Bilangan RealBerbagai Sistem BilanganSistem matematika adalah himpunan unsur-unsur dengan operasi yang didefinisikan. Oper...
Apakah bilangan real itu dan apa sifat-sifatnya? Untuk menjawabnya, kita mulai denganbeberapa sistem bilangan yang sederha...
Setelah diperiksa, diperoleh sebagai berikut:Apabila kita perhatikan, dua bilangan yang pertama yaitu   dan    memiliki be...
Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagiana) Operasi penjumlahanContoh:1.2.3.4.b) Operasi penguranganConto...
d) Operasi pembagianContoh:Pengubahan pecahan ke desimal, desimal ke persen, dan sebaliknyaa) Mengubah Pecahan Biasa ke De...
c) Mengubah persen ke pecahan dan sebaliknyaContoh:Nyatakan ke dalam pecahan atau ke dalam persen!Menghitung persentasea) ...
b) DiskonDiskon adalah potongan harga yang diberikanContoh:Menjelang miladnya, sebuah toko serba ada memberikan diskon seb...
Laba = Rp. 2.400.000,00 – Rp. 2.000.000,00 = Rp. 400.000,00Persentase keuntungan (laba) dari harga beli:Persentase keuntun...
Perkalian:1. Sifat tertutup pada perkalian2. Sifat komutatif pada perkalian3. Sifat asosiatif pada perkalian4. Sifat distr...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Bilangan real

3,504

Published on

Published in: Education
0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
3,504
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
98
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Bilangan real"

  1. 1. Bilangan RealBerbagai Sistem BilanganSistem matematika adalah himpunan unsur-unsur dengan operasi yang didefinisikan. Operasi-operasi yang telah kita kenal antara lain:, dan logaritma. Sedangkan sebagianhimpunan dalam aljabar adalah himpunan-himpunan bilangan.Himpunan-himpunan bilangan secara skematis terlihat seperti pada bagan berikut:Gambar 1Pengertian Bilangan Real ( )
  2. 2. Apakah bilangan real itu dan apa sifat-sifatnya? Untuk menjawabnya, kita mulai denganbeberapa sistem bilangan yang sederhana berikut ini.Bilangan-bilangan bulat dan rasionalDiantara sistem bilangan yang paling sederhana adalah bilangan-bilangan asli ( = Natural),1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …Dengan bilangan ini kita dapat menghitung: buku-buku kita, teman-teman kita, uang kita, danlain sebagainya. Jika kita gandengkan negatifnya dan nol, kita akan peroleh bilangan-bilanganbulat ( = dari bahasa Jerman, Zahlen):…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …Bila kita mencoba mengukur panjang, berat benda, atau tegangan listrik, bilangan-bilangan bulattidak akan memadai. Bilangan ini terlalu kurang untuk memeberikan ketelitian yang cukupdalam sebuah pengukuran. Kita dituntut untuk juga mempertimbangkan hasil bagi (rasio) daribilangan-bilangan bulat, yaitu bilangan-bilangan seperti:Bilangan-bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk , dimana m dan n adalah bilanganbulat dan , disebut bilangan-bilangan rasional ( = Quotient ).Apakah bilangan rasional berfungsi mengukur semua panjang? Fakta yang mengejutkan iniditemukan pertama kali oleh orang Yunani kuno beberapa abad sebelum masehi. Merekamemperlihatkan bahwa meskipun merupakan panjang sisi miring sebuah segi tiga siku-sikudengan sisi 1 , bilangan ini tidak dapat dituliskan sebagai suatu hasil bagi dua bilangan bulat.Jadi adalah suatu bilangan tak rasional (irasional). Demikian juga .Jika kita belum terbiasa untuk bisa membedakan bilangan rasional dan bilangan irasional secaralangsung, maka ada satu ciri khusus yang yang bisa kita jadikan pedoman untuk membedakankeduanya.Sekarang, coba periksa dengan menggunakan kalkulator nilai dari .Akan lebih bagus jika kalkulator yang digunakan memiliki digit lebih banyak dibandingkalkulator biasa, atau Anda bisa menggunakan kalkulator yang tersedia di dalam setiap programwindows di komputer Anda, yang ketelitiannya bisa mencapai 34 digit.
  3. 3. Setelah diperiksa, diperoleh sebagai berikut:Apabila kita perhatikan, dua bilangan yang pertama yaitu dan memiliki bentuk desimalyang bilangan-bilangannya berulang dengan urutan tertentu. Sedangkan dua bilangan terakhiryaitu dan (pi) bentuk bilangan desimalnya tidak berulang (sembarang).Coba periksa juga bilangan-bilangan lainnya, apakah termasuk bilangan rasional ataukahirasional!Bilangan-bilangan realSekumpulan bilangan (rasional dan irasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-samadengan negatifnya dan nol kita namakan bilangan-bilangan real. Atau dengan kata lain, bilanganreal adalah bilangan yang dapat berkoresponden satu-satu dengan sebuah titik pada garisbilangan. Pada garis bilangan tersebut terdapat titik asal yang diberi lambang 0 (nol) sebagai titikawal untuk mengukur jarak ke arah kanan atau kiri. Setiap titik pada garis bilangan mempunyailambang yang tunggal, disebut koordinat titik, dan garis bilangan yang dihasilkan diacu sebagaigaris real. Perhatikan gambar!Kedudukan bilangan real dalam sistem bilangan dapat kita lihat dalam diagram Gambar 1.PertanyaanDengan mengetahui anggota dari masing-masing himpunan bilangan yang termasuk kelompokbilangan real, bagaimanakah hubungan masing-masing himpunan bilangan asli, bilangan cacah,bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks jika kita gambarkandalam diagram venn?Operasi pada Bilangan Real
  4. 4. Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagiana) Operasi penjumlahanContoh:1.2.3.4.b) Operasi penguranganContoh:1.2.3. -6 – 4 = -6 + (-4) = -10 $c) Operasi perkalianContoh:1.2.3.
  5. 5. d) Operasi pembagianContoh:Pengubahan pecahan ke desimal, desimal ke persen, dan sebaliknyaa) Mengubah Pecahan Biasa ke DesimalContoh:b) Mengubah Pecahan Desimal ke PersenContoh:
  6. 6. c) Mengubah persen ke pecahan dan sebaliknyaContoh:Nyatakan ke dalam pecahan atau ke dalam persen!Menghitung persentasea) KomisiKomisi adalah pendapatan yang besarnya tergantung pada tingkat penjualan yang dilakukanContoh:Seorang salesman akan mendapatkan komisi sebesar 15 % jika ia mampu menjual barang senilaiRp. 2.000.000,00. tentukan besarnya komisi yang diterima?Jawab:Komisi = 15 % x Rp. 2.000.000 Jadi besarnya komisi yang diterima oleh salesman itu sebesar. Rp. 300.000,00
  7. 7. b) DiskonDiskon adalah potongan harga yang diberikanContoh:Menjelang miladnya, sebuah toko serba ada memberikan diskon sebesar 25% untuk semuaproduk. Jika kita berbelanja senilai Rp. 800.000,00, berapa kita harus membayar?Jawab:Diskon = 25 % x Rp. 800.000,00 Jadi, kita harus membayar sebesar:Rp. 800.000,00 – Rp. 200.000,00 = Rp. 600.000,00c) Laba dan rugiLaba diperoleh jika harga penjualan lebih dari harga atau biaya pembelian. Dirumuskan sebagaiberikut:Rugi diderita jika harga penjualan kurang dari harga atau biaya pembelian. Rumusannya sebagaiberikut:Contoh:Sebuah barang dibeli dengan harga Rp. 2.000.000,00, dan di jual dengan harga Rp. 2.400.000,00.Hitunglah persentase keuntungan dari harga pembelian dan dari harga penjualan!Jawab:
  8. 8. Laba = Rp. 2.400.000,00 – Rp. 2.000.000,00 = Rp. 400.000,00Persentase keuntungan (laba) dari harga beli:Persentase keuntungan (laba) dari harga penjualan:Sifat-sifat Operasi Bilangan RealWaktu SMP kita sudah mengenal operasi-operasi yang berlaku pada bilangan real berikut sifat-sifatnya, dan sekarang kita tengok kembali sifat-sifat yang berlaku pada bilangan real denganoperasi “penjumlahan” dan “perkalian”.Untuk setiap , beralaku sifat-sifat berikut;Penjumlahan:1. Sifat tertutup pada penjumlahan;2. Sifat komutatif pada penjumlahan3. Sifat asosiatif pada penjumlahan4. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan5. Sifat identitas pada penjumlahan (0 adalah elemen identitas atau elemen netral)6. Sifat invers pada penjumlahan
  9. 9. Perkalian:1. Sifat tertutup pada perkalian2. Sifat komutatif pada perkalian3. Sifat asosiatif pada perkalian4. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan5. Sifat identitas pada perkalian (1 adalah elemen identitas perkalian)6. Sifat invers pada perkalian tidak berlaku, sebab 0 tidak mempunyai invers.(untuk )(tidak ada/tidak didefinisikan).Modul ‘Bilangan Real’ yang saya susun berupa file pdf. Anda bisa mengunduhnya di sini.Catatan:Untuk selanjutnya kita sepakati jangan sekali-kali membagi dengan nol, karena kita tidakmungkin membuat pengertian dari lambang-lambang ini

×