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Pobabilidade e estatistica para engenheiros ufsc i
 

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    Pobabilidade e estatistica para engenheiros ufsc i Pobabilidade e estatistica para engenheiros ufsc i Document Transcript

    • INTRODUÇÃOO presente trabalho é o primeiro tópico das notas didáticas utilizadas para aministração da disciplina Probabilidade e Estatística, oferecida aos alunos de diversasengenharias da Universidade Federal de São Carlos. Este trabalho reflete, em parte, o nossoesforço em atualizar e modernizar o ensino de estatística para a área de engenharia.Pensou-se em expor os assuntos, como se um engenheiro estivessenecessitando dos mesmos a medida que desenvolvesse uma pesquisa em sua área. Trata-sede uma tentativa de tornar a disciplina Probabilidade e Estatística, mais dinâmica e atual.Modernizando seus objetivos e sua ementa.Segundo o nosso parecer, a forma tradicional de ministração e conteúdo, évoltada para o ensino de conceitos teóricos, como por exemplo combinatória e probabilidade,e técnicas pontuais, como estatísticas descritivas, estimação da média e testes de hipóteses;sem uma preocupação com a formação científica do aluno direcionada para a pesquisa de suaárea. Por esse motivo, tentamos redimensionar a disciplina, com o intuito de motivar o alunoe capacita-lo para a leitura de revistas e periódicos de sua área, que contenham análiseestatística, bem como prepara-lo para o intercâmbio e diálogo com assessores ou técnicosestatísticos.Consideramos que um curso a nível de graduação para engenharia deva conteros seguintes assuntos:1. Motivação: Pesquisas da área, Estudos Observacionais e Estudos experimentais,Objetivos e Hipóteses2. Coleta de Dados: - Levantamento por amostragem- Planejamento de coleta por experimento3. Descrição dos dados,4. Probabilidade como freqüência,5. Principais distribuições,6. Estimação por intervalo para a média e para a proporção,7. Testes de Hipóteses (para a média com aplicação em controle de qualidade, e para diferença demédias) com a opção Não Paramétrica do Teste de Mann-Whiteney,8. Análise de variâncias (um fator),9. Regressão linear(simples e múltipla),10.Técnicas de análise fatorial .O conteúdo deste trabalho pretende cobrir, em parte, apenas os tópicos 1 e 2.Prof. Dr. Lael Almeida de OliveiraSão Carlos, 20 de abril de 1999
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar1IDÉIAS INICIAIS PARA O CURSO DE PROBABILIDADE EESTATÍSTICA NA ÁREA DE ENGENHARIAPORQUE PLANEJAR?1.1 INTRODUÇÃO:Nas pesquisas dentro de quaisquer áreas das engenharias, sempre oengenheiro obtém um conjunto de informações, à partir das quais procuraráelucidar dúvidas, trazer luz sobre o fenômeno em questão ou mesmo tomardecisões.Cada vez mais, o engenheiro tem se deparado com banco de dadosou conjunto de informações preciosas, que devem ser lidas e analisadas.Pesquisas nas áreas de Controle de Qualidade, Controle de Produção,Gerenciamento, Controle de Estoque, Pesquisa de Mercado, Propaganda eMarketing, etc., têm cada vez mais requerido os métodos e técnicas estatísticas.A estatística tem assumido papel bem mais abrangente nas últimasdécadas, assumindo importância cada vez maior no campo das engenharias. Elanão pode ser encarada apenas como mais uma disciplina, pois se trataprincipalmente de uma ferramenta a auxiliar no raciocínio e análise das informaçõesobtidas. É usada e útil para pesquisas onde deseja-se planejamento ótimo, obterindicações de qualidade, coleciona-se informações ou dados, e para auxiliar nainterpretação e conclusões sobre o fenômeno em questão.Pela definição de Steel, R.G.D e Torrie, J.H.:“A ciência é um campo de estudo que trabalha com observação e classificação defatos” ,o engenheiro estará constantemente envolvido com ciência, o que implicará no usoda estatística para o desenvolvimento de seu trabalho. Além disso, no
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar2planejamento e condução de suas próprias experiências, o gerente de qualquerárea da engenharia deve sair-se mais a contento, tendo como base o conhecimentoestatístico.Como uma grande parte do aprendizado vem da leitura, o estudanteinteressado em se informar a partir da literatura moderna, particularmente na áreade engenharia, certamente se deparará com símbolos, termos e raciocíniosestatísticos. Além disso, para cursos práticos, como por exemplo de laboratório oude campo, existem técnicas ou resultados que envolvem informações estatísticas,assim como o planejamento de experimentos, a publicação e o treino profissional .Ocorre que pelo próprio conceito de ciência, a atividade de pesquisacientífica deve começar à partir de um problema sobre o fenômeno, e não apenasde observações ou coleta de dados, embora o problema possa surgir à partir deobservações, mensurações ou vivência sobre o assunto.Além do que foi comentado, seguem abaixo alguns pontos indicando aimportância da estatística em uma pesquisa:1. Fornece meios de planejar experimentos com resultados mais significantes,2. Permite uma descrição mais exata do fenômeno,3. Força um raciocínio e procedimentos mais exatos,4. Ajuda a resumir um conjunto de resultados de modo claro e conveniente,5. Ajuda a obter conclusões gerais, podendo-se inclusive concluir com certo graude certeza,6. Ajuda a predizer o que acontecerá, sob certas condições laboratoriais,7. Ajuda a analisar e identificar fatores causais em eventos complexos e confusosEXEMPLO 1.1:Por exemplo, imagine um engenheiro civil responsável pelaconcretagem de um complexo rodoviário. Em determinado momento da usinagemdo concreto, o engenheiro suspeita que o concreto está fora das especificaçõesquanto à resistência. Nesse momento há indícios de falha no sistema produtivo,problema esse que dará ao profissional, oportunidade para formular hipótesessobre por exemplo:
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar3• os componentes usados na mistura,• as máquinas usadas,• possível falha humana,• uso de teoria inadequada,• etc.Nesse caso, a hipótese e a necessidade de pesquisar, vieram à partirde um problema encontrado em dados observados. Algumas vezes o pesquisadornão tem hipóteses claras, e passa a levantar informações e questões à partir daobservação de dados observados.Se no entanto a situação for outra, como o caso em que o engenheirotem necessidade de encontrar um determinado tipo de concreto, para um tipo deaplicação inédita, como por exemplo em certo tipo de ambiente úmido em umatemperatura específica, não encontrado nas normas ou literatura, o problemaemergente permitirá formular hipóteses sobre os vários fatores que possaminterferir na produção. Nesse caso as observações serão feitas posteriormente.1.2 - AS PESQUISAS CIENTÍFICAS:Como para iniciar uma pesquisa, deve-se ter um objetivo inicial sobreo fenômeno em estudo, a metodologia científica é a composição de raciocínios eprocedimentos para verificar a validade das teorias, questões ou hipóteses. Aspesquisas científicas caracterizam-se por um processo que tem início a partir dosobjetivos, formulação de questões ou hipóteses, passando pelo planejamento daforma de coletar as informações necessárias, até a análise e conclusão.Existem muitos princípios comuns na metodologia científica e naestatística. O raciocínio envolvendo o método científico, mais especificamente deuma pesquisa científica é composto dos seguintes passos:
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar4FORMULAÇÃO DEQUESTÕES OU HIPÓTESESOBJETIVOANÁLISEPLANEJAMENTOCOLETATESTESCONCLUSÕESREFORMULAÇÃO DOCONHECIMENTO12345678FIGURA 1.1: Esquema do Método CientíficoNote que a pesquisa tem início com o objetivo e formulação dequestões, a qual no fundo está condicionada ao conhecimento do problema, anecessidade de uma retrospectiva do fenômeno no tempo, geograficamente, etc.Uma hipótese é considerada científica se existir possibilidade de seencontrar uma situação que em que ela seja testada. Quando o pesquisador temapenas questões e dúvidas e não hipóteses específicas, não haverá testes dehipóteses, e sim testes para elucidação das questões existentes.No planejamento deve-se em primeiro lugar definir o universo para oqual deseja-se obter conclusões, para depois escolher a forma de obtenção dasinformações a serem estudadas e analisadas.Neste curso vamos estar interessados em todos os 8 passos, mascom enfoque especial sobre os passos mais ligados à estatística, ou seja:2. Formulação de hipóteses, quando houver,3. Planejamento: amostral e experimental,4. Coleta: Técnicas de coletas das informações,
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar55. Análise: Descrição e Análise estatística dos dados ,6. Teste: teste das hipóteses levantadas,7. Conclusão: em função de todos itens anteriores.Os passos 1 e 8 estão mais relacionados com o campo de pesquisaem questão. Por exemplo se o problema é específico de engenharia de materiais, oengenheiro de materiais especialista na área é quem deve levantar o problema,definir objetivos, e com as conclusões, pode ou não reformular os conhecimentosexistentes até então.A escolha do processo de mensuração das informações necessáriaspara a pesquisa, está diretamente relacionada com a precisão dos resultados.Nessa etapa define-se: as variáveis a serem medidas, seleciona-se os instrumentosde medida(aparelhos, laboratório, questionário, etc.).OBSERVAÇÃO:Muitas vezes o engenheiro tem como tarefa a pesquisa de mercado, objetivandoconhecer as preferências dos possíveis compradores, para depois fazer alteraçõesno seu produto, tornando-o mais competitivo no mercado. Para isso deverá usarcomo instrumento de medida um questionário. Para a sua construção, deve-setomar os seguintes cuidados:a) Na grande maioria dos casos a identificação do entrevistado pode levar a umaresposta falsa, principalmente porque as questões levam o indivíduo a termotivos para omitir a sua identificação, como é o caso de opinião sobre o chefe,declaração da renda familiar, questões sobre história criminal, ou de “checagem”da moral, etc. Nesses casos, a entrevista não deve exigir o nome da pessoaentrevistada.. Existem pesquisas onde o próprio entrevistado coloca umaidentificação sigilosa, como um código ou senha, que posteriormente possafacilitar comparações e seguimento. Existem técnicas estatísticas quepossibilitam a análise desse tipo de pesquisa, inclusive formas de obter a
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar6resposta almejada, através de outros questionamentos, e baixo risco de erro nasconclusões sobre a questão principal.b) As técnicas estatísticas disponíveis não são aplicadas a questões que sejampreenchidas dissertativamente, as chamadas “questões abertas”. No caso daexistência de tais questões, pode-se contornar o problema, usando as respostasexistentes na pesquisa, classificando-as a seguir em grupos de respostas, demodo que haja possibilidade de aplicação de técnicas estatísticas.O quadro 1.1 a seguir mostra como se dá o processo da pesquisacientíficaÉ importante lembrar que as normas usadas hoje em dia peloengenheiro, não apareceram prontas como em um passe de mágica, e portanto asmedidas atualmente utilizadas como padrão há algum tempo não eram a norma.Houveram pesquisas que indicaram tais medidas como sendo ideais, passandoentão a ser a norma. Muitas vezes a norma é alterada quando a pesquisa leva auma conclusão que altera os conhecimentos anteriores.EXEMPLO 1.2:Suponha que você é um engenheiro de materiais, e foi contratado poruma industria para estudar os tipos de polímeros adequados para a confecção decanos plásticos(PVC), procurando aumentar a durabilidade com menor custo.Então à partir desse momento, você tem um objetivo, que é o debuscar as condições ideais em que poderá ter o produto com grande durabilidade emenor custo. Esse é o objetivo de muitos engenheiros, não só na área deengenharia de materiais: encontrar as condições ideais em que se consiga umproduto com boa qualidade e menor custo. Trata-se portanto de um trabalho deinvestigação, em que as informações são obtidas nas peças(corpos de prova) e noambiente relacionado, e o investigador é o engenheiro.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar7Quadro 1.1: FASES DA PESQUISA CIENTÍFICAPRIMEIRA FASE SEGUNDA FASE TERCEIRA FASE• Formulação doProblema• Hipótese ou QuestãoPLANEJAMENTO• Plano Observacional• Plano de AnáliseMENSURAÇÃO• Instrumentos• Entrevistador• TestesPLANO DAAMOSTRAGEM ouDO EXPERIMENTO• Tamanho (número deunidades amostrais ouexperimentais)AMOSTRA PILOTOCOLETA⇓PROCESSAMENTO⇓CRÍTICA• Definição de População• Definição de Objetivos• Definição de variáveis(características)RECURSOS• Tempo• Receita• Infra-estrutura• Método de coleta dosdados• Estimadores a seremusados⇓ANÁLISE⇓INTERPRETAÇÃO⇓CONCLUSÃO
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar8Para dar início a investigação em busca das condições ideais, oengenheiro deve estar familiarizado com o problema, e para isso precisa:• fazer uma revisão dos seus conhecimentos a respeito,• fazer uma revisão dos conhecimentos registrados na literatura: teorias existentes,normas e padrões,• fazer uma lista das características, fatores ou variáveis que devem ser analisados emedidos, segundo o objetivo proposto,• formular hipóteses a respeito,• planejar a forma de medir as variáveis, equipamentos, formulários, etc.1.3 - VARIÁVEIS:Note que dizemos que o engenheiro deve medir variáveis, mas nãodefinimos o que sejam variáveis ou fatores. Sempre que estivermos registrandoocorrências durante a pesquisa, de modo que os resultados dessas ocorrências nãosejam conhecidos à priori, podendo variar de registro para registro, estamos medindouma variável. As variáveis são características da peça em estudo, do tratamentodado, do ambiente a que ela é submetido, dos resultados, etc.OBSERVAÇÃO: O número de variáveis a serem observadas, não deve ser muitogrande, pois quanto maior for o número de variáveis , maior é acomplexidade do problema e da análise.EXEMPLO 1.3:Suponha que após a familiarização com o problema, o engenheiro tenhachegado a conclusão que as variáveis que possivelmente estejam relacionadas com adurabilidade e custo sejam:
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar91) Tipo de polímero: com 3 possíveis tipos: PVC, PVCAC, PE (nesse caso diz-se queexistem 3 níveis),2) Tipo de máquina: com 2 possíveis tipos: Extrusão e Compressão(2 níveis)3) Temperatura de fusão: variando de 105 a 115 graus centígrados4) Aditivo: em 3 tipos: A, B, C(3 níveis)5) Concentração de aditivo: variando entre 0,5% a 1,5%,6) Ensaio de tensão de ruptura: variando entre 40 e 80 metros de coluna d’agua,7) Rugosidade: variando entre 6 e 20 micropolegadas,que deverão ser analisadas além das variáveis consideradas principais oudependentes(das anteriores):• Vida útil: tempo variando entre 50 a 100 anos,• Custo: variando entre 0,02 e 0,026 por unidade.OBSERVAÇÃO: As variáveis que possuem características com categorias emnúmeros distintos de valores, como Tipo de Polímero, são algumas vezes chamadasde fator com 3 níveis, que é o número de possíveis resultados que ela pode assumir.CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS: INDEPENDENTES E DEPENDENTESDiz-se que duas variáveis X e Z são independentes se a ocorrência de umadelas não interfere na ocorrência da outra.EXEMPLO 1.4:a) A nota da prova de Estatística deve ser independente do sexo do aluno.b) A tensão de ruptura do cano de PVC deve ser independente da data deaniversário da secretária do gerente.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar10Diz-se que a variável Z é dependente da variável X quando a ocorrênciade X interfere na ocorrência de Z. Nesse caso X pode ser independente de Z, oupode também ser dependente dos valores de Z.EXEMPLO 1.5:a) A nota da prova pode ser considerada dependente do tempo de estudo. Nessecaso o tempo de estudo é a variável independente.b) O diâmetro do cano de plástico é dependente do volume requerido de água, e aquantidade de água dependerá do diâmetro do cano requerido. Nesse caso asduas variáveis são interdependentes, a não ser que uma delas seja pré-fixada e aoutra seja a resposta.Pode-se ter também duas ou mais variáveis independentes queinterferem sobre uma variável dependente.EXEMPLO 1.6:a) No exemplo 1.3, temos 7 variáveis independentes, listadas inicialmente, quepossivelmente determinam os resultados da variável dependente: boa qualidadeem termos de vida útil e menor custo.b) Considere uma pesquisa em que se estuda apenas a tensão de ruptura de canosde plástico, como fruto do tipo de polímero e tipo de aditivo, em uma concentraçãode aditivo fixa em 0,5%. Nesse caso a tensão de ruptura é a variável dependente,o tipo de polímero e o tipo de aditivo são variáveis independentes, sendo que aconcentração de aditivo, embora seja variável independente, neste caso, não tem afunção de variável por ser usada em um só valor fixo.As variáveis independentes muitas vezes são candidatas a serem causapara o efeito pretendido como por exemplo para a boa qualidade do cano; embora ofato de ser independente, não implique necessariamente que a relação entre essasvariáveis e as variáveis dependentes seja sempre de causa e efeito. Quando o
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar11estudo é direcionado para uma relação de causa e efeito, em que se analisa apossibilidade da variável independente explicar a variável dependente, a variávelindependente é chamada por vários autores de variável explanatória ou explicativa;e a variável dependente é chamada de variável resposta. Com relação ao tempo, avariável explanatória é antecedente e a variável resposta é conseqüente.Esquematicamente:CORPO DEPROVA7 VARIÁVEISINDEPENDENTES2 VARIÁVEISDEPENDENTESresposta“CAUSA” “EFEITO”FIGURA 1.2Quando o engenheiro tem condições de verificar a influência dasvariáveis independentes(VI) sobre as dependentes(VD), controlando em laboratórioas possíveis causas(VI), observando então o efeito nas variáveis dependentes, temosuma pesquisa experimental ou estudo experimental.1.4 - EXPERIMENTO:Um experimento pode ser entendido como ensaios com a constituiçãode grupos ou ações, mantidos sob situações controladas por determinado período detempo, com o objetivo de fornecer respostas às questões do pesquisador. Mantém-sea variável independente (VI) controlada, com valores pré escolhidos e fixados,observando-se, como resultado, a variável dependente (VD). Ao dizermos que avariável independente é controlada, estamos querendo evitar que outros fatores alémdaqueles escolhidos e fixados a priori, interfiram sobre a variável dependente,medindo-se assim apenas a influência desses níveis escolhidos.Assim, em um experimento, além da consideração de uma variávelindependente como explanatória, pode ocorrer que outra variável independente sejatambém explanatória, ou seja, ela pode também interferir sobre os resultados da
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar12variável dependente, como por exemplo no caso da fabricação de canos de plástico,em que a rugosidade é a variável dependente, e o tipo de polímero sendoconsiderado como a variável independente principal. Se não considerarmos amáquina (Extrusão ou Compressão) podemos correr o risco de obter resultados quenão sejam resposta do tipo de polímero e sim do tipo de máquina. Daí a importânciade controlar a máquina, isto é, fazer a mesma pesquisa para uma e outra máquina; eo mesmo para outras variáveis influentes.Quando o engenheiro não tem condições de verificar essa influênciafixando valores das variáveis independentes, mas tomando peças já produzidas eentão analisando tanto as variáveis independentes como as dependentes ao mesmotempo, temos uma pesquisa observacional ou estudo observacional.Resumindo, as pesquisas são formas de se obter ou medir variáveis,visando um objetivo determinado, elas podem ser classificadas em:EXPERIMENTAL: Quando o pesquisador planeja/controla a variávelindependente (existe intervenção do pesquisador sobre as possíveiscausas)OBSERVACIONAL: Quando o pesquisador faz um levantamento dasinformações já existentes, sem controlar as variáveis independentes(Não existe intervenção do pesquisador sobre as possíveis causas)Este último, é o caso da maioria das investigações ou levantamentos,onde todas as variáveis são observadas ao mesmo tempo, embora os tempos reaisde ocorrência possam ser diferentes. No estudo observacional não há controle deníveis de quaisquer das variáveis. Nesse caso podem existir as variáveis resposta eexplanatória, mas a variável explanatória não teve valores fixados a priori.EXEMPLO 1.7:Suponha um exemplo modificado do anterior em que o engenheirodeverá obter suas informações em peças estocadas. Nesse caso, observa-se ou
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar13mede-se todas variáveis, tanto independentes como dependentes, ao mesmo tempo.O engenheiro deverá coletar um conjunto de peças ou corpos de prova, de seuestoque, e medir as mesmas variáveis listadas anteriormente, mas com a diferençaque valores das variáveis independentes não podem ser controlados, como em umexperimento, pois já foram usados anteriormente na fabricação.Note no quadro 1.1, que a definição do tipo de pesquisa a ser feita e aescolha das variáveis, fazem parte da primeira fase da pesquisa científica.1.5 - HIPÓTESES:Como vimos no quadro 1.1, ainda na primeira fase da pesquisa, oengenheiro deverá formular hipóteses sobre o problema emergente, dando início asua pesquisa. Essas hipóteses deverão ser testadas já na terceira fase da pesquisa,durante a análise. Algumas hipóteses são claras à partir da vivência com ofenômeno em questão, outras aparecem a medida que se estuda ou se trabalha comdados referentes aos mesmos. Vamos usar os exemplos 1.2 e 1.3 anteriores, paraelaborar algumas hipóteses sobre o problema.EXEMPLO 1.8:As hipóteses são afirmações referentes ao fenômeno em estudo, como segue:1. O tempo de vida útil do tubo tipo A é maior que o do tipo B.2. A maior tensão de ruptura é do tubo tipo C.3. O custo de produção pela máquina W é o mesmo que o da máquina Y.4. A temperatura de fusão está associada com a tensão de ruptura.Como o objetivo da pesquisa é procurar as condições de fabricação emque o produto terá a melhor qualidade com menor custo, se forem confirmadas ashipóteses 1 e 2, teremos resultados mais direcionados com os objetivos, embora aconfirmação da hipótese 3, indique que a melhor condição de produção nãodependerá da máquina. A hipótese 4 poderá indicar a melhor condição de
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar14produção, se junto com a confirmação dessa hipótese, houver uma indicação daforma dessa associação e qual temperatura que fornecerá peças mais resistentes àtensão de ruptura.EXEMPLO 1.9: Uma industria metalúrgica constrói chapas de aço, e duascaracterísticas interessantes a serem avaliadas no controle de qualidade da produçãosão o peso da peça e o número de defeitos. Este último é obtido através dacontagem na superfície da peça, em 10 cm2 escolhidos aleatoriamente segundo ummétodo de sorteio que considera a distribuição de defeitos uniforme sobre a peça.Considere que existem três prensas diferentes e que o engenheiro de produçãosuspeita que essas prensas produzem chapas diferentes. Suponha ainda que esseengenheiro, suspeita que existe a possibilidade de que haja interferência do turno detrabalho sobre a produção, da porcentagem de liga tipo A utilizada no aço, e datemperatura usada na usinagem. Para verificar suas suspeitas procura inicialmentefazer uma pesquisa de modo que possa comparar as 3 prensas em turnos de trabalhodiferentes. Temos então:a) O PROBLEMA: Está ligado à necessidade de melhorar o controle de qualidade daprodução de chapas.b) OBJETIVO: Comparar a produção das prensas, e verificar se o turno de trabalhointerfere na qualidade das peças.c) A HIPÓTESE: Existindo as suspeitas quanto a qualidade dos produtosprovenientes das prensas, dos turnos, e porcentagem de liga do tipo A, oengenheiro levantou duas hipóteses:• Hipótese 1: as prensas produzem chapas diferentes com relação ao peso ounúmero de defeitos.• Hipótese 2: o turno de trabalho interfere sobre o peso das chapas ou número dedefeitos.• Hipótese 3: existe uma associação entre a porcentagem de liga do tipo A e onúmero de defeitos da chapa.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar15d) O PLANO EXPERIMENTAL: Para verificar se suas hipóteses são verdadeiras, oengenheiro deverá coletar informações a respeito, e para isso deverá tomaralgumas chapas, medi-las e comparar essas medidas. Além da preocupaçãoestrutural (tempo de pesquisa, verba existente, pessoal, etc.), para que não haja orisco de obter informações tendenciosas, o engenheiro deverá, como planejamentoinicial,• tomar um conjunto de chapas de cada prensa, e também de cada turno detrabalho, e fixando inicialmente uma porcentagens de liga do tipo A e umatemperatura;• No caso da impossibilidade do uso das três prensas ao mesmo tempo, as chapasdeverão ser escolhidas de modo que haja aleatorização das máquinas dentro decada período, de modo que não haja tendência do uso de uma dada prensa paraum dado turno, ou ainda;• No caso em que existe a possibilidade do uso das três prensas ao mesmo tempo,indica-se então que o momento da escolha da produção de uma máquina seja omesmo para as outras máquinas; como por exemplo sorteando-se o momento noperíodo da manhã e nesse momento toma-se uma chapa de cada prensa;• A escolha das peças poderá ser feita em vários dias, de modo que possa serretirado qualquer efeito do dia;• O indivíduo que for medir o peso ou o número de defeitos das peças deverá sersempre o mesmo Se houver necessidade de mais que um indivíduo, os mesmosdeverão ser treinados e uniformizados quanto a maneira de contar os defeitos oupesar;• Os dados a serem coletados deverão possuir variáveis com valores que respeitemcertas condições, que permitam utilizar técnicas estatísticas adequadas aoexperimento. Por isso, deve-se verificar a qualidade das variáveis a seremobservadas, e a disponibilidade de técnicas estatísticas que possam trabalhar comtais variáveis em acordo com os objetivos e hipóteses propostas.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar16• Se houver interesse em estudar mudanças da variável resposta número de defeitosem função de valores da percentagem da liga tipo A, o planejamento inicial deveráser repetido para cada uma das porcentagens dentro de um intervalo conveniente.Por exemplo, se essa porcentagem estiver entre 5% e 15%, pode-se escolher osvalores: 5%, 7,5%, 10%, 12,5% e 15%e) A COLETA DAS INFORMAÇÕES: Para coletar as informações, deve-se estaralerta para:• A escolha do momento em que uma das peças será tomada para participar doexperimento. Deve-se usar um sorteio aleatório do momento, dentro de cadaperíodo.• Se o tempo do engenheiro pesquisador, para a coleta de suas informações, foruma semana de 5 dias, ele poderá, por exemplo, tomar em cada período 2 chapasde cada prensa, totalizando 4 chapas por dia e 20 na semana por prensa.e) RESUMO DAS INFORMAÇÕES: Em geral as informações coletadas formamuma massa de números e letras difícil de ser interpretada na forma em que está. Oresumo dessas informações facilitará a compreensão dos fatos envolvidos napesquisa. Tal resumo é feito usando-se:• Gráficos,• Estatísticas,• Diagramas/esquemas, e• Tabelas .f) ANÁLISE DAS INFORMAÇÕES: A análise das informações obtidas dependerádos objetivos, hipóteses levantadas, e também das variáveis observadas. Porexemplo: suponha as hipóteses levantadas em c):• Para a hipótese 1: A análise poderá ser realizada através das técnicas: análise devariâncias, testes de comparação múltipla, etc.• Para a hipótese 2: A análise poderá ser realizada através das técnicas: intervalo deconfiança, teste T-Student, testes de associação em tabela de contingência, etc.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar17• Para a hipótese 3: A análise poderá ser realizada através das técnicas:Coeficientes de Correlação, Regressão linear, etc.OBSERVAÇÃO:Pode ocorrer que a pesquisa não tenha início com uma hipótese, como éo caso do pesquisador que, dentro do objetivo proposto, está interessado em fazerapenas um levantamento de informações e questões. Questões essas que poderãoser respondidas depois, com base na análise desses dados .EXEMPLO 1.10:No exemplo 1.3, seria interessante saber:1. Qual é o comportamento da tensão de ruptura em função da rugosidade?2. Qual é o comportamento da temperatura de fusão nos diversos tipos de aditivo?3. Como se comporta o tempo de vida útil, nas diversas fases de produção?Essas questões indicam interesse em levantar informações, e não testarhipóteses. Nesse caso tem-se um levantamento de informações, em geral paraidentificar o perfil da produção de uma fábrica, ou o perfil dos consumidores dedeterminado produto, e assim por diante.OBSERVAÇÃO:a) Devemos diferenciar a conclusão estatística da conclusão da pesquisa. Aconclusão estatística vem da Análise Estatística, terceira fase do Quadro 1.1. Éformal e impessoal; o pesquisador usa essas conclusões para obter as suas,substantivas, sobre o fenômeno em questão.b) As técnicas estatísticas utilizadas na análise dos dados, são restritas, e muitasvezes não respondem a todas as perguntas ao mesmo tempo. Muitas vezes sãonecessárias várias técnicas, ou mesmo nota-se a inexistência de técnicas adequadas
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar18ao problema. A aplicabilidade das técnicas é também restrita, pois não sãofacilmente usadas para todo e qualquer conjunto de dados. Assim, não existemtécnicas para qualquer conjunto de dados que se obtenha, e dependendo do conjuntode dados analisado, apenas uma ou algumas técnicas são viáveis. Por isso a ênfasede se planejar o experimento de modo que se possa usar a técnica mais adequada.1.6 - UNIDADE EXPERIMENTAL, UNIDADE AMOSTRAL, VARIÁVEIS EDADOS:Uma peça ou um indivíduo observado ou testado em um experimento échamado Unidade Experimental, e quando se tratar de levantamento, a peça ouindivíduo observado é chamado Unidade Amostral.Como vimos em 1.3, variável é a característica de interesse a serobservada na unidade experimental (ou amostral). As característicvas observadasda variável nas diferentes unidades amostrais (ou experimentais) durante a pesquisa,são chamados dados.EXEMPLO 1.11: Para o exemplo 1.3, podemos supor que dentre todas as peças decano testados, a peça no. 5 possui os seguintes dados:peça polímero máquina temperatura aditivo % aditivo tensão rugosidade vida util5 PVCAC extrusão 110 A 1% 45 10 60Essa peça é a unidade experimental no. 5O conjunto dos dados referentes a todas as unidades experimentaistestadas na pesquisa é chamado de Banco de Dados, ou Conjunto de Dados.EXEMPLO 1.12:a) Para o exemplo das chapas de aço (exemplo 1.9), as medidas das 72 chapasdeverão compor uma planilha com 72 linhas e 6 colunas. Cada linhacorrespondendo a uma peça, e cada uma das colunas correspondendo a uma
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar19variável (identificação da peça, prensa, turno, porcentagem de liga do tipo A, dia,peso).a) Para o exemplo do tubo de plástico (exemplo1.3), suponha nos corpos de prova,serão registrados os valores das variáveis: tipo de polímero(com 3 níveis:PVC,PVCAC e PE), tipo de máquina(Extrusão e Compressão),temperatura de fusão(3níveis:105, 110 e 115), Aditivo(3 tipos) e Resultado do Ensaio de Tensão deRuptura(resultado variando entre 40 e 80 metros de coluna d’agua). Se foremusados 3 corpos de prova para cada combinação de níveis das variáveisindependentes, serão precisos 3x3x2x3x3=162 corpos de prova. Portanto o bancode dados deverá conter 162 linhas e 6 colunas.OBSERVAÇÃO:Indicamos o uso do pacote de programas estatísticos, MINITAB ou EXCEL, dandopreferência para o primeiro por ser mais completo, abrangente e específico. Essespacotes de programas aceitam a entrada dos dados em uma planilha como mostra atabela 1.2 a seguir:TABELA 1.2: Formato de uma planilha para o exemplo 1.3.peça polímero máquina temperatura aditivo % aditivo tensão rugosidade vida util1 PVC extrusão 115 B 5% 50 12 57. . . . . . . . .. . . . . . . . .5 PVCAC extrusão 110 A 1% 45 10 60. . . . . . . . .. . . . . . . . .n1.7 - A REPETIÇÃO E A VARIABILIDADE:
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar20Suponha que no exemplo das chapas de aço, seja usada uma chapa decada prensa em cada período, cujos valores obtidos possam ser descritos como nafigura 1.3.n.defeitosA B CPRENSAdiurno =noturno =FIGURA 1.3 - Distribuição do número de defeitos segundo a prensa e o turno, com umachapa por turnoO intervalo assinalado no eixo das ordenadas da figura 1.3 é o que seespera que ocorra com o número de defeitos, segundo as normas especificadas nocontrole da prensa.O que significam esses pontos?Note como parece que a prensa A está fornecendo chapas maisparecidas de turno para turno, enquanto a prensa C está fornecendo chapas maisdiferentes de turno para turno. Ainda pode-se notar que a única prensa que estáproduzindo peças fora do padrão é a C no turno noturno.Mas será que esses pontos já estão trazendo informações suficientespara descartarmos a prensa C? O uso de apenas uma chapa por turno é suficientepara indicar a prensa A como sendo melhor? Segundo as normas, as chapas maisindicadas seriam aquelas que tivessem o número de defeitos dentro dasespecificações, e além disso, aquelas que forem fabricadas com menor oscilaçãoquanto ao número de defeitos, oferecem maior garantia quanto a qualidade nacompra. A qualidade e precisão das máquinas estão diretamente relacionadas com ahomogeneidade entre as chapas quanto ao número de defeitos e seu peso.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar21Suponha agora, que foram usadas duas chapas por turno em cadaprensa, e os resultados estão descritos na figura 1.4 a seguir:n.defeitosA B CPRENSAdiurno =noturno =FIGURA 1.4 - Distribuição do número de defeitos segundo a prensa e o turno, com duaschapas por turno.Note que a prensa B começou a apresentar maior variabilidade quandoo número de repetições aumentou, enquanto isso, a prensa A apresenta menorvariabilidade. Embora a prensa C produza chapas com menor número de defeitos, ofato de existir grande variabilidade nessas chapas, leva a procurar obter maisinformação sobre sua produção do que sobre a produção da prensa A, pois nesta, aprodução não varia muito, e tem-se já uma idéia bem mais exata sobre futurosresultados do que sobre a produção da prensa C. Isso significa que se continuarmosaumentando o número de repetições de observações nas prensas, a tendênciapossivelmente continuará sendo essa, e as prensas B e C deverão exigir maiornúmero de chapas do que a prensa A.A medida que aumenta-se o número de fatores em estudo, arepresentação gráfica fica mais difícil. A figura 1.5 a seguir mostra o caso em queprocura-se analisar o número de defeitos em função dos fatores: prensa (com 3níveis), período (com 2 níveis) e porcentagem de liga tipo A(níveis)
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar22n.defeitosA B CPRENSAdiurno 5% =15% =noturno 5% =15% =FIGURA 1.5 - Distribuição do número de defeitos segundo a prensa, o turno e a porcentagemde liga tipo A com quatro chapas por turno e duas por porcentagem de liga do tipo A .OBSERVAÇÃO:O número de chapas não deve ser muito pequeno, pois pode haver variabilidadeentre as produções, e com poucas chapas, corre-se o risco de não cobrir a variaçãodas informações. Pode-se propor para esse exemplo, 3 peças para cadaporcentagem da liga A, considerando a porcentagem em 4 níveis; utilizando as 3máquinas, em 2 períodos(diurno/noturno), perfazendo um total de 3x4x3x2=72 peças.Um cuidado especial com relação a necessidade de repetições, équando o número de variáveis é grande. Se a pesquisa envolver mais que umavariável, o tamanho da amostra deve ser maior do que no caso em que a pesquisaenvolve apenas uma variável.Por exemplo, quando se deseja saber se existe diferença entre astensões de ruptura de dois tipos de corpos de prova, basta estudar a distância entreos valores registrados de uns ou alguns corpos de prova recebendo essas tensões.Se a tensão de ruptura de dois corpos de prova que tiveram tensão deruptura 2 e 8, então a distância entre essas tensões será 6, como ilustra a figura 1.6.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar232 4 6 8 tensão de rupturaDist = 6FIGURA 1.6 - Ilustração da diferença entre dois corpos de prova com relação a tensão deruptura.Quando deseja-se estudar tendências, ainda apenas com a variáveltensão de ruptura, basta testar um grupo de corpos de prova, e analisa-los quanto aosvalores observados na pesquisa, como ilustrado na figura 1.7.2 4 6 8 tensão de rupturatendênciaFIGURA 1.7 - Ilustração da tendência de produção com relação a tensão de rupturaPara as figuras 1.6 e 1.7, como se analisa apenas uma variável pode-se dizer que se trata de um estudo no espaço de dimensão 1. Se por outro lado, adimensão de estudo for 2, isto é, medem-se duas variáveis ao mesmo tempo em cadaunidade experimental, digamos tensão de ruptura e temperatura, e se deseja estudara distância entre corpos de prova com tensão de ruptura 2 e 8 como na figura 1.6, jánão são suficientes apenas dois corpos de prova, uma vez que a variáveltemperatura, pode interferir nos resultados cada valor distinto da temperatura poderádar uma distância distinta entre dois corpos de prova, como ilustrado a seguir:
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar242 4 6 8 tensão de rupturaDist = 6Dist = 7,88 -6 -4 -2 -FIGURA 1.8 - Diferença entre dois corpos de prova levando em consideração a tensão de ruptura e atemperatura.portanto, associando uma nova variável, a distância é modificada em função deresultados nessa nova dimensão.Com relação ao estudo de tendências, no espaço de dimensão 2,poucos pontos podem levar o pesquisador a interpretações errôneas. Por exemplona figura 1.9 são tomados 3 corpos de prova:2 4 6 8 tensão de ruptura3,0 -2,0 -1,0 -0,0 -FIGURA 1.9 - Tentativa de prever tendência à partir de 3 corpos de provacujas tendências poderiam ser expressas conforme as figuras 1.10a e 1.10b.2 4 6 8 tensãoderuptura3,0 -2,0 -1,0 -0,0 -2 4 6 8 tensão deruptura3,0 -2,0 -1,0 -0,0 -FIGURA 1.10a- Tendência em V FIGURA 1.10b - Tendência em UOU
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar25Se fosse usado um conjunto maior de peças poderíamos ter, porexemplo, as configurações das figuras 1.11a e 1.11b a seguir:2 4 6 8 tensão deruptura3,0 -2,0 -1,0 -0,0 -2 4 6 8 tensão deruptura5,0 -3,0 -2,0 -0,0 -FIGURA 1.11a - Tendência decrescente a FIGURA 1.11b - Tendência crescente a partirpartir da tensão 4 da tensão 3O cálculo da distância entre dois pontos ou dois conjuntos de dados, oestudo da associação entre variáveis, ou o estudo de tendências, quando o espaço dadimensão é maior que 1, exigem um conjunto de dados maior a medida que seaumenta a dimensão, e técnicas específicas.Suponha agora que um experimento em laboratório consta do estudo detrês variáveis em corpos de prova, sendo x1 e x2 variáveis independentes, e Y avariável dependente. Se observarmos apenas três corpos de prova, poderemos tertrês pontos no espaço conforme ilustrado na figura 1.12 a seguir.YX1X2FIGURA 1.12 - Três pontos para tentar identificar tendências na dimensão 3
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar26Tais pontos podem sugerir uma tendência linear em que Y cresce amedida que X1 e X2 crescem, como ilustrado na figura 1.13 seguir.YX1X2Têndência “linear”FIGURA 1.13 - Tentativa de explicar a têndência como sendo linear no espaço de dimensão 3Além da tendência apresentada na figura 1.13, poderíamos ter outrastendências, pois a partir desses três pontos, também podemos ter uma tendênciaquadrática ou mesmo cúbica.Assim, um número pequeno de pontos pode levar a induzir umatendência diferente da realidade do fenômeno.Por exemplo imagine que a verdadeira distribuição de pontos tem umformato do tipo sino, como na figura 1.14.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar27FIGURA 1.14 - A diferença entre a previsão linear e a verdadeira distribuição de pontosA previsão de apenas uma tendência linear para a figura 1.14 estariacompletamente errada. A distância entre o plano e a curva em forma de sino seria oerro de previsão ou estimação.Assim, podemos afirmar que é impossível identificar uma tendência nadimensão três (pesquisa com 3 variáveis) com apenas três pontos(3 observações).A medida que aumenta-se o número de variáveis na pesquisa, adimensão do espaço de observações aumenta, e como conseqüência aumenta-se acomplexidade do estudo e mais observações são necessárias.Só para se ter uma idéia dessa complexidade, se a dimensão do espaçode observações for 5, isto é, têm-se 5 variáveis em estudo, com 10 categorias oupossíveis resultados em cada variável, existirão 105 cruzamentos ou caselas depossíveis dados, o que leva à necessidade de uma amostra bem grande, depreferência maior que o número de cruzamentos possíveis, para que se possaidentificar alguma tendência.Assim, se o pesquisador deseja fazer um estudo de tendências e tiverrestrições quanto ao tamanho da amostra, não poderá trabalhar com muitas variáveis.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar28Além disso, quanto maior for o número de categorias ou níveis das variáveis, maior éa necessidade de aumentar a amostra.1.8 - CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS:Além de classificar as variáveis como Independentes ou Dependentes,uma outra forma de classificar as variáveis é com relação aos valores assumidos poressas variáveis.Note que para o exemplo 1.9, das chapas de aço, temos variáveis quepodem ser registradas de várias formas: em termos nominais, como prensa A, prensaB e prensa C; temos também variáveis que podem ser registradas em termosquantitativos, como número de defeitos, etc. Essas variáveis são classificadas deforma diferente, por vários motivos, principalmente porque, as técnicas a seremusadas mais à frente, para análise e testes das hipóteses levantadas no início dapesquisa, são distintas e específicas para cada tipo de variável.Tanto a variável Número de Defeitos como a variável Peso, ouporcentagem da liga tipo A, são variáveis que medem quantidade, e por isso, sãochamadas variáveis quantitativas.A variável Prensa é chamada variável qualitativa, assim como asvariáveis Turno de Trabalho e Dia da Semana, pois assumem resultados em forma dequalidade e não quantidade. As variáveis qualitativas são chamadas também deVariáveis Categóricas.EXEMPLO 1.13: Para o exemplo 1.3, da produção dos tubos de plástico, tem-se asvariáveis categóricas, ou qualitativas: Tipo de Polímero, Máquina e Aditivo.Existe uma divisão na classificação dessas variáveis, como segue:
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar291.8.1 - As variáveis qualitativas se dividem em Nominais e Ordinais:VARIÁVEIS QUALITATIVAS NOMINAIS:São aquelas que são registradas com nomes para cada possívelrespostas, não existindo ordem entre as mesmas.EXEMPLO 1.14: Para os exemplos vistos anteriormente temos:a) Para o caso da produção de tubos plásticos, as variáveis qualitativas nominais são:Tipo de Polímero, Máquina e Aditivo. Note que os possíveis polímeros são PVC,PVCAC e PE, sem existir ordem entre esses tipos.b) Para o caso da produção de chapas de aço, existe apenas uma variável qualitativanominal, o tipo de Prensa.VARIÁVEIS QUALITATIVAS ORDINAIS:São aquelas com possíveis resultados nominais que podem serordenados; um resultado precedendo o outro.EXEMPLO 1.15: Para os exemplos vistos anteriormente temos:a) Para o caso da produção de tubos plásticos, não existem variáveis qualitativasordinais.b) Para o caso da produção de chapas de aço, temos as variáveis qualitativasordinais: Turno de Trabalho e Dias da Semana. Note que os possíveis turnossão noturno e diurno, e não é clara a existência de ordem pelo fato de serem sódois possíveis resultados. Mas essa dúvida deve ficar sanada se pensarmos naexistência de mais um turno, digamos que o diurno seja dividido em Manhã eTarde; agora fica mais clara a existência de ordem pois sempre o período da tardeestará entre manhã e noite, e a ordem é manhã, tarde e noite. Da mesma forma avariável Dias da Semana é qualitativa ordinal.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar301.8.2 - As variáveis quantitativas se dividem em Contínuas ou Discretas:VARIÁVEIS QUANTITATIVAS DISCRETAS:Note por exemplo que as variáveis número de defeitos e peso sãoquantitativas, mas diferem na forma como são medidas, pois quando se mede onúmero de defeitos observa-se valores exatos, pontuais. Uma chapa pode ter 0, 1,2, ..., etc., defeitos, mas uma fração de defeitos, como por exemplo 7/3=2,333 defeitosé impossível de ser observada. A chapa terá 2 ou 3 defeitos, nunca um número dedefeitos entre 2 e 3. Neste caso, o número de defeitos pertence ao conjunto denúmeros inteiros não negativos do tipo {0,1,2,...}, chamado Conjunto Discreto. Onome discreto vem do fato que as medidas possíveis que podem ser feitas noexperimento assumem valores distintos (DISCRETOS), com intervalos separandoseus valores; e a variável é chamada DISCRETA.EXEMPLO 1.16: Para os exemplos visto anteriormente temos:a) Para o caso da produção de tubos plásticos, não existem variáveis quantitativasdiscretas.b) Para o caso da produção de chapas de aço, existe apenas uma variávelquantitativa discreta, o número de defeitos.OBSERVAÇÃO:a) As contagens sempre são variáveis discretas, como é o caso de número dedefeitos, número de clientes, número de empregados de uma seção, etc.b) Mesmo que os valores medidos no experimento venham a assumir valoresfracionários, a variável será DISCRETA, só quando entre dois possíveis resultadosexistir um intervalo.EXEMPLO 1.17: Suponha que o conjunto dos possíveis resultados seja: {0; 0,2; 0,4;0,6; 0,8}, nesse caso temos uma variável discreta desde que entre cada um dessesvalores não haja possibilidade em hipótese alguma de se obter registros.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar31VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS:A variável peso, corresponde a um valor pertencente aos números reais.Entretanto não podemos medi-la exatamente, pois podemos apenas “ler” e registrarum valor aproximado, como se estivesse em um intervalo. Assim, se a variável fortempo de vida útil do tubo de plástico, e registrarmos o resultado 20 anos,esquecendo meses, dias, horas, etc., essa variável é Quantitativa Contínua.Ao medirmos uma variável quantitativa contínua, seu resultado real podeestar em qualquer ponto de um dado intervalo, como no caso da variável tempo devida útil registrado como 30 anos, o valor real da medida está entre 30 anos e 30anos, mais 11 meses, mais 29 dias, assim por diante.Se a variável for contínua, para dois pontos observáveis quaisquer,sempre é possível observar outro valor entre esses pontos.EXEMPLO 1.18: Para os exemplos vistos anteriomente temos:a) Para o caso da produção de tubos de plásticos, as variáveis quantitativas contínuassão: Temperatura de fusão, Concentração de aditivo (%),Ensaio de tensão deruptura (entre 40 e 80 metros de coluna d’agua), Rugosidade (entre 6 e 20micropolegadas), Vida útil (25 a 100 anos), Custo ($0,02 e $0,026 por unidade)b) Para o caso da produção de chapas de aço, as variáveis quantitativas contínuassão: o peso da peça (50 a 60 kg.), % de liga A (2% a 5%), temperatura usada nausinagem (1000 a 12000C).OBSERVAÇÃO:Geralmente a variável contínua é medida utilizando números inteiros, como se fossediscreta. Por exemplo, de mês em mês, ou ano em ano, por simplicidade ou porqueo aparelho de leitura tem uma precisão limitada. Assim, um peso medido como 51 kgpode muito bem ter um valor exato para baixo ou para cima de 51 kg, digamos entre50,5kg e 51,5kg.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar321.9 - COLETA DAS INFORMAÇÕES NECESSÁRIAS:Depois de formulados os objetivos e as hipóteses da pesquisa, opesquisador deverá coletar informações que forneçam subsídios para verificar avalidade de tais hipóteses. Mas como e de onde coletar tais informações? Antes dese coletar as informações, ou dados, o engenheiro deve conhecer e lembrar dealgumas definições:1.9.1 - POPULAÇÃO ALVO:População alvo, é o conjunto de peças ou indivíduos, ou unidadesexperimentais que formam o universo da pesquisa, para o qual o pesquisador desejaobter conclusões. Diz-se que o tamanho da população é N.Muitas vezes a população alvo é maior do que o conjunto de possívelacesso. Nesse caso a população acessível é considerada população pesquisada.Alguns pesquisadores não fazem diferença entre essas duas populações. Apopulação pesquisada será chamada apenas pelo nome População.1.9.2 - AMOSTRA:Amostra é o subconjunto da população, formada por n peças, ouindivíduos, que serão analisados individualmente, observando-se os seus dados.Analisando-se a amostra, o restante da população não é analisado diretamente. Apartir das informações obtidas na amostra é que se faz afirmações (inferência) para apopulação toda, essa generalização pode ser representada na figura 1.Esquematicamente:
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar33FIGURA 1.15 - População, amostra e a inferência a partir da amostraOBSERVAÇÃO:a) Podemos ter uma população de chapas de aço, uma população detubos de plástico, uma população de parafusos, ou de lâmpadas,ou de pessoas, ou de carros, etc.b) Tanto o experimento com os níveis fixados das variáveisindependentes, como o levantamento, sem fixar variáveis à priori,fornecem dados de uma parte do universo possível; embora noexperimento a população é limitada aos valores fixos das variáveisindependentes. Assim, para o caso da produção das chapas deaço, fixando apenas a prensa A, a população fica restrita a essamáquina, e os dados obtidos serão uma amostra de todos ospossíveis resultados da produção toda dessa prensa.A POPULAÇÃO E A AMOSTRA DENTRO DA METODOLOGIA CIÊNTÍFICA:A População têm uma importância primordial dentro do processo dapesquisa; pois como pode ser verificado no quadro 1.1, na primeira fase da pesquisajunto com a definição dos objetivos, deve haver a definição do universo para o qualdeseja-se obter conclusões, a população.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar34Para obtermos os dados, precisamos da escolha da forma de obter aamostra, que faz parte da segunda fase da pesquisa científica(Quadro 1.1).1.9.3 - PESQUISA PILOTO: AMOSTRA PILOTO & EXPERIMENTO PILOTOAinda durante a segunda fase da pesquisa, conforme o quadro 1.1, napreparação do experimento ou levantamento, para que se possa usar os instrumentosde medida corretamente, como por exemplo: o termômetro, ou a balança, ou oquestionário; deve-se inicialmente fazer um simulado da pesquisa em questão,chamada pesquisa piloto. Ela é indicada para:a) Fazer um estudo preliminar sobre a constituição da população,b) Testar os instrumentos de medida,c) Prever dificuldades na coleta da amostra definitiva, como gastos, tempo, forma deacesso a fonte de informação, etc,d) Verificar se não faltam variáveis que sejam importantes para o estudo dofenômeno em questão,e) Prever o tamanho da amostra definitiva.1.10 - A NECESSIDADE DA ALEATORIZAÇÃO:Para se obter o máximo de informações da população, sem que hajanecessidade ou possibilidade de se observar todos os elementos da população, aescolha dos elementos da amostra, deve levar em consideração que todos oselementos da população tenham chance de representa-la. Para isso, deve-se levarem consideração a existência de fatores que interfiram nessa representatividade.EXEMPLO 1.19:
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar35Suponha uma pesquisa de mercado em que deseja-se saber apreferência das donas de casa com relação ao formato da porta de geladeira. Se apopulação alvo for senhoras das classes sócio-econômicas A e B, e a constituiçãodessas classes não for levada em consideração, como por exemplo escolhendo-sesenhoras que trabalham em uma fábrica, corre-se o risco de se obter nenhuma oupoucas informações de uma das classes.Para que fatores influentes, tais como o nível sócio econômico, sejarepresentado adequadamente na amostra, usa-se a aleatorização. Ela é uma formade escolha das unidades de pesquisa, evitando preferências ou tendências de algumtipo. A aleatorização consiste de sorteio cuja forma deve ser elaborada noplanejamento amostral ou experimental. Assim, para o exemplo anterior, sorteia-sepessoas do nível sócio econômico A, e pessoas do nível sócio econômico B.Como veremos nos tipos de planejamentos experimentais a seguir,sempre é usado o princípio da aleatorização.1.11 - TIPOS DE EXPERIMENTO:A)Dois Grupos e um fatorQuando se tem um tratamento para ser avaliado, uma forma de verificarsua eficácia é comparar seus efeitos com um grupo que não recebe esse tratamento,chamado “Grupo Controle”. Diz-se que é um experimento com um fator, porque aúnica variável independente a ser testada é o tratamento, e os dois grupos sãodefinidos pelos níveis desse fator, digamos, nível 1 representado pelo tratamento A enível B pelo tratamento B.EXEMPLO 1.20:Suponha que um engenheiro de segurança deseja testar um novo método de ensinosobre prevenção de acidentes. Uma forma de faze-lo é dividir os funcionários deuma empresa em dois grupos, um recebendo um treinamento com o novo método,enquanto o segundo grupo continua recebendo o treinamento tradicional. Ou ainda o
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar36segundo grupo poderia ficar um tempo sem receber nenhum treinamento, o que nãodeve ser vantajoso e ético.Assim, se temos 10 funcionários para participar do experimento, essasparticipações pode ser planejada segundo um esquema do tipo ilustrado na figura1.16, onde através de sorteio dois grupos foram formados.grupo defuncionáriossimilaresa b c d ef g h i jc f h i ja b d e greceberão o novotreinamentoreceberão o antigotreinamentoSORTEIOFIGURA 1.15 - Formação de dois grupos de funcionários para receberem um tipo de tratamentoOBSERVAÇÃO:a) Quando o tratamento em teste é comparado com a ausência dele, isto é, um grupo deunidades experimentais não recebem tratamento algum, indica-se o uso dotratamento inócuo, chamado “Placebo”. Como por exemplo o uso de reuniões comum grupo de funcionários, semelhante às reuniões dos funcionários que estãorecebendo o novo treinamento, sem que no entanto eles saibam que a diferença entreessas reuniões se dá pela ausência de treinamento. Em farmacológica, usa-seaplicar o placebo com pílulas de açúcar simulando o tratamento.b) Pelo fato de se alocar as peças ou indivíduos aleatoriamente para cada tratamento,esse tipo de experimento é também conhecido como Inteiramente Casualizado.A) Vários grupos com um fator:
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar37Neste caso, embora exista apenas um fator em estudo, como variávelindependente, essa variável tem mais de dois níveis, digamos: tratamento A,tratamento B, e tratamento C, ...até tratamento K.EXEMPLO 1.21:Modificando o exemplo anterior, suponha que para o treinamento paraprevenção de acidentes, existam 4 métodos de treinamento; assim, deveremos ter 4grupos de indivíduos, cada um recebendo um dos tratamentos. Assim, se existem20 funcionários para participar do experimento, a aleatorização dos mesmos poderesultar na distribuição dos tratamentos como representada pelo esquema da figura1.17.grupo defuncionáriossimilaresa b c d ef g h i jk l m n op q r s ti h q m rd s b p ktratamento a receberSORTEIOf l a n gt n e j o cABCDFIGURA 1.16A)Vários grupos com 2 fatores:No exemplo 1.18 do item b, tínhamos 1 fator(tratamento) com 4níveis(A,B,C,D), o que resultou em um experimento com 4 grupos de funcionários,cada um recebendo um nível do tratamento. Se um experimento envolver 2 fatores;digamos: Fator F1 e Fator F2, tendo respectivamente k1 e k2 níveis, deve-se fazer opossível para se ter corpos de prova recebendo cada uma das combinações de níveis
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar38desses dois fatores, preferencialmente com vários corpos de prova para cadacombinação de níveis.EXEMPLO 1.22:Considere a situação em que temos os fatores: tipo de máquina (2níveis:A e B) e tipo de polímero(3 níveis: PVC, PVCAC, PE , teremos um total de2x3=6 possíveis combinações de níveis. Cada uma das 6 combinações de níveisdesses fatores é chamado de ensaio experimental.Nesse caso, toma-se pelo menos uma peça de cada combinação dosníveis, de modo que se cubra as possíveis variações das variáveis independentes.Trata-se portanto do controle das variáveis Máquina e Polímero.OBSERVAÇÃO:a) Quando o experimento tem um fator com 2 níveis e o outro com 3 níveis, diz-seque se tem um experimento fatorial 2x3.b) Se o experimento tiver 2 fatores, cada um com 2 níveis, tem-se um experimentofatorial 2x2 ou 22 .b) Se o experimento tiver 3 fatores, F1, F2 e F3, e cada fator tiver 2 níveis, digamos:Maquina(A e B), Polímero (PVC e PVCAC) e Temperatura(1500C e 2000C) tem-seum experimento fatorial 23(3 fatores com 2 níveis cada) .A)Sujeitos Pareados com um Fator:Quando se procura controlar algum nível de um fator, variando os níveisde outro fator, procura-se tirar possíveis efeitos do primeiro deles verificando-se ainfluência do segundo. Uma tentativa de se controlar alguns fatores individuais ou daprópria peça, é usar peças ou indivíduos bem semelhantes com relação a diversascaracterísticas. O plano experimental com sujeitos pareados usa pares de indivíduos
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar39“bem similares”, de modo que alguns fatores que pudessem interferir nos resultadosestejam controlados por essa similaridade.EXEMPLO 1.23:Imagine uma pesquisa de mercado, em que se deseja obter informaçõessobre preferências com relação ao tipo de acento de automóvel; supondo que existamdois modelos a serem testados. Se a clientela alvo for a classe sócio-econômica A,toma-se indivíduos da mesma; o que significa controle dessa variável. Imaginando-se que os futuros usuários sejam homens ou mulheres, pode-se ter um controle davariável sócio-econômica tomando-se um casal para opinar, sorteando-se um paratestar o modelo 1 e o outro para testar o modelo 2. Se no entanto o sexo for um fatorque pode causar diferenças nas preferências pelo tipo de acento, deve-se também"parear" os indivíduos semelhantes, agora levando em consideração o mesmo sexo emesma classe sócio-econômica. Se mais variáveis forem influentes, deve-se tentarcontrola-las formando pares de indivíduos, um de um nível e outro de outro.EXEMPLO 1.24:Supondo o caso do experimento das chapas de aço do exemplo 1.9,considere que o tratamento a ser testado seja um banho de uma solução antiferrugem. Para verificar o efeito desse tratamento, pode-se fazer um experimentocom 1 fator(tratamento anti-ferrugem) com dois grupos grupos(tratado e não tratado)como no item a, tomando-se algumas chapas para receber o tratamento e outras paranão receber o tratamento, como controle. Mas uma forma de controlar possíveisdiferenças de chapa para chapa, que possam interferir nos resultados, seria tomaruma chapa e dividi-la em duas partes, sorteando-se então uma das partes parareceber o tratamento, ficando a outra chapa sem receber o tratamento.OBSERVAÇÃO: No experimento com indivíduos pareados, deve-se sempre usar aaleatorização dos indivíduos para os tratamentos.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar40A)Blocos:É um método equivalente ao pareamento de sujeitos; neste caso pelofato de se ter mais de dois tratamentos a serem comparados, toma-se blocos deindivíduos(peças) semelhantes segundo algumas características que possam interferirsobre o resultado, aleatorizando-se então dentro de cada bloco os tratamentos aserem comparados. Os blocos são construídos de modo que internamente, osindivíduos sejam homogêneos com relação a uma característica como por exemplo:máquina. Tomando-se então um grupo de peças de cada máquina, dividindo-as em tsub-grupos, cada um recebendo um dos t tratamentos em teste.EXEMPLO 1.25:Modificando o exemplo 1.21, suponha que temos 4 tratamentos anti-ferrugem. Pode-se então pensar em comparar esses tratamentos, construindoblocos de 4 pedaços de chapas provenientes de uma única chapa, cada pedaçorecebendo por sorteio um dos 4 tratamentos.EXEMPLO 1.26:Um engenheiro químico deseja verificar a influência de certocomponente, digamos K, sobre um tipo de tinta auto-motiva. Esse componente é otratamento a ser estudado, e será analisado em 3 níveis de concentração(0, 2% e5%). Outra variável independente a ser considerada é a temperatura, controlada emuma estufa. No entanto sabe-se que a estufa não tem o calor distribuídouniformemente no seu interior, provocando variações nos resultados observados,conforme a localização da peça pintada, dentro da estufa. Sabe-se também que ocalor é mais uniforme dentro de fileiras paralelas as bordas da estufa. As peças ficamqueimadas mais rapidamente próximo das bordas do que no centro da mesma,conforme a figura 1.18.
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar41+queimada +queimada- queimadaFRENTEFIGURA 1.18 - Distribuição das peças dentro da estufaAssim, a similaridade entre os indivíduos se dá nas fileiras paralelas às laterais daestufa, e cada fileira de peças nesse sentido pode ser considerada um bloco. Oexperimento pode ser efetuado, colocando-se uma peça pintada por cada tipo detratamento em uma fileira(bloco), sorteando-se a posição na fileira, de modo queem cada fileira estejam os 3 tratamentos.EXEMPLO 1.27:Suponha que uma industria deseja testar um novo método detreinamento. Mas sabe-se por experiências anteriores que é possível existir influênciado período em que o curso é ministrado(matutino, vespertino, noturno) sobre osresultados finais. Se aplicarmos o método de treinamento, não levando emconsideração esse fato, pode ocorrer que tenhamos resultados distorcidos pelosperíodos. O procedimento indicado para levar em consideração esse efeito extra,controlando-o, é construir blocos de indivíduos semelhantes. Isso é possível tomandopor exemplo dois indivíduos: um recebendo o treinamento e o outro não recebendo otreinamento, dentro de cada período. Outra forma, é tomar vários indivíduos decada período, não necessariamente de mesmo número, para dividi-los em quemrecebe e quem não recebe o treinamento.OBSERVAÇÃO:
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar42a) Note que o tamanho da amostra será n=b x t, onde b=número de blocos e t=número de tratamentos. Toma-se todos os indivíduos de todos os possíveis“ambientes” que possam ser influentes. No exemplo 1.24 cada fornada é umareplicação do experimento.b) Quando o número de indivíduos por tratamento é o mesmo, dizemos que se tratade um experimento por bloco balanceado, caso contrário é não balanceado.c) Muitas vezes a variável secundária, a ser controlada por experimento por blocos, éum tipo de ambiente, como no caso do período em que é ministrado o curso ou aposição dentro do forno. Várias vezes elas são mais fáceis de serem controladasdo que as variáveis das próprias unidades experimentais. Por exemplo, controlaro tipo de seção em que o funcionário trabalha, é bem mais fácil do que controlar aescolaridade. Alguns exemplos de variáveis secundárias que indicam aconstrução de blocos são: ruído, turno de trabalho, temperatura ambiente,aparelhagem usada, etc.c) É impossível controlar todas as variáveis “ambientais”. Para escolher quaiscontrolar, devemos fazer um Estudo de Tendências, principalmente no tempo, nosequipamentos, na estrutura em geral, verificando se existe ou não aleatoriedadenas respostas das unidades experimentais para um e outro ambiente.d) Como já foi alertado, para cada tipo de experimento existe uma técnica deanálise estatística; portanto deve-se tomar o cuidado de planejar o experimentoprevendo a técnica de análise estatística adequada para aquele tipo deexperimento. Um livro clássico indicado para estudos mais detalhados eespecíficos, em planejamento de experimentos é o de Box, Hunter e Hunter(1978) com o título: Statistics for experimenters, (John Wiley & Sons).PLANEJAMENTO DA COLETA DAS INFORMAÇÕES POR LEVANTAMENTO:Essa fase se refere ao planejamento da forma como deverá ser feita acoleta dos dados, quando se tratar de levantamento, ou seja, quando os dados já
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar43existirem sem que haja necessidade de experimento. Nesse plano, deve estarincluída qual deverá ser a técnica de amostragem a ser utilizada, para que se efetueessa coleta, e qual deverá ser o tamanho da amostra.Como no experimento, também no levantamento, para cada tipo deamostragem existirá uma forma de cálculo de estatísticas e métodos e técnicasdiferenciados. Tal assunto faz parte de capítulo posterior, e deve ser estudado peloengenheiro, com mais detalhes, em disciplinas ou livros afetos às técnicas deamostragem. Um livro clássico indicado para estudos mais detalhados e específicos,em técnicas de amoxstragem é o de Cochran, W.C. (1977) com o título: SamplingTechiniques (Wiley)..EXERCÍCIOS:1) O que você entende por experimento e levantamento? Quais são as principaiscaracterísticas desses métodos de pesquisa?2) Se um engenheiro deseja saber se existe influência da temperatura sobre aresistência à abrasão de uma peça de plástico, como você acha que ele deveriafazer a pesquisa?3) Imagine que você foi contratado para trabalhar em uma industria de pneus, e notaque existe a necessidade de fazer uma pesquisa relacionada com o tipo dematerial e a durabilidade dos pneus, como você pensaria em planejar umexperimento de modo que o esquema do processo do método científico sejacumprido? Quais seriam as variáveis dependentes e independentes?4) Com relação às fases de uma pesquisa científica, em que ponto se dá a definiçãoda população alvo? E o planejamento do tamanho amostral? E a definição dométodo de coleta dos dados?5) O que você diz sobre uma pesquisa em que o pesquisador definiu as hipótesesapós coletar os dados?
    • PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROSProf. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar446) Você acha que sempre existirá a variabilidade? Qual é a relação entre aimportância da repetição e o grau de variabilidade?7) Imagine um experimento em que você tenha dois fatores para serem analisadoscomo prováveis causas para um tipo de material produzido, como planeja-lo? Quetipo de experimento é ?8) Como você poderia planejar um experimento por blocos para testar a tensão deruptura de corpos de prova de concreto?9) Procure na biblioteca da sua universidade, revistas de sua área, e encontre artigosque indiquem a forma de coleta de dados, se houver planejamento de experimentoou levantamento, e outros tópicos estudados. Essas informações encontram-sesob o título: Objetivos, ou Introdução, ou Material, ou Métodos?