• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Determinan matriks
 

Determinan matriks

on

  • 740 views

 

Statistics

Views

Total Views
740
Views on SlideShare
740
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
44
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Determinan matriks Determinan matriks Presentation Transcript

    • MENCARI INVERS MATRIKS MELALUI DETERMINANSetiap matriks bujursangkar-n A = [aij] selalu memilikiskalar khusus yang disebut determinan yang dinotasi-kan dengan det(A) atau |A| ataua11 a12 a13 ..... ..... a1na21 a22 a23 ..... ..... a2n..... ..... ..... ..... ..... .....an1 an2 an3 ..... ..... anm
    • • Misalkan• Determinan hanya untuk matriks bujur sangkar• Untuk order lebih dari 2, digunakan pengertianminor dan kofaktor.• Ilustrasi:• Minor komponen adalah• Kofaktor komponen adalahdet A = | A | := ad-bcMinor adalah bagian matrik terkecil dengan dimensi 2x2 darisuatu matrik bujursangkar yang sama atau lebih dari dimensi 3x3Kofaktor adalah nilai skalar permutasi dari minor
    • Dengan cara yang sama diperolehMenentukan tanda + atau – pada kofaktor, diperhatikanskema berikut :DiperolehDefinisi determinan matriks 3 x 3:Coba terapkan untuk menghitung determinan matriks A.Aij* = (-1)i+j.Mij
    • sehingga determinan matriks A adalah = 36 + 12 + 16 = 64Mencari determinan matriks A dengan kofaktor36-430= 3 x (-1)1+1x (6x0 - 3x-4) = 3621230= 2 x (-1)1+2x (1x0 - 3x2) = 12-1126-4= -1 x (-1)1+3x (1x-4 - 6x2) = 16i = 1, j = 1i = 1, j = 2i = 1, j = 3
    • Adjoint matriks• Misalkan A matriks n x n dengan kofaktoraij adalah Cij maka matriks• Contoh:disebut matriks kofaktor dari A, dantransposenya disebut adjoint A, ditulisadj(A).Kofaktor A :
    • Mencari kofaktor melalui minor matriks Ai =1, j = 1Mij = M11 =6-430= (6 x 0) - (3 x -4) = 12Cij = (-1)i+j x MijC11 = (-1)1+1 x M11C11 = 1 x 12C11 = 12
    • i =1, j = 2Mij = M12 =1230= (1 x 0) - (3 x 2) = -6Cij = (-1)i+j x MijC12 = (-1)1+2 x M12C12 = -1 x -6C12 = 6i =1, j =3Mij = M13 =126-4= (1 x -4) - (6 x 2) = -16Cij = (-1)i+j x MijC13 = (-1)1+3 x M13C13 = 1 x -16C13 = -16
    • i =2, j = 2Mij = M22 =32-10= (3 x 0) - (-1 x 2) = 2Cij = (-1)i+j x MijC22 = (-1)2+2 x M22C22 = 1 x 2C22 = 2i =2, j = 1Mij = M21 =2-4-10= (2 x 0) - (-1 x -4) = -4Cij = (-1)i+j x MijC21 = (-1)2+1 x M21C21 = -1 x -4C21 = 4
    • i =2, j =3Mij = M23 =322-4= (3 x -4) - (2 x 2) = -16Cij = (-1)i+j x MijC23 = (-1)2+3 x M23C23 = -1 x -16C23 = 16i =3, j = 1Mij = M31 =26-13= (2 x 3) - (-1 x 6) = 12Cij = (-1)i+j x MijC31 = (-1)3+1 x M31C31 = 1 x 12C31 = 12
    • i =3, j = 3Mij = M33 =3126= (3 x 6) - (2 x 1) = 16Cij = (-1)i+j x MijC33 = (-1)3+3 x M33C33 = 1 x 16C33 = 16i =3, j =2Mij = M32 =31-13= (3 x 3) - (-1 x 1) = 10Cij = (-1)i+j x MijC32 = (-1)3+2 x M32C32 = -1 x 10C32 = -10
    • Hasil kofaktor dibentuk menjadi matriksMatriks kofaktorMatriks kofaktor ditranspose
    • • Invers matiks A adalah• Contoh: diperhatikan kembali matriks Asebelumnya, mudah diperoleh det(A) =64, jadiInvers matriks