Resolución de diversas situaciones con la aplicación de las características de la función cuadrática.

1. 1. Identificación
Materia: Matemáticas
Unidad: Funciones cuadráticas Tema: Funciones cuadráticas
Se adjunta plantilla de documento para su desarrollo: No
Tiempo estimado de ejecución de la tarea: 3 horas
2. Criterios de evaluación
La puntuación final máxima es de 5 puntos.
Cada situación se valorará de forma individual atendiendo a los siguientes criterios:
- Enfoque y planteamiento de la situación, hasta un máximo de 2 puntos (equivalente
al 40% de la calificación).
- Resolución y comprobación de la solución, hasta un máximo de 1 punto (equivalente
al 20% de la calificación).
- Originalidad, creatividad e investigación, hasta un máximo de 1 punto (equivalente
al 20% de la calificación).
- Estructuración del razonamiento correcta, redacción adecuada y claridad de la
presentación, hasta un máximo de 1 punto (equivalente al 20% de la calificación).
La suma de la calificación de estos apartados es la nota de cada situación. La nota final se
obtendrá de la media de las calificaciones individuales de cada situación planteada.
3. Introducción
A lo largo del tema abordamos las características de las funciones cuadráticas,
incidiendo especialmente en su representación gráfica. Hemos visto ejemplos de aplicaciones
en diversos campos de la ciencia, pretendiendo que comprendas que el estudio de funciones
no es algo abstracto o sin sentido.
Fotografía de Tagishsimon bajo licencia creative commons
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2. A través del análisis de situaciones similares, en esta tarea queremos que asimiles y
desarrolles la relación de la función cuadrática con el mundo a tu alrededor, consiguiendo los
objetivos:
1. Asimilar las características de las funciones cuadráticas.
2. Identificar situaciones que se resuelvan mediante el estudio de funciones cuadráticas.
3. Aplicar la función cuadrática y su gráfica en la resolución de problemas.
4. Familiarizarnos con los conceptos matemáticos que nos rodean.
5. Reconocer las matemáticas como fuente presente en la evolución de nuestra calidad
de vida.
4. Recursos necesarios
1. Antes de empezar necesitas haber entendido las características de la función cuadrática y
su representación gráfica en forma de parábola. Por ello es necesario que hayas trabajado
el tema y las actividades propuestas.
2. Una cámara de fotos.
3. Acceso a internet para buscar información. Recuerda que siempre ha de citarse su
procedencia y autoría. Quizás te sean de utilidad estos enlaces:
http://www.flickr.com/creativecommons
http://bancoimagenes.isftic.mepsyd.es/
http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Pictures_and_images
http://flickrcc.bluemountains.net/
http://www.proyectoagrega.es/default/Inicio
6. Desarrollo de la Tarea
En las siguientes situaciones las funciones cuadráticas son las protagonistas. Sírvete de los
conocimientos adquiridos para salir victorioso. En cada una de ellas deberás:
- Encontrar el problema y la relación con la función cuadrática.
- Plantear el problema matemáticamente y lo resolverlo.
- Analizar la solución y comprobar si tiene sentido.
- Exponer las conclusiones.
Situación 1:La comunicación
Pablo y Gema viven los dos en el 1er piso de dos bloques separados 10 m y con una valla en
medio de 5m de altura. A ambos les gustan los acertijos y los espías y quieren intercambiar
mensajes cifrados escritos en aviones de papel. La trayectoria del avión de Pablo es y= -3x2-
18x y la de Gema y= -x2+6x + 10. ¿Consiguen comunicarse? ¿Por qué? ¿Puedes indicarles la
trayectoria correcta?
Si las necesitas, puedes usar estas pistas:
- Haz un esquema de la situación.
- Recuerda que el eje x se sitúa en la posición de lanzamiento.
- El alcance del tiro es la distancia entre los dos puntos de corte con el eje x.
- La altura máxima se alcanza en el vértice.
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3. Situación 2: El reino de la Reina Dido
Si no conoces la famosa leyenda de la reina Dido, búscala en internet (en la Wikipedia por
ejemplo), seguro que te gusta y quieres echarle una mano. Resulta que ha conseguido reunir
500m de finas tiras de piel para acotar el territorio de su reino, que debe ser rectangular.
¿Qué dimensiones debe tener para que el área encerrada en el rectángulo sea máxima?
Indicaciones:
- La función que queremos maximizar es el área del rectángulo y= base · altura.
- La relación entre la base y la altura la establece el perímetro, que mide 500m.
- Despejando en la relación del perímetro una incógnita y sustituyéndola en el área,
ya tenemos la función cuadrática.
- ¿Dónde se alcanza el máximo?
Situación 3: Tu parábola
Aquí deberás descubrir una parábola en tu entorno, fotografiarla, estudiarla con todo detalle
como en los contenidos, y representarla. Si no consigues ninguna a tu alrededor, busca
imágenes de libre distribución en internet, como bajo licencia creative commons.
Busca información sobre la curva conocida como catenaria, con la que muchas veces se
confunden las parábolas. Redacta una definición de la curva y razona si tu ejemplo es
realmente una parábola.
6. Formato y procedimiento de entrega
Puedes realizarla con un editor de texto o con una presentación. Dado que deberás
usar el editor de ecuaciones para las expresiones matemáticas, creemos que te
será más fácil usar el editor de texto.
En cualquier caso, adjunta tu archivo y envía la tarea como se indica en el curso.
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