Your SlideShare is downloading. ×
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Bab II PTK Oimpiade matematika pada Polinomial

6,685

Published on

Published in: Education, Technology
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
6,685
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
57
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. BAB II LANDASAN TEORI A. Kerangka teori 1. Pengertian Belajar Belajar adalah proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya1 . Secara psikologi, belajar merupakan suatu proses perubahan yaitu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari interaksi dengan lingkungannya dalam memenuhi kebutuhan hidupnya. Ada dua jenis belajar yang perlu dibedakan, yaitu belajar konsep dan belajar proses atau belajar keterampilan proses. Belajar konsep lebih menekankan hasil belajar pada pemahaman fakta dan prinsip, banyak bergantung pada bahan atau isi pelajaran, dan lebih bersifat kognitif. Sedangkan belajar proses atau keterampilan proses lebih diarahkan kepada bagaimana bahan pelajaran itu disajikan atau dipelajari. Kedua jenis belajar itu merupakan garis kontinu, yang satu lebih menekankan penghayatan proses, sementara yang lain lebih menekankan hasil, serta pemahaman fakta dan prinsip. Perlu diketahui bahwa belajar keterampilan proses tidak mungkin terjadi bila tidak ada bahan pelajaran yang harus dipelajari. Sebaliknya belajar konsep tidak mungkin terjadi tanpa keterampilan proses dalam diri siswa. Adapun bukti bahwa seseorang telah belajar ialah terjadinya perubahan tingkah laku pada orang tersebut, misalnya dari tidak tahu menjadi tahu dan dari tidak faham menjadi faham. Tentunya hal tersebut tidak bisa lepas dari peranan pendidik, baik di sekolah formal maupun non formal, yakni orang yang melaksanakan pendidikan, sebagai pihak yang memberikan anjuran, norma–norma, bermacam-macam pengetahuan dan sebagainya. Dalam mengubah tingkah laku seseorang ke arah yang lebih baik, dikenal dua macam pendidik, 1 Slameto, Belajar Dan Faktor – Faktor Yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta, 1991), hlm. 2
  • 2. yakni pendidik secara kodrati dan pendidik sebagai jabatan2. Pendidik secara kodrati adalah pendidik yang secara otomatis seperti orangtua dalam lingkungan rumah tangga (keluarga) dengan kesadaran yang mendalam serta didasari cinta kasih yang mendalam. Sementara pendidik sebagai jabatan adalah orang–orang tertentu yang mempunyai tanggung jawab mendidik karena fungsi jabatannya, misalnya para guru dalam lembaga sekolah, para pemimpin dalam masyarakat dan sebagainya. 2. Pembelajaran Matematika Belajar dan mengajar merupakan dua konsep yang tidak bisa dipisahkan satu sama lain. Mengajar (didaktik) berasal dari bahasa Yunani “dikoskein” yang berarti pengajaran atau “didaktos” yang berarti pandai mengajar. Menurut Nasution, mengajar berdasarkan pengertian modern berarti aktifitas guru dalam mengorganisasikan lingkungan dan mendekatkannya kepada anak didik sehingga terjadi proses belajar. Sebagian para ahli mengatakan bahwa mengajar adalah menanamkan pengetahuan sebanyak-banyaknya dalam diri anak didik3. Dengan demikian mengajar adalah interaksi antara guru dan peserta didik dalam proses belajar. Menurut Johnson dan Myklebust belajar matematika adalah belajar tentang bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan. Sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berfikir. Matematika selain merupakan bahasa simbolis, juga bisa dikaitkan dengan cara bernalar baik deduktif maupun induktif. Hal ini sesuai dengan apa yang 2 Anshari, Hafi, Pengantar Ilmu Pendidikan, (Surabaya: Usaha Nasional, 1983), hlm. 72. Rahmadania Nasution, Penerapan Metode Penemuan Terbimbing dengan menggunakan alat peraga untuk Meningkatkan Minat dan Hasil Belajar siswa pada Materi ajar Sistem Koloid, (Medan: Skripsi FMIPA UNIMED, 2008), hlm. 10. 3
  • 3. dikatakan oleh Kline bahwa: “Belajar matematika adalah belajar tentang bahasa simbolis dan arti utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif”4. Siswa merupakan objek utama dalam proses belajar mengajar, siswa dididik oleh pengalaman belajar mereka, dan kualitas pendidikannya bergantung pada pengalamannya, kualitas pengalamannya, sikap-sikap, termasuk sikap-sikapnya dalam pendidikan. Dan belajar dipengaruhi oleh orang yang dikaguminya. Dengan demikian belajar mengajar matematika tidak terlepas dari objek matematika yang bersifat abstrak (simbolis), dan pembuktian secara deduktif. Dan tidak pula terlepas dari guru dan siswa sebagai peserta didik. 3. Kemampuan Belajar Matematika Setiap orang memiliki kemampuan yang berbeda-beda baik dalam menerima, mengingat maupun menggunakan sesuatu yang diterimanya. Hal ini disebabkan bahwa setiap orang memiliki cara yang berbeda dalam hal menyusun segala sesuatu yang diamati, dilihat, diingat ataupun yang dipikirkannya. Jika seorang anak memiliki kecerdasan yang tinggi, maka anak tersebut akan memiliki kemampuan yang tinggi. Dalam hal ini siswa yang pernah mengikuti olimpiade matematika, digolongkan kedalam anak yang memiliki kecerdasan tinggi dan sebaliknya”. Seseorang juga dapat berbeda dalam memperoleh, menyimpan dan menerapkan pengetahuannya dalam kehidupan sehari-hari. Siswa juga dapat berbeda dalam cara menerima, mengorganisasikan dalam cara pendekatan terhadap situasi belajar dan menghubungkan pengalaman-pengalamannya tentang pelajaran serta mereka merespon terhadap metode pengajaran. Sudah menjadi fakta bahwa banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal matematika terutama dalam bentuk cerita dikarenakan kemampuan pemahaman 4 Elda Sihombing, Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Dengan Pendekatan Kontekstual di Kelas IX SMPN 3 Onan Ganjang, (Medan: Skripsi FMIPA UNIMED, 2008), hlm. 14 .
  • 4. verbal siswa yang masih rendah. Menurut Gure, kemampuan pemahaman verbal berkaitan dengan kemampuan kebahasaan, baik mengubah bahasa sehari-hari ke dalam matematika atau sebaliknya5. Untuk saat ini sangat perlu dikembangkan kemampuan untuk berfikir produktif, yaitu berfikir terarah (directed thinking) untuk memecahkan masalah melalui jalan yang akan membawa ke pemecahan soal, berfikir kritis (critical thinking) untuk menentukan benar tidaknya suatu pernyataan. Sehingga melalui cara berfikir produktif, suatu yang mula-mula tidak jelas akhirnya menjadi jelas dimengerti dan dipahami. Itulah manfaat dari kemampuan berfikir secara deduktif. 4. Kesulitan Belajar Matematika Pada saat proses belajar sering dijumpai siswa yang mengalami kesulitan belajar. Kesulitan belajar itu sendiri merupakan bentuk ketidakmampuan siswa dalam menguasai pengetahuan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. Banyak bentuk-bentuk kesulitan belajar yang ditemukan pada siswa, begitu juga dalam belajar matematika itu sendiri masih banyak dijumpai siswa yang kesulitan belajar. Untuk mengetahui siswa yang kesulitan belajar hendaknya guru mengetahui beberapa karakteristik anak yang mengalami kesulitan belajar matematika. Menurut pendapat Lerner, kesulitan belajar matematika yang dialami siswa disebabkan oleh beberapa hal yaitu: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 5 Adanya gangguan dalam hubungan keruangan Abnormalitas persepsi visual Asosiasi visual motor Kesulitan mengenal atau memahami symbol Gangguan penghayatan tubuh Kesulitan dalam bahasa dan membaca Performance IQ jauh lebih rendah dari pada skor verbal IQ. Irma Saragih, Hubungan Kemampuan Numerik dan Kemampuan Pemahaman Tugas dengan Hasil Belajar Siswa, (Medan: Skripsi FMIPA UNIMED, 2008), hlm 10.
  • 5. Dengan mengetahui beberapa karakteristik anak yang mengalami kesulitan belajar matematika, diharapkan guru mampu mengatasi kesulitan yang dialami siswa dalam belajar matematika. 5. Metode Mengajar Metode adalah suatu cara yang diperlukan untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan seperti yang dikemukakan oleh Alipandie: “Metode adalah cara yang sistematis yang digunakan untuk mencapai tujuan”. Abu Ahmadi mengemukakan: “metode mengajar adalah teknik penyajian yang dikuasai guru untuk mengajar atau menyajikan bahan pelajaran kepada siswa dalam kelas, secara individual atau secara kelompok, agar pelajaran itu dapat diserap, dipahami dan dimanfaatkan siswa dengan baik”. Di dalam penggunaa metode ada beberapa syarat yang harus diperhatikan oleh seorang guru, seperti yang dikemukakan oleh Abu Ahmadi yaitu: 1. 2. 3. 4. Harus dapat membangkitkan motivasi, minat atau gairah belajar siswa Harus dapat memberikan kesempatan bagi siswa untuk mewujudkan hasil karya Harus dapat menjamin perkembangan kegiatan kepribadian siswa Harus dapat merangsang keinginan siswa untuk belajar lebih lanjut, melakukan eksplorasi dan inovasi 5. Harus dapat mendidik murid dalam teknik belajar sendiri dan cara memproses pengetahuan melalui usaha sendiri 6. Harus dapat menanamkan dan mengembangkan nilai-nilai dan sikap-sikap utama yang diharapkan dalam kebiasaan cara bekerja yang baik dalam kehidupan seharihari. 6. Model olimpiade matematika 6. 1. Sistem Pengajaran Dalam Olimpiade Matematika 1. Metode Diskusi, Tanya Jawab dan Studi Kasus. Sistem pengajaran yang digunakan dalam olimpiade matematika adalah metode diskusi, tanya jawab dan studi kasus. Metode diskusi adalah cara penyajian pelajaran, dimana para siswa dihadapkan kepada suatu masalah yang bisa berupa pernyataan atau pertanyaan yang bersifat permasalahan untuk dibahas dan dipecahkan bersama.
  • 6. Teknik diskusi adalah salah satu teknik belajar mengajar yang dilakukan oleh seorang guru di sekolah. Di dalam diskusi ini proses belajar mengajar terjadi, di mana interaksi antara dua atau lebih individu yang terlibat, saling tukar menukar penga1aman, informasi, memecahkan masalah, dapat terjadi juga semuanya aktif, tidak ada yang pasif sebagai pendengar saja. Metode diskusi ada kebaikan dan kekurangannya, diantaranya adalah: a. Kebaikan Metode Diskusi 1. Merangsang kreativitas siswa dalam bentuk ide, gagasan, dan terobosan baru dalam pemecahan suatu masalah. 2. Mengembangkan sikap menghargai pendapat orang lain. 3. Memperluas wawasan. b. Kekurangan Metode Diskusi 1. Pembicaraan terkadang menyimpang, sehingga memerlukan waktu yang panjang. 2. Tidak dapat dipakai pada kelompok yang besar. 3. Peserta mendapat informasi yang terbatas. Lalu juga diterapkan metode tanya jawab dan studi kasus. Metode tanya jawab adalah cara penyajian pelajaran dalam bentuk pertanyaan yang harus dijawab, terutama dari guru kepada siswa, dan sebaliknya dari siswa kepada guru. Metode tanya jawab adalah metode yang tertua dan banyak digunakan dalam proses pendidikan. Metode tanya jawab memiliki beberapa kelebihan dan kekurangan sebagai berikut: a. Kelebihan Metode Tanya Jawab 1. Pertanyaan dapat menarik dan memusatkan perhatian siswa, sekalipun ketika itu siswa sedang ribut, yang mengantuk kembali tegar dan hilang kantuknya. 2. Merangsang siswa untuk melatih dan mengembangkan daya pikir, termasuk daya ingatan.
  • 7. 3. Mengembangkan keberanian dan keterampilan siswa dalam menjawab dan mengemukakan pendapat. b. Kekurangan Metode Tanya Jawab 1. Siswa merasa takut, apalagi bila guru kurang dapat mendorong siswa untuk berani, dengan menciptakan suasana yang tidak tegang, melainkan akrab 2. Tidak mudah membuat pertanyaan yang sesuai dengan tingkat berpikir dan mudah dipahami siswa. 3. Waktu sering banyak terbuang, terutama jika siswa tidak dapat menjawab pertanyaan sampai dua atau tiga orang. 4. Dalam jumlah siswa yang banyak, tidak mungkin cukup waktu untuk memberikan pertanyaan kepada setiap siswa. Dan studi kasus adalah suatu metode berpikir yang dimulai dari mencari penyelesaian masalah sampai menarik kesimpulan. Studi kasus mempunyai kelebihan dan kekurangan sebagai berikut: a. Kelebihan Metode Studi Kasus 1. Metode ini dapat membuat pendidikan di sekolah menjadi lebih relevan dengan kehidupan. 2. Proses belajar mengajar melalui pemecahan masalah dapat membiasakan para siswa menghadapi dan memecahkan masalah secara terampil. 3. Metode ini merangsang pengembangan kemampuan berpikir siswa secara kreatif dan menyeluruh, karena dalam proses belajarnya, siswa banyak melakukan kegiatan dengan menyoroti permasalahan dari berbagai segi, dalam rangka mencari pemecahannya. b. Kekurangan Metode Studi Kasus
  • 8. 1. Menentukan suatu masalah yang tingkat kesulitannya sesuai dengan tingkat berpikir siswa, tingkat sekolah dan kelasnya serta pengetahuan dan pengalaman yang telah dimiliki siswa, sangat memerlukan kemampuan dan keterampilan guru. 2. Proses belajar mengajar dengan menggunakan metode ini sering memerlukan waktu yang cukup banyak dan sering terpaksa mengambil waktu pelajaran lain. 3. Mengubah kebiasaan siswa belajar dengan mendengarkan dan menerima informasi dari guru menjadi belajar dengan banyak berpikir memecahkan permasalahan sendiri atau kelompok, yang kadang memerlukan berbagai sumber belajar, merupakan kesulitan tersendiri bagi siswa. Pada pelatihan Olimpiade Matematika, ketiga metode di atas sering digunakan, dibantu dengan media pembelajaran yang berbasis visual. Media yang berbasis visual ini bertujuan untuk: 1. Memperkenalkan, membentuk, memperkaya, serta memperjelas pengertian atau konsep yang abstrak kepada siswa. 2. Megembangkan sikap-sikap yang dikehendaki. 3. Mendorong kegiatan siswa lebih lanjut. Konsep pengajaran visual didasarkan atas asumsi bahwa pengertian-pengertian yang abstrak dapat disajikan lebih kongkret. Gerakan pengajaran visual memperkenalkan dua macam konsep pemikiran, yaitu: 1. Pentingnya pengelompokan jenis-jenis alat bantu visual yang dipakai dalam instruksional 2. Perlunya pengintegrasian bahan-bahan visual ke dalam kurikulum sehingga penggunaannya tidak terpisahkan. Contoh media ini adalah gambar, diagram, peta dan grafik. Ketiga contoh ini sering disajikan melalui monitor komputer atau slide yang ada di tiap kelas.
  • 9. Ada beberapa kelemahan dari pengajaran visual ini, antara lain terlalu menekankan bahan-bahan visualnya sendiri dengan tidak menghiraukan kegiatan-kegiatan lain yang berhubungan dengan desain, pengembangan, produksi, evaluasi, dan pengelolaan bahanbahan visual. Kelemahan lainnya adalah bahan visual dipandang sebagai alat bantu sematamata bagi guru dalam melaksanakan kegiatan mengajarnya sehingga keterpaduan antara bahan pelajaran dan alat bantu tersebut diabaikan. 2. Metode Ceramah Metode ceramah yaitu cara penyampaian bahan pelajaran dengan komunikasi lisan. Kelebihan metode ceramah adalah ekonomis dan efektif untuk keperluan penyampaian informasi dan pengertian. Kelemahannya adalah bahwa siswa cenderung pasif, pengaturan kecepatan secara klasikal ditentukan oleh pengajar, kurang cocok untuk pembentukan keterampilan dan sikap, serta cenderung menempatkan pengajar sebagai otoritas terakhir. Metode diskusi, tanya jawab, dan studi kasus lebih digunakan dalam pengajaran olimpiade matematika, dikarenakan ketiga metode ini mampu membuat siswa untuk selalu tertantang dan terus mencari tahu solusi dari setiap masalah atau solusi yang disajikan. Dengan metode ini siswa dapat langsung mengekspresikan pemikirannya secara langsung tanpa harus merasa terkekang. Metode yang ada dalam pengajaran Olimpiade Matematika ini menghubungkan antara teori dengan kehidupan sehari-hari, sehingga siswa mengerti teori yang diberikan dengan penerapannya di kehidupan sehari-hari. 6. 2. Olimpiade Matematika 1. Hakekat Olimpiade Matematika Dalam membangun kualitas sumber daya manusia (SDM), Pendidikan memiliki peranan penting. Salah satu prioritasnya adalah peningkatan mutu pendidikan. Peningkatan
  • 10. SDM ini hanya dapat dipenuhi dengan penguasaan ilmu dasar dan bahasa asing serta perbaikan watak dan perilaku yang dimulai sejak berada di bangku sekolah. Salah satu alat untuk mengukur keberhasilan penguasaan siswa terhadap ilmu -ilmu dasar tersebut adalah penyelenggaraan suatu ajang kompetisi keilmuan yang berskala nasional maupun internasional yang diikuti oleh para pelajar Indonesia. Contohnya adalah: Olimpiade Matematika se–kota Medan, Olimpiade Matematika Internasional, dan Olimpiade Matematika Asia Pasifik yang diselenggarakan berbagai negara setiap tahunnya. Olimpiade Matematika se–kota Medan yang diselenggarakan oleh Universitas Negeri Medan (UNIMED) yang dilaksanakan di Gedung Serbaguna Universitas Negeri Medan pada tanggal 1–2 April 2010, dengan tim juri: Bapak Elmanani Simamora, M.Si, Bapak Drs.Abdil Mansyur, M.Si, dan Bapak Mulyono,S. Si, M.Si. OMI (Olimpiade Matematika Internasional) dan APMO (Asian Pasific Mathematics Olimpiad) memiliki tujuan yang berbeda. Tujuan APMO adalah: 1. Untuk mengetahui kesiapan para pelajar Asia menuju OMI. 2. Membangun kerjasama diantara para pemimipin bangsa untuk bekerjasama dalam meningkatkan kompetisi pendidikan matematika. Tujuan OMI adalah: 1. Menemukan, mendorong, menantang siswa SMA yang berbakat dalam matematika 2. Memupuk hubungan persahabatan internasional antara siswa dan guru 3. Tukar menukar informasi tentang silabus dan praktek pendidikan di seluruh dunia6. Selain tujuan di atas, Ahmad Muchlis, P. Hd. sebagai pembina Olimpiade Matematika Indonesia mengatakan bahwa salah satu yang menjadi medium bagi terjalinnya hubungan erat antar bangsa adalah adanya kompetisi OMI melalui para matematikawan, khususnya para pendidik dan para siswa. 6 Suwah Sembiring, Olimpiade Matematika untuk SMK 1/MA, (Bandung: Yrama Widya, 2002 ), hlm. 9
  • 11. Dalam kompetisi olimpiade matematika ini diberlakukan beberapa tahapan seleksi bagi para peserta7. Tahapan-tahapan tersebut adalah: 1. Seleksi tingkat sekolah Proses seleksi tingkat sekolah ini, diawali dari masing-masing kelas X, XI dan XII. Setiap siswa dilihat prestasinya dikelas, jika prestasi dikelas baik dan memiliki minat untuk mempelajari matematika secara mendalam, maka siswa tersebut akan terus dididik dan dilatih oleh para guru yang menangani pelatihan menuju olimpiade matematika ini. Jumlah siswa untuk tahap awal dari hasil penyaringan kelas ini bisa mencapai 20 orang. Namun, pada akhirnya nanti bisa tinggal 5 orang saja, karena banyak dari mereka tidak mampu untuk terus mengikuti pelatihan tersebut, dengan alasan sulit membagi waktu antara bimbingan belajar yang mereka ikuti diluar sekolah, private les mata pelajaran dirumah dengan bimbingan olimpiade matematika disekolah, juga persiapan diri menempuh ujian semester. 2. Seleksi tingkat Kabupaten/Kota Proses seleksi untuk tingkat kabupaten/kota merupakan hasil seleksi dari setiap sekolah, baik negeri maupun swasta yang ada di setiap kabupaten/kota. Hasil dua siswa terbaik dari setiap sekolah dikirim ke tingkat kabupaten/kota. 3.Seleksi tingkat Propinsi Seleksi untuk tingkat propinsi ini dilakukan di Kantor Dinas Propinsi, calon peserta seleksi merupakan hasil seleksi terbaik dari setiap kabupaten/kota yang ada di wilayah. Setiap kabupaten/kota mengirimkan siswa dengan jumlah maksimal 5 calon setiap olimpiade. 4 Seleksi Nasional Seleksi nasional ini merupakan hasil seleksi terbaik dari tingkat propinsi, tim penye1eksian ini terdiri dari para dosen dari Universitas-universitas favorit khususnya jurusan matematika. 7 Ibid, hlm. 10.
  • 12. 5 Pembinaan Tahap Pertama Dari hasil seleksi tingkat nasional sudah terpilih kurang lebih 30 siswa terbaik untuk dibina selama kurang lebih satu bulan. Pembinaan ini melibatkan unsur–unsur Institut Pertanian Bogor, Institut Teknologi Bandung, instansi terkait lainnya, serta Direktorat Pendidikan Menengah Umum. Materi pembinaan yang diberikan meliputi aljabar, geometri, kombinatorika, dan lain sebagainya. 6. Pembinaan Tahap Kedua/Pembinaan Khusus Dari hasil pembinaan tahap pertama akan dipilih sebanyak 10 sampai dengan 15 calon peserta yang akan dibina secara khusus. Pembinaan khusus ini akan diselenggarakan antara bulan Mei sampai dengan bulan Juni setiap tahunnya selama satu bulan. Dari pembinaan khusus ini akan dipilih sebanyak 4 sampai dengan 6 peserta yang akan mewakili Indonesia dalam Olimpiade Matematika Internasional. Di pusat pembinaan khusus ini ke–15 pelajar itu belajar selama 8 jam sampai dengan 12 jam setiap hari. Waktu istirahat pada pkl. 12:30 wib–13:00 wib, Dan 15:30 wib-16:00 wib. Pada malam hari mereka belajar sendiri tanpa guru pembimbing. Selama mengikuti pembinaan khusus ini tempat belajar dan tempat mengikuti UAN bagi yang sudah kelas III akan diatur oleh Direktorat Pendidikan Menengah Atas. Sementara itu, para siswa yang telah terpilih untuk mengikuti Olimpiade Matematika Internasional, akan tinggal di lokasi penyelenggara Olimpiade Matematika Internasional selama 7 hari8. Biaya pulang pergi ke tempat Olimpiade Matematika Internasional ditanggung oleh negara peserta. Akan tetapi ongkos di negara penyelenggara selama perlombaan ditanggung oleh negara penyelenggara. Tim negara peserta terdiri atas enam siswa (yang umurnya harus kurang dari 20 tahun dan belum kuliah) dan dua orang pembimbing, yang harus matematisi atau guru matematika. Tiap negara peserta diminta memasukkan tiga soal usulan. Soal itu 8 Direktorat Pendidikan Menengah Umum, Olimpiade Sains Nasional SD / MI, SMP / MTs, SMA / MA, (Jakarta: Depdiknas, 2004), hlm. 22.
  • 13. harus orisinil dan belum pernah diberikan. Begitu juga dengan tuan rumah juga harus menyediakan soal usulan. Dari uraian di atas maka dalam hal ini olimpiade matematika merupakan salah satu alat kompetisi yang sangat baik untuk terus dilakukan dan diterapkan di sekolah- sekolah, Karena dari olimpiade seperti ini dapat dilihat pelajar-pelajar yang berkompeten dan juga guru yang berkompeten dalam mendidik siswa. 2. Bimbingan Terhadap Siswa-Siswa Dalam Persiapan ke Olimpiade Matematika. Bimbingan yang dilakukan terhadap para siswa tersebut mulai dilakukan dari masing - masing sekolah. Para siswa yang berpestasi dilatih oleh guru Matematika yang ada di sekolah mereka. Siswa yang berprestasi ini yang dilatih, mulai dari tingkat SMP. Tingkat SMP mereka dilatih matematika dasar, lalu pada tingkat SMA dilatih mengenai matematika dasar perguruan tinggi. Pelatihan ini dilaksanakan setiap hari sabtu selama 2 jam sepulang sekolah. latihan ini diikuti sebanyak 20 orang. karena terjadi seleksi maka siswa yang mengikuti les olimpiade matematika semakin berkurang, seleksi ini terjadi karena para siswa tersebut tidak mampu untuk mengikuti materi les olimpiade matematika yang disajikan. Selain teori matematika, mereka juga diajarkan mengenai eksperimen matematika. Matematika dasar yang diajarkan adalah berupa pengembangan konsep lalu diaplikasikan ke rumus dan soal. Pada tahapan seleksi tingkat sekolah, tingkat kabupaten/kota dan tingkat propinsi adalah materi aljabar, geometri, kombinatorik dan sebagainya. Pada tahap pembinaan khusus teori matematika yang dilatih adalah mengenai pendalaman matematika mulai dari semester III tingkat universitas. Pada tahap bimbingan khusus ini, sebelum mereka diberangkatkan untuk berkompetisi tingkat Asia maupun Internasional, mereka terlebih dahulu diberi silabus oleh panitia penyelenggara.
  • 14. Di pusat pelatihan khusus Karawaci, para pelajar hasil seleksi pembinaan tahap ke II mulai dari senin sampai jum’at selama 8 jam diajarkan mengenai teori matematika mulai dan pukul 07:00-17:00 wib, istirahat pada pukul 12:30-13:00 wib dan I5 30-16:00 wib, serta pukul 17:00-19:00 wib mereka bersantai. Mulai pukul 19:30 wib, mereka belajar secara mandiri. Guru yang melatih mereka adalah mahasiswa S-2, calon mahasiswa S-2 yang akan melanjut studi ke U.S.A serta dosen-dosen dari UI, UGM dan 1TB. Bagi para pelajar yang mengikuti pelatihan olimpiade matematika ini dari tingkat sekolah, memudahkan bagi mereka untuk belajar matematika di kelas. Demikian juga sampai pada tahap seleksi pembinaan tahap kedua. 6. 3. Pengertian Hasil Belajar Sardiman A.M mengartikan belajar adalah perubahan tingkah laku atau penampilan dengan serangkaian kegiatan misalnya membaca, mengamati, mendengarkan, meniru dan lain sebagainya yang merupakan perubahan tingkah laku9. Menurut John B. Watson10, bila dihubungkan dengan belajar ialah proses terjadinya refleks-refleks atau respon-respon bersyarat melalui stimulus pengganti. Hal ini sesuai dengan defenisi belajar yang diungkapkan para ahli, yaitu: 1. Belajar ditunjukkan oleh perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengamalan,yang diungkapkan oleh Gronbach. 2. Belajar adalah mengamati, membaca, meniru, mencoba, mendengar dan mengikuti arus, yang disampaikan oleh Harold Spears. 3. Belajar adalah perubahan penampilan sebagai hasil dari latihan, yang diungkapkan oleh Geoch. . Belajar juga memiliki pengertian baik secara luas maupun sempit. Secara luas, belajar adalah sebagai kegiatan psiko-fisik menuju ke perkembangan pribadi seutuhnya, sedangkan dalam arti sempit yaitu usaha penguasaan materi ilmu pengetahuan yang merupakan serangkaian kegiatan menuju terbentuknya kepribadian seutuhnya. 9 Sardiman, A., Dasa- Dasar Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: Rajawali, 2000), hlm. 21. Dalyono, M., Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 2001), hlm. 32. 10
  • 15. Berhubungan dengan kedua pengertian tersebut, ada pengertian lain bahwa belajar adalah penambahan pengetahuan. Penambahan pengetahuan ini memiliki ciri-ciri belajar dari teori belajar Thorndike “Trial-and-error learning”, yaitu: 1. Ada motif pendorong aktivitas 2. Ada berbagai respon terhadap situasi 3. Ada eliminasi respon-respon yang gagal atau salah 4. Ada kemajuan reaksi-reaksi mencapai tujuan Defenisi-defenisi di atas lahir dikarenakan adanya perkembangan psikologi pendidikan dalam teori belajar, yaitu: 1. Teori belajar dari psikologi behavioristik 2. Teori belajar dari psikologi kognitif 3. Teori belajar dari psikologi humanistik Khusus untuk penelitian ini, teori belajar yang dipakai adalah teori belajar psikologi kognitif, yaitu tingkah laku seseorang senantiasa didasarkan pada kognisi merupakan tindakan mengenal atau memikirkan situasi dimana tingkah laku itu terjadi. Dalam situasi belajar, seseorang terlibat langsung dalam situasi itu dan memperoleh pemikiran untuk pemecahan masalah. Selain teori-teori belajar, dalam belajar juga terdapat prinsip-prinsip belajar, yaitu: 1. Kematangan jasmani dan rohani 2. Memiliki kesiapan 3. Memahami tujuan 4. Memiliki kesungguhan 5. Ulangan dan latihan Dalam belajar juga terdapat faktor-faktor yang mempengaruhi belajar, antara lain: 1. Faktor Internal
  • 16. a. Kesehatan b. Inteligensi dan bakat c Minat dan motivasi d.Cara belajar 2. Faktor Eksternal a Keluarga b Sekolah c Masyarakat d Lingkungan sekitar Sedangkan tujuan belajar itu sendiri, adalah: 1. Untuk rnendapatkan pengetahuan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan 2. Untuk penanaman konsep 3. Untuk pembentukan sikap Berdasarkan tujuan belajar diatas, maka yang dinamakan hasil belajar itu meliputi: 1. Hal ikhwal keilmuan dan pengetahuan, konsep atau fakta (kognitif) 2. Hal ikhwal personal, kepribadian atau sikap (afektif) 3. Hal ikhwal kelakuan, ketrampilan atau penampilan (psikomotorik). Dari uraian diatas, secara spesifik hasil belajar adalah kemampuan seseorang setelah ía menjalani proses belajar baik formal maupun nonformal dari aspek kognitif, afektif dan psikomotorik. Berhubungan dengan penelitian ini maka untuk mengukur hasil belajar yang diperoleh siswa SMK 1 Bandung Medan digunakan tes hasil belajar yang mengacu kepada hasil belajar yang bersifat kognitif, sesuai dengan materi pelajaran matematika yang telah diajarkan oleh guru yang berdasarkan kurikulum yang digunakan oleh sekolah yang bersangkutan dengan materi matematika yang ada pada olimpiade matematika.
  • 17. 7. Polinomial Polinomial atau polinom adalah pernyataan yang berbentuk : an x n an 1 x n 1 an 2 x n 2 ... a1 x a 0 dengan a n 0 Dengan : x = Variabel an = Koefisien utama n = Derajat a n x n = Suku utama Dalam hal ini an, an-1, an-2, …,a1 merupakan koefisien, sedangkan a0 adalah konstanta dengan an ≠ 0 dan n bilangan bulat tidak negatif. Perhatikan kembali bentuk umum suku banyak a. Jika n = 0 maka bentuk suku banyak tersebut menjadi a0 yang disebut suku satu dengan pangkat tertinggi variabelnya (x) adalah nol. b. Jika n = 1 maka bentuk suku banyak tersebut menjadi a1x + a0 yang disebut suku dua dengan pangkat tertinggi variabelnya (x) adalah satu. c. Jika n = 2 maka bentuk suku banyak tersebut menjadi a2x2 + a1x + a0 yang disebut suku tiga dengan pangkat tertinggi variabelnya (x) adalah dua. d. Jika n = 3 maka bentuk suku banyak tersebut menjadi a3x3 + a2x2 + a1x + a0 yang disebut suku empat dengan pangkat tertinggi variabelnya (x) adalah tiga. e. Suku banyak yang pangkat tertinggi dari variabelnya n disebut suku banyak berderajat n. n sebagai derajat suatu polinomial merupakan bilangan cacah. a n , a n 1 , a n 2 .... a1 , a 0 merupakan bilangan kompleks. Jika koefisien a n , a n 1 , a n 2 .... a1 , a 0 semuanya bilangan real,
  • 18. maka polinomialnya disebut polinomial bilangan real. Dan jika koefisien – koefisiennya semuanya bilangan rasional, maka polinomialnya disebut polinomial rasional11. contoh 1. 3x5 + 2x4 – 10x3 + 7x2 + 4x – 6 Merupakan suku banyak dalam x yang berderajat 5. Koefisien utamanya adalah 3, dan suku utamanya adalah 3x5. Suku tetapnya adalah -6. Dan koefisien – koefisiennya adalah : 3, 2, -10, 7, 4, dan –6. contoh 2. 2x4 – 5x2 – 9x + 6 Merupakan suku banyak dalam x yang berderajat 4. Koefisien utamanya adalah 2, dan suku utamanya adalah 2x4. Suku tetapnya adalah 6. Dan koefisien – koefisiennya adalah : 2, 0, -5, -9, dan 6. Dalam penelitian ini sub materi polinomial adalah : 1. Penjumlahan, pengurangan dan perkalian polinomial 2. Pembagian polinomial 3. Teorema faktor dan persamaan suku banyak 7. 1. Penjumlahan, pengurangan dan perkalian polinomial Penjumlahan atau pengurangan dua suku banyak f(x) dan g(x) dapat dilakukan dengan menjumlah atau mengurang koefisien dari x yang berpangkat sama. Secara umum penjumlahan dan pengurangan dua suku banyak dapat dirumuskan sebagai berikut : Jika f (x) = a n x n an 1 x n g (x) = bn x n bn 1 x n 1 an 2 x n 1 2 bn 2 x n ... 2 ... a1 x a 0 dan b0 , maka : b1 x f(x) + g(x) adalah ( an bn ) x n (a n 1 bn 1 ) x n 1 (a n 2 bn 2 ) x n 2 ... (a1 b1 ) x (a 0 b0 ) dan ... (a1 b1 ) x (a 0 b0 ) f (x) – g (x) adalah ( an 11 bn ) x n (a n 1 bn 1 ) x n 1 (a n 2 bn 2 ) x n 2 Wilson Simangunsong, Matematika SMA/MA IPA kelas XI sem.2, (Jakarta: Gemantama, 2005), hlm. 2.
  • 19. Hasil perkalian dua suku banyak f(x) dan g(x), dapat diperoleh dengan mengalikan setiap suku f(x) dengan setiap suku g(x). Contoh 3 : Jika f(x) = 2x5 + 10x3 + 6, dan g(x) = x4 – 5x3 – 8x +7, tentukanlah : a. f(x) + g(x) b. f(x) - g(x) c. f(x) . g(x) Jawaban : a. f(x) + g(x) = (2x5 + 10x3 + 6) + (x4 – 5x3 – 8x +7) = 2x5 + x4 + 5x3 – 8x +13 b. f(x) - g(x) = (2x5 + 10x3 + 6) - (x4 – 5x3 – 8x +7) = 2x5 - x4 + 15x3 + 8x –1 c. f(x) . g(x) = (2x5 + 10x3 + 6) (x4 – 5x3 – 8x +7) = 2x5 (x4 – 5x3 – 8x +7) + 10x3 (x4 – 5x3 – 8x +7) + 6 (x4 – 5x3 – 8x +7) = 2x9 – 10x8 - 16x6 + 14x5 + 10x7 – 50x6 – 80x4 + 70x3 + 6 x4 – 30x3 – 48x + 42 = 2x9 – 10x8 + 10x7 – 66x6 + 14x5 – 80x4 + 6x4 + 40x3 – 48x + 42 = 2x9 – 10x8 + 10x7 – 66x6 + 14x5 – 74x4 + 40x3 – 48x + 42 7. 2. Pembagian Polinomial Suatu suku banyak dapat dibagi dengan suku banyak lain, tetapi supaya pembagian tersebut mempunyai hasil bagi maka derajat pembagi harus lebih kecil atau sama dengan derajat yang dibagi. Sebagaimana dalam teori pembagian secara umum, pembagian suatu suku banyak dengan suku banyak yang lain akan menghasilkan hasil bagi dan sisa
  • 20. pembagian. Dan proses pembagiannya dapat dilakukan seperti membagi suatu bilangan dengan bilangan lain. Contoh 4 : Tentukanlah hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut ini. ( x4 + 2x2 + 3x + 6 ) : ( x2 + 2x + 3 ) Jawaban : x2 2x 3 x 4 0x3 2x 2 = x2 – 2x + 3 3x 6 x4 +2x3 + 3x2 _ _ - 2x3 – x2 + 3x - 2x3 – 4x2 - 6x _ 3x2 + 9x + 6 3x2 + 6x + 9 _ _ 3x – 3 Jadi, hasil pembagian dari suku banyak tersebut adalah : x 2 – 2x + 3, sedangkan sisanya adalah : 3x – 3. Contoh 5 : Tentukanlah sisa pembagian dari ( 27x3 + 9x + 6 ) : ( 3x + 1 ) Jawaban : f ( x ) = 27x3 + 9x + 6 dibagi oleh ( 3x + 1 ) 3x + 1 = 0, maka x = - f (- 1 3 1 1 1 ) = 27(- ) 3 + 9 (- ) + 6 3 3 3 =-1–3+6 =2 7. 3. Teorema Faktor Dan Persamaan Suku Banyak Jika sisa pembagian suatu suku banyak f (x) dengan ( x – a ) sama dengan 0, maka dapat disebut bahwa suku banyak f (x) habis dibagi ( x – a ), dan dalam hal ini f (a) = 0. Jika
  • 21. kita misalkan bahwa hasil baginya adalah H (x), maka dapat ditulis persamaan : f (x) = ( x – a ) H (x) Dari penulisan itu dapat kita simpulkan bahwa ( x – a ) adalah faktor dari f (x). Berdasarkam ini dapat dibuat suatu teorema yang disebut teorema faktor seperti berikut ini : Misal f (x) adalah suku banyak f (x). f (a) = 0 jika dan hanya jika (x-a) adalah faktor dari f(x). Teorema diatas berlaku bolak balik, yaitu : 1. Jika f (a) = 0 maka (x-a) adalah faktor dari f (x) 2. Jika (x-a) adalah faktor dari f (x) maka f (a) = 0 . Contoh 6 : Selidikilah, apakah (x-2) adalah faktor dari x4 – x3 – 8 ! Jawaban : f (x) = x4 – x3 – 8 f (2) = 24 – 23 – 8 = 16 – 8 – 8 =0 Karena f (2) = 0 maka (x - 2) adalah faktor dari f (x) = x4 – x3 – 8. Secara umum hubungan antara akar – akar dengan koefisien – koefisien persamaan suku banyak dapat dirumuskan sebagai berikut : Jika persamaan suku banyak adalah an x n an 1 x n 1 an 2 x n 1. Jumlah akar – akar = - 2 a 0 = 0 maka : ... a1 x an 1 an 2. Jumlah hasil kali setiap dua akar = an 2 an 3. Jumlah hasil kali setiap tiga akar = - 4. Jumlah hasil kali setiap empat akar = an 3 an an 4 an
  • 22. 5. Jumlah hasil kali semua akar = (- 1)n a0 an Contoh 7 : Misalkan akar – akar persamaan 2x3 + 5x2 – 6x – 4 = 0 adalah x1 , x 2 , x 3 . Tentukanlah : a). x1 x2 x3 b). x1 .x 2 x1 .x 3 x 2 .x 3 c). x1 .x 2 .x 3 Jawaban : a). x1 x2 x3 = - = - an 1 an 5 2 = -2, 5 x1 .x 3 x 2 .x 3 = an 2 an = b). x1 .x 2 6 2 = -3 c). x1 .x 2 .x 3 = (- 1)n = (- 1)3 a0 an 4 2 = - ( -2 ) = 2 B. Kerangka konseptual Untuk menentukan kerangka konseptual dari suatu penelitian yang akan dilakukan maka diuraikan judul dan kerangka teoritisnya. Tujuan dari ditentukannya kerangka konseptual dalam penelitian ini adalah untuk menghindari kesalahpahaman terhadap konsep itu sendiri. Sesuai dengan judul penelitian ini, yaitu:
  • 23. “ UPAYA MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA MELALUI PENGAJARAN MODEL OLIMPIADE MATEMATIKA KELAS XII PADA MATERI POLINOMIAL DI SMK 1 YAYASAN PERGURUAN BANDUNG MEDAN TAHUN PELAJARAN 2010 / 2011 ”, Maka kerangka-kerangka konseptual yang dapat dirumuskan dalam penelitian ini, sebagai berikut: 1. Olimpiade Matematika Olimpiade matematika adalah suatu ajang kompetisi keilmuan yang dilakukan untuk mengukur tingkat kemampuan pelajar SMA dalam menguasai bidang studi matematika untuk menjadi calon matematikawan dimasa depan. OIeh karena itu untuk berpartisipasi dalam olimpiade matematika seorang pelajar harus memiliki kemampuan dasar. Jadi kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh seorang pelajar adalah: 1. Berprestasi di kelas 2. Memiliki antusias yang tinggi terhadap pelajaran matematika 3. Siap dibina serta dilatih 4. Menguasai materi matematika Berhubungan dengan penguasaan materi matematika, dalam olimpiade matematika, materi yang secara umum selalu dilombakan adalah aljabar, geometri, teori bilangan dan kombinatorik. Maka dari penelitian ini yang mengambil materi polinomial disimpulkan bahwa dalam menguasai salah satu materi dalam olimpiade matematika harus berprestasi, antusias terhadap matematika dan siap dibina serta dilatih. 2. Hasil belajar siswa pada materi Polinomial Hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh seseorang setelah ia mengalami proses belajar dalam bentuk perubahan tingkah laku nyata maupun penguasaan ilmu pengetahuan. Hasil belajar meliputi tiga aspek, yaitu:
  • 24. 1. Aspek kognitif 2. Afektif 3. Aspek psikomotorik Dalam penelitian ini, yang diukur adalah kemampuan siswa dari aspek kognitif. Indikator yang digunakan adalah tes atau ujian hasil belajar matematika sesuai dengan materi yang telah diajarkan guru berdasarkan kurikulum dan GBPP yang digunakan oleh sekolah dan les olimpiade matematika. 3. Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Melalui Pengajaran Model Olimpiade Matematika Berdasarkan kerangka konseptual di atas dapat kita ketahui bahwa olimpiade Matematika memberikan pengaruh kepada pelajar dalam mempelajari matematika di sekolah. Maka dapat dikatakan bahwa dengan adanya olimpiade matematika ini juga dapat meningkatkan hasil belajar siswa. Adapun upaya yang dilakukan untuk meningkatkan hasil belajar siswa melalui pengajaran Model Olimpiade Matematika ini adalah sama seperti yang telah diajarkan di sekolah–sekolah yang telah mengharumkan nama Bangsa Indonesia, yakni di Sekolah Menengah Atas Negeri dan Swasta di berbagai kota/kabupaten di Indonesia. Adapun upaya yang dilakukan antara lain: 1. Menanamkan konsep ketekunan 2. Memahami makna setiap kata dalam soal 3. Berpikir secara kreatif 4. Berhitung dengan cepat12. C. Kerangka Berfikir 12 Suwah Sembiring, Olimpiade Matematika untuk SMK/ MA, (Bandung: Yrama Widya, 2002), hlm. 42.
  • 25. Berdasarkan teori di atas. dinyatakan bahwa olimpiade matematika merupakan salah satu alat berupa kompetisi untuk mengukur keberhasilan siswa terhadap ilmu-ilmu dasar. Bagi para peserta ini diajarkan materi-materi matematika. yang akan diujikan pada setiap penyeleksian sampai ke tahap pembinaan khusus. Selain para peserta ini memiliki IQ yang tinggi, mereka juga didukung oleh faktor-faktor internal yaitu kesehatan, inteligensi, bakat, minat, cara belajar dan faktor eksternal yaitu keluarga, sekolah, masyarakat serta lingkungan sekitar. Jelas tampak bahwa olimpiade matematika memberi pengaruh terhadap hasil belajar siswa serta dapat meningkatkan hasil belajar siswa. D. Hipotesis Tindakan Menurut Sudjana, menyatakan “ Hipotesis adalah perumusan sementara mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu dan untuk menentukan atau mengarahkan penelitian selanjutnya.” Dalam penelitian ini peneliti membuat hipotesis sebagai berikut : Hipotesis Tindakan pada penelitian ini adalah: Terdapat peningkatan yang signifikan antara pengajaran Model Olimpiade Matematika dengan hasil belajar siswa kelas XII SMK 1 Yayasan Perguruan Bandung Medan pada materi polinomial.

×