACEMA 2012.2 Prof. Aristóteles Meneses
  2. 2. *Chama-se de proposições todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo (ou fechado).*Exemplos:a) A Lua é um satélite da Terra. (V)b) A copa do mundo em 2014 será realizada naAlemanha. (F)c) Recife é a capital de Pernambuco. (V)d) 3/5 é um número inteiro. (F)e) 32 = 9 (V)f) O número π é um número racional. (F) *
  3. 3. *A lógica matemática adota como regras fundamentais do pensamento os dois seguintes princípios:PRINCÍPIO DA NÃO NEGAÇÃO: umaproposição não pode ser verdadeira oufalsa ao mesmo tempo.PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: Todaproposição ou é verdadeira ou é falsa, istoé, verifica-se sempre um destes casos enunca um terceiro. *
  4. 4. *Chama-se de valor lógico de umaproposição a verdade se aproposição for verdadeira e afalsidade se a proposição é falsa. *
  5. 5. * *
  6. 6. *Proposições compostas: são aquelas formadas pela combinação de duas ou mais proposições (são representadas por letras maiúsculas).*Exemplos:P: Carlos é farmacêutico e Pedro éestudante.Q: O número 6 é par e o número 8 é cuboperfeito.R: O programa é bom e a internet é lenta.(e : conectivo)
  7. 7. *Chama-se de conectivos, palavras que usadas para formar novas proposições a partir de outras.Conectivos usuais: e, ou, não, se...então, ...se e somente se...Exemplos:P: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito. Q: Otriângulo ABC é retângulo ou é isóceles.r: Não está chovendo.S: Se Jorge é engenheiro, então sabe Matemática.T: O triângulo ABC é equilátero se e somente se éequiângulo. *
  8. 8. *O valor lógico de uma proposição simples p indica-se por V(p). Assim, exprime-se que p é verdadeiro(V), escrevendo: V (p) = V Analogamente, exprime-se que p éfalsa (F), escrevendo: V(p) = F Do mesmo modo, o valor lógico deuma proposição composta P indica-sepor V(P). *
  9. 9. *Exemplos 1:p: Roma é capital da França. (F)~p: Roma não é capital da França. (V)q: Carlos é mecânico.~q: Carlos não é mecânico.OUNão é verdade que Carlos é mecânico. *
  10. 10. *Exemplos 2:• p: A neve é branca. (V)q: 2 < 5 (V)p ^ q : A neve é branca e 2 < 5. (V)• r: Paris é capital da França. (V)s: 9 – 4 = 5 (V)p v q:Paris é capital da França ou 9– 4 = 5 (V)
  11. 11. *Exemplos 3:• p: Cláudio fala inglês. q: Cláudio fala alemão.p v q: Cláudio fala inglês ou Cláudio fala alemão.p ^ q: Cláudio fala inglês e Cláudio fala alemão.p^~q: Cláudio fala inglês e Cláudio não fala alemão.~p^~q: Cláudio não fala inglês e Cláudio não falaalemão.~(~p^~q): Não é verdade que Cláudio não falainglês e Cláudio não fala alemão.
  12. 12. *

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