Loading…

Flash Player 9 (or above) is needed to view presentations.
We have detected that you do not have it on your computer. To install it, go here.

Like this document? Why not share!

Apostila de topografia

on

  • 4,624 views

 

Statistics

Views

Total Views
4,624
Views on SlideShare
4,624
Embed Views
0

Actions

Likes
1
Downloads
132
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Apostila de topografia Apostila de topografia Document Transcript

    • RODOLFO MOREIRA DE CASTRO JUNIOR TOPOGRAFIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Centro TecnológicoLaboratório de Topografia e Cartografia – LTC - CTUFES Recolhido, Montado e Adaptado por Prof. Rodolfo Moreira de Castro Junior VITÓRIA 1998
    • 2 SUMÁRIO Pg.1-) INTRODUÇÃO...................................................................... 042-) OBJETIVO GERAL............................................................... 053-) OBJETIVO ESPECÍFICO...................................................... 054-) CONCEITOS BÁSICOS EM TOPOGRAFIA...................... 055-) MÉTODOS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO...... 116-) MÉTODOS DE LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO........ 647-) AS COORDENADAS GEOGRÁFICAS.............................. 958-) A PROJEÇÃO UTM (COORDENADAS PLANAS)........... 969-) CONCLUSÃO........................................................................ 9910-) REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................. 100
    • 31-) INTRODUÇÃO Segundo [ESPARTEL69] "a Topografia tem porfinalidade determinar o contorno, a dimensão e a posição relativa de umaporção limitada da superfície terrestre". Esta determinação se dá a partir dolevantamento de pontos planimétricos e altimétricos, através de medidasangulares e lineares, com o uso de equipamentos apropriados. O conjuntode pontos devidamente calculados e corrigidos, dão origem, via de regra,ao desenho topográfico, que se denomina Planta Topográfica, que é aprópria representação da "porção da superfície terrestre", que fora objeto delevantamento. Os métodos de cálculos e a forma de tratamento etransformação dos pontos planimétricos e altimétricos, formam as técnicasque objetivamente serão apresentadas neste trabalho. As técnicas topográficas para cálculos de levantamentosplanimétricos e altimétricos, bem como os cálculos geodésicos detransformação de coordenadas, possuem conceitos e métodos consagradosno mundo científico, e fazem uso, muito, e principalmente, dos conceitosbásicos da geometria clássica. Neste Estudo Dirigido, serão apresentadas e discutidasas principais definições e os métodos mais relevantes para os cálculosplanimétricos e hipsométricos de levantamentos topográficos clássicos,além da apresentação da metodologia de transformação de coordenadasgeográficas em coordenadas planas, e vice-versa, com a oportunaconceituação dos termos apresentados.
    • 42-) OBJETIVO GERAL O objetivo desta apostila é dar subsídios conceituais emetodológicos de Topografia e Geodésia, para a aplicação nas aulasteóricas de práticas da disciplina de Topografia do Curso de EngenhariaCivil da Universidade Federal do Espírito Santo.3-) OBJETIVO ESPECÍFICO Conceituar e apresentar os métodos topográficos(planimétricos e altimétricos) e conceitos básicos geodésicos a seremministrados na disciplina de Topografia para facilitar o acompanhamentodo aluno nas discussões de sala e servir de material de estudo para asavaliações a serem efetuadas.4-) CONCEITOS BÁSICOS EM TOPOGRAFIA Planimetria ⇒ Operação que tem por finalidade adeterminação, no terreno, dos dados necessários à representação em planohorizontal, da forma e da posição relativas de todos os acidentes que nelese encontram, comportando, assim, a medida de ângulos e de distânciasreferidas àquele plano. Altimetria ⇒ Operação no terreno, que nos fornece osdados necessários à representação, em um plano horizontal do relevo dasuperfície terrestre objeto de levantamento. Plano Meridiano⇒ é todo e qualquer plano que contéma linha que passa pelos pólos Norte e Sul da Terra.
    • 5 Linha Norte-Sul ou Meridiana ⇒ é a intersecção doplano meridiano com o plano do horizonte. Ponto de Estação⇒ ponto de onde se realizam as visadas de Ré e de Vante. Ré⇒ visada no sentido contrário ao do caminhamento. Vante⇒ visada no sentido do caminhamento. Meridiano Verdadeiro⇒ Plano do Meridiano geográficodeterminado por observações astronômicas. Para qualquer ponto da terra,sua direção será sempre a mesma, permanecendo invariável, independentedo tempo. Meridiano Magnético⇒ A Terra tem propriedades deum grande corpo magnético, portanto, funciona como tal, tendo asextremidades da agulha de uma bússola atraídas pôr duas forças atuandoem dois pontos diametralmente opostos, que são os pólos magnéticos daTerra. O meridiano magnético não é paralelo ao verdadeiro e sua direçãonão é constante, ainda assim, ele é empregado como uma linha dereferência constante em um levantamento topográfico Norte Magnético⇒ Direção Norte de um MeridianoMagnético, assinalada pela agulha de uma bússola imantada. Declinação Magnética⇒ Ângulo formado entre o NorteMagnético e o Norte geográfico. Como já vimos o Norte Magnético évariável, logo o ângulo de declinação também varia.
    • 6 Oeste Leste Ângulo Horizontal ou Azimutal⇒ Ângulo formadoentre as projeções horizontais de duas linhas que passam através dessesdois pontos e convergem a um terceiro ponto. Ângulo Vertical ou Zenital⇒ Ângulo de elevação oudepressão em relação ao horizonte. Medido a partir de algum plano dereferência, o ângulo é positivo, se o ponto estiver acima do horizonte doobservador. Negativo, se o ponto estiver abaixo do horizonte doobservador. α: Ângulo vertical Zênite⇒ Ponto da esfera celeste, imediatamente acima doobservador, perpendicular ao horizonte do mesmo. Rumos⇒ é o menor ângulo que o alinhamento faz com omeridiano ( direção Norte-Sul ). Os rumos são contados a partir do Norte
    • 7ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário, conforme os quadrantes emque se encontram, e variam de 0º a 90º. Exemplo: Onde: R1 = 30º NE R2 = 80º SE R3 = 30º SW R4 = 45ºNWCasos Especiais: Azimutes ⇒ Ângulo contado a partir da ponta Norte domeridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o meridiano e oalinhamento. Podem ser: Verdadeiros, Magnéticos ou Assumidos,conforme o meridiano adotado como referência. Exemplo:
    • 8 Onde : Az 1 = 45 º Az 2 =130º Az 3 = 220º Az 4 = 310º Deflexão⇒ é o ângulo formado pelo prolongamento doalinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento. Essesângulos podem ter sentido a direita ou a esquerda, conforme a direção donovo alinhamento. Se o novo alinhamento for a direita do prolongamentoanterior, o ângulo será chamado de deflexão à direita, caso contrário seráchamado deflexão à esquerda. Varia, portanto, entre 0º e 180º. Prolongamento do Alinhamento 1 - 2 Baliza⇒ Haste reta usada para demarcar ou balizar umalinhamento no terreno. Mira ⇒ Régua graduada de 4m de comprimento, divididacentimetricamente. Pode ser para leituras diretas ou invertidas.É usada
    • 9juntamente com o teodolito para obtenção dos parâmetros para cálculos dedistâncias horizontais e verticais. Círculo ou Limbo Horizontal ⇒ É um círculo graduadode 0º a 360º em ambos os sentidos, horário e anti-horário. Apenas umtrecho do círculo graduado é que aparece por uma fenda ou janela de leituranos teodolitos.. Círculo ou Limbo Vertical ⇒ É semelhante aohorizontal. Os ângulos verticais são utilizados, principalmente, para oscálculos de Distância Horizontal e Diferenças de Nível entre alinhamentos. Estadimetria⇒basicamente é a medida de distâncias(tanto horizontal como vertical ) obtida por cálculos, depois de se obter amedida do ângulo de inclinação da luneta em relação ao plano horizontal eas leituras na mira (com auxílio do teodolito ). Teodolitos⇒ Aparelhos que medem ângulos e distâncias. Retículos⇒ Marcação colocada no plano focal da ocularde um instrumento óptico, (no caso, o teodolito) e que serve comoreferência para uma visada. Em topografia, eles são: • Retículo Superior • Retículo Médio • Retículo Inferior
    • 10 Seu conceito é importante para a leitura na mira., poisatravés deles lê-se na mira 3 (três) valores, cada um em um retículo(Superior, Médio e Inferior). Esses valores são utilizados para calcular asdistâncias horizontais e verticais. Memorial Descritivo⇒ Descrição pormenorizada,realizada ao final do levantamento, onde são descritos os dados pertinentesa área levantada, tais como: proprietários, localização, confrontantes, área,perímetro entre outros.5-) MÉTODOS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO• Método por Irradiação : Este processo é utilizado para levantamento de pequenas áreas ou,principalmente como método auxiliar à Poligonção, e consiste em escolherum ponto conveniente para instalar o aparelho, podendo este ponto estar
    • 11dentro ou fora do perímetro, tomando nota dos azimutes e distâncias entre aestação do teodolito e cada ponto visado. Além de ser simples , rápido e fácil , ele tem a vantagem de poder serassociado a outros métodos (como o do caminhamento, por exemplo) comoauxiliar na complementação do levantamento, dependendo somente doscuidados do operador, já que não há controle dos erros que possam terocorrido. Devido a esses erros é aconselhável ao operador não abandonarimediatamente o ponto de origem, para verificar se todos os dadosnecessários foram levantados. A conferência pode ser feita através da somados ângulos em torno do ponto de origem que deverá dar 360º , como jásabemos.
    • 12 É importante lembrar que se houver lados curvos ao longo dapoligonal, haverá a necessidade de se fazer um maior número deirradiações, de forma que estas permitam um bom delineamento das curvas.• Método por Intersecção : Chamado assim por fazer a intersecção entre as medidas de doispontos (duas estações). Este método se resume em visar da estação A (quechamaremos base) os vértices do polígono, e ler os azimutes de cada um.Logo depois transporta-se o teodolito para uma segunda estação B, da quallê-se pontos já visados por A, lendo-se as deflexões. Para maior exatidão escolhe-se uma base que pode ser dos lados dopolígono, ou então, um ponto no interior do mesmo. A exatidão doprocesso depende essencialmente da escolha da base. Este é o únicoprocesso que se emprega quando alguns vértices do polígono sãoinacessíveis. Apresenta também a vantagem da rapidez das operações, masexige que o polígono seja livre de obstáculos.
    • 13 Ele pode ser empregado como um levantamento único para uma áreaou como auxiliar no caminhamento, desde que as áreas sejam relativamentepequenas. Como o método de irradiação não há possibilidade ou controledo erro.• Método por Caminhamento : Este processo consiste, na medida dos lados sucessivos de umapoligonal e na determinação dos ângulos que esses lados formam entre si,percorrendo a poligonal , isto é, caminhando sobre ela. Método trabalhoso, porém de grande precisão, o Caminhamentoadapta-se a qualquer tipo e extensão de área, sendo largamente utilizado emáreas relativamente grandes e acidentadas. Associam-se ao caminhamento,os métodos de irradiação e intersecção como auxiliares. Ele ainda se divideem: Aberto ou Tenso : quando constituído de uma linha poligonal apoiada sobre dois pontos distintos e denominados – um o ponto de origem e o outro, o ponto de fechamento.
    • 14 Fechado : quando constituído de um polígono que se apoia sobre um único ponto, o ponto de origem, com o qual se confunde o ponto de fechamento. No levantamento por caminhamento as distânciasnormalmente são obtidas indiretamente, isto é, por estadimetria, a não serquando são pequenas, ocasiões em que se utiliza a trena para obtê-las. Já osângulos horizontais podem ser obtidos por dois processos : pelas deflexões,as quais permitem calcular os azimutes, que é o caso mais comum, ou pelosângulos internos dos vértices do polígono. Com as medições prontas no campo, pode-se determinar os errosacidentais durante o levantamento tanto nos ângulos como nas distâncias,os quais serão comparados com os chamados limites de tolerância, isto é,com os erros máximos permissíveis para os ângulos e para as distâncias.
    • 15• MEDIDA DE DISTÂNCIA: Ao se definir a operação Planimetria mostrou-se a necessidade damedida das distâncias entre os pontos que se pretende representar em umplano horizontal, ou seja, em um desenho. Quando são medidas distâncias inclinadas, elas são utilizadasreduzindo-as à projeção horizontal equivalente, que satisfaz às principaisou mesmo todas as necessidades para execução do projeto. Essa projeção ésuficiente para qualquer fim, visto que as construções se apoiam sobreprojeções horizontais e a grande maioria das plantas úteis cresce na direçãovertical. As distâncias podem ser avaliadas diretamente ou indiretamente. Échamada medição direta quando se aplica diretamente sobre o terreno uminstrumento que permita marcar distâncias (trena, fita de aço e corrente ouCadeia de Agrimensor) e medição indireta ou estadimétrica, quando secalcula com o auxílio da trigonometria, a distância desejada. • Distância Horizontal: A distância horizontal pode ser obtida através da trena (métododireto) ou por estadimetria, que como já vimos na parte conceitual, utilizamira e teodolito (método indireto). Depois de obtidos os dados de campo,encontraremos a distância horizontal através da fórmula: DH = 100 × H × cos 2 α + C Nos instrumentos analáticos, em que C =0, ter-se-á : DH = 100× H × cos2 α
    • 16 Onde : DH – distância horizontal H – retículo superior – retículo inferior α - ângulo da inclinação da luneta Mas como a luneta pode se encontrar na posição horizontal ouinclinada esta fórmula pode ter pequenas modificações, que citaremos aseguir : a) Visada Horizontal :Seja na figura : Onde: ab = h = ab ⇒ distância que separa os dois retículos extremos (estadimétricos), no anel do retículo. f ⇒ distância focal da objetiva F ⇒ foco exterior da objetiva c ⇒ distância que vai do centro ótico do instrumento à objetiva C ⇒ c + f (constante)
    • 17 d ⇒ distância que vai do foco à mira AB = H ⇒ diferença entre as leituras dos retículos extremos, na mira M ⇒ leitura na mira DH = d + C (distância horizontal que se deseja obter, e que se para o ponto de estacionamento do aparelho do ponto sobre o qual está a mira) Nos triângulos abF e ABF, semelhantes, e nos quais f e d são as suas respectivas alturas, tem-se : f d = h H f d= ×H h DH = d + C f DH = ×H + C h f O fator , constante para cada instrumento, é na maioria deles h igual a 100, por construção. Nestes, teremos : DH =100H + C Esta equação permite obter a distância horizontal nos instrumentos aláticos, que apresentam um valor para a constante C. Nos instrumentos analáticos, mais modernos, nos quais C = 0,tem-se :
    • 18 DH = 100HOBS.: Como a grande maioria dos instrumentos apresenta a relaçãof = 100 , nas deduções seguintes será utilizado sempre este valor.hb) Visada Vertical :
    • 19 Neste caso têm-se os mesmos valores do anterior (visadahorizontal), com a introdução de um fator novo, que é o ângulo α, deinclinação da luneta em relação à horizontal, o qual é determinadocom o auxílio do círculo vertical do instrumento. Os raios visuais aqui incidem obliquamente sobre a miraatingindo-a nos pontos A, M e B. Traçando-se o segmento A’B’,perpendicular a OM no ponto m, de tal forma que A’ se situe sobre oprolongamento de FA e B’ sobre o segmento FB, ficam construídosos triângulos AA’M e BB’M. Nesses dois triângulos, os ângulos quetêm como vértice o ponto M são iguais a α, pois têm ladosperpendiculares àquele. Podem-se considerar, sem erro prejudicial, como retos osângulos em A’ e B’, visto serem muito pequenas as distâncias MA’ eMB’ ao pé da perpendicular OM, em relação às distâncias OA’ eoB’. Assim sendo, tendo os lados MB’ e MA’ como sendo catetos, eMB e MA como hipotenusas, dos triângulos BB’M e AA’M,respectivamente, como se vê no detalhe acima. Nos triângulos AA’M e BB’M, temos : MA’ = MA x Cos α MB’ = MB x Cos α MA’ + MB’ = (MA + MB) Cos α MA’ + MB’ = A’B’ MA + MB = H A’B’ = Hx Cos α Reportando-se à figura (visada inclinada), vê-se que no triângulo OMR, retângulo em R, tem-se :
    • 20 OR = OM x cos α OM = 100 A’B’ + C (equação da distância horizontal, com visada horizontal ). OM = 100H x Cos α + C OR = (100 H x cos α + C) cos α OR = DH DH = 100H cos2 α + C x cos α Como o ângulo α é geralmente muito pequeno, e portanto o valor do seu cosseno é quase sempre muito próximo da unidade, sem erro apreciável pode-se desprezar o fator cos α na 2ª parcela, e então: DH = 100 H cos 2 α + C Nos instrumentos analáticos, em que C = 0, ter-se-á : DH = 100H cos 2 α• Distância Vertical ou Diferença de Nível: Aqui as distâncias são obtidas da mesma forma que as horizontaisatravés de fórmulas, só que estas fórmulas são diferentes para visadasascendentes e visadas descendentes, e os valores positivos ou negativosindicarão o aclive ou declive, existente no terreno. A fórmula utilizada é : sen 2 α DN = 100 × H × ⊕ m − i 2
    • 21Onde : DN – diferença de nível H – retículo superior – retículo inferior α - ângulo de inclinação da luneta m – retículo médio i – altura do instrumentoa) Visada Ascendente : Na figura tem-se : i = altura do instrumento = RS m = leitura do retículo médio = MQ OR = distância horizontal QS = diferença de nível QS = RS + RM - MQ
    • 22 Do triângulo ORM tiramos o valor de RM : RM = OR x tg α RM = DH x tg α sen α RM = (100H x cos 2 α + C x cos α ) cos α RM = 100H x sen α x cos α + C x sen α Como o ângulo α é geralmente muito pequeno, seu valor equase sempre muito próximo de zero e sem erro apreciável pode-sedesprezar a segunda parcela C x sen α sen 2α sen α× cos α = 2 sen α RM = 100 H 2 Voltando a equação inicial : QS = RS + RM - MQe substituindo-se cada parcela pelo seu valor : sen 2α DN = 100 H − m+i 2 Ao empregar-se esta equação, o resultado será sempre positivoquando a visada for ascendente, e quando o ponto onde está a mirafor mais alto que aquele onde está estacionado o instrumento. Caso
    • 23contrário (visada ascendente e ponto seguinte mais baixo), ter-se-áum resultado negativo para a diferença de nível.b) Visada Descendente Na figura , tem-se : I = altura do instrumento = RS M = leitura do retículo médio = MQ OR = distância horizontal QS = diferença de nível QS = QM + MR – RS sen 2α MR = 100H + m − i (veja a dedução anterior) 2 sen 2α DN = 100 H + m−i 2 Do emprego desta equação resultará um valor positivo para adiferença de nível sempre que visada for descendente e o ponto ondeestá a mira for mais baixo que aquele onde está estacionado oinstrumento. Em caso contrário (ponto seguinte mais alto que o deestação), ter-se-á um resultado negativo. Em resumo teremos :
    • 24 Em resumo :VISADA ASCENDENTE VISADA DESCENDENTE sen 2α ( +) = aclive sen 2α (+) = decliveDN = 100 H − m + i DN = 100 H + m − i 2 ( −) = declive 2 (−) = aclive OBSERVAÇÃO GERAL: Para visadas horizontais (α= 0º ) o valor de: sen 2α 100H =0 2 Para o cálculo da Diferença de Nível, é indiferente aplicar qualquer uma das fórmulas (ascendentes ou descendentes), e as suas respectivas convenções (sinais positivo e negativo) para se determinar se o terreno sobe ou desce.5.3) MEDIDA DE ÂNGULOS : Em topografia, os ângulos estão contidos em dois planos: Umhorizontal ou azimutal e outro vertical ou zenital. Os aparelhos usados sãoos Teodolitos. Através do teodolito pode-se determinar: rumos, azimutes, deflexõese declinações, ou seja, todos os ângulos necessários para os cálculos edesenhos utilizados em uma planta topográfica . Os ângulos formados pelos alinhamentos de uma determinada área aser trabalhada, são medidos:
    • 25 Ø a partir de uma estação Ø ou com mudança do aparelho, estacionando-o em mais de uma estação. Se as visadas forem feitas a partir de uma estação, os ângulos serãoreferenciados por azimutes; entretanto se houver mudança de estação, aoinvés de se ajustar a zero e orientar o aparelho em cada estação, seráconveniente trabalhar-se com os chamados ângulos de deflexão, os quaispermitem o cálculo dos azimutes. Assim, os alinhamentos terão seusazimutes obtidos indiretamente, evitando-se o erro cometido na orientaçãomagnética.• Azimutes lidos e calculados : São chamados azimutes “lidos” os ângulos lidos no teodolito a partirdo meridiano de referência. Os azimutes “calculados” são aqueles obtidos indiretamente, pelasdeflexões. Relaciona-se o azimute do alinhamento anterior com o ângulo dedeflexão do novo alinhamento e assim sucessivamente. No primeiro ponto de estação do aparelho, como este foi ajustado azero e orientado, obtém-se diretamente os azimutes na bússola do teodolito.Quando há necessidade de mudança do aparelho, como no caso depoligonais por caminhamento, os demais pontos após o primeiro vérticeterão seus azimutes calculados pelas deflexões que serão somadas ousubtraídas do azimute do alinhamento anterior, conforme o sentido dadeflexão. O cálculo dos azimutes é feito pelas seguintes relações:
    • 26 Azimute do novo alinhamento = Azimute do alinhamento anterior +deflexão a direita Azimute do novo alinhamento = Azimute do alinhamento anterior -deflexão a esquerda Exemplo: Onde : Az = azimute DD = Deflexão a Direita DE = Deflexão a EsquerdaAlinhamen Distância Esquerd Direita Azimute Azimute- to a Lido Calculado MP - 1 193,81 - - 305º16 - 1 -2 210,94 - 80º03 - 25º19 2 -3 111,89 27º29 - - 357º50 3 -4 76,62 - 68º00 - 65º50 4 -5 17,58 16º51 - - 48º59 5 -6 22,82 - 34º24 - 83º23 6 -7 65,67 - 88º32 - 171º55 7 -8 114,54 - 4º21 - 176º16
    • 27 8 -9 133,46 - 3º39 - 179º55 9 - 10 97,71 - 0º27 - 180º22 10 - MP 69,87 - 45º11 - 225º33 MP - 1 - - 79º48 - 305º21•Rumos e azimutes verdadeiros e magnéticos: Pode-se ter duas referências para a medição de um ângulo deorientação (Azimute ou Rumo): Os meridianos magnético e verdadeiro. Quando a referência tomada é o meridiano verdadeiro, os rumos eazimutes serão verdadeiros e quando referenciados ao meridianomagnéticos, serão rumos e azimutes magnéticos . Para a conversão de um caso em outro, basta que se conheça adeclinação magnética.
    • 28• Conversão de rumos em azimutes e vice-versa: Sempre será útil, quer para os trabalhos de campo como paracálculos e desenho, a conversão do valor de um rumo em seucorrespondente azimute ou vice-versa.• Atualização de rumos : Atualizar um rumo é reproduzir na época atual a demarcação de umalinhamento já demarcado, em época anterior, mas cujos vestígios seperderam ou se tornaram confusos. Os alinhamentos levantados no campo e posteriormente desenhadosna planta são caracterizados ou medidos em relação ao norte magnético, jáque a bússola assim indica. Como o NM varia e consequentemente adeclinação também, de acordo com o lugar e tempo, evidentemente umrumo magnético obtido para um alinhamento em determinada época,diferirá do rumo magnético do mesmo alinhamento medido em outraocasião. Sendo o alinhamento imutável, o que irá variar será o rumo ou oazimute magnético.
    • 29 Frequentemente surgem problemas de verificação, retificação oudemarcação de uma propriedade, cuja planta foi confeccionada anos atrás eos alinhamentos têm seus marcos perdidos ou se têm dúvidas. Três são os casos que podem surgir, na prática, para atualização, asaber: a) A planta ou o memorial descritivo apresenta os rumos verdadeiros dos alinhamentos : Como os rumos são imutáveis, para aviventar basta que se determine no local a direção do meridiano verdadeiro e em função deste, assinalar os pontos indicados pelos ângulos registrados no título de propriedade. Outra solução é , conhecendo-se ou determinando-se o valor da declinação do local na ocasião da atualização, locar os pontos em função dos rumos magnéticos atuais, convertendo os rumos verdadeiros em magnéticos. Não há necessidade de se determinar o valor da variação da declinação. Por exemplo, o rumo verdadeiro de um alinhamento levantado em 1940 era 30º20′ NE. Sabendo-se que a declinação local na época atual é 13º15′ W, o rumo magnético atual será : 30º20′ + 13º15′ = 43º35′ NE. b) A planta ou o memorial apresenta os rumos magnéticos dos alinhamentos e também o valor da declinação local na época do levantamento: Para se determinar o rumo magnético atual será necessário conhecer o valor da declinação atual. Por diferença entre os dois dados de declinação magnética, tem-se a variação da mesma durante
    • 30o espaço de tempo decorrido entre o levantamento e a atualização.Exemplo : o rumo magnético de um alinhamento levantado em 1960era 62º10′SE, quando a declinação magnética local era 12º25′E eatualmente, ao determiná-la, é de 14º11′E. A variação foi de 14º11′E - 12º25′E = 1º46′, crescendo no sentidoeste. E o rumo magnético atual será 62º10′ + 1º46′ = 63º56′SE. Como não se conhece a declinação da época do levantamento,a solução é recorrer-se à variação média anual da declinação. Estapode ser obtida por uma carta isogônica-isopórica ou, se possível,obtendo-se dados do local que permitam calcular essa variação; essesdados referem-se a plantas de levantamentos realizados na região eque forneçam os valores da declinação em épocas diferentes,obtendo-se por interpolação, a variação média anual. Exemplo: orumo magnético de um alinhamento levantado em 1950 era18º40′SW. Informações locais indicam que a declinação magnéticalocal em 1945 era 10º30′W e em 1952 era 11º26′W. A variação média anual será a diferença~entre os dois valoresconhecidos da declinação dividido pelo espaço de tempo decorrido,ou seja :1952 1945 = 7 anos11º26′ 10º30′ = 10º86′ - 10º30′ = 0º56′variação média = 56′/7 = 8′W por ano O tempo entre a época do levantamento (1950) e a época daaviventação (1973) é igual a 23 anos, donde a variação total havidafoi de : 23 x 8 = 184 = 3º04′W
    • 31 O rumo magnético atual será: 18º40′ + 2º41′ = 20º81′ Outra maneira, como já foi dito seria basear-se na variação anual dada pelas isopóricas e outra solução ainda, seria calcular o valor da declinação da época do levantamento com informações como no exemplo dado e determinar o valor atual da declinação; pela diferença obtém-se o valor da variação da declinação no local.• Posição da luneta para a medição de deflexões A nível de cálculo é importante saber como valor da deflexão foiobtido em campo, pode ter sido: a) Com a luneta na posição normal: Ao invés de se ajustar a zero o círculo horizontal, coloca-se 180º coincidindo com o 0º do Vernier; mantém-se o círculo preso e dirige- se a luneta para o ponto de ré; automaticamente, o prolongamento do alinhamento marcará 0º00′ bastando então soltar o círculo e efetuar a visada de vante.
    • 32 b) Com inversão da luneta: Ajustar a zero o círculo horizontal e inverter a posição da luneta; dirigir nessa posição e com o círculo preso, a luneta para o ponto de ré; ao fazê-la voltar ao normal, ficará apontando para o prolongamento do alinhamento e marcando 0º00′; soltar o círculo e visar vante.ERROS :• Nas Medições Diretas : Aqui as medições são feitas duplamente (ida e volta), mas qualquerdiscrepância encontrada entre medições feitas sob condições similares, nãorevela nenhum erro sistemático. As medições duplas servem para detectarenganos, frequentemente cometidos. Em condições médias, para a mediçãodireta, um trabalho razoável é representado pela relação 1/2000 ou 1/1000para levantamentos expeditos.
    • 33As principais fontes de erro nas medições diretas são as seguintes: a) comprimento incorreto do diastímetro: O comprimento de uma trena de aço varia com as condições de temperatura, tração e flexão; portanto um diastímetro é dito de comprimento correto somente sob determinadas condições. Isto produz um erro sistemático que pode ser praticamente anulado, aplicando-se correções. b) Diastímetro não na horizontal : Frequentemente, um declive engana o operador e a tendência é segurar a corrente, na parte mais baixa do declive, em posição mais baixa. Em trabalhos comuns, esta é uma das maiores fontes de erros. Será um erro acumulativo, para mais. c) Alinhamento incorreto : O operador cravando as fichas ora de um lado, ora de outro do alinhamento correto, causam erros provenientes da má orientação do auxiliar de ré. Isto produz um erro sistemático variável, que poderá ser reduzido pelo cuidado nas operações. Resultam valores maiores e portanto são erros positivos. d) Inclinação das balizas : Se, por falta de cuidado, o auxiliar inclina a baliza, ao invés de mantê-la na vertical, o diastímetro estará medindo um valor maior ou menor, conforme a inclinação da baliza.
    • 34 e) Catenária : É um erro que ocorre sempre que o diastímetro for suportado pelas extremidades; devido ao peso próprio da corrente, faz que surja uma curvatura ao invés de se medir em reta, ficando a distância horizontal entre os pontos menor do que usando a corrente estivesse inteiramente suportada ou colocada sobre o solo. A flecha formada ou catenária pode ser diminuída, aplicando-se tensões mais fortes.• Nas Medições Indiretas Enquanto na medição direta de distâncias, a maioria dos erros ésistemática, e por isto a precisão de tais levantamentos varia diretamentecom a distância, nas medições indiretas, por estadimetria, a precisãodependerá dos erros cometidos nas leituras dos ângulos horizontais everticais e nas leituras dos retículos. Como os erros provenientes da leiturade ângulos são acidentais, o erro principal cometido é na observação dosretículos interceptando a mira, que também é um erro acidental, supondo amira mantida na posição vertical. Assim, é de se esperar que os errosvariem com a raiz quadrada da distância, o que é uma das mais importantesvantagens que a estadimetria apresenta sobre a medição direta.• Nos Ângulos de fechamento a) Determinação : O erro pode ser determinado, logo no final do levantamento no campo, por duas maneiras: • por diferença entre azimutes:
    • 35 Tomando-se por base o azimute inicial MP-1 (de saída),que foi lido no círculo horizontal e comparando com o azimutefinal MP-1 ( de chegada) que foi calculado em função dassucessivas deflexões e azimutes dos alinhamentos anteriores,tem-se por diferença, o erro angular de fechamento. Pelosdados da planilha, observa-se que o valor de MP-1 (de saída) é305º16’ e no final obteve-se por cálculo o valor de 305º21’para o mesmo alinhamento MP-1. Donde, o erro angular defechamento será:e.a.f = 305º21’ – 305º16’ = 0º05’ por excesso, o qual deveráser anulado pela compensação .OBS.: É bom lembrar que o primeiro azimute é lido, e osoutros serão calculados, como já vimos antes no tópico :Azimutes lidos e calculados.• pelas deflexões : Como a poligonal é fechada, evidentemente, deveria“fechar” com 0º ou 360º. E como tem-se deflexões á direita e áesquerda, a diferença entre os somatórios das duas colunas dedeflexões deveria teoricamente ser igual a 0º ou 360º. Adiferença para mais ou para menos de 360º, será o erro angularde fechamento, que logicamente será igual ao valor encontradopelas diferenças de azimutes do alinhamento MP - 1. Assim, oerro angular será :Σdeflexão direita = 404º25’
    • 36 Σdeflexão esquerda = 44º20’ 360º05’ – 360º = 0º05’ (erro angular defechamento) b) Limite do erro - tolerável: O erro angular de fechamento encontrado ao final do levantamento será comparado com o erro máximo permissível, que será função do número de estações ou vértice do polígono. Os diversos autores não são unânimes quanto ao valor deste limite, que é baseado na lei da propagação dos erros; entretanto, a maioria deles recomenda que o limite de tolerância N ou até o dobro desse valor, sendo N o número de estações do aparelho usadas no levantamento e o erro será expresso em minutos. Assim, poder-se-ia dizer que o valor do erro angular estando dentro desses limites indicariam: N = índice de um bom trabalho 2* N = índice de um trabalho aceitável Acima desses limites os trabalhos não devem ser aceitos. Na planilha utilizada como exemplo, o erro angular de fechamento sendo de 0º05’ e N = 12 estações, o limite máximo seria 2 * 12 = 2 x 3,5 = 7, portanto se enquadrando o erro angular de fechamento dentro do máximo permissível. O erro angular de fechamento, dependendo do cuidado do operador é relativamente fácil de se encaixar dentro dos limites preconizados, pois os instrumentos vêm sendo sucessivamente aperfeiçoados na
    • 37parte ótica, aumentando a precisão e a aproximação dos mesmos.Entretanto, a bibliografia mostra que o erro angular de fechamentonão dá total segurança quanto ao julgamento de um levantamento. Ovalor encontrado é simplesmente um resíduo dos erros acidentais,pois podem ocorrer as compensações naturais durante o trabalho;assim errando-se um ângulo num sentido, esse erro poderá ser totalou parcialmente anulado pelo erro seguinte cometido em direçãooposta. Na verdade, houve um erro duplo, mas nos cálculosdesaparecerá pela compensação natural. Embora não seja um índicerígido quanto á qualidade de um trabalho, é uma das maneiras comque se depara para tal julgamento e portanto terá que ser levado emconta. O que se pode afirmar é que, estando o erro angular dentro doslimites preconizados, provavelmente o trabalho foi bem executado,mas não garantidamente. Já ao contrário, estando o erro angular defechamento acima dos limites, garantidamente foi um mau trabalho,pois além das compensações naturais houve um excesso de resíduodos erros acidentais.c) compensação do erro angular de fechamento: O erro angular estando dentro do limite de tolerância deveráser anulado, para que a planta “feche” nos ângulos. E isto é feito pelacompensação, que será positiva quando erro é por falta e negativaquando por excesso. Teoricamente, o ideal seria distribuirequitativamente o erro por todos os vértices, pois provavelmenteerrou-se em todas as visadas. Mas na prática isto seria supérfluo edesnecessário pois ter-se-ia que trabalhar com segundos, o que não éfeito em trabalhos de rotina, no campo. Como o valor do erro apareceno final (MP – 1 de chegada), isto não significa que o erro foi
    • 38cometido nesse alinhamento final, mas sim que veio se acumulandodesde o início e refletindo no final. Sendo os azimutes calculados emfunção das deflexões, o erro cometido num alinhamento irá sepropagar por todos os alinhamentos subsequentes. Assim sendo, oerro que aparece no final é resultado do erro cometido nessealinhamento mais os erros dos alinhamentos anteriores que foram seacumulando. Consequentemente, será mais racional que a anulaçãodo erro seja feita na planilha de baixo par cima, decrescendo, isto é,no último alinhamento adiciona-se ou retira-se o tatal do erro, nopenúltimo o total menos um minuto e assim por diante, como seobserva na continuação da planilha tomada como exemplo: Alinhamen Azim. (- Azim. Calc. to Calculado ) Comp MP – 1 305º16’ - 305º16’ 1 –2 25º19’ - 25º19’ 2 –3 357º50’ - 357º50’ 3–4 65º50’ - 65º50’ 4–5 48º59’ - 48º59’ 5–6 83º23’ - 83º23’ 6–7 171º55’ - 171º55’ 7–8 176º16’ 1 176º15’ 8–9 179º55’ 2 179º53’ 9 –10 180º22’ 3 180º19’ 10 –MP 225º33’ 4 225º29’ MP - 1 305º21’ 5 305º16’
    • 39 Outra maneira de se compensar o erro seria semelhante àanterior, mas abragendo um maior número de alinhamentos, semalterar o valor de MP – 1 inicial, como mostra o exemplo a seguir.Pode-se usar uma maneira ou outra, indiferentemente. Alinhamen Azim. (- Azim. Calc. to Calculado ) Comp MP – 1 305º16’ - 305º16’ 1 –2 25º19’ 1 25º18’ 2 –3 357º50’ 1 357º49’ 3–4 65º50’ 2 65º48’ 4–5 48º59’ 2 48º57’ 5–6 83º23’ 3 83º20’ 6–7 171º55’ 3 171º52’ 7–8 176º16’ 4 176º12’ 8–9 179º55’ 4 179º51’ 9 –10 180º22’ 5 180º17’ 10 –MP 225º33’ 5 225º28’ MP - 1 305º21’ 5 305º16’ A coluna de azimutes calculados compensados será preenchidapelos valores corrigidos dos azimutes, quando então o polígono se“fechará”, pela eliminação do erro angular de fechamento.
    • 40• Erro linear de fechamento : Para a determinação do erro linear, necessário será a transformaçãodos dados em coordenadas, trabalhando-se com um sistema de eixoortogonais. São as chamadas coordenadas retangulares ou cartezianas. E asmesmas serão úteis também par o desenho da planta topográfica, bemcomo para o cálculo analítico da área da poligonal de base. Os eixos coordenados são constituídos de um meridiano dereferência que pode ser verdadeiro, magnético ou assumido, chamado deeixo das ordenadas ou eixos dos “Y”, dando a direção N-S é um paralelode referência, situado perpendicularmente ao meridiano, dando a direçãoE-W e chamado de eixo das abscissas ou eixo dos “X”. Ordenada de um ponto é a distância desse ponto ao paralelo dereferência, medida portanto no sentido N-S no eixo dos “Y”, podendo serpositiva quando na direção norte ou negativa na direção sul. Abscissa de um ponto é a distância desse ponto ao meridiano dereferência medida no sentido E-W, no eixo dos “X”, podendo ser positivaquando na direção este ou negativa na direção oeste. Em outras palavras, ordenada ou latitude de um ponto é a projeçãodo ponto no eixo dos “Y” e será positiva (N) ou negativa (S); abscissa oulongitude será a projeção do ponto no eixo dos “X”, podendo ser E (+) ouW ( -).a) Coordenadas parciais ou relativas :
    • 41 Convertendo-se os azimutes calculados compensados em rumos e tendo-se o seno e o cosseno do rumo de cada alinhamento, o produto desses valores pela respectiva distância dará a projeção ( longitude ou latitude) de cada alinhamento. No triângulo formado, tem-se que : Sen rumo = cateto oposto / hipotenusa = longitude / distância,donde, Longitude parcial = distância x sen rumo Cos rumo = cateto adjacente / hipotenusa = latitude / distância , donde, Latitude parcial = distância x cos rumo
    • 42 Essas projeções são chamadas coordenadas parciais, porque são contadas à partir da origem do próprio alinhamento; equivale a transportar a origem do sistema de eixos para cada vértice do polígono. Como as longitudes poderão ser E (+) ou W (-) e as latitudes N (+) ou S (-), ao se multiplicar a distância do alinhamento pelo seno do rumo, tem-se a longitude parcial, cujo valor será anotado ou na coluna E ou na coluna W, de acordo com o quadrante do rumo; igualmente, o produto da distância pelo cosseno do rumo dará a latitude parcial, a ser lançada na coluna N ou na S, dependendo também do quadrante do rumo. Dando continuidade ao exemplo, a planilha será acrescida agora das colunas necessárias para o cálculo das coordenadas parciais, incluídos os espaços reservados à compensação do erro linear. Exemplo:Alinh. Distância Azim. Rumos Seno cos E ( +) W ( - ) N (+ ) S ( - ) Comp.MP - 1 193,81 305º16 54º44NW 0,8165 0,5774 158,25 111,91 1-2 210,94 25º18 25º18 NE 0,4274 0,9041 90,16 190,71 2-3 111,89 357º49 2º11NW 0,0381 0,9993 4,26 111,81 3-4 76,62 65º48 65º48 NE 0,9121 0,4099 69,89 31,41 4-5 17,58 48º57 48º57 NE 0,7541 0,6567 13,26 11,54 5-6 22,82 83º20 83º20 NE 0,9932 0,1161 22,66 2,65 6-7 65,67 171º52 8º08 SE 0,1415 0,9899 9,29 65,01 7-8 114,54 176º12 3º48 SE 0,0663 0,9978 7,59 114,29 8-9 133,46 179º51 0º09 SE 0,0026 1,0000 0,35 133,469 - 10 97,71 160º17 0º17SW 0,0049 1,0000 0,48 97,71 10 - 69,87 225º28 45º28SW 0,7128 0,7013 49,8 49 MPPerímetro = 1.114,91 m 213,20 212,79 460,03 459,47
    • 43b) Determinação do erro linear de fechamento : Uma vez determinado e distribuído o erro angular defechamento, considera-se a poligonal “fechada” em termosangulares. Resta determinar o valor do erro linear de fechamento,compará-lo com seu respectivo limite de tolerância e caso sejainferior a este, efetua-se a compensação do erro linear. Como a soma algébrica das projeções dos lados de umpolígono sobre um sistema de eixos ortogonais deve ser nula, é óbvioque a soma das longitudes parciais este (E) deverá ser igual a somadas longitudes parciais oeste (W), o mesmo ocorrendo para aslatitudes, onde deverão ser iguais as somas norte (N) e sul (S). Senão houvesse erro linear, como iniciou-se o caminhamento em umponto e retornou-se a ele, o trajeto percorrido ou as projeções, têm omesmo valor, mas em sentido contrário, ficando o comprimento deuma direção anulado pelo comprimento da outra. Entretanto, devidoaos erros nas medições de campo, isto não acontece; havendo erro defechamento, este será refletido pelas diferenças entre as direções E eW para as longitudes e entre N e S para as latitudes. O erro linear éproveniente das imprecisões de leituras da mira e também pelos errosnas leituras dos ângulos; embora o erro angular já tenha sido anuladopela compensação, as distâncias ficarão afetadas, pois o erro decampo ainda persiste e provoca distorção nos alinhamentos.
    • 44 Então, confrontando-se a soma das colunas das coordenadas parciais,tem-se : Σ E - Σ W = ∆X = erro de longitude Σ N - Σ S = ∆Y = erro de latitude Estes dois erros é que compões o erro linear existente. No exemplo, a planilha apresenta os seguintes totais para as colunas de coordenadas parciais: ΣE = 213,20 Σ N =460,03 ΣW = 212,79 ΣS =459,47 ∆X = 0,41 ∆Y = 0,56 E o erro linear será : E = 0,41 2 + 0,56 2 = 0,17 + 0,31 = 0,48 = 0,69m Entretanto, o valor encontrado para o erro linear (E) por si só pouco representa; necessário será compará-lo com outra grandeza, estabelecendo termos de proporcionalidade e esta grandeza é o perímetro (P) do polígono levantado. Então : E e= P Onde e = erro linear de fechamento.
    • 45 Costuma-se expressar o valor de e em termos de % , donde : E e= ×1000 P que na planilha será : 0,69 ×1000 e= = 0,62% 1.114,91 c) Limite de tolerância do erro linear de fechamento : Da mesma forma que ocorre para o erro angular, existe o erro máximo permissível para as distâncias, com as mesmas discrepância entre os diversos autores. Na prática, pode-se estabelecer os limites para o erro linear de fechamento como sendo: 1/1.000 = índice de um bom trabalho e, 2/1.000 = índice de um trabalho aceitável. Assim, para cada 1.000m de perímetro, tolera-se um erro de 1a 2 metros. As mesmas restrições que foram feitas para o erro angular quanto ao julgamento de um trabalho, são válidas para o erro linear de fechamento, já que ao determiná-lo apenas aparece o resíduo dos erros acidentais, excluídas portanto as compensações naturais que podem ter ocorrido no campo. Assim, um trabalho cujo erro linear de fechamento esteve abaixo dos limites preconizados, indica que provavelmente o levantamento foi bem feito, mas não garantidamente. Por outro lado, toda vez que ultrapassar os referidos limites, garantidamente não foi um bom trabalho de campo.
    • 46d) Compensação do erro linear de fechamento : Estando o erro linear dentro do limite pré-estabelecido, efetua-se a compensação, distribuindo-o proporcionalmente peloscomprimentos dos lados do polígonos. Duas são as maneiras de secompensar :• proporcional às coordenadas : Se na direção E-W foi encontrado um erro longitude ∆X, e na direção N-S um erro de latitude ∆Y, a distribuição será feita proporcionalmente em cada direção. Como o erro ∆X foi encontrado no percurso Leste-oeste, esse erro corresponderá ao total das colunas E e W; o mesmo ocorre para o erro ∆Y em relação à soma N e S. Então, para cada coordenada faz-se a distribuição proporcionalmente ao comprimento da mesma. Como a soma das colunas E e W deveriam ser iguais, o mesmo acontecendo para as colunas, duas a duas. Isto equivale a repartir o erro de longitude (∆X) entre E e W e o erro de latitude (∆Y) entre N e S, somando-se metade do erro à coluna de menor soma e subtraindo-se a outra metade da coluna de maior soma. Para cada coordenada haveria uma correção (c) a ser adicionada ou subtraída e proporcional ao seu comprimento.Para as longitudes : Para as latitudes :Σ E + Σ W → ∆X Σ N - Σ S → ∆YLongitude → c Latitude → c
    • 47 Tomando-se o alinhamento MP-1 da planilha, comoexemplo, a compensação a ser efetuada seria: Para Longitude : Σ E + Σ W = 213,20 + 212,79 = 425,99 m 425,99 ∆X = 0,41 158,25 c c = 0,15 m = 15 cm longitude corrigida = 158,25 + 0,15 = 158,40 m Para Latitude : Σ N + Σ S = 460,03 + 459,47 = 919,50 m 919,50 ∆Y = 0,56 111,91 c’ c’ = 0,07 m = 7 cm latitude corrigida = 111,91 – 0,07 = 111,84 cm E assim seriam feitas as correções para todos osalinhamentos. Na prática a compensação é facilitada, organizando-setabelas de correções para as longitudes e para as latitudes,
    • 48 fazendo-se aproximações dos centímetros a serem compensados, bem como dos comprimentos das coordenadas. Como a soma das compensações efetuadas nas longitudes (E e W) deverá ser igual ao erro de longitude (∆X), pode ocorrer que devido à essas aproximações não se obtenha exatamente o valor do erro a ser distribuído; poderá haver uma pequena diferença e então faz-se um ajuste, eliminando-se essa diferença por falta ou por excesso, no alinhamento de coordenada de maior comprimento. O mesmo se faz para as latitudes. No presente exemplo, as tabelas de correções seriam: Para Longitude : Σ E + Σ W = 426,00 m em 426,00 41 cm de erro para cada 10 m c c = 0,96 cm10 - 0,96 = 1 cm 60 m - 5,76 = 6 cmm cm cm20 - 1,92 = 2 cm 70 m - 6,72 = 7 cmm cm cm30 - 2,88 = 3 cm 80 m - 7,68 = 8 cmm cm cm40 - 3,84 = 4 cm 90 m - 8,64 = 9 cmm cm cm50 - 4,80 = 5 cm 100m - 9,60 = 10cmm cm cm
    • 49 Ainda tomando o alinhamento MP-1 como exemplo, de longitude = 158,25 = 160,00 m, a compensação seria feita adicionando-se 16 cm, por ser oeste (de menor soma), resultantes de 10 cm correspondentes a 100 m e 6 cm a 60m, de acordo com a tabela. A longitude parcial compensada seria : 155,25 + 158,41 m. Para Latitude : Σ N + Σ S = 919,50 = 920,00 m em 920 m 56 cm de erro para cada 10 m c’ c’ = 0,60 cm10 - 0,60 = 1 cm 60 m - 3,60 = 4 cmm cm cm20 - 1,20 = 1 cm 70 m - 4,20 = 4 cmm cm cm30 - 1,80 = 2 cm 80 m - 4,80 = 5 cmm cm cm40 - 2,40 = 2 cm 90 m - 5,40 = 5 cmm cm cm50 - 3,00 = 3 cm 100m - 6,00 = 6 cmm cm cm
    • 50 Para o alinhamento MP-1, a latitude será = 110,00m, correspondendo a tomar 6 cm para 100m e 1 cm para 10m, totalizando 11 cm de compensação, negativa, já que a latitude é norte, a coluna de maior soma. A latitude parcial compensada seria: 111,91 – 0,07 = 111,84 m. Eliminando-se dessa forma o erro linear, distribuído pelos alinhamentos, a planilha prossegue pela adição de mais quatro colunas, compostas dos valores corrigidos das longitudes e das latitudes. São as coordenadas parciais compensadas, as quais quando efetuadas as somas terão que apresentar totais iguais para as colunas E e W, o mesmo ocorrendo em relação às colunas N e S. A esta altura, com os dados corrigidos, a poligonal se “fechará” totalmente e a planilha ficará: Exemplo (continuação): Longitudes Latitudes Parciais Long.Compen Lat. Parciais sada CompensadaAlinh. Distância E (+) (-) W (-) (+) N (+) (-) S (-) (+) E (+) W (-) N (+ ) S (-)MP - 1 193,81 158,25 16 111,91 7 158,41 111,84 1_2 210,94 90,16 9 190,71 12 90,07 190,59 2_3 111,89 4,26 111,81 7 4,26 111,74 3_4 76,62 69,89 7 31,41 2 69,82 31,39 4_5 17,58 13,26 1 11,54 13,25 11,54 5_6 22,82 22,66 2 2,65 22,64 2,65 6_7 65,67 9,29 1 65,01 4 9,28 65,06 7_8 114,54 7,59 114,29 7 7,59 114,36 8_9 133,46 0,35 133,46 8 0,35 133,54 9_10 97,71 0,48 97,71 6 0,48 97,7710_M 69,87 49,80 5 49,00 3 49,85 49,03 PP = 1.114,91 m 213,20 20 212,79 21 460,03 28 459,47 28 213,00 213,00 459,75 459,75
    • 51 ⇒ proporcional às distâncias: ao invés de se compensarproporcionalmente às coordenadas, pode-se efetuar a compensaçãoproporcional às distâncias relacionando os valores de ∆X e de ∆Y com operímetro (P) do polígono. A correção (c) para cada distância (D) será : • Para Longitude: em P houve um erro ∆X, para cada distância D haverá uma correção c : ∆x c = p D ∆x c= ×D p Reportando-se ao alinhamento MP-1 como exemplo, cuja distância é 193,81 m ≈194,00 e sendo o perímetro P = 1.114,91 ≈ 1.115,00 m, a correção a ser feita seria: 41cm c= ×194 m ≈ 7 cm = 0,07 m 1.115m A longitude parcial compensada seria = 158,25 + 0,07 = 158,32 m
    • 52 • Para Latitude: P ∆Y D c’ ∆y c = ×D p 56cm c = × 194m ≈ 10m 1.115m A latitude parcial compensada seria = 111,91 – 0,10 = 111,81m. e) Rumo e distância de um alinhamento omitido : Quando, por qualquer razão, um dos alinhamentos não apresenta seu rumo nem sua distância nas anotações, não haveria possibilidade de se determinar suas coordenadas parciais. No caso, as coordenadas parciais serão obtidas de uma forma indireta, baseada nas relações entre as longitudes (E e W) e entre as latitudes (N e S). Admitindo-se que não houvesse erro linear num levantamento, evidentemente a soma da coluna este (E) deveria ser igual à soma da coluna oeste (W), para as longitudes parciais e também deveriam ser iguais as colunas norte (N) e sul (S) para as latitudes parciais. ΣE= ΣW ΣN= ΣS
    • 53 Quando não se têm as coordenadas parciais de umalinhamento, logicamente essas somas não se equivaleriam, já quefaltam as respectivas longitudes e latitude. A diferença encontrada ao se somar E e W, será o valor dalongitude parcial do alinhamento omitido; e a diferença entre assomas N e S será igual à sua latitude parcial. Σ E - Σ W = ∆X = longitude parcial Σ N - Σ S = ∆Y = latitude parcial Como as somas terão que ser iguais, os valores encontradospara ∆X e para ∆Y deverão ser colocados na coluna de longitude queapresente menor soma e na coluna de latitude de menor soma. Uma vez conhecidas as coordenadas parciais do elementoomitido, podem ser calculados seu rumo e sua distância.
    • 54 No triângulo retângulo formado, são conhecidos os catetos (longitude e latitude), donde longitude parcial tgrumo = latitude parcial E o valor do rumo será dado pelo arco cuja tangente foi obtidaacima. O quadrante do rumo será função do sentido das coordenadas parciais do alinhamento omitido; se o valor ∆X será colocado na coluna W e o valor ∆Y na coluna S ( colunas de menores somas), evidentemente o alinhamento situar-se-á no quadrante SW. Para o cálculo da distância, observando-se o mesmo triângulo,tem-se que: (distância)2 = (longitude)2 + (latitude)2 , donde : D = longitude 2 + latitude 2 Exemplo 2: Alinh. E W N SMP – 1 50,00 10,00 Σ E - Σ W = 10,00 1 – 2 20,00 20,00 Σ N - Σ S = 60,00 2–3 ? ? ? ?3 – MP 80,00 30,00 Long.parcial 2-3 = 10,00 E 70,00 80,00 60,00 0,00 Latit. Parcial 2-3 = 60,00 S
    • 55 10,00 tgR = = 0,1666 60,00 Arc tg 0,1666 = 9º26’ R = 9º26’ SE D = 10 2 + 60 2 = 3700 D = 61,00 m Aplicação prática: quando se quer obter a distância e o rumo de umalinhamento formado por dois pontos não inter-visíveis, inicia-se olevantamento a partir do ponto inicial, fazendo-se uma poligonal até que seaproxime do ponto final. Forma-se uma poligonal aberta, que será“fechada” por cálculo do alinhamento omitido.
    • 56f) Coordenadas totais ou absolutas Quando mantém-se o sistema de eixos fixo, fazendo-se aorigem coincidir com um ponto do polígono, os demais vértices terãosuas coordenadas contadas a partir desse ponto de origem. São ascoordenadas totais ou absolutas. Estas são obtidas pela somaalgébrica das coordenadas parciais, já que convencionou-se que aslongitudes parciais serão positivas quando este e negativas quandooeste e as latitudes serão positivas quando norte e negativas quandosul. As coordenadas totais facilitam o desenho da poligonal epermitem também o cálculo analítico da área do polígono, sem quehaja necessidade de se desenhar a planta. As coordenadas dizem respeito aos pontos (aqueles situados àdireita na coluna de alinhamentos), isto é aos pontos finais ou
    • 57 extremos dos alinhamentos. Assim sendo, as coordenadas totais do primeiro vértice situado após a origem do sistema de eixos serão sempre iguais às suas próprias coordenadas parciais; os demais vértices terão suas totais calculadas pela soma algébrica das parciais, até retorna-se ao ponto de origem, que deverá Ter valores zero tanto para longitude como para a latitude total, pois foi onde situou-se o sistema de eixos. A verificação, por cálculo, desses valores zero para o ponto inicial deve ser feita como garantia da exatidão dos cálculos. A totalização é mostrada abaixo, completando-se a planilha, com as colunas de longitudes e latitudes totais, tomando-se como origem o vértice MP. Long.Compensada Lat. Compensada Longitude LatitudeAlinh. E (+) W (-) N (+ ) S (-) Total TotalMP - 1 158,41 111,84 -158,41 111,841_2 90,07 190,59 -68,34 302,432_3 4,26 111,74 -72,6 414,173_4 69,82 31,39 -2,78 445,564_5 13,25 11,54 10,47 457,105_6 22,64 2,65 33,11 459,756_7 9,28 65,06 42,39 394,707_8 7,59 114,36 49,98 280,348_9 0,35 133,54 50,33 146,809_10 0,48 97,77 49,85 49,0310_MP 49,85 49,03 0,00 0,00 213,00 213,00 459,75 459,75 g) Totalização em torno de um ponto qualquer: Como as totais são obtidas pela soma algébrica das parciais, pode-se situar o sistema de eixos passando em qualquer dos vértices do plígono e não necessariamente sobre o ponto MP. As longitudes e latitudes parciais conservam seus valores; apenas as totais é que terão valores diferentes, conforme a localização do sistema de eixos, mas
    • 58 de qualquer forma o ponto situado mais a oeste permanecerá sendo mais a oeste, o mesmo acontecendo para aqueles situados mais a norte, sul ou este do polígono. Escolhido o ponto por onde passará o sistema de eixos, este terá coordenadas totais igual a zero, o vértice seguinte terá totais iguais ás parciais e os demais serão calculados algebricamente. Como exemplo, serão reproduzidas as coordenadas parciais compensadas da planilha e feita a totalização em torno, agora, do ponto 5. Long.Compensada Lat. Compensada Longitude LatitudeAlinh. E (+) W (-) N (+ ) S (-) Total TotalMP - 1 158,41 111,84 -168,88 -345,261_2 90,07 190,59 -78,81 -154,672_3 4,26 111,74 -83,07 -42,933_4 69,82 31,39 -13,25 -11,544_5 13,25 11,54 0,00 0,005_6 22,64 2,65 22,64 2,656_7 9,28 65,06 31,92 -62,407_8 7,59 114,36 39,51 -176,768_9 0,35 133,54 39,86 -310,309_10 0,48 97,77 39 ,38 -408,0710_MP 49,85 49,03 -10,47 -457,10 213 213 459,75 459,75• CÁLCULO DE ÁREAS : Os métodos para cálculos da área levantada são três: gráficos,analíticos e mecânicos, cada um apresentando suas limitações e vantagens.
    • 59 •Métodos Analíticos : São os que apresentam melhor precisão e com a vantagem de não sernecessário se utilizar do desenho para o cálculo da área. Entretanto, osmétodos analíticos possibilitam a avaliação de áreas de lados retos apenas,o que equivale a avaliar a área da polígonal da base. Toda vez que a plantaapresentar lados curvos, a mesma não poderá ser, em sua totalidade,avaliada por este processo. E, no levantamento por caminhamento, mesmoque o perímetro se constitua tão somente de lados retos, na práticadificilmente a poligonal irá coincidir com o perímetro, já que torna-seproblemático o estacionamento do aparelho exatamente sobre as divisas(caso de cercas, etc.). Como grande parte da área é abrangida pelapoligonal, emprega-se um método analítico para a área do polígono, maspara a parte extra-poligonal, ter-se-á que recorrer à decomposição emfiguras geométricas, com os inconvenientes anteriormente citados. • Método das Coordenadas (Gauss) Este processo se utiliza das coordenadas totais para o cálculo da área e é relativamente mais simples que o método das DDM.
    • 60 Na figura, o polígono situado no sistema de eixos, terá suas coordenadas totais referenciadas por X1, X2 ,..., como as longitudes totais dos vértices e por Y1,Y2,...., as latitudes totais. Área (S)01234 = S OD234E - SOB1 – SBD21 – SO4E Decompondo a área total (S OD234E) em figuras geométricas : SOD234E = S (trapézio)CD23 + S(trapézio)AC34 + S(quadrado)OA4E Substituindo : S01234 = S(trapézio)CD23 + S(trapézio)AC34 + S(quadrado)OA4E – S(triângulo)OB1 – S(trapézio)BD21 - S(triângulo)O4E Para o cálculo da área de cada figura as dimensões serão dadas em função dos valores das totais:S01234 = X2 + X3 (Y2 – Y3) + X3 + X4 (Y3 – Y4) + X4 Y4 – X1Y1 - X2 + X1(Y2 – Y1) + X4 Y4 Multiplicando-se todos os termos por 2 e efetuando os produtos, tem-se :2 S = X2 Y2 - X2 Y3 + X3 Y2 - X3 Y3 + X3 Y3 - X3 Y4 + X4 Y3 – X4 Y4 + 2X4 Y4 – X1 Y1 – X2 Y2 + X2 Y1 –X2 Y1 – X1 Y2 + X1Y1 – X4 Y4 Para melhor memorização da fórmula, dispõe-se as longitudes totais sobre suas respectivas latitudes, totais e efetuam-se as multiplicações em cruz respeitando os sinais das coordenadas e
    • 61 adotando-se o critério de que numa direção os produtos serão positivos e na outra negativos. 2S = X1 Y1 X X X X X ↔ 2 ↔ 3 ↔ 4 ↔ 0 ↔ 1 Y2 Y4 Y4 Y0 Y1 - x + O cálculo da área fica facilitado, chamando de X1 e Y1 as coordenadas do ponto seguinte ao que se totalizou (0,00) e assim por diante. Com os dados da planilha que serviu como ilustração desse texto, a mesma terá a área da poligonal calculada pelo método das coordenadas (Gauss). Longitude Latitude Alinh. Total Total MP - 1 -158,41 111,84 1_2 -68,34 302,43 2_3 -72,6 414,17 3_4 -2,78 445,56 4_5 10,47 457,1 5_6 33,11 459,75 6_7 42,39 394,7 7_8 49,98 280,34 8_9 50,33 146,8 9_10 49,85 49,03 10_MP 0 0 − 158,41 − 68,34 − 72,60 − 2,78 10, 47 33,11 42,39 49,98 50,33 49,85 0,002S = × × × × × × × × × × 111,84 302, 43 414,17 445,56 457,10 459,75 394,70 280,34 146,80 49,03 0,002 S = - (-158,41 x 302,43) – (-68,34 x 414,17) – (-72,60 x 445,56) – (-2,78x 457,10) – (10,47 x 459,75) – (33,11 x 394,70) – (42,39 x 280,34) –(49,98 x 146,80) – (50,33 x 49,03) – (49,85 x 0,00) + (-68,34 x 111,84) +
    • 62(-72,60 x 302,43) + (-2,78 x 414,17) + (10,47 x 445,56) + (33,11 x 457,10)+ (42,39 x 459,75) + (49,98 x 394,70) + (50,33 x 280,34) + (49,85 x146,80) + (0,00 x 49,03).2 S = (+190.273,70 – 70.321,41) = 119.952,29S = 59.976,15 m 2 = 5,9976 ha6-) MÉTODOS DE LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO A altimetria ou hipsometria tem por fim a medida da distânciavertical ou diferença de nível entre diversos pontos. Sempre há necessidade de se estabelecer um plano de referência paracomparar alturas de pontos diferentes. Logo seguem as seguintes definições: - Quando um ponto é medido verticalmente em relação à superfície de nível verdadeira, ou seja, nível médio das marés, esta distância vertical pode ser chamada de altitude, ou cotas absolutas, por permitirem comparações entre pontos situados em quaisquer locais, já que sua superfície de referência e a mesma em qualquer lugar. - Agora quando se mede a distância entre um ponto e um plano de referência arbitrário, que é a superfície de nível aparente, essa distância vertical pode ser chamada de cota, ou cota relativa. Essas só permitem comparações dento de um sistema homogêneo, isto é
    • 63 para o trecho l vantado tendo como base uma superfície aparente, e que pode ser um plano qualquer. É evidente que um outro trecho, baseado numa superfície aparente, mas não coincidente com a do trecho anterior (são paralelas), poderão ter pontos com o mesmo valor numérico do que o trecho anterior, mas absolutamente significa que têm as mesmas distâncias verticais, pois foram duas as superfícies de nível aparente tomadas. Não se pode comparar cotas de sistemas independentes, que não estejam interligados.• MÉTODOS DE NIVELAMENTO A altimetria compreende dois métodos gerais. O primeiro métodorefere todas as medidas ao nível verdadeiro; e o segundo ao nível aparente. • Referência ao nível verdadeiro – Método barométrico • Referência ao nível aparente – Método geométrico etrigonométrico • Nivelamento Barométrico O nivelamento barométrico baseia-se na relação que existe entre apressão atmosférica e a altitude num ponto, o que se expressa pela fórmula,chamada barométrica. Este processo parte do princípio em que a pressão do ar menor nascamadas superiores da atmosfera do que nas inferiores, assim pode-se , pelaavaliação da diferença de pressão entre dois pontos, determinar a sua
    • 64diferença de altitude. Em média para cada milímetro de variação depressão, há uma diferença de altitude de aproximadamente 11 metros. Esse processo de levantamento altimétrico do ponto apresenta-nos avantagem de não ser condicionado à medida de distâncias; e, de verdade, seele não nos apresenta grande precisão, entretanto, a rapidez de suasoperações nos aconselham seu mais amplo emprego nos levantamentosexpeditos de grandes extensões. Os instrumentos usados são os barômetros,que podem ser: a) Barômetros de Mercúrio; b) Barômetros Aneróides; c) Barômetros Hipsômetro. Apesar de ser simples, tal processo não tem a precisão requerida paraserviços topográficos, apontado neste estudo, para simples registro. • Nivelamento Geométrico ou Diferencial a) Definição A operação assim se denomina quando executada por um instrumento de visadas horizontais asseguradas por um nível de bolha de ar. Este método de nivelamento é também chamado de nivelamento direto, justamente porque os resultados são obtidos apenas com a leitura na mira. Por isso a mira deve ser mantida sempre verticalmente e em casos de grande precisão, pode-se colocar um nível esférico nas costas da mira. Fora da vertical, a leitura será a de uma hipotenusa e não do cateto que lhe corresponde.
    • 65b) Tipos de Nivelamento Geométrico • Nivelamento Geométrico Simples : Este processo é utilizado quando não há mudança de estação, ou seja, quando uma estação é suficiente para visar todos os pontos desejados para o projeto a ser executado. Por diferença de leituras da mira, obtém-se as diferenças de nível entre os pontos visados. Este método é executado estacionando-se o nível num ponto conveniente, de preferência, em um ponto equidistante dos extremos, mas que pode ser dentro ou fora da linha a ser nivelada. As diferenças de nível (DN) em um nivelamento geométrico simples podem ser obtidas por duas maneiras: - por diferença de leitura na mira : DNA – B =3,0 – 2,0 = 1,0 (estando A num plano inferior a B) - por diferenças de cotas : Desde que se atribua cota a um ponto, em geral aquele onde se faz a primeira visada, equivale a se admitir um Plano de Referência (PR), situado a uma distância vertical = cota, arbitrária. Nesse caso, é necessário se conhecer a altura do instrumento (A.I.), que é a distância vertical entre o eixo ótico do aparelho até o plano de referência (PR).
    • 66 Para tal, chamamos a visada correspondente ao 1º pontovisado, A no exemplo, de visada de ré. Todas as demais serão visadas devante. A.I. = cota + ré O instrumento estará em relação ao PR, de uma altura igual acota atribuída na visada de ré mais leitura da mira nesse ponto. As cotas dos demais pontos serão calculadas baseadas nessaA.I. os valores das leituras das visadas de vante, teremos as cotas. cotas = A.I. – vante No exemplo : A.I. = 100,00 + 3,00 = 103,00 m Demais cotas :  2 , 00 = 101 , 00 = B  103 , 00 −  1 , 20 = 101 , 80 = C  0 , 80 = 102 , 20 = D  E as DN entre cada 2 pontos serão : DNA – B = 101,00 – 100,00 = 1,00 m DNB – C = 101,80 – 101,00 = 0,80 m DNC – D = 102,20 – 101,80 = 0,40 m
    • 67 Valores iguais, evidentemente, àqueles encontrados pordiferença de leitruas da mira. ES RÉ A.I. VANT COTA T. E S A 3,00 103,0 100,00 0 B 2,00 101,00 C 1,20 101,80 D 0,80 102,20 Para se saber se o terreno é em aclive ou declive, sem secalcular as cotas (considerando a linha que une os pontos extremos A e D),basta relacionar a visada de ré e a última visada de vante. DN total = ré – última vante Quando : ré > última vante = terreno em aclivefigura ré < última vante = terreno em declivefigura
    • 68 • IRRADIAÇÃO ALTIMÉTRICA Uma aplicação do nivelamento geométrico simples é airradiação altimétrica, semelhante àquela ffeita em planimetria, masobtendo-se as diferenças de nível. De um ponto dentro ou fora de uma área a ser levantada,visam-se todos os pontos de interesse. Como exemplo, temos o nivelamento de um lote de terreno,para fins de construção. Para se conhecer as diferenças de nível, bastariam relacionaros valores das leituras da mira, entre si. Quando a finalidade é deixar em nível o terreno, atribue-se um valor zero a um dos pontos. Pode ser o ponto mais alto no terreno(leitura mais baixa), ou o ponto mais baixo (leitura mais alta), ou um pontoqualquer, como um que proporcionasse aproximadamente as mesmasalturas de corte e de aterro (ponto médio).
    • 69 • Nivelamento Geométrico Composto : O nivelamento geométrico composto é formado por trechos denivelamento geométrico simples, usado quando as áreas são relativamenteacidentadas ou grandes, de forma a impedir que de uma estação se consigavisar a mira em todas as estacas. Cada estação corresponde a um nivelamento simples. Como ostrechos têm que estar "amarrados" uns aos outros, atribue-se uma cotaarbitrária a um dos pontos, tendo os demais as cotas calculadas,relacionadas a esta cota atribuída. Forma-se, então, um sistema homogêneo. Em geral, atrigue-se um número inteiro à essa cota arbitráriapor facilidade de cálculo (100,00m ; 500,00m), tendo-se o cuidado de seevitar cotas negativas no decorrer do levantamento. A primeira visada feita, após instalar-se convenientemente onível, é chamada VISADA DE RÉ, independendo da localização da estaca(não é obrigatório que na visada de ré, a estaca situe-se para trás doinstrumento). Como no nivelamento geométrico simples, as demais visadassão chamadas VISADAS DE VANTE. Assim, para cada trecho de umaestação, tem-se uma visada de ré e uma ou mais visadas de vante.
    • 70 Essas visadas de vante recebem duas denominações : Ponto deIntermediários e Ponto de Mudança. São Pontos Intermediários (P.I.)as visadas de vante efetuadas até uma penúltima estaca que se avista paraaquele trecho. E a última estaca visada, antes de se transportar o aparelho éaquela correspondente ao Ponto de Mudança (P.M.). Como há a necessidade de um trecho se ligar ao seguinte, essaligação é feita através de uma estaca comum aos dois trechos, que é o P.M. O P.M. é a última visada do 1º trecho e também corresponde àprimeira visada após a mudança do aparelho. Assim, a todo P.M.corresponde uma visada de ré, exceto a 1º e a última estaca do serviço. Aprimeira é sempre uma visada de ré e a última é um P.M., pois supõem-seque o trabalho poderá continuar. Analisando o primeiro trecho, que corresponde a umnivelamento simples : A.I. = cota atribuída + ré E as cotas calculadas dos demais pontos serão : Cotas = A.I. - vante Assim têm as cotas calculadas até a última estaca do trecho (P.M). Ao se mudar para outra estação conveniente, visa-senovamente aquela última estaca (P.M), numa visada de ré. O instrumentoestará distando do Plano de Referência, uma nova altura. Essa nova alturado instrumento, para segundo trecho será:
    • 71 A.I. = cota do P.M. + ré E, as cotas dos demais pontos serão calculadas por : Cotas = nova A.I. - vante Assim prossegue-se o levantamento, sempre calculando-se asnovas A.I., toda vez que se muda o aparelho, e por essa A.I., determinam-se as cotas seguintes. Exemplo numérico : A caderneta de nivelamento apresentará os dadosobtidos no campo, acrescida da coluna das cotas calculadascorrespondentes a cada estaca. Estacas RÉ A.I. P.I. P.M. Cotas 0 3,000 103,000 100,000 1 2,000 101,000 2 4,000 106,000 1,000 102,000 3 3,000 103,000 4 2,000 104,000 5 1,000 105,000 Por aí se verifica a importância da precisão nas leituras,principalmente nas estacas de ré e P.M., que influirão diretamente nocálculo das demais cotas. Com os dados da caderneta são obtidas as DN entre cada duasestacas ou entre as estacas extremas, dando a DN total. Quando o terreno é íngreme, poderá ocorrer o caso que de umaestação se vise apenas duas estacas: uma de ré e outra de vante – P.M..
    • 72 Estacas Ré A.I. P.I. P.M. Cotas 0 3,00 103,00 100,00 1 4,00 105,00 2,00 101,00 2 3,00 106,00 2,00 103,00 3 1,00 105,00Verificação dos cálculos :∑Ré - ∑PM = Diferença entre cotas inicial e final.C = C2 – C0 = C F- CIC=A+BA = R1 – PM1B = R2 – PM2C = (R 1 – PM1) + (R 2 – PM2)C = (R 1 + R2) – (PM1 – PM2)CN – C0 = (R 1 + R 2 + ...+ RN) – (PM1 + PM2 + ... + PMN)Exemplo :∑Ré = 10,00∑PM = 5,00∑Ré - ∑PM = 10,00 – 5,00 = 5,00 mCf – Ci = 105,00 – 100,00 = 5,00 m
    • 73 Esta verificação diz respeito à correção dos cálculos e nãoquanto à qualidade do trabalho de campo. PRECISÃO DOS NIVELAMENTOS GEOMÉTRICOS • Classificação pelo grau de precisão 1º) De alta precisão: O erro médio admitido é da ordem de ±1,5 mm/km percorrido. É uma classe especial. 2º) De 1º ordem ou nivelamento de precisão : O erro médio admitido é da ordem de ± 2,5 mm/kmpercorrido. 3º) De 2º ordem :
    • 74 O erro médio admitido é da ordem de ± 1,0 mm/kmpercorrido. 4º) De 3º ordem : O erro médio admitido é da ordem de ± 3,0 cm/km percorrido. 5º) De 4º ordem : O erro médio admitido é da ordem de ± 10 cm/km percorrido. Os nivelamentos geométricos com erros maiores do que oscitados são desclassificados ou inaceitáveis. Em Topografia, exige-se uma precisão da 2ªordem = 1 cm/kmpercorrido. A classificação acima foi baseada na Apostila “Topografia”,do Prof. Paulo Ferraz de Mesquita, da Escola politécnica de São Paulo. • Nivelamento Taqueométrico Os nivelamentos taqueométricos tem sobre os outros processos avantagem de rapidez e exatidão, visto que todas as medidas são tomadaspelo operador no Teodolito com uma maior independência na escolha edistribuição dos pontos essenciais do terreno a fixar na planta. Aqui asdistâncias são medidas estadimetricamente.a)Para visada ascendente: (0º < α < 90º ou 180º < α <
    • 75 sen 2αDN = 100H − m+i 2(+) = terreno em aclive( - )= terreno em decliveb)Para visada descendente : sen 2αDN = 100H + m−i 2(+) = terreno em declive( - ) = terreno em aclivec)Visadas Horizontais : c.1) visada ascendente: sen 2α DN = 100H − m+i 2 sen 2α α = 0º / =0 2 DN = -m + i (+) = terreno em aclive (-) = terreno em declive
    • 76 c.2) visada descendente : sen 2α DN = 100H + m−i 2 sen 2α α = 0º / =0 2 DN = +m - i (+) = terreno em declive (-) = terreno em aclive • CURVA DE NÍVEL A curva horizontal ou de nível é a linha de intersecção obtida porplanos paralelos, equidistantes, com o terreno a representar. Tambémconhecida como hipsométrica, ela é a maneira de se projetar a altimetria naplanimetria. A distância entre os planos paralelos é chamado intervalo decontorno ou equidistância vertical . A equidistância vertical depende dorigor que a finalidade exige. Quanto menor a equidistância , melhor será arepresentação do terreno. Para trabalhos que exigem grande precisão, como aqueles queenvolvem condução e distribuição de água (irrigação), as curvas sãodeterminadas de 0,50 m em 0,50 m. Sendo relativamente grande a equidistância vertical, poderá ocorrer ofato da não representação real do trecho compreendido entre um plano ou
    • 77curva e outro. As irregularidades entre uma curva e outra, no terreno, nãoconstarão na planta. Cada curva recebe um número de identificação. Esse númerocorresponde à cota dos pontos que unidos darão o traçado da curva. Hánecessidade de tal numeração, para se saber se é uma elevação oudepressão. Assim admitindo como exemplo dois acidentes no terreno –uma elevação e uma depressão, ambos de diâmetro semelhante ou formainversa, sem a numeração não seria possível identificar qual uma, qual aoutra. As curvas de nível podem ser obtidas, quer diretamente, quer porinterpolação. O primeiro método é o mais moroso pois cada curva deve seramarrada planimetricamente por pontos, mais resulta mais exato em seuconjunto. O segundo método, menos preciso, porém mais cômodo erápido, tem maior aplicação; desde que haja bastante critério na escolha dospontos no terreno e na indicação dos esquemas de campo, os resultados sãotambém satisfatórios. O diapasão ou afastamento para curvas mestras, na hipótese deserem retos os alinhamento entre os pontos, escolhidos e nivelados noterreno, se determina em função da declividade.
    • 78 Uma planta topográfica em curva de nível mostra não somenteas elevações e depressões do terreno, mas também as formas das váriascaracterísticas topográficas, tais como montanhas, vales, etc...• Características das Curvas de Nível a) Todos os pontos de uma mesma curva têm a mesma elevação oucota. b) Duas curvas de nível nunca se cruzam: se isto ocorresse, o ponto de intersecção dessas duas curvas teria ao mesmo tempo 2 números, portanto duas elevações, o que não ocorre na natureza. c) Duas curvas de nível não podem se encontrar e continuar numa só: pela mesma razão anterior, ficariam duas curvas superpostas, resultando num plano vertical, o que também não existe na natureza.
    • 79d) O espaçamento entre as curvas indica o tipo de terreno, quanto aodeclive. d.1) Curvas relativamente afastadas significam terreno pouco inclinado ou pouco acidentado. d.2) Curvas muito próximas indicam um terreno com decliveacentuado.
    • 80 d.3) Curvas regularmente espaçadas indicam que o terreno apresenta um declive uniformee)A menor distância entre duas curvas de nível representa a linha de DNmaior declive do terreno. Se d = , sendo DN constante para DHquaisquer 2 pontos de duas curvas, quanto menor o denominadorDH, maior será o declive.f)As curvas de nível na planta ou se fecham ou correm aos pares.
    • 81• PERFIL LONGITUDINAL É a representação gráfica do nivelamento. Chama-se perfil de umterreno, segundo determinada direção, a intersecção da superfície do solocom o plano vertical que passa pelo alinhamento que define aquela direção.Isoladamente considerada, essa intersecção constitui o que chamamos dealinhamento, que materializa, no terreno a direção a seguir nas medições etem, em geral, a forma de uma curva sinuosa no sentido vertical. Se o perfil refere-se ao eixo do caminhamento, é chamado PerfilLongitudinal; se em direção que atravessa esse eixo, é Perfil Transversal. Para obtenção do perfil são necessárias distâncias horizontais ediferenças de nível entre os pontos do terreno.
    • 82•Estaqueamento Na direção desejada (em linha reta ou não), faz-se o estaqueamentosegundo a orientação dada pelo operador no Teodolito e medindo-se adistância entre as estacas diretamente, com a corrente. Em geral, o espaçamento entre estacas é de 20,00 m; esseespaçamento varia conforme a precisão requerida pela finalidade a que sedestina o serviço. Quanto menor o espaçamento logicamente deverá seobter um serviço mais preciso. Sempre a distância horizontal entre duasestacas ser[á representada no gráfico do perfil, por um segmento reto, o queequivale a admitir ser o declive uniforme nesse trecho do terreno. Éevidente que, se algum acidente aí houver e forem niveladas apenas as duasestacas extremas, esse acidente não constará do gráfico. O espaçamentousual é de 20,00 m, embora em alguns casos e conforme a configuraçãosuperficial do terreno, use-se 10,00 m ou 30,00 m ou até mesmo 50,00 mentre as estacas. Além das estacas regularmente espaçadas, de acordo com oespaçamento pré-estabelecido, comumente há necessidade de se cravarestacas intermediárias, isto é, situadas entre duas estacas inteiras e queservirão para possibilitar o nivelamento de pontos importantes aí existentes(elevações ou depressões). Essas estacas intermediárias são referenciadas,em distância horizontal, à estaca inteira imediatamente anterior. Assim umaestaca caracterizada pelo número 8 + 12,00, por exemplo, significa que selocaliza entre as estacas 8 e 9 (inteiras) e a 12,00m da estaca 8. Quando o perfil a ser levantado não for em linha reta, necessário seráanotar os ângulos de deflexão formados pelos trechos retos.
    • 83 Adotando-se um espaçamento uniforme, 20,00 m , por exemplo,calcula-se rapidamente a distância horizontal que envolve os segmentosconstituintes do perfil ou a distância de uma determinada estaca em relaçãoà estaca inicial. A distância será o produto do número da estacamultiplicado pelo espaçamento adotado, como:DIST. DA EST. 15 = 15x 20 = 300 m Quando a estaca em questão for uma intermediária, evidentementesoma-se a fração que ela representa.DIST. DA EST. 10 + 3,50 = (10 x 20) + 3,50 = 200 + 3,50 = 203,50 m No caso inverso : conhecendo-se a distância horizontal para sedeterminar a numeração da estaca, basta dividir a DH pelo espaçamentoadotado. 149,00Nº DA EST. = = 7 + 9,00m 20
    • 84• Obtenção das Cotas Inteiras no Perfil Desenhado um perfil, pode-se obter os pontos de cotas inteiras nelecompreendidas. Em geral, um perfil é constituído de pontos de cotas fracionários;obtidas no levantamento. Principalmente para o traçado de curvas de nível, é interessante seconhecer quais os pontos de cotas inteiras e sua localização no perfil eposteriormente ( se necessário) no campo. Para tal, desenha-se o perfil longitudinal, preferivelmente adotando-se para a escala horizontal, a mesma que foi adotada na planimetria. Istofacilita a localização dos pontos de cotas inteiras, na planta. Assim, se estafoi desenhada na escala 1/1000, adota-se esse valor para a escala horizontaldo perfil. E, para a escala vertical do perfil, geralmente 10 vezes maior,1/100. A obtenção das cotas inteiras é feita, procurando-se a intersecção deplanos horizontais com o perfil do terreno. Equivale a traçar greideshorizontais, iniciando-se nos valores das ordenadas, inteiros. Os pontos depassagem destes greides serão as cotas inteiras.
    • 85• Rampas – Traçado de Greide Uma das finalidades do levantamento de um perfil longitudinal é aobtenção de dados para a locação de rampas de determinada declividade,como para a locação de eixos de estradas, linhas de condução de água,(canais e encanamentos), obtenção das chamadas “cotas inteiras”, etc.Resulta isso, não só no próprio estudo da posição mais conveniente dessasrampas, como também no movimento de terra necessário (cortes e aterros),em cada ponto da rampa. Greide ou “Grade” é a linha que une dois a dois, um certo número depontos dados num perfil. É o eixo de uma rampa. Ou a representação darampa sobre o gráfico do perfil. Ao se locar um greide sobre o gráfico de um perfil longitudinal,surgem distâncias verticais entre o ponto por onde passa o greide e o pontocorrespondente no terreno. São as “COTAS VERMELHAS”
    • 86 Ao se locar um greide que una diretamente as estacas 0 e 3 doperfil acima, vê-se que : COTA VERMELHA – distância vertical entre um ponto do greide e o ponto correspondente no terreno. COTA VERMELHA POSITIVA (+) - é quando o ponto do greide estiver acima do ponto correspondente no terreno. Equivale a um Aterro (“por terra”) COTA VERMELHA NEGATIVA (-) – é quando o ponto do greide estiver abaixo do ponto correspondente no terreno. Equivale a um Corte (“tirar terra”) PONTO DE PASSAGEM – é o ponto de transição entre corte e aterro. O ponto do greide coincide com o ponto do terreno. Não há corte nem aterro, tendo portanto cota vermelha nula. Declive do greide : o declive total de um greide é dado pela diferença de nível entre os seus pontos inicial e final, em relação à distância horizontal compreendida por estes pontos. Geralmente expresso em %. Cotamaior − cot amenor D= Dist .Horizontal DN d% = x100 DH
    • 87• DECLIVIDADE DO TERRENO A declividade do terreno é expressa por : DN [metro] d = tgα = = = [s / unidade ] DH [metro] onde: DN = diferença de nível entre as duas curvas de nívelconsecutivas DH = distância horizontal entre duas curvas α = ângulo de inclinação (suplemento do ângulo zenital) A diferença de nível pode ser obtida por:a) Diferença de altitude. DN = 520 – 500 = 20 metrosb) Diferença de cotas. DN = 106 – 102 = 4 metros
    • 88c) Diferença de leituras da mira. DN = 1,80 – 1,00 = 0,80 metros (leitura de valor mais alto indica ponto mais baixo) A declividade é geralmente expressa em %. Equivale a uma DN para100 m de distância horizontal. DN  DN = 10m d= x100 DH  DH = 200m 10 × 100 1000 d= = = 5% ; para 100 metros, haverá uma DN de 200 2005 metros. Pode ser também expressa em função do ângulo de inclinação (α) emrelação ao horizonte. DN 10,00 d = tgα = = =1 DH 10,00 arc tg 1,000 = 45º ∴ que corresponde em termos de % a : 10 d= x100 = 100% 10
    • 89 declividade de 45º = 100% Como a tg varia de 0º a ∞, também a declividade pode variar de 0º a∞.• MÉTODOS DE LEVANTAMENTO PLANI-ALTIMÉTRICO Os levantamentos plani-altimétricos propiciam a confecção de umaplanta onde estão representados os detalhes planimétricos e o relevo dosolo. Como o relevo do solo é representado pelas curvas de nível, a partealtimétrica do levantamento consiste em se obter dados no campo, paraposteriormente serem obtidas as curvas de nível. Nada mais é do que aobtenção das curvas de nível em planta.
    • 90 Os processos ou os métodos de obtenção das curvas de nível, variamde acordo com a precisão requerida e a extensão e o relevo da área a serlevantada. São 03 os processos mais usados : 1 – Nivelamento taqueométrico 2 – Perfis unindo vértices 3 – Secções transversais• Nivelamento Taqueométrico É a parte da topografia que ocupa da medida indireta distâncias e dasdiferenças de nível, quer por meios ópticos, quer por meios mecânicos,com a maior rapidez possível, de acordo com as condições atmosféricas,clareza e precisão do instrumento empregado. A Planimetria é feita conjuntamente com a altimetria, e o aparelhousado é o teodolito. Em geral, este processo é utilizado para áreasrelativamente grandes ou acidentadas ou ainda quando a área acha-seocupada por árvores, obstáculos que dificultariam o estaqueamento e asvisadas, se utilizado o nível, que não possui movimento vertical da luneta. Como áreas relativamente grandes são levantadas planimetricamentepor caminhamento, aproveita-se cada estação que comporá a poligonal debase, para dessas estações se fazer irradiações altimétricas de pontossituados no interior da área. Este tipo de levantamento é de menor precisão do que os métodos emque se usa o nível já que a própria constituição do nível ( muito maissensível ) é um dos fatores da melhor precisão. Além disso, no nivelamentocom o nível de precisão, faz-se a anotação de um valor, que é a leitura doretículo horizontal, para cada ponto visado. Já no nivelamento
    • 91taqueométrico, as fontes de erros são bem maiores : são 03 os valores lidospara os retículos, há o valor do ângulo de inclinação da luneta a ser anotadoe também a altura do instrumento em cada estação.• Perfis Unindo Vértices Este método se aplica para áreas relativamente pequenas e quando oreleva permite que sejam intervisíveis os vértices da poligonal. A planimetria geralmente é feita por irradiação ou intersecção oupara áreas pouco maiores, por dupla irradiação ou dupla intersecção. A altimetria é feita com o nível de precisão, levantando-se perfis queunirão dois vértices não consecutivos e também as linhas que formam operímetro. Formam-se assim, perfis que correspondem ao perímetro, cada ladoda figura com seu perfil e também perfis de linha internas. Quanto maior onúmero dessas linhas internas, melhor representação do relevo da área seobterá. Cada perfil é estaqueado, em geral de 20 em 20 , fazendo-se oestaqueamento com o auxílio, para orientação, do teodolito ou, maisrapidamente, seguindo à orientação visual do operador.• Secções Transversais Para áreas estreitas e longas, este é o método mais indicado. Ospontos ficam melhor distribuídos no terreno, dando uma melhorrepresentação de seu relevo. A planimetria é feita em geral por irradiação ou intersecção (simples,dupla, etc.), e a altimetria é feita, locando-se uma linha principal –"nivelada básica" e tirando-se perpendiculares a esta.
    • 92 Normalmente, escolhe-se a posição dessa linha nivelada básica, deforma a atravessar longitudinalmente, ao meio, a área. Ou, preferivelmente,que siga a direção da linha de maor declive. Como os perfis transversais serão levantados, essa disposição delinhas permite que as mudanças do aparelho sejam mínimas, ao contráriodo que ocorreria se ests perfis transversais se situassem na direção da linhade maior declive do terreno, o que implicaria em sucessivas mudanças paralevantar cada perfil.7-) AS COORDENADAS GEOGRÁFICAS É o sistema mais antigo de coordenadas. Nele, cada ponto dasuperfície terrestre é localizado na interseção de um meridiano com umparalelo.Meridianos são círculos máximos da esfera cujos planos contêm o eixo derotação ou eixo dos pólos, corresponde as linhas que unem os dois pólos aoredor da terra.Meridiano de origem (também conhecido como inicial ou fundamental) éaquele que passa pelo antigo observatório britânico de Greenwich,escolhido convencionalmente como a origem(0°) das longitudes sobre asuperfície terrestre e como base para a contagem dos fusos horários. A leste de Greenwich os meridianos são medidos por valorescrescentes até + 180°. A oeste, suas medidas são decrescentes até o limitemínimo de - 180°. Os paralelos são círculos da esfera cujo plano éperpendicular ao eixo dos pólos. O Equador é o paralelo que divide a Terraem dois hemisférios(Norte e Sul), considerado como o paralelo de origem(0°). Partindo do equador em direção aos pólos temos vários planos
    • 93paralelos ao equador , cujo tamanho vão diminuindo, até se torna um pontonos pólos Norte(+90°)e Sul(-90°). Representa-se um ponto na superfície terrestre por um valor delatitude e longitude. Longitude de um lugar é a distância angular entre um pontoqualquer da superfície terrestre e o meridiano inicial ou de origem. Latitude é a distância angular entre um ponto qualquer dasuperfície terrestre e a linha do Equador. Por ser um sistema que considera desvios angulares a partirdo centro da Terra, o sistema de coordenadas geográficas não é um sistemaconveniente para aplicações em que se buscam distâncias ou áreas.
    • 94 Para este casos, utilizam-se outros sistemas de coordenadas,mais adequados, como, por exemplo, o sistema de coordenadas planas,descrito a seguir.8-) A PROJEÇÃO UTM (COORDENADAS PLANAS)O sistema de coordenadas planas, também conhecido por sistema decoordenadas cartesianas, baseia-se na escolha de dois eixosperpendiculares, usualmente os eixos horizontal e vertical, cuja interseção édenominada origem, estabelecida como base para a localização de qualquerponto do plano.Nesse sistema de coordenadas, um ponto é representado por dois números:um correspondente à projeção sobre o eixo x (horizontal), associado àlongitude, e outro correspondente à projeção sobre o eixo y (vertical),associado à latitude.Os valores de x e y são referenciados conforme um sistema cartesiano, querepresenta, como exemplo, as coordenadas de Leme - SP.onde : x = 254.000 m e y = 7.545.000 mEstas coordenadas são relacionadas matematicamente às coordenadasgeográficas, de maneira que umas podem ser convertidas nas outras.
    • 95• Projeção UTM - "Universal Transverse Mercator" O mapeamento sistemático do Brasil é feito na projeçãoUTM (1:250 000, 1:100 000, 1:50 000). Relacionam-se, a seguir, suasprincipais características: • a superfície de projeção é um cilindro transverso e a projeção é conforme; • o meridiano central da região de interesse, o equador e os meridianos situados a 90o do meridiano central são representados por retas; • os outros meridianos e os paralelos são curvas complexas; • o meridiano central é representado em verdadeira grandeza; • a escala aumenta com a distância em relação ao meridiano central. A 90o deste, a escala torna-se infinita; • a Terra é dividida em 60 fusos de 6o de longitude. O cilindro transverso adotado como superfície de projeção assume 60 posições diferentes, já que seu eixo mantém-se sempre perpendicular ao meridiano central de cada fuso; • aplica-se ao meridiano central de cada fuso um fator de redução de escala igual a 0,9996, para minimizar as variações de escala dentro do fuso. Como conseqüência, existem duas linhas aproximadamente retas, uma a leste e outra a oeste, distantes cerca de 1o 37 do meridiano central, representadas em verdadeira grandeza; • apesar da característica "universal" de projeção, enfatiza-se que o elipsóide de referência varia em função da região da superfície terrestre. Geralmente os Sistemas de Informações Geográficaspermitem que o usuário defina, para a projeção UTM, a orientação dosdados em relação ao norte geográfico ou ao norte da quadrícula. Osmeridianos (norte geográfico) coincidem com as linhas verticais das
    • 96quadrículas (norte da quadrícula) da projeção UTM, apenas nos meridianoscentrais. Com o aumento da longitude e da latitude, ocorre o aumento doângulo formado entre os meridianos e as linhas verticais da quadrícula,formando entre estas um ângulo chamado de convergência meridiana. NosSIG´s, de um modo geral, para a definição de um projeto, deve-se fornecerinformações adicionais, como escala e características de cada projeção:datum, modelos de elipsóide, latitude reduzida ou paralelo padrão, latitudede origem e longitude de origem.9-) REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASBLACHUT, Tordon. J.. Urban Surveying and Mapping.1979COMASTRI, José A.. Topografia: Planimetria. 1ed. UFV. Viçosa- MG.1977.COMASTRI, José A.. Topografia: Altimetria. 2ed. UFV. Viçosa- MG.1990.DAVIS, Raymond E.. Tratado de Topografia. 3ed. Aguillar. Madrid.1979.DOMINGUES, Felipe A. A.. Topografia e Astronomia de Posição para Engenheiros e Arquitetos. MacGraw-Hill. São Paulo.1979.ESPARTEL, Lélis.. Curso de Topografia. 9ed. Globo. Rio de Janeiro. 1987.
    • 97ESPARTEL, Lélis; LUDERITZ, João . Caderneta de Campo. 10ed. Globo. Rio de Janeiro.1977.FUNDAÇÃO INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Manual de Normas, Especificações e Procedimentos Técnicos para a Carta Internacional do Mundo, ao Milionésimo - CIM 1:1.000.000. 1ed. IBGE. Rio de Janeiro. 1993.INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS. Divisão de Processamento de Imagens(INPE/DPI). FSPRING. [online] <http://www.inpe.br/spring/home>.1997.GODOY, Reynaldo . Topografia. 10ed. ESALQ. Piracicaba-SP.1988.SERVIÇO GEOGRÁFICO DO EXÉRCITO. Manual Técnico- Transformação de Coordenadas Geodésicas. 1ed. EGGCF. Brasília - DF.1978