Material didáctico diseñado y elaborado para desarrollar aprendizajes respecto a Estadística y Probabilidades, originalmente fue diseñado como parte de la sexta unidad de aprendizaje para el Primer grado de secundaria, pero por su sencillez puede ser utilizado por cualquier ogrado o nivel.

1. UNIDAD VI
Bienvenidos a la Unidad VI de Estadística y Probabilidades
Nuestro Tema transversal es Identidad Cultural
EUGENIO MARLON EVARISTO BORJA PRESENTA

2. DIVERSIFICACIÓN
Aprendizajes esperados
Razonamiento y Demostración
•Aplica el principio aditivo y el principio multiplicativo para realizar conteos.
•Formula ejemplos de experimentos aleatorios y determinísticos.
Comunicación Matemática
•Organiza la información mediante gráficos de barras, pictogramas y tablas de frecuencias absolutas.
•Elabora tablas de frecuencias absolutas utilizando escalas e intervalos con datos no agrupados.
•Representa eventos en diagramas de árbol para contar y listar.
Resolución de problemas
•Resuelve problemas que involucra el cálculo de promedios aritmético, simple y ponderado; mediana y moda en datos numéricos no agrupados.
•Resuelve problemas que requieran del cálculo del espacio de un determinado suceso.
•Identifica ejemplos de experimentos aleatorios y determinísticos en situaciones reales.
•Calcula experimentalmente la probabilidad de eventos equiprobables.
Contenidos
Estadística
•Gráfico de barras, pictogramas y tablas de frecuencias absolutas.
•Escalas e intervalos con datos no agrupados.
•Promedios: aritmético, simple y ponderado; mediana y moda en datos numéricos no agrupados.
Azar
•Sucesos y espacio de sucesos.
•Experimento determinístico y aleatorio en situaciones reales.
•Probabilidad de eventos equiprobables.
Combinatoria
•Gráfica de árboles para contar y listar.

3. ESTADÍSTICA
¿Qué es la estadística?
Es una ciencia que nos brinda un conjunto de métodos y procesos para recopilar, clasificar, presentar, describir, simplificar, analizar, e interpretar un conjunto de datos para tomar decisiones sobre determinados hechos o fenómenos de estudio.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
•Cualquier punto del plano tiene dos coordenadas.
•Los puntos están ubicados respecto a dos rectas perpendiculares denominadas ejes coordenadas rectangulares.
•Para identificar cualquier punto (a,b), primero se ubica “a” en el eje x y luego “b” paralelamente o en el eje “y”.
1. EJES DE COORDENADAS RECTANGULARES
y
x
3
2
1
-3
-2
-1
(1,3)
(-2,2)
-3
-2
-1
3
2
1
(-3,-2)
(2,-3)
Abscisa
Ordenada
(x,y)
Abscisa del punto
Ordenada del punto

4. 2. TABLAS Y GRÁFICAS
Las tablas proporcionan información más o menos organizada. Para mejorar la organización se puede trabajar por variables
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
Edad
Sexo
Lugar de Nac.
N° de herman.
12
F
Cancalla
4
13
F
Shishmay
3
12
M
Paucar
2
14
M
Acara
1
15
F
Macchi
4
14
F
Paucar
3
13
M
Paucar
2
15
F
Shishmay
3
14
M
Acara
2
15
M
Paucar
1
Encuesta a 10 alumnos de 1° de secundaria de la I.E.I. N° 32043
Edad
Frecuencia Absoluta
Frecuencia relativa
Porcentaje
12
2
0.2
20%
13
2
0.2
20%
14
3
0.3
30%
15
3
0.3
30%
TOTAL
10
1.0
100%
Número de veces que aparece cada respuesta
Proporción que corresponde a la frecuencia absoluta con relación al total de datos
Porcentaje que corresponde a la frecuencia absoluta con relación al total de datos
÷
x 100

5. 2. TABLAS Y GRÁFICAS
Existen varias formas de graficar la información dentro de ellos tenemos las siguientes:
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
Encuesta a 10 alumnos de 1° de secundaria de la I.E.I. N° 32043
Edad
Frecuencia Absoluta
Frecuencia relativa
Porcentaje
12
2
0.2
20%
13
2
0.2
20%
14
3
0.3
30%
15
3
0.3
30%
TOTAL
10
1.0
100%
2
2
3
3
0
1
2
3
4
12
13
14
15
Frecuencia Absoluta
Edades
Diagrama de barras
12
13
14
15
2
2
3
3
0
1
2
3
4
12
13
14
15
Frecuencia Absoluta
Gráfico de línea
12
13
14
15

6. 2. TABLAS Y GRÁFICAS
Además tenemos:
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
Encuesta a 10 alumnos de 1° de secundaria de la I.E.I. N° 32043
Edad
Frecuencia Absoluta
Frecuencia relativa
Porcentaje
12
2
0.2
20%
13
2
0.2
20%
14
3
0.3
30%
15
3
0.3
30%
TOTAL
10
1.0
100%
12 20%
13 20%
14 30%
15 30%
Gráfico circular
0
1
2
3
4
12
13
14
15
Cantidad
Edades
Pictograma

7. 2. TABLAS Y GRÁFICAS
Además tenemos:
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
Encuesta a 20 alumnos de 1° a 5° de secundaria de la I.E.I. N° 32043.
Edad
Marca de clase
Frecuencia Absoluta
Frecuencia relativa
Porcentaje
[10 - 12[
11
4
0.2
20%
[12 – 14[
13
2
0.1
10%
[14 – 16[
15
3
0.15
15%
[16 – 18[
17
5
0.25
25%
[18 – 20[
19
6
0.30
30%
TOTAL
20
1.00
100%
0
1
2
3
4
5
6
7
11
13
15
17
19
Cantidades
Intervalos
2
3
4
6
4
4
2
3
5
6
0
1
2
3
4
5
6
7
11
13
15
17
19
Cantidades
Intervalos
Series1

8. 3. LA MEDIA ARITMÉTICA(SIMPLE Y PONDERADA), LA MEDIANA Y LA MODA
Para calcular la media aritmética solo hay que sumar los datos y dividirlos entre el número de datos
Para calcular la media ponderada, se multiplica los datos por la ponderación o peso que se le da, luego se suman los valores obtenidos como los pesos, para luego dividir el total de la suma entre el total de la ponderación.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
Para calcular la mediana solo hay que ordenar los datos en forma ascendente o descendente y obtener el valor central.
La moda de un conjunto de datos es el dato que tiene la frecuencia mas alta. La moda no siempre es única, a veces no existe
Claudio tuvo las siguientes notas: 12, 13, 16,19,05.
Hallar la media aritmética:
12 + 13 + 16 + 19 + 05 = 65 ÷ 5 = 13
Jeferson obtuvo las siguientes notas
Trabajo
Ex. 1
Ex. Final
Notas
13
11
16
Peso
2
3
5
Multip.
26
33
80
139÷10=13.9
Manuel obtuvo las siguientes notas
12, 14, 11, 16, 13
¿Cuál es la mediana?
11 – 12 – 13 – 14 – 16
La mediana es 13
Paolo obtuvo las siguientes notas 10, 14, 11, 16, 13, 11, 12, 11 ¿Cuál es la moda? 11

9. 4. PROBABILIDADES
Los experimentos aleatorios presentan las siguientes características:
•Pueden repetirse muchas veces.
•No se puede asegurar el resultado.
•Se conocen los posibles resultados.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
4.1. EXPERIMETOS ALEATORIOS
Son cada uno de los resultados del espacio muestral, también son denominados subconjuntos del espacio muestral.
4.2. SUCESOS
Ejemplo: Cuando lanzamos una moneda al aire no podemos predecir cuál será el resultado
Ejemplo:
Cuando lanzamos dado:
El espacio muestral “Ω”
Ω = {1,2,3,4,5,6}
A: Que el número sea par
A={2,4,6}
B: Que el número sea impar
B={1,3,5}

10. 4. PROBABILIDADES
Si dos sucesos de un experimento aleatorio tienen la misma posibilidad de ocurrir se denominan equiprobables, o que tienen la misma probabilidad.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
4.3. SUCESOS IGUALMENTE PROBABLES
Un suceso de un experimento aleatorio es:
•IMPOSIBLE, si nunca ocurre.
•SEGURO, si siempre ocurre.
•POCO PROBABLE, si tenemos poca probabilidad que ocurra.
•BASTANTE PROBABLE, si tenemos mucha posibilidad que ocurra.
4.4. SUCESOS MAS PROBABLES, MENOS PROBABLES
Ejemplo:
Cuando lanzamos una moneda al aire ¿Qué es más fácil que obtenga cara o sello?
Solución
Es igual de posible que obtenga cara o sello
Ejemplo: Cuando lanzamos dado: A: Que el número sea 9 => IMPOSIBLE B: Que el número sea < 7 => SEGURO C: Que el número sea < 2 => POCO PROBABLE D: Que el número sea < 5 => BASTANTE PROBABLE

11. 4. PROBABILIDADES
Si todos los resultados de un
experimento son igualmente
probables o equiprobables,
tenemos
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
4.5. SUCESOS IGUALMENTE
PROBABLES
La probabilidad de ocurrencia de un
suceso es un número comprendido entre
0 y 1 inclusive
4.6. ESCALA DE PROBABILIDADES
total de resultados posibles
de resultados favorables a un suceso
Probabilidad de un suceso



N
N
CP
CF
PS  0.5
6
3
PS  
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
SEGURO: siempre ocurre
Bastante probable que ocurra
Mas probable que ocurra
Poco probable que ocurra
Mas probable que no ocurra
IMPOSIBLE: nunca ocurre
Ejemplo:
Cuando lanzamos un dado al aire,
A:que salga un número impar:
Ω={1,2,3,4,5,6}
A={1,3,5}
Equiprobable

12. 4. PROBABILIDADES
Para expresar los resultados en
experimentos aleatorios que consta
de varias etapas usamos los
diagramas de árbol.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
4.7. DIAGRAMA DE ÁRBOL
Ejemplo:
Jeferson lanza 2 monedas, una después de
otra; ¿que hacemos para expresar los
resultados de este experimento aleatorio?
total de resultados posibles
de resultados favorables a un suceso
Probabilidad de un suceso



N
N
0.25
4
1
P(A)  
Jeferson
C
S
C
S
C
S
Etapa 1
1ra moneda
Etapa 2
2da moneda
Los resultados también podemos escribirlos usando
pares ordenados:
(c,c); (c,s); (s,c); (s,s)
Jeferson pregunta ¿podemos calcular la probabilidad
de los siguientes sucesos?
A=“no obtener sellos” = {(c,c)}
B=“Obtener una sola cara” = {(c,s);(s,c)}
C=“Obtener al menos una cara”={(c,c);(c,s);(s,c)}
Solución:
•Si sabemos que todos los resultados son
equiprobables.
•4 son los resultados posibles del experimento.
•Contamos los resultados favorables de cada suceso
A=1; B=2; C=3.
0.5
4
2
P(B)   0.75
4
3
P(C)  

13. Fin de Estadística y Probabilidad
¡Viva el Perú!
¡Viva Huánuco!
A los deportistas, cuyas imágenes son utilizadas en este material se les pide su comprensión por el uso de su imagen, toda vez que se hizo uso de ellas, para captar la atención de los estudiantes y poder alcanzar los aprendizajes esperados, es necesario recalcar que este material es difundido gratuitamente y sin fines de lucro.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
email: archi_lock@hotmail.com